劉清惓，楊 杰* ，楊榮康，張加宏，李 敏，戴 偉

(1.江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室，南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)，電子與信息工程學(xué)院，南京 210044；3.中國氣象局氣象探測中心，北京 100081；4.南京信息工程大學(xué)，計算機(jī)與軟件學(xué)院，南京 210044)

濕度傳感器通常分為電容式和電阻式兩類。近年來，由于電容式濕度傳感器顯示了溫度系數(shù)相對較小、響應(yīng)速度快、濕度的滯后量小等優(yōu)點［1］，電容式濕度傳感器已成為氣象領(lǐng)域濕度測量的主流技術(shù)。

圖1(a)為傳統(tǒng)濕敏電容器件結(jié)構(gòu)示意圖，在襯底正面制備濕敏電容的兩個電極和相應(yīng)的引線及焊盤。圖1(b)為雙加熱濕度傳感器結(jié)構(gòu)示意圖，雙加熱濕度傳感器由兩個相同的濕度傳感器構(gòu)成，傳感器與PCB板之間通過薄型PCB板相連。薄型PCB板不僅具有熱阻大、熱容小的優(yōu)點，而且當(dāng)其距離較小的情況下還能夠保證一定的剛度。

圖1 濕度傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

常規(guī)高空氣象觀測中，不僅需要濕度傳感器具有較高的精度，而且響應(yīng)速度需達(dá)到秒級，因此濕度傳感器表面應(yīng)與空氣充分接觸。測量時，為便于氣流吹過濕度傳感器芯片表面，濕度傳感器需暴露在探空儀的外部。然而，隨著探空高度增加，環(huán)境溫度降低可能使得濕度傳感器表面結(jié)霜或結(jié)冰，霜或冰覆蓋在其表面會導(dǎo)致測量結(jié)果偏離準(zhǔn)確值。即使表面沒有附著霜、冰、雨滴等，當(dāng)環(huán)境溫度達(dá)到－30℃甚至更低時，水分子在濕敏薄膜中擴(kuò)散會變得相當(dāng)困難，從而降低響應(yīng)速度和測量精度［2］。芬蘭Vaisala(維薩拉)公司為了解決上述問題，提出了一種基于雙加熱濕度傳感器的探空測量方法，初步解決了雨滴、霜、冰晶等表面覆蓋物烘干問題。如圖1(b)所示，這類傳感器由兩個相同的電容式濕度傳感器構(gòu)成，在芯片上還集成了加熱電阻及與之相連的焊盤。其工作原理為兩個濕度傳感器交替循環(huán)工作，濕度傳感器A進(jìn)行烘干時，濕度傳感器B在進(jìn)行測量，當(dāng)A完成烘干進(jìn)行測量時，B再進(jìn)入烘干。雙加熱濕度傳感器是氣象傳感領(lǐng)域一種前沿技術(shù)，國內(nèi)外鮮有公開發(fā)表的論文和專利對其加熱特性和加熱策略進(jìn)行研究，金建東等初步研究了具有加熱功能的雙模塊濕度傳感器的應(yīng)用，但是未進(jìn)一步研究其雙加熱機(jī)理［3］。本文提出利用計算流體動力學(xué)(CFD)仿真方法對其加熱特性和加熱策略進(jìn)行研究，通過對雙加熱濕度傳感器進(jìn)行流固耦合傳熱仿真，即可求解出它的特性參數(shù)，從而可以提出合理的加熱策略。

為便于數(shù)學(xué)描述，將雙加熱濕度傳感器的工作周期分為加熱段、穩(wěn)定段、冷卻段和測量段，分別用圖2中的t1～t4表示。在加熱段加熱傳感器使其溫度從T1(環(huán)境溫度)升高到目標(biāo)溫度T2(高出環(huán)境溫度50℃)。在穩(wěn)定段通過芯片中集成的加熱電阻將傳感器溫度維持在T2。在冷卻段通過自然對流［4］對傳感器進(jìn)行冷卻。最后進(jìn)入測量段對濕度進(jìn)行測量。t3段可近似為指數(shù)函數(shù)的衰減過程。為了用圖2簡單的表現(xiàn)出工作周期的四個階段，可以以Y軸方向的變化量為標(biāo)準(zhǔn)確定一個降溫門限，只要溫度值低于門限就近似認(rèn)為溫度不再變化，因此把冷卻過程實際拆分成冷卻段和測量段。

