楊 帆，趙瑞山，鄒 陽，陳 爽，吳作啟

(遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧阜新123000)

GPS水準綜合模型在局部控制測量中的應用研究

楊 帆，趙瑞山，鄒 陽，陳 爽，吳作啟

(遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧阜新123000)

針對無法將GPS測得的大地高轉換為正常高，而傳統(tǒng)的幾何水準測量方法費時、費力且效率低等問題，采用GPS水準綜合模型擬合局部地區(qū)似大地水準面的方法，根據(jù)擬合求取的高程異常對該地區(qū)的GPS點進行大地高向正常高的精確轉換。結合Matlab軟件，利用GPS水準綜合模型對局部區(qū)域進行高程擬合，與傳統(tǒng)的幾何水準測量成果對比，在局部控制測量中應用GPS水準綜合模型對高程擬合的精度較高，能滿足局部地區(qū)GPS控制測量的需求，并大大提高工作效率。

GPS水準;似大地水準面;高程異常;高程擬合;綜合模型

一、引 言

國內(nèi)外工程項目應用GPS定位技術，大部分都用于平面控制，高程測量基本仍沿用常規(guī)的幾何水準測量方法來測定。從某種角度上講，這未能充分發(fā)揮GPS定位提供三維坐標的優(yōu)勢。傳統(tǒng)的幾何水準測量方法和三角高程測量方法雖然精度很高，但費時、費力，且作業(yè)效率很低，作業(yè)周期長。

GPS所測得的高程是測站相對于WGS-84橢球面的大地高，而通常所采用的高程是測站相對于似大地水準面的正常高，兩者之間存在一個高程異常值，這個值并不是一個常數(shù)，而是一個與測站點位置有關系的變量。但由于各GPS測站點上的高程異常值無法直接獲得，因此無法直接將大地高精確地轉換為正常高。雖然傳統(tǒng)的幾何水準測量方法是測定正常高的主要方法，且精度高，但是實施起來費時、費力，作業(yè)效率較低。而GPS高程擬合，通過建立模型，解算出擬合方程的系數(shù)，求出幾個GPS點在該測區(qū)的高程異常值，擬合出一個符合該區(qū)域的似大地水準面，進而有效地把大地高轉換成正常高，從而為測繪生產(chǎn)服務。

目前，對GPS高程擬合的應用研究正逐步完善和成熟。陳俊勇等采用移去-恢復技術，利用我國高分辨率DTM和重力資料推算我國大陸重力大地水準面，然后再和我國GPS水準所構成的高程異常控制網(wǎng)擬合，推算出具有分米級精度、15'×15'分辨率的我國大陸大地水準面［1］;高偉等率先提出并引入用分形插值曲面函數(shù)擬合高程異常，構建了GPS大地高轉換為正常高的新方法［2］;張小紅等提出移動法曲面模型和多面函數(shù)模型下的Kriging(克里格)統(tǒng)計綜合模型，克服了單一統(tǒng)計模型和函數(shù)模型的不足［3］;胡川實現(xiàn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡對GPS高程轉換擬合并與二次曲面擬合結果進行比較，結果體現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡進行高程擬合的優(yōu)越性［4］;陶本藻和許海威提出將模型誤差視為隨機的或非隨機附加參數(shù)的兩種平差模型，予以平差補償?shù)姆椒ǎ?］。

本文利用混合擬合模型的合理性和可靠性等優(yōu)點，用適量GPS與水準重合點進行GPS高程擬合，將GPS大地高直接轉換為具有厘米量級的正常高，從而代替?zhèn)鹘y(tǒng)的幾何水準測量方法，極大地提高了工作效率，為測繪生產(chǎn)提供了便捷的服務。

二、GPS水準

1.GNSS水準原理

大地高系統(tǒng)是以參考橢球面為起算面的高程系統(tǒng)，正常高系統(tǒng)是以似大地水準面為起算面的高程系統(tǒng)。似大地水準面與參考橢球面之間的差距稱為高程異常ζ(如圖1所示)，其關系式如下

