李晶晶 ，張紹良 ，李效順 ，2，公云龍

（1.中國礦業(yè)大學環(huán)境與測繪學院，江蘇徐州221008；2.南京農業(yè)大大學中國土地問題研究中心，江蘇南京210095）

1 引言

2010年城市地價監(jiān)測表明：全國主要城市綜合地價增長率為8.62%，較上年提高了3.57個百分點，其中居住用地地價增長率為11.02%，較上年提高了3.10個百分點[1]。近年來北京、上海、武漢、南京、溫州等城市不斷涌現(xiàn)并刷新“地王”。例如，2010年“兩會”后，北京分別以27529元/m2的樓面價格和52.4億元的土地總價，刷新北京市土地成交紀錄，僅6小時，“單價地王”被樓面價格超過30000元/m2的地塊奪走[2]。2010年溫州以37000元/m2樓面地價創(chuàng)下全國單價地王新高，而總價53.98億元成為武漢土地出讓史上新“地王”[3]。

筆者思考的問題是，頻繁涌現(xiàn)的“地王”是否已經超出當地城鎮(zhèn)居民的購買能力，城市住宅用地的價格控制在什么范圍才算合理？近年來研究的焦點大多集中在地價與房價的關系探索，例如宋勃等認為短期內地價影響房價，長期內房價與地價互為因果[4]，而陳廣會等認為，短期內地價與房價互為因果，長期內房價是地價的因[5]。房價的高漲，同時也引起了學者的關注，主要研究城市地價的高漲原因及危害、地價穩(wěn)定需采取的措施、房地產泡沫問題等等[6-9]。李元恒等通過居住用地價格風險評價模型對唐山市居住用地價格的合理性區(qū)間進行界定,借助BP神經網絡模型對未來唐山市居住用地價格走勢進行預測[10]。丁洪建基于土地供應方式研究住宅用地市場變化[11]，Joachim Moller研究西德住宅用地價格根據居民支付意愿及勞動力市場的區(qū)域變化[12]。針對居民對住宅的需求研究，近幾年也開始備受關注，如林榮茂探討地價的剛性上漲[13]，黃瑜研究居民收入對商品住宅價格的影響[14]，沈悅等研究住宅價格與居民收入的關系[15]，R.Calcagno.E.Fornero.M.C.Rossi研究居民消費能力對住房價格的影響[16]等。然而，基于居民可支配收入視角，對城市住宅用地合理價格進行研究的并不多見。本文在實地調研的基礎上，試圖通過構建城市住宅地價與居民可支配收入之間的計量模型，測算基于居民可支配收入視角的城市住宅用地合理價格區(qū)間，為城市房地產價格調控提供科學依據。

2 住宅用地合理價格測算模型的建立

2.1 原理

城市住宅土地合理價格應在消費者的承受范圍之內，被消費者接受。本文消費者是指有一定經濟基礎并通過貸款買房的人群，買房的目的是改善住房條件[17]。一個城市的居民收入水平不等，其能支付的房價或者愿意支付的房價水平也不一樣。為此首先假設房地產市場達到供需平衡，即各階層都能得到其所需的房地產品，城市住宅用地價格與城鎮(zhèn)居民可支配收入呈正相關。居民有支付能力的地價區(qū)間應該由不同收入群體所能承受的地價水平組成的一個區(qū)間，其測算思路是：首先計算基于城鎮(zhèn)居民家庭可支配收入狀況下的合理房價區(qū)間，然后扣除建筑價格等，得出土地的合理價格。為此首先通過社會調查法得到城鎮(zhèn)居民收入及期望的房價區(qū)間，然后構建房價與收入關系模型，進而測算基于居民支付能力下的城市住宅用地價格。

