胡 蘇 武 剛 李少謙

(電子科技大學通信抗干擾國家級重點實驗室 成都 610054)

1 引言

正交頻分復用(OFDM)利用不同子載波正交特性達到系統(tǒng)頻譜效率最大化，所以被認為是未來無線通信傳輸與多址接入的框架技術(shù)[1]。盡管傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)通過添加循環(huán)前綴(Cyclic Prefix,CP)能夠有效地消除多徑干擾，CP-OFDM系統(tǒng)仍然存在不足之處：(1)OFDM系統(tǒng)固有的sinc函數(shù)旁瓣較高，導致系統(tǒng)對頻率偏移敏感；(2)盡管添加循環(huán)前綴能夠消除多徑干擾的影響，但降低了CP-OFDM系統(tǒng)頻譜利用率。

若采取與傳統(tǒng) CP-OFDM 不同的設(shè)計思路，OFDM 系統(tǒng)利用成形濾波器的時間頻率聚焦優(yōu)化特性，在不添加循環(huán)前綴的前提下，具有抑制字符間干擾(Inter Symbol Interference,ISI)和子載波間干擾(Inter Carrier Interference,ICI)的能力，提高無線通信系統(tǒng)的傳輸性能以及頻譜利用率[2-5]?，F(xiàn)有研究表明，各向同性正交變換算法(Isotropic Orthogonal Transform Algorithm,IOTA)在時間域和頻率域均具有良好的聚焦特性[6-8]。然而，IOTA函數(shù)僅僅滿足實數(shù)域正交條件的特性，使基于IOTA函數(shù)的 OFDM 系統(tǒng)必須采用交錯正交幅度調(diào)制方式(Offset QAM)，即基于交錯正交幅度調(diào)制的正交頻分復用系統(tǒng)(OFDM/Offset QAM,OFDM/OQAM)。近來，基于IOTA函數(shù)的OFDM/OQAM系統(tǒng)已成為IEEE 802.22 WRAN的技術(shù)標準草案備選方案之一[9]。

對于無線通信系統(tǒng)而言，理想的成形濾波器應滿足在時間域與頻率域都快速滾降的特性，抑制ISI和ICI對無線通信系統(tǒng)的影響。然而，在時間域與頻率域同時具有快速滾降特性的理想成形濾波器并不存在。根據(jù)成形濾波器優(yōu)化設(shè)計理論，OFDM系統(tǒng)可以根據(jù)無線信道傳輸環(huán)境選擇合適的成形濾波器，例如信道散射函數(shù)[4]。由于IOTA函數(shù)并不具備時間、頻率聚焦可調(diào)特性，因此基于IOTA函數(shù)的OFDM/OQAM系統(tǒng)不能夠在任何無線傳輸信道條件下取得最優(yōu)性能。本文從正交頻分復用系統(tǒng)優(yōu)化理論出發(fā)，分析基于IOTA函數(shù)的OFDM/OQAM系統(tǒng)不足，討論基于擴展高斯函數(shù)(Extended Gauss Function,EGF)的OFDM/OQAM系統(tǒng)。最后，結(jié)合基于EGF函數(shù)的OFDM/OQAM系統(tǒng)具有無線信道匹配的優(yōu)點，擴展至基于EGF函數(shù)的正交頻分多址接入系統(tǒng)(Orthogonal Frequency Division Multiple Access/Offset QAM,OFDMA/OQAM)，使每個用戶能夠根據(jù)各自的信道條件選擇合適的成形濾波器函數(shù)，進而滿足多址接入系統(tǒng)達到全局最優(yōu)化。

2 系統(tǒng)描述

現(xiàn)有研究表明，如果選擇IOTA函數(shù)作為正交頻分復用系統(tǒng)的成形濾波器，該函數(shù)僅滿足實數(shù)域(real field orthogonality)正交條件的特性，使OFDM系統(tǒng)必須采用OQAM調(diào)制方式，則OFDM/OQAM發(fā)送信號可以表示為[10]

