趙 鈴，董 欣，李紫輝，張忠學(xué)

（東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，哈爾濱 150030）

深松耕法可以打破犁底層、加深耕作層及改善土壤的透氣透水性能，具有蓄水保墑、提高地溫和增加產(chǎn)量的作用。但深松機具的牽引阻力隨耕深的增加而增大，是田間能耗最大的機具。研究表明，在各種減阻節(jié)能措施中，振動減阻的效果尤為明顯[1-3]。為了打破犁底層，提高降水資源的有效利用率，針對這一技術(shù)研發(fā)出配套機具—振動式深松中耕作業(yè)機，論文闡述了其關(guān)鍵部件—振源部件的設(shè)計過程，為機具的研究和合理使用提供了理論基礎(chǔ)。

1 機具結(jié)構(gòu)關(guān)系及工作原理

1.1 結(jié)構(gòu)關(guān)系

機具主要由機架1、振源部件2、緩沖部件3、懸掛4、限深部件5、深松部件6和中耕部件7等組成，如圖1所示。深松部件對稱布置于機架中橫梁兩側(cè)，中耕部件分別配置于機架的中橫梁和相應(yīng)深松部件后部的后橫梁上，限深部件裝于機架前橫梁的兩側(cè)，振源部件通過螺栓固裝在機架上。

1.2 工作原理

機具振源部件、緩沖部件、深松部件和中耕部件相配合，實現(xiàn)苗期雨季到來之前壟向隔壟深松和中耕的聯(lián)合作業(yè)。作業(yè)時，拖拉機動力輸出軸通過萬向聯(lián)軸器將動力傳至由一對帶偏心塊的齒輪機構(gòu)組成的振源部件，齒輪嚙合帶動偏心塊旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心力使深松部件產(chǎn)生上下振動，土層疏松；與此同時，位于深松部件后面連接于機架的中耕部件完成中耕起壟整地的連續(xù)作業(yè)，限深部件限制松土深度，機具工作時松土深達30 cm，由于振動降低了牽引阻力。

圖1 振動式深松中耕聯(lián)合作業(yè)機結(jié)構(gòu)Fig.1 Subsoiling vibration and intertillage machine

2 振源部件設(shè)計

2.1 激振形式及激振力

2.1.1 激振形式

能夠使機具工作部件產(chǎn)生振動的方式有機械式、液力式和氣力式。本機具選用機械式激振形式，直接通過拖拉機動力輸出軸獲得振動動力源[4]。振源部件主要由偏心塊、齒輪，主動軸、從動軸及箱體構(gòu)成，見圖2。

圖2 振源部件Fig.2 Vibration source

機具作業(yè)時，拖拉機的動力輸出軸通過萬向聯(lián)軸器將動力傳遞給振源部件主動軸Ⅰ，通過一組傳動比為1的齒輪嚙合將運動傳遞給從動軸Ⅱ，帶動固裝在兩軸上的偏心塊旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心力，通過機架使深松部件產(chǎn)生上下振動，實現(xiàn)振動深松作業(yè)。

2.1.2 激振力

振源部件利用偏心塊旋轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的離心力獲得激振力為F，見圖3，其大小：

因質(zhì)量相同的兩偏心塊的傳動軸以相同轉(zhuǎn)速反向旋轉(zhuǎn)，故離心力的水平分量大小相等，方向相反，相互抵消；垂直分量大小相等，方向相同，相互迭加，即：

式中，r-偏心塊質(zhì)心距旋轉(zhuǎn)軸中心距離（m）；m-偏心塊質(zhì)量（kg）；ω-偏心塊角速度（rad·s-1）；θ-離心力與水平方向的夾角。

Fy即為帶動整個機具產(chǎn)生上下振動的激振力，其方向與振源部件傳動軸軸線垂直，大小隨θ的變化而改變。

圖3 離心力Fig.3 Schematic diagram of centrifugal force

2.2 振源部件的設(shè)計

2.2.1 傳動齒輪齒數(shù)的確定

考慮振源部件中齒輪結(jié)構(gòu)及偏心塊結(jié)構(gòu)的配置及工作要求，選擇齒輪模數(shù)m＝10，兩傳動軸中心距L＝170 mm，根據(jù)：

聯(lián)立式（3）、（4）得： z1＝z2＝17

2.2.2 偏心塊設(shè)計

偏心塊結(jié)構(gòu)見圖4，為避免振源部件中的偏心塊與傳動齒輪發(fā)生干涉，偏心塊連接傳動軸凸緣部分的厚度需大于偏心塊厚度，其內(nèi)徑和外徑尺寸由傳動軸結(jié)構(gòu)設(shè)計得到，d＝47 mm，D＝64 mm。

