鄒本貴， 李瑞鋒， 曹延杰， 單岳春， 王旻

(1．海軍航空工程學(xué)院指揮系，山東煙臺 264001;2．海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，山東煙臺 264001;3．信息工程大學(xué) 理學(xué)院，河南 鄭州 450003)

0 引言

對于用電容器饋電的單級同步感應(yīng)線圈炮(single－stage synchronous induction coilgun，SSICG)，往往已知的是端口電壓的約束條件，很難預(yù)先得知驅(qū)動(dòng)線圈中響應(yīng)電流的分布規(guī)律［1－5］。在求解SSICG的瞬態(tài)渦流場問題時(shí)，通常是預(yù)先給出源電流區(qū)瞬態(tài)電流的分布規(guī)律再進(jìn)行離散帶入到場方程中求解，這種方法勢必造成一定的誤差。特別是進(jìn)一步對磁場力進(jìn)行計(jì)算時(shí)，誤差會更大［6－9］。

為了準(zhǔn)確地確定SSICG驅(qū)動(dòng)線圈中的響應(yīng)電流，建立了SSICG二維場－路耦合的數(shù)學(xué)模型;利用APDL編制了基于場－路耦合數(shù)學(xué)模型的仿真程序并從仿真與實(shí)驗(yàn)兩方面驗(yàn)證了仿真程序的有效性;基于場－路耦合程序建立了SSICG回路參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，對回路中電路參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了發(fā)射實(shí)驗(yàn)。

1 SSICG二維場－路耦合數(shù)學(xué)模型

1.1 二維瞬態(tài)渦流場方程

SSICG發(fā)射系統(tǒng)是由單回路構(gòu)成的，屬于低頻瞬態(tài)渦流場問題［10－11］。如圖1所示，SSICG渦流場分析中既包含渦流區(qū)V3，也包含源電流區(qū)V2，二維平面場方程可以看作渦流區(qū)場方程和源區(qū)的場方程的聯(lián)立［12－14］，即

圖1 渦流場求解區(qū)域Fig．1 Eddy current domain

利用加權(quán)余量法建立上述方程的空間離散方程，取權(quán)函數(shù)等于形狀函數(shù)［N］T，式(2)的空間離散方程為

1.2 電路方程

SSICG耦合電路如圖2所示，其電壓方程為［15］

式中，u、i(t)分別為電容器的放電電壓和回路中的響應(yīng)電流，R和L為回路中的電阻和電感，e為驅(qū)動(dòng)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢。

圖2 場－路耦合的等效電路模型Fig．2 Coupled field-circuit equivalent circuit model

導(dǎo)體內(nèi)存在感應(yīng)電流表明導(dǎo)體內(nèi)必然存在感應(yīng)電場Ein，因此，感應(yīng)電動(dòng)勢可以表示為感應(yīng)電場Ein的積分［16］，即

將式(5)帶入式(4)，可得

將式(6)寫成矩陣形式為

將式(3)和式(7)聯(lián)立得

這樣，電路方程和電磁場方程通過矢量磁位A和電流I耦合起來，形成了SSICG場路耦合的數(shù)學(xué)模型。

2 場－路耦合仿真分析

2.1 場－路耦合程序設(shè)計(jì)

APDL(ANSYS parametric design language)即ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言，是ANSYS設(shè)計(jì)優(yōu)化的基礎(chǔ)［17］。根據(jù)SSICG二維場－路耦合的數(shù)學(xué)模型編制了仿真程序coilgun，對SSICG的放電過程進(jìn)行了仿真分析，得出了電容器放電激勵(lì)下回路電流?；贏PDL的SSICG場－路耦合程序coilgun的設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 耦合程序設(shè)計(jì)流程圖Fig．3 Flow chart of coupled fields anlysis

2.2 場－路耦合有限元仿真

1)物理模型及參數(shù)

物理模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)和電路參數(shù)均來自于文獻(xiàn)［18］。驅(qū)動(dòng)線圈和電樞的結(jié)構(gòu)剖面圖如圖4所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，電路參數(shù)如表2所示。

圖4 驅(qū)動(dòng)線圈和電樞的結(jié)構(gòu)剖面圖Fig．4 Structure drawing of drive coil and armature

表1 驅(qū)動(dòng)線圈和電樞的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of drive coil and armature

表2 放電回路的電路參數(shù)Table 2 Parameters of discharging loop

2)仿真結(jié)果

根據(jù)表1的結(jié)構(gòu)參數(shù)和表2的電路參數(shù)，運(yùn)行仿真程序coilgun得出電容器激勵(lì)下驅(qū)動(dòng)線圈中響應(yīng)電流波形，如圖5所示。

圖5 回路中的響應(yīng)電流Fig．5 Waveform of current in the loop

從圖5看出，響應(yīng)電流先迅速增大，而后迅速變小且存在阻尼振蕩，最大電流在0.11 ms時(shí)達(dá)到103.50 kA，在0.35 ms時(shí)電流減小為0，反向電流在0.46 ms時(shí)最大為9.80 kA。

3 場－路耦合仿真程序驗(yàn)證

3.1 SLINGSHOT驗(yàn)證

SLINGSHOT是美國權(quán)威的感應(yīng)型線圈炮設(shè)計(jì)程序，該程序可以計(jì)算驅(qū)動(dòng)線圈中的響應(yīng)電流以及電樞中感應(yīng)的渦流、電樞的受力及電樞速度［19］。

