王曉倩，李 鵬，孟祥然，徐鵬飛，馮薪霖，薛晨陽，閆樹斌*

(1.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051;2.山西大學(xué)物理電子工程學(xué)院，太原030006)

近年來基于MEMS技術(shù)的微慣性器件具有可靠性高、易于大規(guī)模集成、固有頻率高等優(yōu)點(diǎn)，集成和微加工技術(shù)廣泛應(yīng)用于構(gòu)建大規(guī)模集成系統(tǒng)。針對慣性載荷場合測量的迫切需要，其加速度測量值可以高達(dá)104gn，這就要求加速度計(jì)不僅需要高的靈敏度，還要具有高的諧振頻率與抗沖擊能力。高g值加速度計(jì)主要用于高速運(yùn)動載體在啟動和著靶過程中速度變化的測量與控制，例如在航空航天領(lǐng)域以及導(dǎo)彈和侵徹引信的精確控制方面已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用［1－6］。

微納光波導(dǎo)與硅微機(jī)械傳感結(jié)構(gòu)相結(jié)合的MOEMS加速度傳感器具有體積小、重量輕、功耗低、靈敏度高、動態(tài)范圍大等特點(diǎn)，在軍民用兩方面如慣性系統(tǒng)、導(dǎo)彈系統(tǒng)、汽車安全、工業(yè)機(jī)器人和生物檢測［7－8］等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。文中所研究的是通過光彈效應(yīng)并基于SOI(Silicon-On-Insulator)材料的高g值集成光學(xué)微結(jié)構(gòu)加速度傳感器［9］;通過對光學(xué)微結(jié)構(gòu)和懸臂梁的尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，并運(yùn)用ANSYS和FDTD軟件模擬分析，得到的加速度計(jì)具有較高的靈敏度、諧振頻率和較大的抗沖擊能力。

1 加速度計(jì)原理概述

該加速度傳感器的原理為在加速度作用下，結(jié)構(gòu)受到的慣性力使懸臂梁發(fā)生彎曲，根據(jù)光彈效應(yīng)，光在光波導(dǎo)和環(huán)形諧振腔倏逝場耦合時的傳輸特性發(fā)生變化;通過探測由于MEMS結(jié)構(gòu)形變而引起的光學(xué)信號變化，可以得到高精度的懸臂梁位移變化，從而測定加速度值。其倏逝場耦合主要利用平面環(huán)形微腔和納米光波導(dǎo)對光子的局域場效應(yīng)，使光場主要以倏逝波形式沿波導(dǎo)表面?zhèn)鞑?，?shí)現(xiàn)納米光波導(dǎo)與環(huán)形微腔的高效耦合，耦合后的激光在環(huán)形微腔中經(jīng)過諧振疊加，并以頻率梳齒形式透射輸出。

如圖1(a)所示，該傳感器主要由集成光波導(dǎo)和懸臂梁結(jié)構(gòu)組成，懸臂梁的兩端分別為基底和質(zhì)量塊，微結(jié)構(gòu)位于懸臂梁與基底連接處。如圖1(b)所示，當(dāng)質(zhì)量塊受到加速度方向的慣性力時，懸臂梁發(fā)生位移形變，從而諧振腔的周長Lr和有效折射率Δneff發(fā)生較大的變化，環(huán)形微腔的微小位移對透射光譜的影響如式(1)所示［10］:

圖1 傳感器工作原理示意圖

其λ表示微環(huán)諧振波長，Δλ表示波長偏移量如圖1(c)所示。根據(jù)微環(huán)諧振腔在光壓方向上的形變距離和透射光譜振幅的變化關(guān)系［11］:

可觀察到光場幅度的變化。其中z(x)表示微環(huán)諧振腔在光壓方向上的微小位移變化，meff表示機(jī)械系統(tǒng)在光壓方向上有效的振蕩質(zhì)量，f0表示機(jī)械本征頻率，γ0表示機(jī)械阻尼固有系數(shù)，A(x)表示因?yàn)楣鈮捍嬖诙徛淖兊墓鈭龇?，c/n表示光在環(huán)形腔中的速率。

當(dāng)懸臂梁受到慣性力F時，懸臂梁發(fā)生彎曲，各點(diǎn)的應(yīng)力與位移量的關(guān)系如式(3)所示:

其中E表示懸臂梁的楊氏模量，t表示懸臂梁的厚度，L表示懸臂梁的長，w(x)表示在外力F作用下沿懸臂梁方向的位移量。根據(jù)光彈效應(yīng)，有效折射率與應(yīng)力的關(guān)系表示如下［12］:

Ci表示光波導(dǎo)的光彈系數(shù)，σi表示微環(huán)腔所受到的壓力。由式(4)可以看出，有效折射率依據(jù)材料的光彈系數(shù)和幾何尺寸的變化而變化。其有效折射率的變化量為:

由于跑道形環(huán)形諧振腔各點(diǎn)所受壓力不同，因此透射譜的偏移量為環(huán)形區(qū)各處相位的積累:

為了得到頻譜較大的偏移量，根據(jù)式(6)，必須增加諧振腔長度和材料的光彈系數(shù)。

假設(shè)在加速度a下，跑道形環(huán)形諧振腔周長的變化量為ΔLr，根據(jù)光彈效應(yīng)諧振腔折射率的變化量為Δneff，根據(jù)硅材料的性質(zhì)，傳感器的靈敏度為:

其中m為質(zhì)量塊的質(zhì)量，x為諧振腔到懸臂梁固定端的距離。懸臂梁的諧振頻率為［13］:

其中λ0表示一階共振常數(shù)，ρ表示懸臂梁的密度。由式(7)～式(8)可以得到，當(dāng)懸臂梁的長度增加厚度減少時靈敏度增加，而諧振頻率降低。

GaAs，SiO2及Si廣泛應(yīng)用于集成光學(xué)微結(jié)構(gòu)中，其材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性參數(shù)表

從懸臂梁特性考慮，如圖2所示，通過MATLAB仿真，在外力F作用時，相同結(jié)構(gòu)條件下SiO2懸臂梁的形變量最大;從光學(xué)特性考慮，Si材料有更加優(yōu)良的光學(xué)輸出特性。根據(jù)光的全反射和倏逝波的產(chǎn)生傳輸條件，光波導(dǎo)的折射率必須大于襯底的折射率。綜合上述特性，材料Si作為環(huán)形諧振腔，材料SiO2作為懸臂梁是最佳選擇，此結(jié)構(gòu)即是前文所述的SOI材料。

圖2 結(jié)構(gòu)相同，在外力F作用下，不同材料的形變量

2 跑道形環(huán)形諧振腔的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

光在波導(dǎo)中以電磁波形式進(jìn)行傳輸，當(dāng)光能量集中在波導(dǎo)芯區(qū)時，電磁波在傳輸方向上以波導(dǎo)中心向外衰減，該波導(dǎo)中TE模的本征方程為:

其中k'2y、k'3y分別表示光在覆蓋層和襯底的衰減情況，ky表示傳輸方向上的波矢大小，n1表示波導(dǎo)折射率，n2表示波導(dǎo)覆蓋層折射率，n3表示波導(dǎo)襯底折射率，k0=2π/λ表示真空中的波矢，λ表示傳輸光的波長。

光在波導(dǎo)中傳輸具有多種模態(tài)，為了實(shí)現(xiàn)光在微環(huán)諧振腔和光波導(dǎo)內(nèi)的單模傳輸，需要對微環(huán)與光波導(dǎo)的參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，文中利用有效折射率法對其單模特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。波導(dǎo)位于SOI頂層其折射率n1=3.42，覆蓋層為空氣其折射率n2=1，襯底為二氧化硅其折射率n3=1.45，波長λ=1 550 nm。圖3(a)為光波導(dǎo)模態(tài)傳輸曲線，m=0表示基模傳輸曲線，m=1表示一階模傳輸曲線，m=2表示二階模傳輸曲線，并由此可以得到當(dāng)波導(dǎo)高度介于0.22 μm ～ 0.45 μm 時，光在波導(dǎo)中以單模形式傳輸。利用 Beamprop軟件對高度 h=0.22 μm，寬度b=0.4 μm進(jìn)行仿真，由圖3(b)看到光完整地被局限在光波導(dǎo)中。