2.2 模型構建

假設城市里有一定經濟基礎的居民都是通過銀行貸款方式購房，每月的可支配收入都用于還貸，收入高的可購買高價位的房子，低收入的家庭購買低價位的房子。

假定一個城市居民月收入Ii，采取銀行貸款等額本息還款方式，銀行月利率i，每月有能力還款額Ai，貸款總額Pi，還款周期n。等額還本付息的每月還款數計算公式：

由式1可知，貸款總額：

因為新購買的不動產，不計算折舊額，因此，房價總額=建筑物價格+土地價格+利潤。

假定住房容積率Ni，建筑面積Si，則土地面積Lsi=Si/Ni；建筑物構造價B，土地單價Li，利潤取國際上房地產業(yè)一般利潤率5%，則有：

把式2、3代入式5得城市住宅用地合理價格Li測算的模型：

由模型可知，要確定的參數為容積率Ni，建筑面積Si，貸款周期n，貸款比例m，建造價B，銀行利率i。

因為，樓面地價=土地單價/容積率，所以，樓面地價：

式7、8中，Ai為每月還款額；Pi為貸款總額，其單位為元；i為月利率，年利率除以12；n為還款周期，比如貸款20年，n=20×12=240；下標i為指標數，各層收入人群指標數；wi為各階層收入人群所占比例；P為城市土地平均價值。

由此可見，城市居民所能承受的樓面地價與居民家庭每月收入（可支配收入）關系較大。在一定的時點上，一個城市里不同地段的住宅用地，其建筑容積率和建造價是一定的，銀行利率一定，貸款比例和建筑面積都是根據個人收入狀況決定的。因此，土地單價或樓面地價是由居民每月還貸額決定的，每月還貸額又由居民每月可支配收入決定。由此，也說明了城市土地市場合理價值應與居民可支配收入相對應。價格過高，超過居民的承受范圍，導致居民生活水平的下降，因而影響社會經濟發(fā)展。

3 基于城鎮(zhèn)居民可支配收入的徐州市合理住宅用地價格測算

3.1 城鎮(zhèn)居民可支配收入調查與分析

首先設計關于城鎮(zhèn)居民家庭收入情況及其對房價期望值的調查問卷，可支配收入調查是用于模型計算，房價期望數據是為了驗證模型。然后選擇2010年徐州市房展會進行現(xiàn)場調查，因前來參加房展會的居民，大部分都是有意向買房，且有一定支付能力的群體，對此進行調研能夠增加研究結論的可靠性。共收集調查問卷100份，有效問卷92份。

圖1 居民月支配收入與期望的房子單價關系圖Fig.1 The relationship between the disposable income and the expected price of house

徐州市房展會現(xiàn)場調查結果表明（圖1）：16.3%月平均可支配收入為750元的居民期望的房價為2000—3000元/m2；45.7%的居民月平均可支配收入為1750元，心中理想的房價為3000—4000元/m2；28.3%的居民期望房價為4000—5000元/m2，對應的平均月可支配收入為3000元；而6.5%的居民期望房價為5000—6000元/m2；只有3.3%的居民月平均支配收入為6000元，期望的房價為7000元/m2以上。因此判斷，低收入對應于低房價，高收入對應于高房價，但居民收入整體呈偏態(tài)分布，期望的房價主要集中在3000—5000元/m2。

抽樣數據的統(tǒng)計結果表明，X分布在正半軸上，且收入的分布具有明顯的左偏單峰形態(tài)特征。近似服從對數正態(tài)分布 ln（x）~N（ν，σ2）。

其密度函數為：

根據現(xiàn)場調查數據統(tǒng)計分析得：城鎮(zhèn)居民家庭月收入分布為ln（x）~N（8.40，0.442）（表1）。

其密度函數為：

當概率為95%時，x的取值區(qū)間為［1616，9646］，近似為［1600，9600］，其均值為4903元，與徐州市實際調查數據居民月收入均值4897元接近，說明徐州市居民家庭收入均值為4900元左右。根據《江蘇省統(tǒng)計年鑒2010》顯示[18]，徐州2009年月人均可支配收入為1233.17元，家庭人數3—4人，則徐州市2009年城鎮(zhèn)居民家庭月可支配收入為3700—5000元。家庭月可支配收入4900元于2010年調查所得，根據徐州市經濟發(fā)展情況，屬于合理范圍，同時驗證了調查數據的可靠性。

3.2 模型測算結果

城市住宅用地合理價格測算的模型見式6。調查結果表明，家庭收入不一樣，可支付貸款額度、貸款的周期都不一樣。根據問卷數據，2010年年利率取5年貸款利率5.94%，則月利率i=0.495%。首付根據當時國家政策規(guī)定為30%。建筑造價根據徐州市一般水平每平方米1200元①建筑造價數據參考徐州市工程造價信息網http://www.jszj.com.cn。。不同收入水平的家庭還款水平、期望的住房面積和貸款周期②貸款周期：根據式2推算出，Ci為調查期望房價（總價），Ai為月可支配收入，i為月貸款利率，m為買房首付款比例，n為貸款周期。等如表2所示。

