劉芳， 王瑋， 張仲毅

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

0 引言

20世紀(jì)70年代至今，旋轉(zhuǎn)調(diào)制式捷聯(lián)慣導(dǎo)技術(shù)得到諸多應(yīng)用和發(fā)展。國(guó)外方面包括Delco公司的代表產(chǎn)品“輪盤(pán)木馬”400［1］(C －400)，Litton 公司研制的低成本高精度的激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)LN－94［2］，以及英國(guó) MARLIN 開(kāi)發(fā)項(xiàng)目下的 MK49［3］;國(guó)內(nèi)方面包括北京理工大學(xué)對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制式光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差特性進(jìn)行的仿真研究［4］，以及國(guó)防科技大學(xué)研制的用于長(zhǎng)航時(shí)的高精度激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)［5］?？梢哉f(shuō)旋轉(zhuǎn)調(diào)制式捷聯(lián)慣導(dǎo)技術(shù)受到越來(lái)越多的重視，該技術(shù)利用原有的慣性器件卻可以大幅度提高系統(tǒng)的導(dǎo)航精度［6］。與旋轉(zhuǎn)調(diào)制式捷聯(lián)慣導(dǎo)技術(shù)相匹配的旋轉(zhuǎn)控制技術(shù)目前已發(fā)展出了連續(xù)單方向旋轉(zhuǎn)、連續(xù)正反轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)位置這三種方式，其中的連續(xù)正反轉(zhuǎn)從旋轉(zhuǎn)調(diào)制的效果上講較另外兩種方式更具有優(yōu)勢(shì)，主要體現(xiàn)在刻度系數(shù)誤差不積累，避免使用滑環(huán)，可靠性好，但控制難度也最大，對(duì)于某些高精度系統(tǒng)要求反轉(zhuǎn)瞬間角度誤差很小。

目前已發(fā)展出許多種電機(jī)控制策略，包括PID(proportional－integral－differential)控制、模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7～10］等，往往采用閉環(huán)控制。PID控制是工程上最常用的一種控制方法，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單并易于實(shí)現(xiàn)，但一般難以滿足某些高精度系統(tǒng)的性能要求，而其它的現(xiàn)代控制方法雖然從理論上講在某種程度上能夠提高控制性能，但在工程實(shí)際應(yīng)用中卻增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性而降低了可靠性。常見(jiàn)的電機(jī)正反轉(zhuǎn)控制主要是針對(duì)速度控制，而反轉(zhuǎn)瞬間角度的控制精度不高，大多數(shù)是從硬件上解決的［11－12］，需要設(shè)計(jì)特殊的電路結(jié)構(gòu);也有采用現(xiàn)代控制策略的［13－14］，而對(duì)于旋轉(zhuǎn)調(diào)制式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，電機(jī)轉(zhuǎn)速一般在幾度每秒至幾十度每秒之間，這些控制策略在中低轉(zhuǎn)速的控制系統(tǒng)中相比于常規(guī)PID控制并不能體現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)，運(yùn)算量也相對(duì)較大，在實(shí)時(shí)運(yùn)算中往往需要相應(yīng)的硬件設(shè)計(jì)［15］。

針對(duì)上述背景，給出了一種相比于其它的控制算法更為簡(jiǎn)單易行的，應(yīng)用于高精度旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的直流電機(jī)正反轉(zhuǎn)控制方法，只需具有位置反饋的單閉環(huán)控制回路，采用PID控制與開(kāi)環(huán)控制相結(jié)合的控制技術(shù)和系統(tǒng)調(diào)試方法，在仿真的基礎(chǔ)上對(duì)某型采用撓性器件的雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)際調(diào)試，調(diào)試結(jié)果達(dá)到了系統(tǒng)精度要求。