圖3 波導(dǎo)模態(tài)傳輸曲線及波導(dǎo)中的單模光傳輸分布

微環(huán)形諧振腔是整個加速度計(jì)的核心部件，與系統(tǒng)靈敏度有著直接的關(guān)系。為了提高耦合效率、Q值和靈敏度，文中將環(huán)形諧振腔設(shè)計(jì)為跑道型，可以有效的增加耦合長度提高傳感器的靈敏度。在倏逝場耦合中，耦合間距與耦合效率成線性關(guān)系，隨著耦合間距的增加，耦合效率線性減弱。文中采用的耦合距離d=0.1 μm，并通過 FDTD仿真得到跑道形微環(huán)腔的尺寸，如圖4所示，跑道形微環(huán)腔圓環(huán)的半徑 R=4.6 μm，中間直跑道的長度 Lc=3 μm。

圖4 跑道形微環(huán)諧振腔

3 懸臂梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

懸臂梁是探測微小位移的重要結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)有長方體、V形體等，本中采用等截面長方體懸臂梁，其測量原理就是根據(jù)牛頓第二定律，作用在物體上的慣性力F等于該物體的質(zhì)量M與其加速度a的乘積。在加速度a的作用下，懸臂梁的撓度為:

其中L 表示懸臂梁的長，E'=E/(1－ν2)，ν=0.17 表示二氧化硅的泊松比，I=wt3/12表示長方體等截面懸臂梁的慣性矩，t表示懸臂梁的厚度，w表示懸臂梁的寬度。如圖5所示，利用MATLAB軟件對懸臂梁的長、高分別進(jìn)行仿真，可以得出懸臂梁越長位移越大，越厚位移就越小。根據(jù)跑道形微環(huán)腔的總長度為12.2 μm，設(shè)定懸臂梁的長寬高分別為100 μm、15 μm、1 μm，質(zhì)量塊的長寬高分別為25 μm、15 μm、25 μm。

圖5 懸臂梁的長、厚與撓度關(guān)系曲面

圖6 (a)、(b)分別表示在a=104gn作用下懸臂梁的撓度、應(yīng)力曲線

由材料屬性可得Si與SiO2的許用應(yīng)力分別為340 MPa、140 MPa。通過 ANSYS仿真，在104gn下SiO2懸臂梁的撓度、應(yīng)力曲線如圖6所示，其中最大應(yīng)力為96.6 MPa，低于工程上得安全受力，且懸臂梁的最大位移為10.01 μm。通過FDTD軟件在加速作用前后對跑道形微環(huán)形諧振腔進(jìn)行仿真，微環(huán)諧振腔諧振波長的漂移變化量Δλ=126 pm，Q值約為103。當(dāng)加速度低于1 gn時，懸臂梁的最大位移為只有幾納米，諧振腔波長的漂移較難分辨，因此該光學(xué)加速度計(jì)的測試量程為1 gn～104gn，靈敏度為1.26×10－2pm/gn。

文中對懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行前4階模態(tài)仿真，如表2所示，其二階頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于一階頻率，不會對懸臂梁的工作頻率造成干擾。

表2 懸臂梁不同諧振模態(tài)下的諧振頻率

在上述結(jié)構(gòu)參數(shù)下，由式(1)可以得到加速度a與光場幅值A(chǔ)(x)的曲線關(guān)系如圖7所示。

圖7 加速度與光場幅度曲線圖

4 結(jié)論

文中設(shè)計(jì)了一種新型高g抗沖擊光學(xué)微腔加速度傳感器，并針對光波導(dǎo)、諧振微環(huán)腔等微型光學(xué)結(jié)構(gòu)及懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)和分析;通過比較不同材料的物理及光學(xué)性質(zhì)，選擇以Si作為光學(xué)結(jié)構(gòu)材料，SiO2為懸臂梁的SOI材料，從而得到較大的抗沖擊、高量程傳感器。其測試量程為1 gn～104gn，靈敏度為1.26×10－2pm/gn，滿足彈體侵徹以及打靶過程中的加速度的測試要求，為以后集成光學(xué)高g加速度傳感器的生產(chǎn)加工奠定了理論基礎(chǔ)。

致謝

作者閆樹斌特別感謝山西省教育廳優(yōu)秀青年學(xué)術(shù)帶頭人的資助，同時，本項(xiàng)目部分得到創(chuàng)新項(xiàng)目的資助(7130907)。

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