式中，h為正常高;H為大地高;ζ為高程異常。

2.高程異常

高程異常是一重力場參數(shù)，取決于地球內(nèi)部密度變化及地形起伏等各種因素。高程異常一般用下面兩種方法確定：①物理大地測量方法;②幾何內(nèi)插方法(也稱擬合法)。由于物理量ζ的求解需要利用地球重力模型、重力數(shù)據(jù)，故實際工程應用中很難推廣。目前，根據(jù)似大地水準面具有一定的幾何相關性，主要采用數(shù)學方法擬合高程異常ζ。即利用測區(qū)內(nèi)均勻布設的GPS和水準重合點，計算出這些重合點的高程異常值，然后擬合出似大地水準面，計算出待求點的高程異常。

圖1 參考面和各高程系統(tǒng)的示意圖

三、GPS高程擬合的綜合模型

1.概 述

利用擬合法進行GPS高程轉換的數(shù)學模型有很多，如多項式曲線擬合、最小二乘平面擬合、二次多項式曲面擬合、Shepard曲面擬合模型等。歸納起來可以分為線狀擬合模型、平面擬合模型和曲面擬合模型3類［6］。每種擬合模型既有優(yōu)點又有其適應的條件，使用某種單一模型來逼近高程異常時難免會影響擬合精度。如果能夠將兩種或兩種以上的擬合模型有機結合、取長補短，必將提高擬合的精度。

2.加權綜合模型

加權綜合模型是用相同的已知點觀測數(shù)據(jù)，分別采用不同的擬合模型來逼近GPS網(wǎng)中的待定點高程異常，最后在單一模型逼近結果的基礎上進行加權綜合計算［7］。

加權綜合用數(shù)學模型可表示為

上式滿足條件

式(3)為一個二階規(guī)劃模型，應用二階規(guī)劃理論可解得矩陣W為W*，相應的綜合模型結果可表示為

解算精度為

3.混合擬合模型

以二次曲面和Shepard曲面擬合模型為例，介紹GPS水準的混合擬合模型的構成。

為了將這兩種擬合模型的優(yōu)點有機地結合起來，彌補單一擬合模型的不足，其算法具體步驟如下［8］：

1)在測區(qū)的GPS水準點上，利用二次曲面擬合法計算出所有已知點和待求點的高程異常值，分別記為ζmi、ζmj，求出已知GPS水準點上與地形起伏有關的殘差

2)對δ'采用Shepard曲面擬合法進行擬合，確定待求點上的δ'(xj，yj，hj)值。

3)由δ'(xj，yj，h)j和ζmj相加就可得到待求點上的高程異常值

4.GPS與水準結合重力場模型

在地勢起伏的山區(qū)，或者測量范圍比較大的情況下，GPS高程擬合的精度還不能滿足有些工程的要求。解決的方法是增加重力測量的數(shù)據(jù)，在現(xiàn)有的全球重力場模型的基礎上，精化局部(似)大地水準面。對于實施水準測量比較困難的丘陵和高山區(qū)，利用重力測量方法是比較實用而且可靠的。但是該方法需要足夠多高精度的重力測量資料，而且由此計算的高程異常結果精度不高。由于我國缺乏精確的重力資料，用此法求得地面點的高程異常比較困難，不能滿足工程的需求。但是作為一個地方政府或者國家的基礎測量建設，這種通過聯(lián)合重力和GPS水準的方法來精密確定似大地水準面的方法越來越受到人們的重視。此外，隨著測量資料的豐富，包括全球重力測量數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)等，全球重力場模型的精度越來越高，如EGM96重力場模型［9］。

四、工程實例

1.測區(qū)概況

現(xiàn)以某地區(qū)地熱溫泉新城項目為例。為了完成繪制溫泉新城前期的測量地形圖及施工放樣等工作，需要對約8 km2的區(qū)域進行GPS控制測量。雖然GPS定位技術的平面控制能夠達到厘米級精度，甚至達到毫米級精度，但是GPS高程測量存在高程異常，高程精度不能達到工程需求。因此，對GPS控制點和水準點進行聯(lián)測，利用GPS水準綜合模型進行高程擬合，以求得較高精度的高程數(shù)據(jù)。

2.數(shù)據(jù)處理

本文選取部分GPS水準聯(lián)測點進行水準擬合，并利用EGM96作為參考重力場模型確定的該測區(qū)擬合似大地水準面，然后根據(jù)各GPS控制點坐標，采用Shepard插值法完成高程異常值的推算，求得GPS控制點的高程異常值［10］。

