靳福全

(太原工業(yè)學(xué)院化學(xué)與化工系 山西太原 030008)

動(dòng)力學(xué)是物理化學(xué)的重要組成部分，研究動(dòng)力學(xué)就是研究反應(yīng)機(jī)理、反應(yīng)速率及其影響因素。其中動(dòng)力學(xué)方程的確定是動(dòng)力學(xué)部分的一個(gè)主要內(nèi)容。為了避開(kāi)逆反應(yīng)的影響，常用初始濃度法確定動(dòng)力學(xué)方程中的反應(yīng)級(jí)數(shù)和速率常數(shù)。本文以一般的對(duì)行反應(yīng)、平行反應(yīng)及連串反應(yīng)作為研究對(duì)象，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出了指定反應(yīng)物和指定產(chǎn)物的動(dòng)力學(xué)曲線初始點(diǎn)的切線方程，并給出了指定反應(yīng)物動(dòng)力學(xué)曲線初始點(diǎn)切線在橫軸上的截距表達(dá)式和指定產(chǎn)物動(dòng)力學(xué)曲線初始點(diǎn)切線在y=cA,0水平線上的截距表達(dá)式；重點(diǎn)對(duì)指定反應(yīng)物和指定產(chǎn)物系數(shù)相等時(shí)的情況作了具體分析，得出了一些有意義的結(jié)論。提出了一種確定動(dòng)力學(xué)方程中反應(yīng)級(jí)數(shù)和速率常數(shù)的方法——初始濃度截距法。

1 對(duì)行反應(yīng)[1]

對(duì)于開(kāi)始時(shí)，只有反應(yīng)物而無(wú)產(chǎn)物的對(duì)行反應(yīng)

反應(yīng)物A的凈消耗速率為：

由導(dǎo)數(shù)意義知，cA-t曲線在初始點(diǎn)(0,cA,0)的切線斜率為：

過(guò)初始點(diǎn)(0,cA,0)的切線(記為a1)方程為：

切線a1在橫軸上的截距為：

產(chǎn)物Z的凈生成速率為：

由導(dǎo)數(shù)意義知，cZ-t曲線在初始點(diǎn)(0,cZ,0)亦即(0,0)的切線斜率為：

過(guò)初始點(diǎn)(0,cZ,0)亦即(0,0)的切線(記為b1)方程為：

切線b1在y=cA,0水平線上的截距為：

2 平行反應(yīng)

對(duì)于開(kāi)始時(shí)，只有反應(yīng)物而無(wú)產(chǎn)物的平行反應(yīng)

反應(yīng)物A的總消耗速率為：

由導(dǎo)數(shù)意義知，cA-t曲線在初始點(diǎn)(0,cA,0)的切線斜率為：

過(guò)初始點(diǎn)(0,cA,0)的切線(記為a2)方程為：

切線a2在橫軸上的截距為：

產(chǎn)物Z的生成速率為：

由導(dǎo)數(shù)意義知，cZ-t曲線在初始點(diǎn)(0,cZ,0)亦即(0,0)的切線斜率為：

過(guò)初始點(diǎn)(0,cZ,0)亦即(0,0)的切線(記為b2)方程為：

切線b2在y=cA,0水平線上的截距為：

產(chǎn)物Z′的生成速率為：

由導(dǎo)數(shù)意義知，cZ′-t曲線在初始點(diǎn)(0,cZ′,0)亦即(0,0)的切線斜率為：

過(guò)初始點(diǎn)(0,cZ′,0)亦即(0,0)的切線(記為c2)方程為：

切線c2在y=cA,0水平線上的截距為：

3 連串反應(yīng)

對(duì)于開(kāi)始時(shí)，只有反應(yīng)物而無(wú)產(chǎn)物的連串反應(yīng)

反應(yīng)物A的消耗速率為：

由導(dǎo)數(shù)意義知，cA-t曲線在初始點(diǎn)(0,cA,0)的切線斜率為：

過(guò)初始點(diǎn)(0,cA,0)的切線(記為a3)方程為：

切線a3在橫軸上的截距為：

中間產(chǎn)物Z的凈生成速率為：

由導(dǎo)數(shù)意義知，cZ-t曲線在初始點(diǎn)(0,cZ,0)亦即(0,0)的切線斜率為：

過(guò)初始點(diǎn)(0,cZ,0)亦即(0,0)的切線(記為b3)方程為：

切線b3在y=cA,0水平線上的截距為：

產(chǎn)物Z′的生成速率為：

由導(dǎo)數(shù)意義知，cZ′-t曲線在初始點(diǎn)(0,cZ′,0)亦即(0,0)的切線斜率為0;過(guò)初始點(diǎn)(0,cZ′,0)亦即(0,0)的切線(記為c3)方程為：

y=0

4 應(yīng)用

從前面推出的各類反應(yīng)的初始點(diǎn)切線的截距與初始濃度關(guān)系式可看出：若截距與初始濃度無(wú)關(guān)，則為一級(jí)反應(yīng);若截距與初始濃度有關(guān)，則為非一級(jí)反應(yīng)。文中導(dǎo)出的結(jié)論對(duì)對(duì)行反應(yīng)、平行反應(yīng)及連串反應(yīng)動(dòng)力學(xué)曲線的繪制具有一定指導(dǎo)意義，可用其來(lái)分析動(dòng)力學(xué)曲線初始段變化趨勢(shì)是否合理。

利用前面導(dǎo)出的初始點(diǎn)切線斜率和初始濃度的關(guān)系式或初始點(diǎn)切線在橫軸上的截距和初始濃度的關(guān)系式，可確定反應(yīng)級(jí)數(shù)和反應(yīng)速率常數(shù)。下面以對(duì)行反應(yīng)為例，說(shuō)明應(yīng)用上述兩種關(guān)系式確定反應(yīng)級(jí)數(shù)和速率常數(shù)的方法。

4.1 初始濃度斜率法

4.2 初始濃度截距法

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 劉俊吉,周亞平,李松林.物理化學(xué)(下冊(cè)).第5版.北京:高等教育出版社,2009