1 系統(tǒng)介紹

雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)由兩個(gè)獨(dú)立的單元體構(gòu)成，系統(tǒng)實(shí)物圖如圖1所示。坐標(biāo)系定義如圖2所示，單元體1旋轉(zhuǎn)軸與機(jī)體軸Z方向一致，單元體2旋轉(zhuǎn)軸與機(jī)體軸Y負(fù)方向一致。每個(gè)單元體內(nèi)有兩個(gè)撓性陀螺和兩個(gè)撓性加計(jì)，對(duì)應(yīng)敏感軸的x、y方向。開(kāi)機(jī)后電機(jī)首先尋零，然后兩個(gè)單元體同時(shí)正反轉(zhuǎn)，將敏感軸的角速度和加速度分解到機(jī)體軸上，其中單元體1經(jīng)旋轉(zhuǎn)分解后得到X、Y軸導(dǎo)航數(shù)據(jù)，單元體2經(jīng)旋轉(zhuǎn)分解后得到Z軸導(dǎo)航數(shù)據(jù)。單元體1調(diào)制水平方向的陀螺漂移，單元體2調(diào)制垂直方向的陀螺漂移。這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)仍然使用原有的慣性器件并且不改變已經(jīng)成熟的導(dǎo)航算法，采用機(jī)械旋轉(zhuǎn)的方式達(dá)到減小陀螺漂移的目的，基本上可以使系統(tǒng)的導(dǎo)航精度提高一個(gè)量級(jí)。

圖1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig．1 The rotation-modulation strap-down inertial navigation system

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig．2 Structure of RM SINS

圖3 旋轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)框圖Fig．3 Flow of rotation control

為了最大程度減小系統(tǒng)復(fù)雜程度，電機(jī)旋轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)采用具有位置反饋的單閉環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖3所示。系統(tǒng)采用國(guó)產(chǎn)J80LYX01F1型永磁直流力矩電機(jī)，參數(shù)為:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約為0.001 kg·m3(包含負(fù)載)，電樞電阻為3.5 Ω，電樞電感為2.6 mH，力矩系數(shù)為0.08 N·m/A，靜摩擦力矩為0.045 N·m。DSP的型號(hào)為T(mén)MS320F2812，采用英國(guó)Renishaw的光柵，其分辨率為1.44″，刻線精度 ±3.6″。電機(jī)的旋轉(zhuǎn)控制算法在DSP芯片內(nèi)完成，其輸出經(jīng)驅(qū)動(dòng)電路放大后給到電機(jī)，再通過(guò)光柵讀出轉(zhuǎn)角反饋給DSP。

2 旋轉(zhuǎn)控制誤差對(duì)導(dǎo)航的影響

在理想情況下，敏感軸陀螺漂移經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)分解后被調(diào)制成正弦或者余弦振蕩，如式(1)所示，其中Δεx1、Δεy1表示單元體1 的敏感軸漂移，ΔεX、ΔεY表示單元體1的機(jī)體軸漂移。

在實(shí)際情況下，旋轉(zhuǎn)控制誤差會(huì)導(dǎo)致機(jī)體軸上存在不可調(diào)制漂移，表現(xiàn)出的形式為:在電機(jī)平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)階段，旋轉(zhuǎn)控制誤差類似于噪聲，這會(huì)增大機(jī)體軸角速度上的隨機(jī)游走;在電機(jī)反轉(zhuǎn)期間，旋轉(zhuǎn)控制的超調(diào)誤差使得敏感軸漂移在這段時(shí)間內(nèi)不能被完全調(diào)制，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間累計(jì)后可造成導(dǎo)航誤差。

目前，從工程經(jīng)驗(yàn)的角度提出的控制要求是:平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)時(shí)的角度誤差小于10″，反轉(zhuǎn)時(shí)的最大角度誤差小于30″。該誤差對(duì)于導(dǎo)航的影響可以忽略不計(jì)。