根據(jù)測區(qū)均勻分布的GPS水準重合點，利用Matlab軟件曲面擬合功能，對該測區(qū)進行高程擬合，擬合結果如圖2所示。根據(jù)擬合結果，求出的高程異常情況如圖3所示。

圖2 GPS高程擬合曲面圖

圖3 高程異常情況

3.殘差對比

根據(jù)該測區(qū)GPS水準重合點的聯(lián)測數(shù)據(jù)，分別利用單一模型(即二次曲面模型、Shepard曲面模型)和綜合模型(即加權綜合模型、混合綜合模型)進行高程擬合，各擬合模型的殘差對比如圖4所示。

4.精度對比分析

(1)內(nèi)符合精度

根據(jù)參與擬合計算已知點的ζi值與擬合值ζi'，用Vi=ζi'－ζi來求擬合殘差Vi，按式(9)計算GPS水準擬合的內(nèi)符合精度μ

式中，n為V的個數(shù)。

圖4 各GPS水準模型殘差比較

(2)外符合精度

根據(jù)檢核點ζi與擬合值ζi'之差，按式(10)計算GPS水準擬合的外符合精度M

式中，n為檢核點的個數(shù)。

(3)精度對比分析

各擬合模型內(nèi)、外符合精度如表1所示。

表1 各擬合模型精度比較 cm

綜合圖4和表1結果可知，兩種綜合模型擬合高程異常的精度均高于單一模型，這證明了綜合模型在GPS水準中的優(yōu)越性。但從這兩種綜合模型本身分析可知，混合擬合模型同時考慮了高程異常的中長波項和短波項的影響，其理論上更為合理，因此該模型更為可靠。

五、結 論

本文利用GPS水準綜合模型的合理性和可靠性等優(yōu)點，將其應用到局部GPS控制測量中。主要得到如下結論：

1)GPS控制測量中，GPS水準綜合模型高程擬合精度高，能滿足實際局部地區(qū)GPS控制測量的需求。

2)GPS水準綜合模型比單一模型的高程擬合精度高，容易取得良好的擬合效果。

總之，GPS水準綜合模型應用到局部控制測量中，改變了傳統(tǒng)方法費時費力的局面，為正常高的求取提供了便捷、及時、可靠的數(shù)據(jù)保障。但是也存在一些不足，如尚未形成一套完整的高程擬合程序、結合重力場模型和擬合精度的提高等，還需要不斷地探索和完善。

［1］ 陳俊勇，李建成，寧津生，等.中國似大地水準面［J］.測繪學報，2002，31(S0)：1-6.

［2］ 高偉，晏磊，林沂，等.GPS大地高轉換為正常高的新方法［J］.應用基礎與工程科學學報，2008，16(4)：518-523.

［3］ 張小紅，程世來，許曉東.基于Kriging統(tǒng)計的GPS高程擬合方法研究［J］.大地測量與地球動力學，2007， 27(2)：47-51.

［4］ 胡川.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的GPS高程擬合及其MATLAB實現(xiàn)［J］.城市勘測，2010(5)：75-77.

［5］ 陶本藻，許海.大范圍GPS水準擬合模型誤差的平差補償［J］.測繪通報，2005(7)：8-10.

［6］ 岳仁賓.GPS高程擬合模型及其應用研究［D］.重慶：重慶大學，2008.

［7］ 鐘波，羅志才.GPS水準綜合模型的應用研究［J］.測繪通報，2007(6)：5-7.

［8］ 鐘波，羅志才，呼旭.兩種GPS水準綜合模型的比較研究［J］.測繪信息與工程，2007，32(2)：14-16.

［9］ GREDENITCHARSKY R S，RANGELOVA E V，SIDERIS M G.Transformation between Gravimetric and GPS/Levelling-derived Geoids Using Additional Gravity Information［J］.Journal of Geodynamics，2005(39)：527-544.

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Research on the Application of GPS Level Comprehensive Model in Local Control Survey

YANG Fan，ZHAO Ruishan，ZOU Yang，CHEN Shuang，WU Zuoqi

0494-0911(2012)09-0004-03

P228.4

B

2011-09-05

國家自然科學基金(50604009);遼寧省“百千萬人才工程”人選資助項目(2010921099);煤炭資源與安全開采國家重點實驗室開放課題(2007-09)

楊 帆(1972—)，男，湖北隨州人，博士，教授，主要從事研究生教育管理、變形監(jiān)測與預報方向的研究工作。