侯大志，賀曉玲，張孝雙，蔣洪暉

（1.海軍裝備技術(shù)研究所 上海 200083；2.91287部隊(duì) 上海 200083；3.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一一研究所 上海 201108；4.海軍蚌埠士官學(xué)校 安徽 蚌埠 233012）

蒙特卡羅算法又稱(chēng)隨機(jī)性模擬算法，它的基本思想是，為了求解數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)以及管理等方面的問(wèn)題，首先建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過(guò)程，使它們的參數(shù)，如概率分布或數(shù)學(xué)期望等是所求問(wèn)題的解，然后通過(guò)對(duì)模型或過(guò)程的觀察或抽樣試驗(yàn)來(lái)計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，并用算術(shù)平均值作為所求解的近似值[1]。對(duì)于隨機(jī)件問(wèn)題，有時(shí)還可以根據(jù)實(shí)際物理背景的概率法則，用電子計(jì)算機(jī)直接進(jìn)行抽樣試驗(yàn)，從而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。

在通信系統(tǒng)的誤碼率計(jì)算中，由于計(jì)算公式復(fù)雜，甚至在很多情況下無(wú)法得到解析解[2-3]。而蒙特卡羅仿真可以利用蒙特卡羅方法估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)如誤比特率（BER）的仿真。蒙特卡羅估計(jì)是指通過(guò)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)估計(jì)參數(shù)值的過(guò)程[4]。因此通過(guò)蒙特卡羅方法模擬實(shí)際的通信過(guò)程，得到仿真的通信系統(tǒng)誤碼率就成為一種方便的手段。

1 多種二進(jìn)制信號(hào)的傳輸

1.1 正交信號(hào)的傳輸

在二進(jìn)制通信系統(tǒng)中，由0和1組成的二進(jìn)制數(shù)據(jù)采用兩個(gè)正交信號(hào)波形 s0（t）和 s1（t）來(lái)傳輸。假設(shè)數(shù)據(jù)傳輸速率為R（bit/s），發(fā)送每個(gè)比特都根據(jù)如下規(guī)則映射為相應(yīng)的正交信號(hào)波形：

式中Tb=1/R是比特時(shí)間間隔。假設(shè)數(shù)據(jù)比特中0、1是等概率出現(xiàn)，均為，且二者都是相互獨(dú)立統(tǒng)計(jì)的。

信道在傳輸信號(hào)時(shí)還疊加有噪聲n（t），如果噪聲是功率譜為N0/2（W/Hz）的高斯白噪聲的抽樣。這種信道稱(chēng)為加性高斯白噪聲（AWGN）信道。因此接收信號(hào)波形為：

1.2 雙極性信號(hào)的傳輸

假設(shè)我們用雙極性信號(hào)波形 s0（t）=s（t），s1（t）=-s（t）發(fā)送二進(jìn)制信息，其中s（t）是能量為E的某個(gè)任意波形，則從高斯白噪聲信道接收到的信號(hào)波形可表示為：

1.3 單極性信號(hào)的傳輸

二進(jìn)制信息序列也可以用單極性信號(hào)發(fā)送。發(fā)送0時(shí)，持續(xù)Tb的時(shí)間間隔無(wú)信號(hào)發(fā)送。發(fā)送1時(shí)，發(fā)送信號(hào)波形s（t）。因此接收信號(hào)波形可表示為：

2 AWGN信道的最佳接收機(jī)

根據(jù)盡可能減少差錯(cuò)率的原則所設(shè)計(jì)的接收機(jī)稱(chēng)為最佳接收機(jī)，它主要是由信號(hào)相關(guān)器和檢測(cè)器組成。如圖1所示。

圖1 最佳接收機(jī)方框圖Fig.1 Optimum receiver block diagram

2.1 相關(guān)器的輸出

2.1.1 正交信號(hào)時(shí)的輸出

信號(hào)相關(guān)器實(shí)現(xiàn)本地產(chǎn)生的兩種發(fā)送信號(hào) s0（t）和 s1（t）與接收信號(hào)r（t）的互相關(guān)運(yùn)算，在時(shí)間間隔0≤t≤Tb內(nèi)其輸出為：

當(dāng)發(fā)送信號(hào)為s0（t）時(shí)，在t=Tb時(shí)刻，相關(guān)器的輸出為：

當(dāng)發(fā)送信號(hào)為s1（t）時(shí)，在t=Tb時(shí)刻，相關(guān)器的輸出為：

2.1.2 雙極性信號(hào)時(shí)的輸出

當(dāng)發(fā)送信號(hào)為s（t）時(shí)，在t=Tb時(shí)刻，相關(guān)器的輸出為：

當(dāng)發(fā)送信號(hào)為-s（t）時(shí)，在t=Tb時(shí)刻，相關(guān)器的輸出為：

2.1.3 單極性信號(hào)時(shí)的輸出

對(duì)于單極性信號(hào)，在t=Tb時(shí)刻，其相關(guān)器的輸出為：

2.2 檢測(cè)器的差錯(cuò)率

檢測(cè)器中根據(jù)觀察相關(guān)器的輸出來(lái)判決發(fā)送信號(hào)。根據(jù)文獻(xiàn)[5-6]可得到3種信號(hào)在傳輸過(guò)程中的差錯(cuò)率。

