周書敬，楊貝貝，程芳萌，鄭建明

(1.河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院，河北邯鄲056038;2.開灤集團(tuán)有限公司錢營礦業(yè)分公司，河北唐山063301)

結(jié)構(gòu)可靠度是結(jié)構(gòu)可靠性的一個數(shù)值指標(biāo)，是結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間和條件下，保證結(jié)構(gòu)可靠性的概率。常用的可靠度分析方法有蒙特卡羅法、一次二階矩法(FOSM)、JC法和幾何法等［1]，其中蒙特卡羅法在計算時，為了得到一定的精度，需要較多的抽樣次數(shù)，而大大增加計算量;后幾種方法則僅限于對線性方程的、變量服從正態(tài)分布的計算進(jìn)行求解，當(dāng)功能函數(shù)比較復(fù)雜時，容易陷入局部極值而無法得到全局極值［2]。

美國學(xué)者Holland提出的遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)具有求解能力局限性較小、對目標(biāo)函數(shù)和約束條件的要求少、全局搜索能力好等優(yōu)點(diǎn)，但也存在易產(chǎn)生早熟收斂現(xiàn)象以及局部搜索能力較差等缺陷［3－5]。本文引入魚群算法中具有加快尋優(yōu)速度的追尾行為和克服局部極值能力較好的聚群行為對其進(jìn)行改進(jìn)，并以門式框架結(jié)構(gòu)為例，分別采用JC法與改進(jìn)遺傳算法對其可靠度指標(biāo)進(jìn)行對比分析。

1 可靠度指標(biāo)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)結(jié)構(gòu)的抗力用R來表示，作用在結(jié)構(gòu)上的荷載效應(yīng)用S來表示，其中R和S是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，二者的概率密度函數(shù)分別為fR(r)和fS(s)，Z=R－S為結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)，則結(jié)構(gòu)狀態(tài)如圖1 所示［6]。

X1，X2，...，Xn為隨機(jī)分布的 n 個獨(dú)立隨機(jī)變量，結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程為 Z=g(X1，X2，…，Xn)=0，采用拉科維茨－菲斯萊法將變量由非正態(tài)當(dāng)量正態(tài)化，從而得到等效正態(tài)分布的均值 μ'xi、標(biāo)準(zhǔn)差σ'xi和可靠指標(biāo)β。

其中:Φ(x)－標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù);Φ－1(x)－標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù);f(x)－概率密度函數(shù);F(x)－概率分布函數(shù)。

由可靠度指標(biāo)的幾何意義可知，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中，極限狀態(tài)曲面上驗(yàn)算點(diǎn)是與坐標(biāo)原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)，可靠度指標(biāo)β是其最小距離。鑒于最初驗(yàn)算點(diǎn)位置未知，可以將β看成點(diǎn)P(x1，x2，…，xn)的函數(shù)，則求解可靠度指標(biāo)可以歸結(jié)為求解以下約束優(yōu)化模型:

由于可靠度的模型受約束條件限制，而遺傳算法一般對無約束模型的優(yōu)化比較簡便。所以需要從變量X1，X2，…，Xn中選變異最大的變量 Xj，將其轉(zhuǎn)化為 Xj=f(X1，…，Xj－1，Xj+1，…，Xn)。

因此框架結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)數(shù)學(xué)模型可表示為

2 算法分析

2.1 遺傳算法基本操作過程

(1)編碼:遺傳算法的表現(xiàn)方式是以設(shè)置參數(shù)來選擇編碼方式。將設(shè)計分量分別編碼，在將其合為一個二進(jìn)制串，從而得到優(yōu)化問題的一個可行解，這就是二進(jìn)制編碼。例如二進(jìn)制代碼串1000/1001/1100A/B/C可以表示自變量A，B，C一組取值。

河道管理范圍劃界確權(quán)是依法管理河道的重要基礎(chǔ)和依據(jù)。重慶市水利局依據(jù)水法、防洪法和重慶市河道管理?xiàng)l例等，2012年完成了378.2km試點(diǎn)河段劃界工作，取得了良好的社會效果。河道劃界能夠確定河道管理范圍，保障河道不被侵占，行洪安全得到了有力保證。

(2)初始群體的生成:隨機(jī)產(chǎn)生一定量的初始串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，每個串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)叫做一個個體，這些個體構(gòu)成了一個種群。

(3)適應(yīng)度值評價檢測:適應(yīng)度函數(shù)可以代表解的好壞。

(4)選擇:在群體中，通過選擇算子的作用，可以決定進(jìn)入下一代的個體。通常個體的適應(yīng)度越大，則越容易被選擇。

(5)交叉:在群體中，選擇的兩個作為父代的個體，通過交叉算子的作用，形成兩個子代個體。交叉的方法是隨機(jī)選取一個(或兩個)點(diǎn)，將兩個父代的二進(jìn)制代碼串在這個點(diǎn)處截斷，交換兩者中間(或尾部)從而產(chǎn)生新一代。如:a 1001 0110和b 1100 1001交叉后變?yōu)閍'10011001和b'1100 0110。