3 旋轉(zhuǎn)控制算法流程

控制算法流程圖如圖4所示。第n時(shí)刻的指令轉(zhuǎn)角為

其中:ωl為理想轉(zhuǎn)速;Δt為采樣周期。

圖4 算法流程圖Fig．4 Computation scheme of rotation control

為了保證平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)時(shí)的精度并具有足夠的抗干擾性，在電機(jī)勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)采用PID控制方式。當(dāng)指令轉(zhuǎn)角θin在正轉(zhuǎn)過(guò)程中滿足θin＞θ1或在反轉(zhuǎn)過(guò)程中滿足 θin＜ θ2(其中 θ1略小于360°，θ2略大于0°)，即認(rèn)為電機(jī)開(kāi)始反轉(zhuǎn)，控制方式切換為開(kāi)環(huán)控制方式，否則繼續(xù)維持PID控制方式。在開(kāi)環(huán)控制方式中，在電機(jī)兩端施加幾伏到二十幾伏的電壓，并且當(dāng)開(kāi)環(huán)控制計(jì)時(shí)器的累計(jì)時(shí)間大于閾值(一般為1～10 ms)時(shí)再切換回PID控制，并設(shè)置積分器的初值，電機(jī)又開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

4 系統(tǒng)調(diào)試方法

4.1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型框圖如圖5所示，其中:P、I、D分別為比例、微分和積分控制器參數(shù);U為控制電機(jī)的電壓;ω為電機(jī)的角速度;L為電樞電感;R為電樞電阻;I為電機(jī)的電流;Cm為力矩系數(shù);M為輸入給電機(jī)的控制力矩;J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為粘滯摩擦系數(shù);Mf庫(kù)倫摩擦力矩;Ce為反電勢(shì)系數(shù)。系統(tǒng)模型中包括控制器模型、電機(jī)模型和光柵模型。其中控制器模型包括PID控制器和控制方式切換器，電機(jī)模型［16］的表達(dá)式為

其中光柵模型即為積分器。

圖5 系統(tǒng)模型框圖Fig．5 The system rotation control model

實(shí)際系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和粘滯摩擦系數(shù)B一般很難估計(jì)，可以把系統(tǒng)近似為一階模型并進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)［17］。

4.2 PID參數(shù)的整定

PID參數(shù)的整定采用Z－N整定法，PID控制器的輸出為

其中:e為角度誤差;Kp為比例增益;Ti為積分時(shí)間常數(shù);Td為微分時(shí)間常數(shù);這里令P=Kp，I=Kp/Ti，D=KpTd。系統(tǒng)閉環(huán)，令I(lǐng)=0，D=0，給電機(jī)輸入一單位階躍電壓，逐漸增大P，直至電機(jī)轉(zhuǎn)角出現(xiàn)等幅振蕩，記下此時(shí)的比例增益Pu和振蕩周期Tu，則Ti=0.5Tu，Td=0.125Tu，P=0.6Pu。該參數(shù)整定方法只用在仿真中，實(shí)際中參照仿真的結(jié)果。

4.3 反轉(zhuǎn)瞬間的開(kāi)環(huán)控制

電機(jī)反轉(zhuǎn)前轉(zhuǎn)換為開(kāi)環(huán)控制，對(duì)電機(jī)施加1～10 ms的反向電壓，其大小記為UT。由圖4可知，若不考慮摩擦和反電動(dòng)勢(shì)，忽略電樞電感，則輸入電壓U和控制力矩M之間的關(guān)系近似為

在仿真和實(shí)際中再微調(diào)UT直至控制方式由開(kāi)環(huán)控制切換到PID控制的時(shí)刻電機(jī)轉(zhuǎn)速盡量接近反轉(zhuǎn)后平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)時(shí)的速度。

4.4 反轉(zhuǎn)后PID控制器的設(shè)置

PID控制器中的積分器具有記憶功能，在電機(jī)平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，積分器的輸出用于抵消阻力。所以在電機(jī)反轉(zhuǎn)后要根據(jù)阻力情況設(shè)置積分器中的值，使之快速過(guò)渡到平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)時(shí)的穩(wěn)態(tài)值。

由圖4可知電機(jī)平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)時(shí)的阻力由靜摩擦力矩、粘滯摩擦力矩和反電動(dòng)勢(shì)等效力矩三部分構(gòu)成，其中后兩項(xiàng)與電機(jī)的轉(zhuǎn)速成正比，所以積分器穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算公式為