1）發(fā)送正交信號(hào)時(shí)的差錯(cuò)率

2）發(fā)送雙極性信號(hào)時(shí)的差錯(cuò)率

3）發(fā)送單極性信號(hào)時(shí)的差錯(cuò)率

2.3 3種信號(hào)差錯(cuò)率理論值的比較

3種信號(hào)的差錯(cuò)率比較曲線如圖2所示。

圖2 3種信號(hào)差錯(cuò)率比較圖Fig.2 Three signal error rate comparison chart

通過(guò)曲線分析可知：

1）3種信號(hào)的差錯(cuò)率隨信噪比（SNR）的增加而呈指數(shù)減小；

2）雙極性信號(hào)的差錯(cuò)率和正交信號(hào)的差錯(cuò)率比較，可以看到，對(duì)于同樣的能量為的發(fā)送信號(hào)，雙極性的工作性能優(yōu)于正交信號(hào)。雙極性信號(hào)與能量是正交信號(hào)的兩倍時(shí)，兩者具有相同的差錯(cuò)率。因此雙極性信號(hào)比正交信號(hào)的效率高3 dB；

3）單極性信號(hào)的差錯(cuò)率沒(méi)有雙極性信號(hào)好，它的性能比雙極性信號(hào)的性能差6 dB，比正交信號(hào)性能差3 dB。

3 幾種二進(jìn)制通信系統(tǒng)的蒙特卡羅仿真

蒙特卡羅計(jì)算機(jī)仿真用于估算數(shù)字通信系統(tǒng)的差錯(cuò)率，特別適用于難以檢測(cè)器的性能進(jìn)行分析的情況。

3.1 正交信號(hào)數(shù)字通信系統(tǒng)的仿真模型

系統(tǒng)模型的設(shè)計(jì)思路：均勻隨機(jī)數(shù)發(fā)生器在（0，1）范圍內(nèi)產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)。如果產(chǎn)生的數(shù)在（0，0.5）范圍內(nèi)，二進(jìn)制數(shù)據(jù)源的輸出就是 0，否則，輸出為 1。如果產(chǎn)生 0，則 r0（t）=E+n0，r1（t）=n1。如果產(chǎn)生 1，則 r0（t）=n0，r1（t）=E+n1。利用兩個(gè)高斯噪聲發(fā)生器產(chǎn)生加性噪聲分量n0、n1，均值為0，方差為σ2=EN0/2，為方便起見(jiàn)，將信號(hào)能量E歸一化為E=1，并且相應(yīng)改變?chǔ)?。因此，定義為E/N的信噪比就等于1/2σ2，將該檢測(cè)器的輸出與二進(jìn)制傳輸序列相比較，并用計(jì)數(shù)器記錄錯(cuò)誤比特?cái)?shù)。因此該系統(tǒng)模型如圖3所示。

3.2 雙極性和單極性信號(hào)數(shù)字通信系統(tǒng)的仿真模型

通過(guò)前面的分析，可得上述兩種通信系統(tǒng)的模型，如圖4所示。

圖3 正交信號(hào)數(shù)字通信系統(tǒng)的仿真模型Fig.3 Simulation model of orthogonal signal digital communication system

圖4 雙極性（單極性）信號(hào)數(shù)字通信系統(tǒng)的仿真模型Fig.4 Simulation model of bipolar（unipolar）signal digital communication system

單極性與雙極性的模型基本相同，只有一點(diǎn)區(qū)別，即在二進(jìn)制數(shù)據(jù)源的輸出端有一定的變化，因此兩個(gè)模型可以通用。

3.3 仿真結(jié)果和理論結(jié)果的分析比較

對(duì)3種信號(hào)數(shù)字通信系統(tǒng)，在不同的信噪比下，發(fā)送N=10 000 bit數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果和理論結(jié)果比較曲線如圖5所示。

圖5 蒙特卡羅仿真值和理論值比較Fig.5 Comparison of Monte Carlo simulation and theoretical values

通過(guò)曲線分析可知：

1）對(duì)于3種信號(hào)，蒙特卡羅仿真差錯(cuò)率與理論差錯(cuò)率在低信噪比情況下完全一致，而在高信噪比發(fā)生了一定的偏差。產(chǎn)生這一原因和蒙特卡羅的仿真次數(shù)N有密切的關(guān)系。為保證仿真精度，蒙特克羅仿真次數(shù)與給定差錯(cuò)率Pe的關(guān)系應(yīng)滿足[7]N＞10/Pe，因此差錯(cuò)率越小所要求的仿真次數(shù)N就越大；

2）從N=10 000 bit的仿真曲線能夠可靠的估算出差錯(cuò)率大約為 Pe=10-3，也就是說(shuō)，如果可靠估計(jì) Pe，N=10 000 bit中至少發(fā)生10個(gè)錯(cuò)誤。

4 結(jié) 論

文中對(duì)3種二進(jìn)制通信系統(tǒng)的信號(hào)傳送和最佳接收進(jìn)行了分析，推導(dǎo)、驗(yàn)證并比較了3種差錯(cuò)率的理論值，通過(guò)模擬可以看出蒙特卡羅方法在模擬過(guò)程中的誤碼率。因此在通信系統(tǒng)中如果能夠通過(guò)計(jì)算機(jī)的仿真，則可以大大地降低實(shí)際成本的同時(shí)，也能更好的研究系統(tǒng)的性能。后續(xù)的研究工作：利用蒙特卡羅仿真研究多進(jìn)制通信系統(tǒng)的性能。

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