偏心塊的半徑R和厚度e大小的確定按其所產(chǎn)生最小激振力大于整機重量的3%設(shè)計，即：

以偏心塊重量最小為目標函數(shù)：

式中，F(xiàn)-激振力（N）；m1-機具重量（不含偏心塊）（kg）；m-偏心塊的重量（kg）。

圖4 偏心塊結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of eccentric block

其中，激振力F由式（2）通過計算兩個偏心塊離心力垂直分量最大值的合力獲得，即F＝2mω 2Y；機具重量（不含偏心塊）由其三維建模獲得m1＝513.93 kg；偏心塊的重量及質(zhì)心距傳動軸距離計算如下：

式中，ρ-偏心塊密度（g·mm-3）；偏心塊選用45 鋼，密度ρ＝0.00787 g·mm-3，角速度ω＝18π（rad·s-1）；V-偏心塊體積（mm3）；為簡化運算，設(shè)偏心塊由四部分組成（忽略鍵槽），總體積：

其中，對于偏心塊V1-半徑R、厚度e的半圓柱體體積（mm3），V1＝πR2e/2；V2-直徑D、厚度e的半圓柱體（挖空）體積（mm3），V2＝[π（D/2）2e]/2；V3-直徑D、厚度f的圓柱體體積（mm3），V3＝（D/2）2f/2；V4-直徑 d、厚度 f的圓柱體(挖空)體積mm3，V4＝π（d/2）2f/2。

偏心塊質(zhì)心距旋轉(zhuǎn)軸的距離即為其質(zhì)心在y軸上坐標Y（因?qū)ΨQ性，x軸上的坐標為0），即：

式中，Y1、Y2、Y3和Y4分別為偏心塊四部分體積 V1、V2、V3和 V4相對應(yīng)部分的質(zhì)心坐標，Y1＝4R/3π；Y2＝2D/3π；Y3＝0；Y4＝0。

以式（7）即偏心塊重量最小為目標函數(shù)，式（6）為約束條件，利用MATLAB編程求解偏心塊半徑R和厚度e，得到最優(yōu)解R＝134.8080 mm，e＝63.6295 mm，m＝14.35 kg。

設(shè)計時選擇偏心塊厚度e＝60 mm，滿足式（6）的R＝137.23 mm，取偏心塊半徑R＝137.5 mm。

3 振源部件從動軸部裝受力及有限元分析

機具工作時，振源部件為整個機具提供激振力，為保證作業(yè)安全可靠，選擇振源部件中包含齒輪和偏心塊的從動軸部裝采用有限元法基于ANSYS軟件對其進行全區(qū)域內(nèi)強度分析，為設(shè)計提供理論依據(jù)。

3.1 基于MATLAB的振源部件從動軸部裝受力分析與求解

3.1.1 振源部件從動軸部裝受力分析

振源部件從動軸部裝受力分析，如圖5所示。工作中，齒輪受驅(qū)動力f3，輸出軸兩端軸承受力分別為f1、f2、f4和f5，從動軸、齒輪和偏心塊的重力分別為G1、G2和G3，偏心塊離心力F與豎直方向（Z方向）夾角為θ，其質(zhì)心至軸中心距離為r。

圖5 從動軸部裝受力分析Fig.5 Force diagram

對從動軸受力分析，其平衡方程：

在xoy平面內(nèi)

其中，從動軸重力G1＝35.67 N，質(zhì)心距軸左端距離a＝123 mm，兩支撐點距離d＝258 mm；齒輪壓力角20°，分度圓半徑R＝85 mm，重力G2＝57.3 N，距軸左端距離b＝125.5 mm；偏心塊重力G3＝140 N，距軸中心距離r＝57.47 mm，距軸左端距離c＝178 mm，離心力F＝14×（18π）2×0.05747＝2 572.8N。

3.1.2 基于MATLAB的從動軸部裝受力求解及解析模型建立

聯(lián)立式（11）～（14）及式（16）即可得到從動軸的受力解。但偏心塊的質(zhì)心位置隨θ由0°～360°變化，工作中傳動軸的受力隨時間而變化，故使力求解計算過程復(fù)雜化。論文利用MATLAB進行編程求解[5-6]，從動軸一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)受力的圖形表達見圖6。

