龐 蓉，宋晶晶，梁 婷

（北京師范大學(xué)，北京 100875）

放射性衰變的統(tǒng)計規(guī)律是放射性衰變的基本規(guī)律，是核物理實驗以及粒子物理實驗的基礎(chǔ)，所以，幾乎所有大學(xué)都開設(shè)驗證放射性衰變的基本規(guī)律的實驗。而這實驗也幾乎是唯一的一個學(xué)習(xí)驗證統(tǒng)計分布規(guī)律的實驗。查閱國內(nèi)所有大學(xué)的近代物理實驗講義，無一例外都是用G－M計數(shù)管驗證放射性測量中的統(tǒng)計規(guī)律[1－2]。但是目前實驗室缺少G－M計數(shù)管，由于G－M計數(shù)管還是上個世紀(jì)五十年代的產(chǎn)品，缺少G－M計數(shù)管亦可能成為國內(nèi)高校的普遍問題。而閃爍探測器因為壽命長，又能測量能譜，近些年來在全國各個高校普遍使用，所以，探究用閃爍探測器代替G－M計數(shù)管驗證放射性測量中的統(tǒng)計規(guī)律就是一個相當(dāng)有教學(xué)價值的課題。

放射性衰變的統(tǒng)計規(guī)律是放射性衰變自身的規(guī)律，和選用的探測器無關(guān)。所以在選用實驗儀器時，首要考慮的問題在于在整個實驗的過程中，由于外界因素的影響而引起的分布的變化可以略去不計。在這個實驗中，都是用長壽命的放射源。本文用137Cs，半衰期為30.2年。一次測量的時間遠(yuǎn)小于其半衰期，期間衰變掉的原子核數(shù)較源中母核的總數(shù)少得多。放射性衰變是一個伯努利事件，設(shè)一個核在時間間隔t內(nèi)不衰變的概率為e，則其衰變的概率為1 -e，設(shè)源中有N0個母核，則其在時間t內(nèi)有N個核發(fā)生衰變的概率為相應(yīng) 的 數(shù) 學(xué) 期 望 為m＝N0e-λt，標(biāo) 準(zhǔn) 差 為實際上，實驗測量的是在時間間隔t內(nèi)，由核衰變引起的計數(shù)N的統(tǒng)計分布，計數(shù)和放射性衰變一樣，都伯努利實驗，遵從相同的分布規(guī)律。

所以，選取實驗方案的原則是：只要外界因素及其變化對分布的數(shù)學(xué)期望的影響可以略去不計，這方案就是適當(dāng)?shù)膶嶒灧桨浮?/p>

據(jù)此分析，各高校選用G－M計數(shù)管做這個實驗是個好方案。因為G－M計數(shù)管輸出的脈沖幅度和射線在探測器內(nèi)損失的能量是無關(guān)的，僅和G－M計數(shù)管的工作狀態(tài)有關(guān)，G－M有相當(dāng)好的坪曲線。好的G－M計數(shù)管的坪長有百伏，坪斜小于百分之一每伏。一般配給G－M計數(shù)管的高壓電源的8小時穩(wěn)定性優(yōu)于103，即在整個實驗的過程中，其起伏小于1V，由此對數(shù)學(xué)期望的影響不超過1%。一般說來，別的電子學(xué)噪聲的脈沖幅度較低，設(shè)置合適的閾值就可以消除它。所以實驗都能得到滿意的結(jié)果。

而閃爍探測器則不同，它所輸出的脈沖幅度和射線在探測器內(nèi)損失的能量成正比，而該能量值和射線與探測器內(nèi)靶物質(zhì)的作用過程密切相關(guān)，有非常寬的分布范圍。當(dāng)外界因素變化時，特別是高壓有漲落時，脈沖幅度也會隨之漲落，而定標(biāo)器的甄別閾已經(jīng)調(diào)定，能夠通過閾值的脈沖數(shù)就會隨之漲落，從而引起統(tǒng)計分布的數(shù)學(xué)期望m漲落，也就引起分布的變化。但仔細(xì)分析，一般用于閃爍探測器的高壓電源的8h穩(wěn)定性優(yōu)于105，即當(dāng)倍增管的工作電壓為1 000V時，其在實驗時間內(nèi)的起伏應(yīng)在0.01V范圍內(nèi)，由此估計，由于高壓漲落而引起的數(shù)學(xué)期望的漲落是可以接受的。

圖1 實驗裝置

實驗儀器如圖1所示，閃爍探測器輸出脈沖分兩路同時輸入示波器和定標(biāo)器。只要將甄別域調(diào)到脈沖幅度分布最稀的地方，例如，使用單能的γ源（例137Cs），閾值設(shè)在全能峰和康普頓邊之間脈沖分布最稀的地方。實驗過程如下：先選擇合適的光電倍增管的工作電壓，調(diào)節(jié)定標(biāo)器的閾值到其滿刻度的1／2～3／4之間，將定標(biāo)器置于可長時間計數(shù)的狀態(tài)。為后面的觀測方便，放射源離探測器要比較近。慢慢調(diào)節(jié)線性放大器的放大倍數(shù)，待定標(biāo)器剛剛開始計數(shù)時，意味著對應(yīng)于全能峰的最高脈沖幅度到達(dá)了定標(biāo)器閾值所對應(yīng)的高度。圖2（a）示出此時示波器中的脈沖曲線，并用箭頭標(biāo)出了定標(biāo)器的閾值。繼續(xù)慢慢的增大放大器的放大倍數(shù)，使全能峰的下沿和康普頓邊之間所夾的脈沖（即在示波器中最暗的那個地方的脈沖）幅度達(dá)到定標(biāo)器的閾值，見圖2（b）。在此條件下進(jìn)行實驗測量，由高壓電源的漲落而引起的分布的數(shù)學(xué)期望的漲落最小，同時也基本上消除了本底噪聲的影響。

圖2 示波器中脈沖曲線

公式（1）中表示的二項式分布在m比較小時（例如小于20），可以近似成為泊松分布

適當(dāng)選擇放射源位置和計數(shù)時間t，可以得到預(yù)期的數(shù)學(xué)期望，實驗正是驗證這兩種分布。圖3和圖4分別示出由閃爍探測器驗證放射性衰變的統(tǒng)計規(guī)律得到的兩個實例。圖3是m＝7.74時的泊松分布直方圖和相應(yīng)的理論曲線，總數(shù)據(jù)為304個，圖4是m＝101時的高斯分布，數(shù)據(jù)個數(shù)為388個。所得實驗結(jié)果可以和G－M計數(shù)管得到的結(jié)果相比。

在m較大時（例如大于60），可以近似為高斯分布

圖3 泊松分布

圖4 高斯分布

通過以上實驗證明用閃爍探測器也可以驗證放射性測量中的統(tǒng)計規(guī)律。實驗時，定標(biāo)器的甄別閾不要設(shè)置太低，以在示波器的脈沖圖上能清楚地分出光電峰和康普頓邊之間的脈沖最稀處，如3V左右。對于高壓電源和放大倍數(shù)的選擇，宜使光電峰的下沿與康普頓平臺中間所夾脈沖分布最暗最稀疏處的脈沖幅度和定標(biāo)器的閾值相同。

本實驗結(jié)果可為缺少G－M計數(shù)管的學(xué)校驗證放射性衰變的統(tǒng)計規(guī)律提供一種可選擇的方案。

[1]熊俊.近代物理實驗[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

[2]吳思誠，王祖銓.近代物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2005.