崔天曉，孟春雷，蔡超時(shí)，馮曉寧，胡峰

(1.中國(guó)傳媒大學(xué)，北京100024;2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京100088)

1 引言

MIMO(Multiple Input Multiple Output，多輸入多輸出)技術(shù)多被用于發(fā)射鏈路和用戶終端設(shè)備，以此實(shí)現(xiàn)發(fā)射分集(transmit diversity)并獲得較高的傳信率［1］?？諘r(shí)編碼(The space-time coding，STC)技術(shù)主要目的是用來(lái)提高分集增益(diversity gain)。分集指的是相同的信息編碼之后通過(guò)不同的天線進(jìn)行發(fā)射，然后將所有天線系統(tǒng)的接收值進(jìn)行聯(lián)合譯碼，以此用來(lái)增強(qiáng)信號(hào)的可靠性?？臻g復(fù)用(Spatial Multiplexing，SM)技術(shù)可獲得較大的信道容量的自由度并提高頻帶的利用率。通過(guò)將數(shù)據(jù)復(fù)用成并行傳輸模式并通過(guò)不同的發(fā)射天線發(fā)射出去以此提高信道容量［2］。這些技術(shù)的性能依賴于通過(guò)信道估計(jì)所獲得的收發(fā)天線之間的信道狀態(tài)信息。MIMO系統(tǒng)雖然在一定程度上可以抗多徑衰落，但是無(wú)法處理在高速移動(dòng)條件下的頻率選擇性衰落。而MIMO和OFDM技術(shù)的結(jié)合可以很好的解決以上的問(wèn)題。MIMO-OFDM利用了時(shí)間、頻率、空間的三種分集技術(shù)，使無(wú)線系統(tǒng)對(duì)噪聲、干擾、多徑的容限大大增加。而且當(dāng)信道情況好轉(zhuǎn)時(shí)，可以使用空間復(fù)用的編碼方式，成倍的提高傳輸速率。

總的來(lái)說(shuō)，在多天線信道中，空時(shí)分組碼(the space time block coding，STBC)是在MIMO信道方式下用來(lái)獲得高數(shù)據(jù)率的技術(shù)中最普遍的技術(shù)之一［3］。由于其允許在基站上放置多路天線，而且空時(shí)編碼的結(jié)構(gòu)極其簡(jiǎn)單便于實(shí)現(xiàn)，所以應(yīng)用最為廣泛。文章［4］給出的正交空時(shí)編碼算法的譯碼方案正式基于最小歐氏距離來(lái)判決誤比特率，以此實(shí)現(xiàn)最大似然譯碼。最大似然譯碼的結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，但是實(shí)際的應(yīng)用時(shí)還是存在諸多的困難。在瑞利準(zhǔn)靜態(tài)衰落通道中，譯碼部分含有信道系數(shù)疊加項(xiàng)，較大的值使得歐氏距離判決方案產(chǎn)生失真，當(dāng)衰落系數(shù)統(tǒng)計(jì)量變大時(shí)這種失真尤為嚴(yán)重。

于是本文提出了一種基于星座圖擴(kuò)張技術(shù)的最大似然譯碼算法，以此增強(qiáng)歐氏距離判決的敏感度，并大大化簡(jiǎn)了譯碼的復(fù)雜度。這種算法主要適用于信道相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)值偏大，而普通的譯碼算法嚴(yán)重失真的情形。特別需要指出的是，通過(guò)LS信道估計(jì)可以估計(jì)出準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息，以此來(lái)確定星座點(diǎn)的擴(kuò)張系數(shù)，并通過(guò)線性放大將原始星座點(diǎn)移到相應(yīng)的擴(kuò)張區(qū)域中。在調(diào)節(jié)趨于最小歐氏距離的同時(shí)，最大似然譯碼也得以修正。復(fù)正交空時(shí)分組碼可以在3根和4根發(fā)射天線系統(tǒng)中獲得1/2的碼率，本文的譯碼算法將在這兩種空時(shí)編碼方式下實(shí)現(xiàn)并進(jìn)行仿真結(jié)果分析。

圖1 MIMO OFDM系統(tǒng)模塊結(jié)構(gòu)圖

2 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)模型

MIMO-OFDM(Multiple Input Multiple Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing)指的是正交頻分復(fù)用多輸入多輸出系統(tǒng)。圖1給出了一個(gè)MIMO-OFDM系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)框圖。