(6)變異:在群體中，通過變異算子的作用，一個父代產(chǎn)生一個子代。對于二進(jìn)制基因串就是把1變?yōu)?或把0為1如:a 110001101變異a'110101101。

(7)終止條件判斷:若進(jìn)化代數(shù)未達(dá)到最大值，轉(zhuǎn)到步驟(2);若進(jìn)化代數(shù)達(dá)到最大值，則以進(jìn)化過程中所得到的具有最大適應(yīng)度的個體作為最優(yōu)解輸出，從而計算終止。

2.2 算法改進(jìn)

遺傳算法經(jīng)過選擇、交叉和變異后產(chǎn)生新的個體，每個個體在進(jìn)入下一代群體之前要經(jīng)歷一個隨機(jī)進(jìn)化的過程，這個過程計算量較大，算法容易局部震蕩。魚群算法具有較強(qiáng)的搜索能力和跳出局部極值的能力，其中追尾行為可加快尋優(yōu)速度，使算法快速的向某個極值前進(jìn)，避免解的局部震蕩而停滯不前［7];聚群行為可以使算法跳出局部極值，從而得到其它極值，最終得到全局極值［8]。具體實(shí)現(xiàn)如下。

在遺傳算法經(jīng)過選擇、交叉和變異后，首先引入追尾行為，若當(dāng)前狀態(tài)Z(Xj)＜Z(Xi)，說明Xj的附近不擁擠且有較多食物，則向Xmin的位置移動一步，否則，再重新隨機(jī)選擇Xj;其次引入聚群行為，若nf/N＜δ(0＜δ＜1)，說明中心有較多的食物并且不太擁擠，若此時Z(Xc)比Z(Xi)優(yōu)，則向中心位置Xc前進(jìn)一步，否則，人工魚隨機(jī)移動一步。如此，利用改進(jìn)遺傳算法不僅加快了尋優(yōu)速度，而且克服了遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化程序如圖2。

3 算例分析

表1 框架結(jié)構(gòu)的截面尺寸及分布情況Tab.1 Section size and distributions of frame structures

3.1 變量編碼

采用3個9位二進(jìn)制編碼串表示框架結(jié)構(gòu)的3 個設(shè)計變量 A1，A2，P。其中，A1的取值為 0.200～ 0.400 m2，A2的取值為 0.100 ～ 0.300 m2，P 的取值為10.00～50.00 kN，均用二進(jìn)制編碼串000000000～111111111對應(yīng)表示。將編碼串連成一個27位長的二進(jìn)制編碼串，構(gòu)成了框架結(jié)構(gòu)的染色體編碼，則解空間和遺傳算法的搜索空間具有一一對應(yīng)關(guān)系。

3.2 變量解碼

解碼和編碼的過程是互逆的。所以解碼時，應(yīng)先將二進(jìn)制編碼串根據(jù)編碼時所表示的設(shè)計變量個數(shù)切斷為若干個二進(jìn)制編碼串，然后將其轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制代碼yi，最后用解碼公式算出變量X。

編碼為 X=bibi－1bi－2…b2b1的個體，十進(jìn)制代碼為其解碼公式為 X=Umin+分別表示參數(shù)的最大值和最小值。

因此，結(jié)構(gòu)的設(shè)計變量 A1，A2，P(i=1，2，3，…9)的解碼公式分別為

利用MATLAB根據(jù)改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化程序?qū)蚣芙Y(jié)構(gòu)的可靠度進(jìn)行編程，所得結(jié)果與文獻(xiàn)9中JC算法的結(jié)果見表2。

表2 JC法與改進(jìn)遺傳算法計算荷載對可靠度影響的比較Tab.2 Comparison of effect from load to the reliability between JC method and improved genetic algorithm

從表2中可以得出，在同一驗(yàn)算點(diǎn)處對門式框架結(jié)構(gòu)施加不同的荷載值，分別用JC法與改進(jìn)遺傳算法對結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)β進(jìn)行計算結(jié)果非常相近，證明了改進(jìn)遺傳算法對結(jié)構(gòu)的可靠度分析是合理可行的。然而，JC法對結(jié)構(gòu)可靠度的分析過程受多個約束條件限制，計算量較大，改進(jìn)的遺傳算法與JC法相比對約束條件的限制很小，能更好的處理離散、非線性等問題，計算過程相對簡單，證明改進(jìn)遺傳算法對結(jié)構(gòu)的可靠度分析是簡單高效的。

4 結(jié)論

1)通過追尾行為和聚群行為對遺傳算法的改進(jìn)，在一定程度上防止了遺傳算法的早熟收斂，提高了收斂速度。

2)改進(jìn)的遺傳算法在對框架結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)分析過程中受到的約束條件較少，而計算結(jié)果與JC算法的相近，合理可行且簡單高效。

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