在電機(jī)即將反轉(zhuǎn)時(shí)加反向力矩MT，所加時(shí)間為ΔT，電機(jī)平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)速大小為ωc，根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)原理，則有

由式(5)和式(6)可得到反向電壓UT的近似計(jì)算公式為

在仿真或?qū)嶋H中，可以根據(jù)式(8)設(shè)置控制方式轉(zhuǎn)換后的積分器初值，若摩擦力矩和反電勢(shì)系數(shù)很小，也可直接將積分器清零。

5 系統(tǒng)仿真結(jié)果

針對(duì)國(guó)產(chǎn)J80LYX01F1型永磁直流力矩電機(jī)進(jìn)行了SIMULINK仿真，開(kāi)環(huán)控制時(shí)間為1 ms，電機(jī)平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)速為11.25°/s，由式(7)估算的反向電壓的大小為17.2 V，仿真中是在電機(jī)反轉(zhuǎn)前1 ms加了大小為18 V的反向電壓，轉(zhuǎn)為PID控制時(shí)根據(jù)式(8)將積分器初值大小設(shè)為1.97 V。

圖6給出了用常規(guī)PID控制與新方法的仿真結(jié)果對(duì)比，圖6(a)為角度誤差的對(duì)比，圖6(b)為角速度的對(duì)比。采用常規(guī)PID控制時(shí)，電機(jī)在平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)時(shí)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，反轉(zhuǎn)瞬間的最大角度誤差為174″，角速度超調(diào)為56.4%，調(diào)節(jié)時(shí)間約25 ms;采用新控制方法后，電機(jī)在平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)時(shí)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，反轉(zhuǎn)瞬間的角度誤差小于30″，角速度超調(diào)為1.5%，調(diào)節(jié)時(shí)間小于20 ms。

圖6 常規(guī)PID控制與新方法的仿真結(jié)果對(duì)比Fig．6 Comparing simulation result of common PID with the new methods’

6 實(shí)際系統(tǒng)調(diào)試結(jié)果

在實(shí)際中對(duì)上述J80LYX01F1型電機(jī)進(jìn)行調(diào)試，開(kāi)環(huán)控制時(shí)間為1 ms，電機(jī)平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)速為11.25°/s，實(shí)際中是在電機(jī)反轉(zhuǎn)前1 ms加了大小為18 V的反向電壓，轉(zhuǎn)為PID控制時(shí)積分器的設(shè)置參考仿真的結(jié)果進(jìn)行了微調(diào)。電機(jī)在平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為2.3″。

圖7給出了用常規(guī)PID控制與新方法的實(shí)際調(diào)試結(jié)果對(duì)比。采用常規(guī)PID控制時(shí)，反轉(zhuǎn)瞬間的最大角度誤差為180″，反轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)時(shí)間約為40 ms，角速度超調(diào)為157.8%;采用新控制方法后，反轉(zhuǎn)瞬間的角度誤差小于20″，反轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)時(shí)間小于40 ms，角速度超調(diào)為1.6%，反轉(zhuǎn)過(guò)程非常平穩(wěn)，滿足系統(tǒng)精度要求。

圖7 用常規(guī)PID控制與新方法的實(shí)際調(diào)試結(jié)果對(duì)比Fig．7 Comparing actual result of common PID with the new methods’

7 結(jié)論

系統(tǒng)仿真結(jié)果和實(shí)際系統(tǒng)的調(diào)試結(jié)果表明，這種應(yīng)用于高精度旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的PID控制與開(kāi)環(huán)控制相結(jié)合的直流電機(jī)正反轉(zhuǎn)控制方法是有簡(jiǎn)單而有效的，這體現(xiàn)在:

1)使反轉(zhuǎn)瞬間的角度誤差降至30″以下，角速度超調(diào)小于2%，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的平穩(wěn)反轉(zhuǎn)。

2)與常規(guī)PID控制方法相比角位置和角速度精度均大幅度提高。

3)采用軟件方法解決了如何在兩種控制方式間進(jìn)行切換的問(wèn)題，保證了控制方式轉(zhuǎn)換時(shí)的平穩(wěn)過(guò)渡。

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