圖2 雙加熱濕度傳感器工作時間段示意圖

為提高烘干效果，降低芯片表面發(fā)生霜附著的概率，則測量周期應(yīng)盡可能小。由于t2通常不能低于一定的經(jīng)驗值，而t4等于t1～t3之和，所以實現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵在于降低t1與t3之和?？梢酝ㄟ^加大功率來實現(xiàn)縮短t1，但是加大功率會帶來干擾，導(dǎo)致傳感器無法得出準(zhǔn)確結(jié)果，同時也不符合低功耗要求?？s短t1受加熱功率限制，降低t3的效果尤為顯著。影響加熱與冷卻的主要因素有空氣密度、加熱功率、探空儀懸掛姿態(tài)角、探空儀水平方向運動軌跡(通常近似為橢球狀)等，故要想獲得科學(xué)合理的解決方案必須針對上述因素進(jìn)行系統(tǒng)的研究。

針對雙加熱濕度傳感器的具體問題，依據(jù)理論建立解析傳熱模型幾乎不可能，有諸多因素導(dǎo)致解析模型難以建立。傳感器表面可近似為多個六面體組合結(jié)構(gòu)，不是標(biāo)準(zhǔn)球面，雷諾數(shù)大小只能由經(jīng)驗估測，難以用解析方法求解方程得到精確解。如果考慮流固耦合傳熱，則使得數(shù)學(xué)模型變得相當(dāng)復(fù)雜。因此，有必要用數(shù)值模擬的方法來解決。

由于CFD方法能夠根據(jù)實際問題建立實體模型，求解費用相對低廉。FLUENT是當(dāng)前主流的CFD商用程序，不僅已在傳感器領(lǐng)域獲得較為廣泛的應(yīng)用［5－9］，而且也在氣象科學(xué)中找到用武之地［10－11］。2008年北京奧運會和2011年深圳大學(xué)生運會，我國學(xué)者利用FLUENT軟件對比賽場館的小尺度氣象進(jìn)行研究，但國內(nèi)外鮮有將FLUENT用于毫米數(shù)量級尺度的氣象觀測儀器仿真。本文通過FLUENT仿真分析，研究復(fù)雜對流熱邊界條件下雙加熱濕度傳感器的溫度場分布，求解出升溫時間和冷卻時間。通過建立不同濕度傳感器間距離模型，模擬出不同間距下濕度傳感器之間的溫度影響關(guān)系。

1 數(shù)值模型建立與分析

本文濕度傳感器芯片為6 mm×4 mm×0.625 mm的長方體。為了使得兩個濕度傳感器所測值能夠較精確且相互匹配，兩個傳感器需處在同樣的氣流環(huán)境中且互不影響。兩個傳感器有多種放置方式，既可以迎著氣流方向前后放置，又可以垂直于氣流方向并列放置。前后放置時，考慮到上風(fēng)向濕度傳感器的加熱熱量由于氣流作用會影響下風(fēng)向傳感器測量，因此本文采用兩個傳感器并列的設(shè)計方式，并考慮兩者之間間距這個影響參數(shù)，設(shè)計了4個尺寸間距，分別為0.5 mm、1 mm、2 mm、3 mm。

1.1 三維實體建模與網(wǎng)格劃分

圖3所示為三維建模軟件Pro/E建立的雙加熱濕度傳感器模型。較大的空氣域尺寸有利于提高計算精度，但會導(dǎo)致計算變得困難且難以求解；反之，可以使得算法容易實現(xiàn)，但計算誤差較大。因此需對空氣域尺寸進(jìn)行優(yōu)化。本文通過比較不同空氣域尺寸下模型的仿真情況，從精度和求解的難易程度上考慮，得出忽略PCB板情況下合理的空氣域尺寸60 mm×40 mm×100 mm，考慮PCB板情況下合理的空氣域尺寸150 mm×200 mm×200 mm。

圖3 雙加熱濕度傳感器的三維實體圖

從圖3(a)可以看出中間的兩個長方體是雙加熱濕度傳感器，外圍包裹傳感器的長方體是空氣。圖3(b)中雙加熱濕度傳感器與PCB板之間通過薄型PCB板相連。由于攜帶探空儀上升的探空氣球體積大、質(zhì)量小，假設(shè)忽略水平風(fēng)突變的情況，則探空儀水平移動速度與水平風(fēng)移動速度相同。若以探空儀為參照物，水平風(fēng)近似為0 m/s，因此可忽略水平風(fēng)對傳熱的影響。長方體空氣的下側(cè)面為氣流入口，探空儀上升速度根據(jù)載荷、高度不同而不同，通常在6 m/s左右，所以氣流入口的速度設(shè)為6 m/s。上側(cè)面為氣流出口，出口面相對于入口面的壓力為0 Pa。

