■ 齊昌建

關(guān)于比和比例

■ 齊昌建

復(fù)習(xí)要求

1.進(jìn)一步理解比的意義和性質(zhì)，掌握比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，會求比值和化簡比。

2.進(jìn)一步理解比例和比例尺的意義，掌握比例的基本性質(zhì)，會解比例，能夠利用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

3.進(jìn)一步理解正比例、反比例的意義，能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例。

4.能夠利用比和比例的有關(guān)知識解決生活中的實(shí)際問題。

比

一、填空。

1.35：（ ）=20：16=?=（ ）%

2.5和它的倒數(shù)的比值是( )。

3.一個長方形的長比寬多20%,這個長方形的長和寬的最簡整數(shù)比是（ ）。

4.育才小學(xué)三年級與四年級人數(shù)比是3：4，三年級人數(shù)比四年級少，四年級人數(shù)比三年級多。

15.20g鹽溶解在100g水中，鹽和鹽水的比是（ ）。

16.正方形的周長和邊長的比是（ ）。

17.甲工人5分鐘做8個零件，乙工人8分鐘做5個零件，他們都工作了40分鐘。甲與乙所做零件個數(shù)的比是（ ），乙與甲工作效率的比是（ ）。

5.學(xué)校把270本科技圖書按2：3：4分配給低、中、高年級，低年級得到圖書（ ）本，中年級得到圖書（ ）本，高年級得到圖書（ ）本。

6.甲、乙兩個正方形邊長的比是2：3，甲、乙兩個正方形周長的比是（ ），面積的比是（ ）。

7.30分：3時的比值是（ ）。

8.如果a是B的45%，那么a：B=（ ）：（ ）。

9.已知被減數(shù)與差的比是5：3，減數(shù)是100，被減數(shù)是（ ）。

10.甲與乙的比是6：5，甲與丙的比是3：5，乙與丙的比是（ ）。

11.一個直角三角形的兩條直角邊之和是14cm，它們的比是3：4，又知斜邊長10cm，斜邊上的高是（ ）cm。

12.甲、乙兩人各走一段路，兩人的速度比是3：4，所用的時間比是4：5，則路程比是（ ）。

13.在4：8中，如果前項(xiàng)加上8，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上（ ）。

二、判斷（在括號里正確的打“√”，錯誤的打“×”）。

1.若圓柱與圓錐等底等高，則圓柱與圓錐體積的比是3：1。（ ）

2.甲與乙的比是3：4，甲就是乙的?。（ ）

3.一個長方體的棱長和是120cm，長、寬、高的比是3：2：1，它的高是20cm。 （ ）

4.小英買5本練習(xí)本用1.50元，練習(xí)本的總價與本數(shù)的比是1.50：5。 （ ）

5.六（1）班有男生25人，女生24人，女生和全班人數(shù)的比是24：25。 （ ）

三、選擇（在括號里填上正確答案的序號）。

1.a：b=c，其中a是這個比的（ ）。

A.前項(xiàng) B.后項(xiàng) C.外項(xiàng)

2.一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是2：3：4，這個三角形是（ ）。

A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形

3.體積和高都相等的圓柱和圓錐，它們底面積的比是（ ）。

A.1：3 B.3：1 C.1：6

A.1：20 B.1：18 C.18：1

5.如果甲數(shù)與乙數(shù)的比是?，那么乙數(shù)與甲數(shù)的比是（ ）。

A.2：5 B.2：7 C.5：2

五、求比值（求第四題各個比的比值）。

六、解決問題。

1.合唱組共有60人，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5：7。這個合唱組男生、女生各有多少人？

2.一塊長方形耕地，長和寬的比是5：3，又知寬比長少40m。這塊耕地的面積是多少平方米？

3.修路隊修一條公路，已修部分與未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分長600m。這條公路長多少米？

比例

一、填空。

1.根據(jù)a×b=c×d,寫出一個比例式( )。

由于信息安全專業(yè)的交叉學(xué)科的特點(diǎn),要求的基礎(chǔ)知識面較寬,對于基礎(chǔ)課程的設(shè)置必須慎重斟酌。應(yīng)用型高校比較側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力，在課程體系的設(shè)置上應(yīng)注重系統(tǒng)性和發(fā)展性，秉承“厚基礎(chǔ)、重實(shí)踐、強(qiáng)能力”應(yīng)用型人才培養(yǎng)理念，既能快速適應(yīng)企業(yè)崗位，也能保證足夠的發(fā)展后勁，以案例教學(xué)、任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)為主，培養(yǎng)問題的創(chuàng)新解決者，實(shí)現(xiàn)學(xué)生到職業(yè)人的漸進(jìn)式蛻變，課程設(shè)置體系如圖3所示。