其中am,n表示第n個符號，第m個子載波發(fā)送的實數(shù)信號，v0和τ0代表OFDM/OQAM系統(tǒng)子載波間隔和發(fā)送信號時間間隔，g(t)表示成形濾波器函數(shù)即IOTA函數(shù)，如圖1所示。由于OFDM/OQAM系統(tǒng)僅僅滿足實數(shù)域嚴格正交條件，代替了傳統(tǒng)CP-OFDM 系統(tǒng)中的復數(shù)域(Complex field orthogonality)正交條件，且實數(shù)域正交條件表示如下：

圖1 OFDM/OQAM系統(tǒng)發(fā)送端結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)式(2)，如果m=k且n=l，實數(shù)域正交條件為實數(shù)符號。如果不滿足該條件，則為純虛數(shù)符號。

3 OFDM/OQAM系統(tǒng)自適應波形設(shè)計

3.1 多載波系統(tǒng)成形濾波器優(yōu)化理論

對于成形濾波器最優(yōu)化設(shè)計而言，OFDM/OQAM 系統(tǒng)可以根據(jù)無線信道傳輸環(huán)境選擇合適的成形濾波器，例如根據(jù)信道散射函數(shù)調(diào)制成形濾波器參數(shù)[4]。為了滿足復雜信道條件下抑制 ISI和ICI的需求，OFDM/OQAM 系統(tǒng)發(fā)送端成形濾波器應滿足[5]：

其中τ0和v0分別表示成形濾波器在時間域和頻率域尺度，Δt和Δf分別表示無線傳輸信道的最大多徑時延和最大頻率偏移。根據(jù)式(3)，為了滿足OFDM/OQAM系統(tǒng)抑制ISI和ICI的效果，其時頻聚焦區(qū)域應該完整包含無線信道散射函數(shù)，使基于該成形濾波器的OFDM/OQAM系統(tǒng)在該無線信道條件下具有最優(yōu)化性能，如圖2所示。

回顧IOTA函數(shù)，各向同性特性使其在時間域與頻率域具有相同的衰減特征，即[6]

根據(jù)式(4)，基于IOTA函數(shù)的OFDM/OQAM系統(tǒng)滿足：

圖2 正交頻分復用系統(tǒng)成形濾波器時頻優(yōu)化設(shè)計準則

從式(5)可知，基于 IOTA函數(shù)的 OFDM/OQAM 系統(tǒng)當且僅當無線信道時間域和頻率域的Δt和Δf滿足式(5)，能夠取得最優(yōu)性能。

在實際無線傳輸系統(tǒng)中，多徑時延和頻率偏移Δt和Δf隨著時間和空間的變化而不斷改變，比如在點對點通信情況下，無線通信信道呈現(xiàn)為多徑衰落信道；當高速列車在開闊地與基站之間通信的情況下，無線通信信道呈現(xiàn)為多普勒頻移信道。綜上所述，基于IOTA函數(shù)的OFDM/OQAM系統(tǒng)并不能保證任何時刻都保持最優(yōu)傳輸狀態(tài)。

3.2 OFDM/OQAM系統(tǒng)自適應波形設(shè)計

為了抑制無線通信環(huán)境中的ISI和ICI,OFDM/OQAM 系統(tǒng)需要選擇具有良好時頻聚焦特性的成形濾波器達到上述目的。盡管Gauss函數(shù)具有良好的時頻聚焦特性，但是該函數(shù)并不滿足任何正交條件(包括復數(shù)域正交條件，實數(shù)域正交條件)。利用正交變換方式對Gauss函數(shù)進行正交化處理，則擴展高斯函數(shù)(Extended Gauss Function,EGF)表達式如下[3]：

其中g(shù)α表示Gauss函數(shù)，a表示EGF函數(shù)擴展因子。EGF函數(shù)不僅具有Gauss函數(shù)的時間頻率聚焦特性，并且確保函數(shù)之間相互嚴格正交，如圖3所示。

EGF函數(shù)的傅里葉變換表達式與函數(shù)本身具有相似的表達式：

其中F(*)表示傅里葉變換運算符。當a=1,τ0=v0=1 /2時，該函數(shù)的傅里葉變換等于其自身，即是IOTA函數(shù)?？紤]到不同擴展因子，本文對基于EGF函數(shù)的 OFDM/OQAM 系統(tǒng)的模糊函數(shù)(ambiguity function)Ag(τ,v)進行分析，其中模糊函數(shù)定義為