圖6 受力結(jié)果Fig.6 Drawing of force results

由圖 6 可知，從動軸的受力 f1、f2、f3、f4和 f5均具有周期性，且與軸的旋轉(zhuǎn)周期一致呈現(xiàn)類似三角函數(shù)曲線的形式，故將其受力結(jié)果用數(shù)學(xué)解析式三角函數(shù)fi＝Aisin（ωt）+Bi（i＝1、2、…、5）進行表達，利用MATLAB進行數(shù)據(jù)擬合得到從動軸受力關(guān)于運動時間的數(shù)學(xué)表達為：

上述解析函數(shù)檢驗誤差見圖7。

圖7 函數(shù)誤差Fig.7 Drawing of function error

由圖7可知，擬合函數(shù)與圖6的圖形表達的數(shù)據(jù)誤差小于3%，故式（17）～（21）為從動軸部裝受力結(jié)果的真實解析表達。

3.2 基于ANSYS從動軸部裝的有限元分析

3.2.1 有限元模型建立、網(wǎng)格劃分及材料屬性定義

將已建立的從動軸部裝三維模型導(dǎo)入ANSYS軟件的解析環(huán)境，裝配到一起模擬真實裝配體狀態(tài)；網(wǎng)格劃分采用自動劃分節(jié)點單元，見圖8。

其中，從動軸、齒輪、偏心塊材料均為45鋼，調(diào)質(zhì)處理，彈性模量E＝206 GPa，泊松比Py＝0.28，屈服極限σs＝355 MPa，靜載安全系數(shù)n＝1.2，許用應(yīng)力[σ]＝296MP（GB/T1222-1984）。

3.2.2 施加約束和載荷

從動軸受軸承支承的兩端施加軸承載荷，其大小為式（17）、（18）、（20）和（21）；齒輪受力作用點為齒輪的嚙合點處，大小為式（19）；各零件重力以合力形式施加；從動軸施加旋轉(zhuǎn)作用，定義旋轉(zhuǎn)角速度ω，其兩端施加固定約束。

圖8 網(wǎng)格劃分Fig.8 Meshing the model

3.2.3 后期處理及結(jié)果分析

對從動軸部裝在整個周期中求解，其解中最大應(yīng)力時的變形云圖、應(yīng)力云圖及應(yīng)變云圖分別見圖9～11。

圖9 變形云Fig.9 Deformation chart

圖10 應(yīng)力云Fig.10 Stress chart

圖11 應(yīng)變云Fig.11 Strain chart

由圖9可知，工作時從動軸部裝最大變形發(fā)生在偏心塊外邊緣處，其值為2.32×10-3mm；由圖10可知，最大應(yīng)力發(fā)生在從動軸與齒輪配裝處，其值為6.19 MPa小于許用應(yīng)力[σ]＝296 MPa，滿足強度要求；圖11為應(yīng)變分布云圖，應(yīng)變分布規(guī)律與其應(yīng)力分布云圖一致，最大應(yīng)變發(fā)生在從動軸靠近齒輪配裝附近，其值3.09×10-5，與理論相吻合。

試驗機具在實際作業(yè)過程中，偏心塊在旋轉(zhuǎn)的過程中所產(chǎn)生的離心力能激勵整個機具的振動，實現(xiàn)振動深松的目的；并在滿足打破犁底層所需要的耕深前提下，機具工作性能可靠，結(jié)構(gòu)強度滿足要求。

4 驗證結(jié)果

a.通過對機具工作原理進行分析，設(shè)計用于激勵機具振動的振源部件，并運用MATLAB對振源關(guān)鍵部件進行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計。

b.基于MATLAB求解出振源部件從動傳動軸部裝受力的定量化圖形表達，并提出了數(shù)學(xué)解析表達式。

c.振源部件從動軸部裝的有限元分析表明，其設(shè)計滿足結(jié)構(gòu)和強度要求，為機具的設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。

d.機具在實際工作過程中利用偏心塊的離心力能實現(xiàn)振動深松的目的，并且結(jié)構(gòu)強度滿足要求。

[1]賈戰(zhàn)洪.振動深松意義及其研究現(xiàn)狀[J].農(nóng)業(yè)機械,2007(6):53.

[2]邱立春,李寶筏.自激振動深松機減阻試驗研究[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2000(6):72-75.

[3]白雪源,程衛(wèi)東,王相友.國外幾種新型深松機具的研究[J].農(nóng)機與食品機械,1998(4):34-35.

[4]徐宗保,董欣,李紫輝,等.振動式深松中耕作業(yè)機的研制與試驗研究[J].農(nóng)機化研究,2010(1):182-184.

[5]洪彩霞.MATLAB軟件在一元微積分計算上的應(yīng)用[J].福建信息技術(shù)教育,2008(4):30-32.

[6]吳志寒.MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].廣東培正學(xué)院學(xué)報,2007(2):66-68.