孟慶萍,周新力,田 偉

(1.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì),山東煙臺 264001;2.海軍航空工程學(xué)院 電子工程系,山東煙臺 264001;3.海軍航空工程學(xué)院 訓(xùn)練部,山東 煙臺 264001)

1 引 言

在無線通信系統(tǒng)中,收發(fā)雙方的載波頻率偏移嚴(yán)重影響了系統(tǒng)性能。關(guān)于載波頻偏估計(jì)的方法很多文獻(xiàn)進(jìn)行了探討[1-13]。就目前的載波頻偏估計(jì)方法來看,其頻偏捕獲范圍、估計(jì)精度以及抗噪聲性能之間存在矛盾。當(dāng)接收端信噪比低于某信噪比門限時,估計(jì)性能會迅速惡化,無法滿足接收機(jī)解調(diào)的要求。因此,研究低信噪比條件下的大頻偏估計(jì)問題具有十分重要的意義。

目前頻偏估計(jì)方法主要分為兩類:基于時域的估計(jì)方法和基于頻域的估計(jì)方法[14]?；跁r域估計(jì)方法的頻率估計(jì)器硬件消耗相對較小,它有幾種不同的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu),可以歸結(jié)為兩種形式:基于相鄰接收信號差分和基于自相關(guān)函數(shù)的方法。其中基于相鄰接收信號差分的頻偏估計(jì)方法捕獲范圍大,但估計(jì)精度低;基于自相關(guān)函數(shù)的頻偏估計(jì)方法由于利用自相關(guān)函數(shù)的相位估計(jì)頻偏,所以其估計(jì)精度高,但是其捕獲范圍小。本文給出一種基于自相關(guān)函數(shù)的改進(jìn)Fitz算法,它利用自相關(guān)函數(shù)序列的差分代替自相關(guān)函數(shù)的相位估計(jì)載波頻偏,解決了其捕獲范圍小的問題,并且保持了其較低的信噪比門限,可以實(shí)現(xiàn)大頻偏和低信噪比條件下的高精度估計(jì)。

2 經(jīng)典頻偏估計(jì)方法及比較

假設(shè)發(fā)送信號的調(diào)制方式為MPSK,接收信號經(jīng)過系統(tǒng)均衡,不存在符號同步誤差,均衡后的信號近似符合加性高斯白噪聲條件,碼間干擾可以忽略,則均衡輸出的信號可以表示為

式中,sk為調(diào)制后的發(fā)送數(shù)據(jù),Δf為信號載波頻偏,n(k)為獨(dú)立同分布的零均值復(fù)噪聲信號,噪聲方差為σ2。對于接收信號 x(k),采用數(shù)據(jù)輔助的頻偏估計(jì)方法,將已知數(shù)據(jù) sk取共軛后與接收信號相乘,可以得到:

式中,＊表示取共軛運(yùn)算。

時域頻偏估計(jì)方法分為兩類,一類利用接收信號的差分信息估計(jì)頻偏,稱為基于接收信號差分的頻率估計(jì)方法。此類方法以L&W方法[1]和Kay[2]方法為代表。

L&W方法:

Kay方法:

式中,w1和w2為用于平滑的窗函數(shù)。

基于接收信號差分的頻偏估計(jì)方法估計(jì)范圍大,理想情況下可以估計(jì)的歸一化頻偏(ΔfT)范圍為(-0.5,0.5),并且都是無偏估計(jì);但是這類估計(jì)方法的信噪比門限非常高,也就是說僅在非常大的信噪比條件下才能達(dá)到CRB界(Cramer-Rao),信噪比門限以下的估計(jì)性能迅速惡化。

由于沒有充分利用信號的統(tǒng)計(jì)特性,基于相鄰接收信號差分的頻偏估計(jì)方法抗噪聲性能很差。另一類基于自相關(guān)函數(shù)的頻偏估計(jì)方法充分利用了信號的統(tǒng)計(jì)特性,使得其抗噪聲性能增強(qiáng),信噪比門限大大降低。這類方法以Fitz[3]、L&R[4],以及M&M[5]方法為代表。設(shè):