模糊函數(shù)是關(guān)于時間和頻率的2維函數(shù)，能夠反映基于該函數(shù)的OFDM/OQAM系統(tǒng)的時頻特性。首先證明EGF函數(shù)的擴展特性，其中Gauss函數(shù)的可以表示為

并且Gauss函數(shù)g(t)的時域擴展特性可以表示為

對于EGF函數(shù)系數(shù)序列dk,α,v0而言，該序列滿足

結(jié)合式(6)，式(10)和式(11)可推導出：

根據(jù)式(12)，通過采樣時間間隔Ts=2τ0/N和簡單的數(shù)學推導和變量替換，基于 EGF函數(shù)的OFDM/OQAM系統(tǒng)模糊函數(shù)滿足：

從上述公式可知，基于EGF函數(shù)的OFDM/OQAM系統(tǒng)通過調(diào)整擴展因子a能夠改變系統(tǒng)的時頻聚焦特性，仿真結(jié)果如圖4所示。

根據(jù)圖4，改變EGF函數(shù)中擴展因子a，時頻聚焦特性也呈現(xiàn)出不同的特征：

圖3 EGF函數(shù)及傅里葉變換

圖4 a=0 .3,3情況下，EGF函數(shù)模糊函數(shù)

(1)a＜1,EGF函數(shù)隨著時間偏移緩慢下降，具有良好的時間聚焦特性，能夠有效地抑制ISI；

(2)a≈1,EGF函數(shù)等效于IOTA函數(shù)，時域與頻域具有相同的聚焦特性；

(3)a＞1,EGF函數(shù)隨著頻率偏移緩慢下降，具有良好的頻率聚焦特性，能夠有效地抑制ICI。

綜上所述，根據(jù)正交頻分復用系統(tǒng)最優(yōu)化理論，針對不同的無線信道環(huán)境，基于EGF函數(shù)的OFDM/OQAM 系統(tǒng)選取不同的擴展因子參數(shù)，能夠有效地優(yōu)化不同應用場景下的系統(tǒng)性能。

3.3 基于成形濾波器函數(shù)的正交頻分多址接入技術(shù)

基于傳統(tǒng) OFDM 技術(shù)的正交頻分多址接入技術(shù)(Orthogonal Frequency Division Multiple Access,OFDMA)成為現(xiàn)在的主流的多址接入方式，例如LTE下行鏈路[11]。然而，傳統(tǒng)OFDMA多址方式仍然存在CP-OFDM技術(shù)的固有缺陷，即子載波具有較高的帶外輻射，導致：

(1)多普勒頻移對傳統(tǒng) OFDMA 系統(tǒng)引入較強的子載波間干擾；

(2)傳統(tǒng) OFDMA 系統(tǒng)對相鄰頻帶的無線傳輸系統(tǒng)引入較強的相鄰信道干擾；

(3)OFDMA需要預留部分空子載波抑制相鄰信道干擾，降低了系統(tǒng)的頻譜利用率。

通過上述CP-OFDM與OFDM/OQAM系統(tǒng)性能對比，由于成形濾波器的時頻聚焦特性以及可調(diào)性，OFDM/OQAM系統(tǒng)具有可調(diào)的帶外滾降特性，更高的頻譜利用率和對ISI和ICI的穩(wěn)健性。如果把OFDM/OQAM技術(shù)擴展至正交頻分多址接入系統(tǒng)，則能夠構(gòu)建基于成形濾波器函數(shù)的正交頻分多址接入方式(OFDMA/Offset QAM,OFDMA/OQAM)。

在基于EGF函數(shù)的OFDMA/OQAM多址接入系統(tǒng)中，不同用戶根據(jù)各自的無線傳輸信道條件，調(diào)整 EGF函數(shù)擴展因子a改變無線傳輸鏈路的時頻聚焦特性，進而有效地提高單個用戶的傳輸性能，最終提高OFDMA/OQAM多址接入系統(tǒng)容量，因此基于EGF函數(shù)的OFDMA/OQAM系統(tǒng)發(fā)送端與接收端如圖5和圖6所示。