根據(jù)表1的結(jié)構(gòu)參數(shù)和表2的電路參數(shù)，SLINGSHOT仿真程序的仿真結(jié)果如圖6所示［18］。

圖6 SLINGSHOT仿真的電流波形Fig．6 Waveform of current simulated by SLINGSHOT

從圖6看出，響應(yīng)電流在0.125 ms時(shí)達(dá)到最大，最大值為100.00 kA。由于SLINGSHOT仿真程序考慮了前置電路的影響，消除了電路中的阻尼振蕩，所以不會產(chǎn)生反向電流。

從圖5和圖6的比較可以得出，響應(yīng)電流最大值的相對誤差為

電流達(dá)到最大值時(shí)時(shí)間的相對誤差為12.00%。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證耦合程序coilgun的有效性，進(jìn)行了SSICG發(fā)射實(shí)驗(yàn)且測量了回路中的響應(yīng)電流，并與仿真結(jié)果進(jìn)行了比較。

1)實(shí)驗(yàn)原理與初始參數(shù)

SSICG發(fā)射實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)原理如圖7所示?；竟ぷ髟頌?首先對電容器充電，把電能儲存在電容器中，然后電容器通過三電極間隙開關(guān)瞬間放電，驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生瞬態(tài)強(qiáng)磁場，電樞中感應(yīng)的渦流與磁場相互作用產(chǎn)生電磁力推動(dòng)彈丸飛離炮口。

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)原理圖Fig．7 Structure principle of the experiment equipment

實(shí)驗(yàn)中驅(qū)動(dòng)線圈和電樞的實(shí)物如圖8所示，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示，外置電路參數(shù)如表4所示。

圖8 驅(qū)動(dòng)線圈和電樞Fig．8 Drive coil and armature

表3 驅(qū)動(dòng)線圈和電樞的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 3 Structure parameters of drive coil and armature

表4 外置電路參數(shù)Table 4 Parameters of discharging loop

2)回路電流的比較

實(shí)驗(yàn)中回路電流的測量采用自積分式Rogowski線圈法。充電電壓為1 500 V時(shí)Rogowski線圈測得的感應(yīng)電流波形如圖9所示，仿真電流波形如圖10所示。

圖9 測量的感應(yīng)電流Fig．9 Inductive current in measurement

圖10 仿真電流Fig．10 Simulated current

從圖9看出，回路電流在0．25 ms時(shí)最大，最大電流為9.52 kA。從圖10看出，回路電流在0.23 ms達(dá)到最大值10.36 kA，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對誤差為8.80%。

仿真結(jié)果通過分別與SLINGSHOT和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較可以得出SSICG場－路耦合程序coilgun是可行的。

4 基于場－路耦合的回路參數(shù)優(yōu)化

場－路耦合程序可以準(zhǔn)確的確定驅(qū)動(dòng)線圈中的響應(yīng)電流，以場－路耦合程序coilgun為基礎(chǔ)，建立了SSICG回路參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

求設(shè)計(jì)變量

使目標(biāo)函數(shù)

且滿足約束條件

式中，u、C、R、L分別為電容器的放電電壓、電容、回路總電阻和回路總電感;η為系統(tǒng)的發(fā)射效率。

設(shè)計(jì)變量的初值為

經(jīng)過迭代計(jì)算，得出優(yōu)化前后各參數(shù)對照如表5所示，電樞的速度曲線如圖11所示。

從表5和圖11可以看出，回路參數(shù)對系統(tǒng)發(fā)射效率具有較大影響，合理的改變回路參數(shù)可以有效地提高電樞速度和系統(tǒng)的發(fā)射效率。

根據(jù)優(yōu)化后各參數(shù)的數(shù)值，進(jìn)行了SSICG的發(fā)射實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中采用網(wǎng)靶測速的方法來測量電樞的初速度，測速原理圖如圖12所示。

表5 優(yōu)化前后仿真參數(shù)對照表Table 5 Simulation parameters of before and after optimization

圖11 優(yōu)化前后電樞的速度Fig．11 Velocity of the armature before and after optimization

圖12 測速原理圖Fig．12 Principle chart of measuring velocity

當(dāng)電樞穿過測速區(qū)域，撞斷網(wǎng)靶1兩端的銅絲，示波器在t1時(shí)刻采集R2兩端電壓U/2，t2時(shí)刻網(wǎng)靶2被撞斷，示波器開始采集電源電壓U，時(shí)間間隔Δt=t2－t1即為電樞在測速區(qū)域運(yùn)行的時(shí)間。兩網(wǎng)靶間的距離為l，則電樞的初速度為

實(shí)驗(yàn)中網(wǎng)靶距離l=350 mm，優(yōu)化前后電樞通過兩網(wǎng)靶時(shí)示波器測量的電壓信號如圖13和圖14所示。

從圖13和圖14看出，優(yōu)化前后電樞穿過兩網(wǎng)靶的時(shí)間間隔分別為12 ms和5 ms，優(yōu)化前后電樞的速度由29.17 m/s提高到70 m/s，系統(tǒng)的發(fā)射效率由1.14%提高到2.02%。

圖13 優(yōu)化前網(wǎng)靶電壓信號Fig．13 Voltage signal of net target before optimization

圖14 優(yōu)化后網(wǎng)靶電壓信號Fig．14 Voltage signal of net target after optimization

5 結(jié)語

文中建立了SSICG二維場－路耦合的數(shù)學(xué)模型，利用APDL編制場－路耦合的仿真程序，通過SLINGSHOT和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了程序的有效性，基于場－路耦合程序建立了SSICG回路參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型并對SSICG回路參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了發(fā)射實(shí)驗(yàn)，發(fā)射效率由1.14%提高到2.02%。

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