設(shè)定MIMO系統(tǒng)采用Nt根發(fā)射天線和Nr根接收天線。MIMO信道模型定義為Nr×Nt瑞利準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道。由特定的編碼矩陣描述(Nt，L，k)空時(shí)分組碼結(jié)構(gòu)，其中L指的是時(shí)隙數(shù)［1］，k指的編碼攜帶的符號(hào)數(shù)。這里空時(shí)分組碼的碼率等于r=k/L。

Nt輸入/Nr輸出的信道矩陣可表示為:

其中hi，j指的是從第j個(gè)發(fā)射天線到第i個(gè)接收天線之間的衰落系數(shù)。假設(shè)hij是相互獨(dú)立復(fù)高斯分布，具備均值為零方差不恒定的特點(diǎn)。MIMO信道在本論文中始終被假設(shè)為準(zhǔn)靜態(tài)衰落，在L長(zhǎng)度的時(shí)隙內(nèi)恒定不變，但是幀長(zhǎng)度內(nèi)是不斷變化的?？梢约僭O(shè)它表示的是一種室內(nèi)信道，其時(shí)間變量為常數(shù)并且相對(duì)于突發(fā)性數(shù)據(jù)的時(shí)間其變化是可忽略的［5］。

假定接收端可以精確的同步，t時(shí)第i根天線上的接收信號(hào) rt，i表示如下:

式中的噪聲樣本nt，i是相互獨(dú)立的復(fù)高斯隨機(jī)變量，均值為零，方差為，可表示為 CN(0，)。

方便起見(jiàn)，將(2)中的下標(biāo)去掉，這樣接收到了空時(shí)信號(hào)矩陣就可以表示為:

其中 H ∈CNr×Nt，r∈ CNr×L，Xc∈ CNr×L和 n ∈Nr×L

3 空時(shí)分組碼解碼優(yōu)化算法

現(xiàn)有的復(fù)正交空時(shí)編碼算法可以在線性接收過(guò)程中獲得全分集增益。這里主要關(guān)注1/2碼率的復(fù)正交空時(shí)分組碼，改編碼結(jié)構(gòu)為首先傳輸碼率為1的空時(shí)編碼，結(jié)合共軛變換之后的編碼實(shí)現(xiàn)復(fù)正交結(jié)構(gòu)的編碼方式［6］。這一部分將介紹如何利用星座擴(kuò)張方案來(lái)優(yōu)化最大似然譯碼的1/2速率正交空時(shí)分組碼。

3.1 正交空時(shí)分組碼

對(duì)于Nt=3根發(fā)射天線和Nr根接收天線模式，構(gòu)造1/2速率和3Nr分集增益的分組碼。

這種碼每8個(gè)時(shí)隙發(fā)送4個(gè)符號(hào)，其碼率r=k/L 為［7］。在文獻(xiàn)［8］中，分別用(5)(6)(7)和(8)公式給出了判定x1，x2，x3，x4的判決統(tǒng)計(jì)值。

上式中ρ3表示為:

4根發(fā)射天線的1/2碼率/4Nr分集增益的正交空時(shí)分組碼為:

對(duì)于譯碼，則由公式(11)(12)(13)和(14)分別給出 x1，x2，x3和 x4的判決統(tǒng)計(jì)值。

上述的由下列式子表示:

對(duì)最大似然譯碼而言，譯碼的過(guò)程就是選取所有可能值xi中(16)式給定的判決準(zhǔn)則的最小值。

對(duì)于1/2碼率的空時(shí)分組碼來(lái)說(shuō)，最小判定值就是最小歐氏距離，定義如下:

從(5～8)和 (11～14)的式子中，可以推導(dǎo)出如下的xi譯碼判定準(zhǔn)則:

假定信道為準(zhǔn)靜態(tài)衰落并且ρk遠(yuǎn)大于1，這時(shí)很難獲得準(zhǔn)確的值，也就是說(shuō)最大似然譯碼的方法在此情況下特別是在平坦衰落的信道中并不適用。這里給出了一種方法來(lái)改良最大似然譯碼的這種缺陷。