表1 參數估計量Tab.1 Estimation of parameters

表2 不同收入水平對應的還款能力Tab.2 Different incomes have different reimbursement abilities

根據居民支付能力分析，不同收入水平對應的樓面地價，土地單價（圖2）。由圖2可知，高收入人群，能支付的地價平均水平為8200元/m2，中高收入能支付地價平均水平為5300元/m2，中收入人群對應的地價平均水平為3200元/m2，中低收入為2400元/m2，低收入人群能支付地價平均水平為850元/m2。

根據不同收入人群所占比例（即權重），計算徐州市土地平均價格=16.3%×850+45.7%×2400+28.3%×3200+6.5%×5300+3.3%×8200=2755元/m2。取低收入人群的支付能力為下限，高收入人群的支付能力為上限，由此確定徐州市地價范圍為［850，8200］元/m2。

根據居民收入密度函數確定的居民家庭收入區(qū)間，當概率為95%時，X家庭月可支配收入的取值區(qū)間為［600，9646］元，近似為［600，9600］元，其對應的住宅用地合理價格區(qū)間為［318，9900］元 /m2。因此，徐州住宅用地合理價格區(qū)間為［318，9900］元 /m2。

4 結果驗證

房價期望調查結果顯示，徐州市45.7%的居民月可支配收入在1000—2500元，能接受房價3000—4000元/m2，28.3%居民其可支配收入在2000—4000元，認為4000—5000元/m2較合理，從這兩項可以看出，徐州市74%普通老百姓心中理想的房價在3000—5000元/m2。比較調查數據與模型測算房價結果①房子總價 Ci=Ai×［（1+i）n-1］/（1-m）× i×（1+i）n，房子單價為 Pi=Ai×［（1+i）n-1］/Si×（1-m）× i×（1+i）n。，如表3所示：（1）低收入群體，其月可支配收入在500—1500元，期望的房價為2000—3000元/m2，而模型測算的住宅單價為1200—2500元/m2，測算結果偏低，因為2010年徐州房價低于2000元/m2幾乎不存在，因此，低收入群體期望的房價就是最低水平；（2）中低收入、中等收入、中高收入這三類群體期望的房價和測算結果基本吻合，因為這三類群體可以完全根據自己的消費能力選擇合理的住房價格，因此計算結果較符合實際；（3）高收入群體，其根據模型計算的結果高于期望值，主要因為統(tǒng)計數據的問題，6000元/m2以上是為了統(tǒng)計調查方便設置的選項，而計算結果根據居民收入情況，他們承受的范圍可以大于6700元/m2，較符合實際情況。由此可見，模型測算結果與調查結果基本一致，驗證了模型測算結果的合理性。

圖2 不同收入人群對應的合理價格Fig.2 The different income groups correspond different normal land value

表3 調查數據與測算數據對比表Tab.3 Comparison between the surveyed data and the estimated data

5 結論

基于以上分析，本文得出以下結論：（1）調查結果表明，房價期望值與居民可支配收入呈正相關關系，要確定住宅用地價格是否合理，實質上是要考慮居民家庭可支配收入情況及其支付能力。（2）實證結果顯示，徐州市2010年居民家庭可支配收入區(qū)間為［600，9600］元，平均家庭可支配收入為4900元，住宅用地價格區(qū)間為［318，9900］元/m2，平均地價為2755元/m2。通過與調查數據——居民期望的房價進行對比，進一步驗證了以居民家庭可支配收入數據測算城市住宅用地合理價格的可行性。（3）基于居民可支配收入住宅用地合理價格測算模型可以測算每個居民所能承受的房價，由此可計算該住宅用地的土地價格。此模型為政府宏觀調控提供一種新思路，政府在做城市規(guī)劃的同時，根據消費對象確定小區(qū)的規(guī)模及檔次，從而為政府在出讓地塊時制定合理的出讓底價以及控制出讓價格提供依據；開發(fā)商在競爭土地的時候，根據此模型可以了解不同收入層次的消費者所能承受的房地產價格，為進行市場定位提供參考；消費者通過此模型，可以了解自己的收入所能承受的房價，為減少盲目購房，更理性地看待房地產市場起引導作用。

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）：

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