4.甲÷乙=5，乙與甲的比是（ ），乙和甲成（ ）比例。

5.16的約數(shù)有（ ），在這些約數(shù)中，選出其中四個數(shù)，至少組成兩個比例：（ ）

7.在一個比例式中，兩個外項(xiàng)分別為8和6，兩個比的比值都等于3，這個比例式是（ ）。

8.根據(jù)7.5×2=3.75×4，在能組成的比例式中，比值最大的一個比例式是（ ）。

二、下列相關(guān)聯(lián)的兩種量成比例嗎？成什么比例？

1.天數(shù)一定，每天燒煤量和燒煤總量（ ）比例。

2.圓的直徑和面積（ ）比例。

3.訂《少年報》的份數(shù)和所需要的錢數(shù)（ ）比例。

4.被除數(shù)一定，除數(shù)和商（ ）比例。

5.比的后項(xiàng)一定，比的前項(xiàng)和比值（ ）比例。

6.全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率（ ）比例。

7.正方體一個面的面積和它的表面積（ ）比例。

8.在一定的時間里，做一個零件所用的時間和做零件的總個數(shù)（ ）比例。

9.正方體體積一定，底面積和高（ ）比例。

10.圓錐的高一定，圓錐的底面半徑和它的體積（ ）比例。

11.總價一定，單價和數(shù)量（ ）比例。

12.圓柱的底面半徑一定，圓柱的高和體積（ ）比例。13.實(shí)際距離一定，圖上距離與比例尺（ ）比例。

14.正方形的邊長和面積（ ）比例。

15.三角形的面積一定，底和高（ ）比例。

16.長方形的長一定，寬和周長（ ）比例。

17.圓的半徑和周長（ ）比例。

18.總產(chǎn)量一定，單產(chǎn)量和數(shù)量（ ）比例。

19.做一項(xiàng)工程，工作效率和工作時間（ ）比例。

20.汽車從甲地到乙地，行車時間和速度（ ）比例。

三、判斷（在括號里正確的打“√”，錯誤的打“×”）。

2.A.、B、C、D均不為零，如果A：B=C：D，那么D：C=B：A。（ ）

3.如果ab+5=12，則a與b成反比例。 （ ）

4.χ-y=0,且χ、y均不為零，則χ與y不成比例。（ ）

5.在一個比例里，兩個內(nèi)項(xiàng)的積除以兩個外項(xiàng)的積，商是1。 （ ）

6.5 、15、25、75四個數(shù)只能組成一個比例式。 （ ）

7.實(shí)際距離一定，比例尺擴(kuò)大10倍，圖上距離也擴(kuò)大10倍。 （ ）

8.一個零件長10mm，畫在圖上長5cm，這幅圖的比例尺是1：5。 （ ）

四、選擇（在括號里填上表示正確答案的序號）。

A.x＜y B.x＞y C.x=y

2.如果A×2=B÷3，那么A：B=（ ）。

A.2：3 B.3：2 C.1：6

4.下列三組比中可以組成比例的是（ ）。

5.XY+2=K（一定）X和Y的關(guān)系是（ ）。

A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

6.下面各圖中都表示了x、y兩種變量，（ ）中的兩種量成正比例，（ ）中的兩種量成反比例。

五、解比例。

六、解決問題。

1.機(jī)床廠裝配一批車床，如果每天裝配50臺，60天可以完成任務(wù)。如果每天裝配75臺，多少天可以完成任務(wù)？

2.某隊安裝480m的水管，前4天裝了120m。照這樣計算，安裝完這些水管還要多少天？

3.地氈廠一車間用邊長4dm的水泥方磚鋪地，需要5400塊；如果改用邊長為6dm的方磚鋪地，需要多少塊？

4.有一杯水，鹽和水的比是1：10，再放入2g鹽，新鹽水重35g。求原來鹽水中鹽和水各有多少克？

5.在比例尺是1：4000000的地圖上量得甲、乙兩個城市間的公路長度是15cm。一輛時速為60km的汽車從甲城到乙城需要多少小時？

7.王欣讀一本書，已讀和未讀的頁數(shù)之比是1：5，如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數(shù)之比是3：5。這本書共有多少頁？

8.有一座鬧鐘，每小時慢3分鐘，早上8點(diǎn)整對準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時

間，當(dāng)鬧鐘是中午12點(diǎn)時，標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？

9.下面的圖像表示一輛汽車在高速公路上行駛路程與耗油量的關(guān)系。

(1)這輛汽車的行駛路程與耗油量成正比例嗎？為什么？根據(jù)圖像判斷，行駛75km大約耗油多少升？

(2)如果汽車在市區(qū)行駛，每50km耗油5l。照這樣的耗油量，在圖上描出行駛100km、150km……與耗油量對應(yīng)的點(diǎn)，再把他們按順序連起來,行駛75km大約耗油多少升？

10.按1：4的比畫出長方形縮小后的圖形。

（1）分別寫出兩個長方形長的比和寬的比，并組成比例。

（2）分別寫出每個長方形長和寬的比，并組成比例。