3.2 基于星座擴(kuò)張的最大似然譯碼

在上述概念的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)了一種基于星座擴(kuò)張的最大似然譯碼方案。有效的星座擴(kuò)張方案可以將最小歐氏距離減小到最低值。這里選取等幅的星座調(diào)制方式，圖2中給出的QPSK和8PSK調(diào)制下的星座擴(kuò)張圖，采用QPSK調(diào)制的情況時(shí)有4個(gè)星座點(diǎn)，滿足 ，分別是 x1，x2，x3和 x4，每個(gè)星座點(diǎn)對(duì)應(yīng)的擴(kuò)張星座點(diǎn)分別為x'1，x'2，x'3和 x'4。比較 xi和x～i可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)張之后的星座點(diǎn)更接近統(tǒng)計(jì)判決值。通過(guò)采用有效星座擴(kuò)張技術(shù)，可以表述為:

圖2 QPSK和8PSK調(diào)制下的有效星座擴(kuò)張圖示

4 LS信道估計(jì)

信道狀態(tài)信息的獲得對(duì)于譯碼和信道的均衡至關(guān)重要。在選取了基于訓(xùn)練序列的MIMO信道估計(jì)最常用的LS信道估計(jì)法。

在N個(gè)傳輸數(shù)據(jù)中，前N-L個(gè)數(shù)據(jù)作為前導(dǎo)數(shù)據(jù){x(1)，x(2)，...，x(N-L)}，并且令 rp=［rp(1)rp(2)，....，rp(N-L)］，Xp= ［x(1)，x(2，)，...，x(N-L)］。

MIMO系統(tǒng)模型如下所示:

其中 H∈CNr×Nt，rp∈CNr×(N-L)，Xp∈CNt×(N-L)和np∈CNr×(N-L)。

通過(guò)式子(21)可以很容易得到 LS信道估計(jì)［9］:

評(píng)估時(shí)僅僅利用接收到的信號(hào)和訓(xùn)練序列進(jìn)行估計(jì)。LS差錯(cuò)準(zhǔn)則最小均方誤差函數(shù)(MSE)由下式給出:

5 仿真實(shí)驗(yàn)以及結(jié)果

本節(jié)將給出由式子(20)中譯碼方法所對(duì)應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果(Xc3和Xc4)。在所有的仿真方案中，都把信道看作是瑞利準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道，仿真圖中描繪了誤比特率BER與信噪比SNR之間的函數(shù)關(guān)系。設(shè)置接收天線個(gè)數(shù)Nr分別為1，2，3，4，并分別選取QPSK，8PSK，和16-QAM調(diào)制方式。每個(gè)樣本均采用了105的數(shù)據(jù)量進(jìn)行仿真。

固定Nt=3，令Nr從1變到4的仿真BER曲線如圖3所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，對(duì)于同樣的Nr，BER性能由好到壞依次為QPSK，8PSK和16-QAM調(diào)制模式所對(duì)應(yīng)的曲線;而固定星座調(diào)制時(shí)，隨著Nr的減小，BER性能也是逐漸惡化的。

圖3 當(dāng)Nt=3時(shí)，正交空時(shí)分組碼的BER曲線

圖4給出了當(dāng)Nt=4時(shí)與Nt=3時(shí)相類似的仿真結(jié)果(Xc4)。各個(gè)模式的BER性能和圖3中的類似。但是Nt=4的性能在相應(yīng)的模式下要優(yōu)于Nt=3的情況，這表明較高的分集增益對(duì)應(yīng)較高的BER特性。

圖4 當(dāng)Nt=4時(shí)，正交空時(shí)分組碼的BER曲線

6 結(jié)論

本文針對(duì)1/2碼率的空時(shí)分組碼所采用的最大似然譯碼，針對(duì)3根發(fā)射天線(Xc3)和4根發(fā)射天線(Xc4)的MIMO-OFDM系統(tǒng)進(jìn)行了譯碼性能上的優(yōu)化。這里假定傳輸信道為準(zhǔn)靜態(tài)衰落的MIMO信道，在這種情況下如果采用傳統(tǒng)的最大似然譯碼，特別是在判決統(tǒng)計(jì)值很大的時(shí)候，歐氏距離值也許會(huì)劣化地十分嚴(yán)重。本文中給出的基于星座擴(kuò)張技術(shù)的最大似然譯碼過(guò)程，用自適應(yīng)的方式改良了最大似然譯碼算法中最小歐氏距離選項(xiàng)。仿真結(jié)果證實(shí)了這種星座擴(kuò)張最大似然譯碼在瑞利準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道條件下的有效性和可行性。

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