為了獲得理想的網(wǎng)格劃分質(zhì)量，本文采用目前主流的網(wǎng)格劃分軟件ICEM CFD中模塊(Block)的方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分［12］，得到的六面體網(wǎng)格不僅可實現(xiàn)高的計算效率，亦可保證解算方程能正常收斂。圖4為雙加熱濕度傳感器與空氣的網(wǎng)格劃分情況，中部的黑色區(qū)域為雙加熱濕度傳感器，X、Y、Z三個方向的尺度充斥整個模型的長方體為空氣流動區(qū)域。從圖中可以看出對濕度傳感器以及其周圍空氣進(jìn)行了較密的網(wǎng)格劃分，而對溫度變化較慢的區(qū)域進(jìn)行了較疏的網(wǎng)格劃分。

圖4 雙加熱濕度傳感器的網(wǎng)格劃分

1.2 邊界條件與計算方法

本文研究的雙加熱濕度傳感器需從地面升至32 km的高空，大氣壓隨著海拔高度的變化約有三個數(shù)量級，傳感器的對流換熱與其有密切關(guān)系。根據(jù)1976年出版的美國標(biāo)準(zhǔn)大氣［13］可知氣壓——海拔高度的數(shù)據(jù)關(guān)系如圖5所示。

圖5 大氣壓力與海拔高度的關(guān)系圖

因流體流速較低，可假設(shè)為不可壓縮氣體［14］，所以求解時基于壓力求解器(Pressure Based Solver)，并采用非定常流動計算，時間步長為ms數(shù)量級。模型中因涉及傳熱計算，故使用能量方程；湍流粘性采用Laminar模型［15］；壓力和速度解耦采用SIMPLE算法(Semi Implicit Method for Pressure Linked Equation)［16］；動量、能量以及湍流參量的求解先采用一階迎風(fēng)模式(First Order Upwind)使其收斂，在此基礎(chǔ)上采用二階迎風(fēng)模式提高計算結(jié)果的精度。固體域加熱功率采用源項，給定生熱率；計算流體進(jìn)口采用速度入口條件，給定流體流速、溫度及相應(yīng)的湍流條件；出口采用壓力出口邊界條件。

根據(jù)表1給出的雙加熱濕度傳感器模型的材料特性等參數(shù)，設(shè)定影響其熱環(huán)境的溫度、風(fēng)速等計算參數(shù)，完成數(shù)值模擬計算。

表1 雙加熱濕度傳感器的材料特性(地面)

2 結(jié)果分析與討論

2.1 間距對傳熱的影響

由于兩個濕度傳感器間距離過大不僅會導(dǎo)致雙加熱濕度傳感器尺寸變大，而且也會造成支架和封裝過大，因此需減小濕度傳感器間距離。然而減小間距會使得傳感器之間相互影響作用加強(qiáng)，給測量帶來較大的誤差，因此需對傳感器間距離進(jìn)行優(yōu)化。

由于空氣隨海拔高度的增加而變得稀薄，散熱將變差，所以在散熱最差的32 km高空處對其中一個濕度傳感器進(jìn)行加熱時影響另一個測量的概率最大。故本文對32 km高空處傳感器溫度分布進(jìn)行模擬。當(dāng)雙加熱濕度傳感器位于高空32 km處時，0.06 W的加熱功率即可將其溫度維持在T2，所以將加熱功率設(shè)置為 0.06 W。通過 FLUENT 對 0.5 mm、1 mm、2 mm、3 mm四個間距下的雙加熱濕度傳感器進(jìn)行了熱數(shù)值模擬，得到不同間距下雙加熱濕度傳感器的溫度場分布圖(溫度單位為開爾文)如圖6所示。