基于EGF函數(shù)的OFDMA/OQAM多址接入技術(shù)表現(xiàn)為：

(1)具有較高的時間彌散性：如果多址接入系統(tǒng)中某個用戶與基站之間的無線傳輸信道具有較高的時間擴展性，選取具有良好時間聚焦特性的EGF函數(shù)(a＜1)，則該用戶與基站間的傳輸鏈路能夠有效地抑制ISI；

圖5 基于EGF函數(shù)的OFDMA/OQAM系統(tǒng)鏈路發(fā)送端框圖

(2)具有相同或者相近的時間/頻率擴展性：如果多址系統(tǒng)中某個用戶與基站之間的無線傳輸信道具有相同或者相近的時間/頻率擴展性，選取具有等效時間/頻率聚焦特性的EGF函數(shù)(a=1，即IOTA函數(shù))，則該用戶與基站間的傳輸鏈路能夠有效地抑制ISI和ICI；

(3)具有較高的頻率擴展性：如果多址系統(tǒng)中某個用戶與基站之間的無線傳輸信道具有較高的頻率擴展性，選取具有良好頻率聚焦特性的 EGF函數(shù)(a＞1)，則該用戶與基站間的傳輸鏈路能夠有效地抑制ICI。

圖6 基于EGF函數(shù)的OFDMA/OQAM系統(tǒng)鏈路接收端框圖

4 仿真分析

為了綜合比較基于 EGF函數(shù)的 OFDMA/OQAM與傳統(tǒng)CP-OFDMA多址接入系統(tǒng)，本文對兩種典型的信道環(huán)境[12]進行仿真研究：(1)擴展車用A信道模型 (Extended Vehicular A Model,EVA)，(2)高速列車信道環(huán)境(High Speed Train Scenario)。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 OFDMA/OQAM與CP-OFDMA系統(tǒng)仿真參數(shù)

(1)EVA信道下系統(tǒng)性能 根據(jù)EVA信道參數(shù)可知，該信道具有較小的多普勒頻移但是具有嚴重的多徑分量，即該信道條件下具有很強的ISI，較弱的ICI?；贓GF函數(shù)的OFDM/OQAM系統(tǒng)在EVA信道情況下系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖7所示。當擴展因子a不斷減小時，基于 EGF函數(shù)的 OFDM/OQAM系統(tǒng)的時間聚焦性不斷增強，且能夠有效地抵抗 EVA信道情況下的多徑干擾。此外，由于OFDM/OQAM系統(tǒng)不需要添加CP用于消除多徑干擾的影響，在相同的Eb/N0情況下，OFDM/OQAM系統(tǒng)的性能優(yōu)于CP-OFDM系統(tǒng)。

(2)高速列車情況下系統(tǒng)仿真 在高速列車情況下 (120 km/h和350 km/h)，其對應的多普勒頻移分別為267 Hz和778 Hz (2.4 GHz載頻)。該仿真結(jié)果主要針對開闊地基站與移動設(shè)備之間的信道條件，即存在很強的視距路徑，因此無線傳輸信道建模為單徑萊斯信道(K?1)，仿真結(jié)果如圖8所示。通過對比擴展因子a=0 .3,1,3的情況，隨著擴展因子a不斷增加，SER性能不斷提高。在 120 km/h情況下，在 S ER=3× 1 0-3處，OFDM/OQAM系統(tǒng) (a=3)的SER性能比a=1和a=0.3條件下分別獲取了1.8 dB和4 dB性能增益。在350 km/h情況下，在 S ER=2× 1 0-2處，OFDM/OQAM系統(tǒng)(a=3)的性能相對a=1的性能獲取了2 dB性能增益。