Fitz方法:

L&R方法:

M&M方法:

和基于接收信號差分的頻偏估計(jì)方法相反,基于自相關(guān)函數(shù)的頻偏估計(jì)方法的信噪比門限大大降低。Fitz和L&R方法的估計(jì)范圍和估計(jì)精度相矛盾;M&M方法的估計(jì)范圍不受到相關(guān)長度的影響,理想情況下可估計(jì)的歸一化頻偏達(dá)到(-0.5,0.5),和Fitz和L&R方法相比較,其信噪比門限稍高,但是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于L&W方法和Kay方法。

3 一種改進(jìn)的Fitz載波頻偏估計(jì)方法

對比Fitz方法和M&M方法可以看出,Fitz方法利用的是自相關(guān)序列R(m)的相位估計(jì)頻偏,其估計(jì)范圍和利用的自相關(guān)序列長度L有關(guān),估計(jì)范圍會隨著L的增大而減少。而M&M方法利用的是自相關(guān)序列差分的相位,其估計(jì)范圍與利用的差分序列的長度無關(guān)。仿照M&M方法,利用自相關(guān)序列差分估計(jì)頻偏,修改Fitz方法的窗函數(shù),增大其估計(jì)范圍,將改進(jìn)的Fitz方法稱為Fitz-improved方法。表達(dá)式為

由式(13)得

根據(jù)式(8)和式(14)以及式(15)得到:

整理得到 w(m)= w(m+1)+w3(m),將兩邊求和:

整理得到:

根據(jù)式(14)得到:

整理可得:

將式(9)中的 w3(m)代入式(20)得到:

通過利用自相關(guān)函數(shù)序列差分代替自相關(guān)函數(shù)序列估計(jì)載波頻偏,使得其估計(jì)范圍和自相關(guān)函數(shù)的長度無關(guān),擴(kuò)大了其估計(jì)范圍,同時又保留了Fitz方法低信噪比門限的優(yōu)點(diǎn)。

4 仿真分析

圖1 Fitz-improved方法的頻偏估計(jì)曲線Fig.1 Average of frequency estimation of Fitz-improved method

圖2 Fitz-improved方法的歸一化頻偏估計(jì)方差Fig.2 Normalized estimation variance of Fitz-improved

下面考察數(shù)據(jù)長度N以及相關(guān)長度L對Fitzimproved方法的影響。圖3為接收數(shù)據(jù)長度N對此方法估計(jì)性能的影響,此時相關(guān)長度L=N/2?？梢钥闯?增加接收數(shù)據(jù)長度能夠改善性能。

圖3 數(shù)據(jù)長度對Fitz-improved方法的估計(jì)方差影響Fig.3 Impact of length of data on estimation variance of Fitz-improved

圖4 為固定接收數(shù)據(jù)長度N,自相關(guān)函數(shù)的最大長度L對此方法估計(jì)性能的影響。從圖中可以看出,當(dāng) L=N/2時,估計(jì)性能最優(yōu)。

圖4 自相關(guān)序列長度對Fitz-improved方法的估計(jì)方差影響Fig.4 Impact of length of autocorrelation sequences on estimation variance of Fitz-improved

5 結(jié) 論

通過對比分析現(xiàn)有經(jīng)典頻偏估計(jì)方法,本文給出了一種基于自相關(guān)函數(shù)的改進(jìn)Fitz頻偏估計(jì)方法。和原有的利用自相關(guān)函數(shù)的Fitz頻偏估計(jì)方法相比,該方法由于利用自相關(guān)函數(shù)差分估計(jì)頻偏,所以其頻偏捕獲范圍和自相關(guān)函數(shù)的長度無關(guān),捕獲范圍大,同時又保持了原有Fitz方法在低信噪比情況下估計(jì)精度高的優(yōu)點(diǎn),適用于大頻偏和低信噪比下的載波頻偏估計(jì)。

[1]Lovell B C,W illiamson R C.The statistical performance of some instantaneous frequency estimators[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1992,40(7):1708-1723.