圖6 4個不同間距下溫度分布圖

從間距為0.5 mm、1 mm、2 mm的溫度分布圖中可以看出，由于空氣對流傳熱的存在，其中一個濕度傳感器進(jìn)行加熱烘干工作時，另一個的溫度相對于環(huán)境溫度有所升高。當(dāng)測量濕度的傳感器溫度比環(huán)境溫度高時，就會使其測得的相對濕度有所降低，存在一定的誤差。然而間距達(dá)到3 mm時，對一個濕度傳感器進(jìn)行加熱時，另一個傳感器溫度仍保持與環(huán)境溫度相同，所以其測得的結(jié)果相比于間距為0.5 mm、1 mm、2 mm較準(zhǔn)確。通過對雙加熱濕度傳感器間的四個不同間距進(jìn)行FLUENT熱數(shù)值模擬，可以看出，在探空儀上升速度為6 m/s的條件下，只有當(dāng)兩個濕度傳感器間距離不小于3 mm時，兩個濕度傳感器才不會相互影響。但是考慮到雙加熱濕度傳感器、支架和封裝應(yīng)當(dāng)盡可能的小，間距取3 mm～5 mm。

2.2 升溫時間與冷卻時間

不同海拔高度升溫時間與冷卻時間均不同，兩者都制約著雙加熱濕度傳感器能否正常工作。例如加熱段加熱功率一定時，若升溫時間太長，則傳感器由于升溫過高而引起過熱會導(dǎo)致濕敏材料改性，從而無法得出準(zhǔn)確結(jié)果；反之，傳感器溫度達(dá)不到烘干溫度T2，導(dǎo)致不能烘干傳感器，測量結(jié)果仍不準(zhǔn)確。若冷卻時間太長，將導(dǎo)致傳感器的測量周期變長，在測量的過程中傳感器可能又會被污染，測量誤差較大；反之，冷卻時間太短，傳感器溫度相比于環(huán)境溫度仍較高，同樣測量誤差較大。因此不同海拔高度需對應(yīng)設(shè)置不同的升溫時間與冷卻時間。

升溫時間與加熱功率有密切關(guān)系，加熱功率的加載方式不同將得到不同的升溫時間。加熱段的加熱功率可以采用兩種方案，方案一為加載恒定功率；方案二為加載變功率。方案一的特點是不同氣壓下的升溫時間不同。方案二的特點是不同氣壓下的升溫時間可以相同，但是需在濕度傳感器表面放置多個測溫電阻不斷地測量其溫度，并反饋給控制電路，控制電路通過獲知的溫度值來判斷所需提供的加熱功率，這使得測量系統(tǒng)變得復(fù)雜?；诖?，本文采用恒定功率加載方案。經(jīng)FLUENT計算可知，在地面處，0.4 W的加熱功率即可將傳感器溫度從T1升高到目標(biāo)溫度T2，所以加熱段最小加熱功率0.4 W。理論上，縮短升溫時間可以通過增加加熱功率來實現(xiàn)，但是因為探空儀使用電池帶電，要求設(shè)計的傳感器滿足低功耗要求，所以本設(shè)計采用最大加熱功率0.6 W。加熱功率從0.4 W 至0.6 W，間隔0.05 W。

由圖7(a)可知，加熱功率為0.6 W時，在地面或近地面低空，升溫時間約為5.8 s。升溫時間隨著海拔高度的增加而減小，在32 km高空，升溫時間約為3.8 s。但隨著加熱功率的減小，升溫時間迅速增大。當(dāng)加熱功率降低至0.4 W時，在地面時，升溫時間高達(dá) 19.5 s；在 32 km 高空時，升溫時間約 5.8 s。

從圖7(b)可以看出，雙加熱濕度傳感器的冷卻時間隨著海拔高度的增加呈斜率不斷增大的拋物線關(guān)系。在傳感器溫度降幅為40℃條件下，在地面處，冷卻時間為9 s。在32 km高空處，冷卻時間為63 s。隨著溫度降幅的增大，冷卻時間迅速增大，在溫度降幅為48℃的條件下，在地面處，冷卻時間為19 s；在32 km高空處，冷卻時間則高達(dá)123 s。

圖7 升溫時間、冷卻時間與海拔高度關(guān)系圖

2.3 測量周期

測量周期為4段時間之和，加熱段時間取加熱功率0.5 W時的升溫時間，穩(wěn)定段時間采用為5 s，冷卻段時間取傳感器溫度降幅為40℃、42℃、44℃、46℃、48℃所需時間，測量段時間為前3段時間之和。圖8為溫度降幅、海拔高度與測量周期間具體關(guān)系圖。

圖8 測量周期與海拔高度關(guān)系圖

從圖8可以看出，雙加熱濕度傳感器的測量周期隨著海拔高度增加呈斜率不斷增大的拋物線關(guān)系。溫度降幅為40℃時，在地面處，測量周期為45 s；在32 km高空處，測量周期為145 s。溫度降幅為48℃時，在地面處，測量周期為65 s；在32 km高空處，測量周期高達(dá)265 s。