對比CP-OFDM系統(tǒng)，基于EGF函數(shù)的OFDM/OQAM系統(tǒng)有明顯的性能提升。在120 km/h情況下，在 S ER=1 0-2處，OFDM/OQAM系統(tǒng)(a=3)的SER性能比CP-OFDM系統(tǒng)獲取了2.2 dB性能增益；在 350 km/h情況下，在SER=4 × 1 0-2處，OFDM/OQAM 系統(tǒng) (a=3)的 SER性能比CP-OFDM系統(tǒng)獲取6.2 dB性能增益。這是因為，CP-OFDM系統(tǒng)對子載波間干擾非常敏感，高速列車運動產(chǎn)生的多普勒頻移使CP-OFDM系統(tǒng)性能急劇惡化。然而，基于 EGF函數(shù)的 OFDM/OQAM 系統(tǒng)利用函數(shù)的時頻聚焦性有效地抑制了多普勒頻移，因此OFDM/OQAM系統(tǒng)在高速列車情況下比CP-OFDM系統(tǒng)SER性能有明顯的提升。

5 結(jié)束語

本文根據(jù)正交頻分復用系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化理論，基于EGF函數(shù)的OFDM/OQAM系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)成形濾波器函數(shù)的擴展因子，改變基于該函數(shù)的OFDM/OQAM系統(tǒng)的時頻聚焦性，進而匹配無線傳輸信道的散射函數(shù)，獲取最佳的傳輸性能。此外，針對現(xiàn)有基于CP-OFDM技術(shù)的多址接入系統(tǒng)，本文將OFDM/OQAM技術(shù)擴展至正交頻分多址接入系統(tǒng)，構(gòu)建基于EGF函數(shù)的正交頻分多址接入方式(OFDMA/OQAM)，使每個用戶能夠根據(jù)各自的信道條件選擇合適的EGF函數(shù)擴展因子，使OFDMA/OQAM多址接入系統(tǒng)達到全局最優(yōu)化。

圖7 EVA信道，OFDM/OQAM系統(tǒng)的SER與 E b /N0的關(guān)系

圖8 高速列車120 km/h和350 km/h,OFDM/OQAM系統(tǒng)SER與 E b /N 0的關(guān)系

[1]LeFloch B,Alard M,and Berrou C.Coded orthogonal frequency division multiplex[J].Proceedings of the IEEE,1995,83(6): 982-996.

[2]Strohmer T and Beaver S.Optimal OFDM design for timefrequency dispersive channels[J].IEEE Transactions on Communication,2003,51(7): 1111-1122.

[3]B?lcskei H,Duhamel P,and Hleiss R.Orthogonalization of OFDM/OQAM pulse shaping filters using the discrete Zak transform[J].Signal Processing,2003,83(7): 1379-1391.

[4]Kozek W and Molisch A F.Nonorthogonal pulseshapes for multicarrier communications in doubly dispersive channels[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,1998,16(8): 1579-1589.

[5]Schniter P.On the design of non-(bi)orthogonal pulse-shaped FDM for doubly-dispersive channels[C].IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing,Quebec,Canada,2004,3: 817-820.

[6]Bellanger M,Renfors M,and Ihalainen T.OFDM and FBMC transmission techniques: a compatible high performance proposal for broadband power line communications[C].IEEE International Symposium on Power Line Communications and Its Applications,Rio de Janeiro,March 2010: 154-159.

[7]Gao X Q,Wang W,Xia X G,et al..Cyclic prefixed OQAM-OFDM and its application to single-carrier FDMA[J].IEEE Transactions on Communications,2011,59(5):1467-1480.

[8]Katselis D,Kofidis E,Rontogiannis A,et al..Preamble-based channel estimation for CP-OFDM and OFDM/OQAM systems: a comparative study[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(5): 2911-2916.

[9]Bellec M and Pirat P.OQAM performances and complexity[C].IEEE P802.22 Wireless Regional Area Network (WRAN),Jan.2006.http://www.ieee802.org/22/Meeting documents/2006 Jan/ 22-06-0018-01.

[10]Du J and Signell S.Classic OFDM systems and pulse shaping OFDM/OQAM systems.http://www.wireless.kth.se/projects/NGFDM/publication_files/NGFDM_report07022 8.pdf,2007.2.

[11]An Introduction to LTE.3GPP LTE Encyclopedia.Retrieved,2010-12-03.

[12]The 3rd Generation Partnership Project Technical Specification Group Radio Access Network Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA)Base Station (BS)Radio Transmission and Reception (Release 8),3GPP TR 36.804 V1.2.0,2008.