[2]Kay S.A fast and accurate single frequency estimator[J].IEEE Transactions on Acoustics,Speech,and Signal Processing,1989,37(12):1987-1990.

[3]Fitz M P.Further Results in the Fast Estimation of a Single Frequency[J].IEEE Transactions on Communications,1994,42(2/3/4):862-864.

[4]Luise M,Reggiannini R.Carrier frequency recovery in alldigital modems for burst-mode transmissions[J].IEEETransactions on Communications,1995,43(2/3/4):1169-1178.

[5]Umberto M,Morelli M.Data-Aided frequency estimation for burst digital transmission[J].IEEE Transactions on Communications,1997,45(1):23-25.

[6]Cao Yinwen,Yu Song.Frequency Estimation for Optical Coherent MPSK System Without Removing Modulated Data Phase[J].IEEE Photonics Technology Letters,2010,22(10):691-693.

[7]龔超,張邦寧,郭道省.基于FFT的快速高精度載波參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法[J].電子學(xué)報(bào),2010,38(4):766-770.GONG Chao,ZHANG Bang-ning,GUO Dao-xing.A quick and accurate union carrier parameter estimation algorithm based on FFT[J].Acta Electronica Sinica,2010,38(4):766-770.(in Chinese)

[8]Aboutanios E,Mulgrew B.Iterative Frequency Estimation by Interpolation onFourier Coefficiens[J].IEEETransactions on Signal Processing,2005,53(4):1237-1242.

[9]王成,吳瑛,韓廣.基于自相關(guān)函數(shù)的前向載波頻偏估計(jì)算法[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2010,31(17):3790-3792.WANG Cheng,WU Ying,HAN Guang.Feedforward carrier frequency offset estimator based on autocorrelation function[J].Computer Engineering and Design,2010,31(17):3790-3792.(in Chinese)

[10]劉世剛,葛臨東.一種寬范圍高精度的前向載波頻偏估計(jì)算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2008,20(18):4968-4970.LIU Shi-gang,GE Lin-dong.Feedforward Carrier Frequency Offset Estimator with Wide Range and High Accuracy[J].Journal of System Simulation,2008,20(18):4968-4970.(in Chinese)

[11]朱勇剛,姚富強(qiáng),柳永祥.一種適用于低信噪比的ML載波頻偏估計(jì)方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2011,33(2):427-431.ZHU Yong-gang,YAO Fu-qiang,LIU Yong-xiang.ML-based carrier frequency offset estimation and its low SNR threshod[J].System Engineering and Electronics,2011,33(2):427-431.(in Chinese)

[12]張英龍,劉渝,王旭東.基于頻偏校正的正弦波頻偏估計(jì)方法[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2007,39(5):597-600.ZHANG Ying-long,LIU Yu,W ANG Xu-dong.Sinusoid Frequency Estimation Method Based on Frequency Offset Correcting[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics&Astrouautics,2007,39(5):597-600.(in Chinese)

[13]帥濤,任前義,劉靜,等.一種適用于大頻偏和低信噪比條件的頻率估計(jì)器研究[J].宇航學(xué)報(bào),2010,31(12):2741-2745.SHUAI Tao,REN Qian-yi,LIU Jing,et al.An Frequency Estimator for Large Frequency Offset and low SNR Signals[J].Journal of Stonuautics,2010,31(12):2741-2745.(in Chinese)

[14]譚曉衡,張毛.一種高精度的改進(jìn)FFT頻偏估計(jì)算法[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,24(7):71-75.TAN Xiao-heng,ZHANG Mao.Hign Accurate Frequency Offset Estimation Based on Modified FFT[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science Edition),2010,24(7):71-75.(in Chinese)