2.4 加熱策略

溫度降幅的增大會使得測量周期相應(yīng)的變長，在測量的過程中雪、冰晶、雨滴等污染物可能又會附著在傳感器表面，導(dǎo)致測量產(chǎn)生較大誤差。溫度降幅的減小會使得傳感器與環(huán)境的溫差相應(yīng)的變大，較大的溫差將導(dǎo)致較大的測量誤差，因此溫度降幅越小，對測量造成的誤差就越大?；诖?，須根據(jù)應(yīng)用環(huán)境與設(shè)計需求，合理選擇測量周期與測量精度。

短期天氣預(yù)報一般只考慮低空環(huán)境(如0～20 km)，然而長期天氣預(yù)報一般只考慮高空環(huán)境(如20 km～32 km)。在高空條件下，溫度降幅為48℃的測量周期高達(dá)265 s，不符合設(shè)計要求；在低空條件下，溫度降幅為40℃的測量周期最大為75 s，測量周期符合設(shè)計要求，但是其測量精度相對較低。因此本文提出了一種分為低空模式和高空模式的加熱策略。在低空采用溫度降幅為46℃的測量周期，在高空采用溫度降幅為40℃的測量周期。

在低空采用溫度降幅為46℃的測量周期，在近地面處，測量周期大約為58 s，在近20 km海拔高度處，測量周期大約為105 s。在高空采用溫度降幅為40℃的測量周期，在近20 km海拔高度處，測量周期大約為75 s，在近32 km海拔高度處，測量周期大約為145 s。測量周期符合設(shè)計要求，測量精度較高。

3 不同簡化模型對比

忽略PCB板的簡化模型網(wǎng)格數(shù)較少，顯著減小了計算量，但是其合理性缺乏驗證?？紤]PCB板的簡化模型符合實際物理模型，但其計算量相對較大。圖9是對兩種不同簡化模型進(jìn)行仿真得到的升溫時間及冷卻時間與海拔高度的關(guān)系圖。

圖9 忽略引線及PCB板與考慮引線及PCB板的升溫時間及冷卻時間

從圖9可以看出，忽略PCB板與考慮PCB板的升溫時間之差、冷卻時間之差均隨著海拔高度增加逐漸變大。低空條件下，升溫時間相差0.8%，冷卻時間相差0.6%；高空條件下，升溫時間相差3.6%，冷卻時間相差2.8%。由于升溫時間之差、冷卻時間之差兩者均變化較小，則測量周期變化較小，因此忽略PCB板對實際影響不大。為了減小計算量，選擇忽略PCB板的簡化模型具有一定的合理性。

4 結(jié)論

本文通過FLUENT對雙加熱濕度傳感器在不同氣壓條件下(地面到32 km高空)進(jìn)行熱數(shù)值模擬分析，獲得了不同氣壓處傳感器測量周期，得到以下結(jié)論:

(1)不同氣壓條件對傳感器的升溫時間與冷卻時間有著明顯的影響。根據(jù)計算結(jié)果表明，升溫時間隨著海拔高度增加呈斜率為負(fù)值且不斷增大的拋物線關(guān)系，冷卻時間隨著海拔高度的增加呈斜率為正，且不斷增大的拋物線關(guān)系。不同海拔高度需設(shè)置不同的升溫時間與冷卻時間。

(2)在探空儀上升速度為6 m/s的條件下，當(dāng)濕度傳感器間的距離不小于3 mm時，對一個濕度傳感器進(jìn)行加熱時，對另一個的測量不產(chǎn)生影響。

(3)形成了高空模式和低空模式的加熱策略，在該方案下雙加熱濕度傳感器的測量周期達(dá)到了數(shù)秒級，加熱功率最大0.6 W，實現(xiàn)了不間斷測量且精度較高的同時也符合低功耗要求。

本文研究的模型相對簡單，有部分因素被簡化:壓焊塊(壓焊塊的傳熱相對于整個模型的傳熱較少，因此在模型中忽略了壓焊塊傳熱的影響)、引線和PCB板(根據(jù)對比研究發(fā)現(xiàn)忽略與考慮PCB板和引線的兩個簡化模型計算結(jié)果相差不大，為了減小計算量，在研究中忽略PCB板和引線對傳熱的影響)等，將在后續(xù)研究中逐步細(xì)化模型，使之能更好地符合高空探測的真實環(huán)境。

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