武啟斌 孫建生 裴敬垚 樊 盼

（太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院 山西太原 030024）

0 引言

拱壩是周邊固定的高次超靜定空間殼體結(jié)構(gòu)，地基變形和壩體溫度變化對拱壩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力影響十分顯著，考慮地基變形和溫度變化影響的彈塑性三維有限元分析研究成果對拱壩設(shè)計和施工具有重要的指導(dǎo)意義和實踐參考價值。本文結(jié)合山西省石膏山拱壩工程設(shè)計要求，利用ANSYS有限元分析軟件建立反映實際工程地形的三維分析模型，得到壩體分析應(yīng)力成果。與多拱梁分載法計算成果進行對比分析，提出了有益的參考。

ANSYS軟件是第一個通過ISO9001質(zhì)量認(rèn)證的大型商用標(biāo)準(zhǔn)有限元分析設(shè)計軟件[1]，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)、流體、電磁等方面的研究。在我國大型水利工程如金沙江溪落渡電站、二灘電站、三峽工程、南水北調(diào)工程等設(shè)計中已被采用。

1 工程概況

石膏山水庫工程位于靈石縣仁義河干流上，水庫正常蓄水位為66.0 m，設(shè)計洪水位（P=2%）66.5 m，水庫總庫容473萬m3，工程等級為Ⅳ等，大壩為定圓心變半徑變中心角的混凝土單曲拱壩，如圖1、圖2，最大壩高68.0 m，壩頂寬5 m，拱冠處壩底寬為27.5 m，厚高比為0.40。拱圈上游半徑為110 m，最大中心角88.02°。體形參數(shù)見表1：

圖1 拱壩平面圖

圖2 拱壩剖面圖

2 幾何模型的建立

2.1 三維模型建立的意義

由于拱壩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移與壩肩巖體的變形特性密切相關(guān)，所以進行壩體結(jié)構(gòu)三維有限元分析必須考慮周圍巖體的物理力學(xué)特性，才能保證三維模擬分析時更加接近實際情況，根據(jù)現(xiàn)有的地勘資料和測量資料對壩體周圍的巖體建立三維分析模型，是目前水工結(jié)構(gòu)中研究的重要課題[2]。因為設(shè)計時常采用拱梁分載法進行分析，這種方法模擬對周圍巖體和庫底壓力、廊道等因素很難全面的考慮，對結(jié)構(gòu)應(yīng)力的分析成果與實際工程特定部位不是很適宜。這就影響到了整個工程結(jié)構(gòu)的運行穩(wěn)定性和安全性。所以，建立考慮地基、溫度、庫底壓力影響的三維模擬模型對于實際三維空間直觀的了解和有限元分析研究具有深遠(yuǎn)的意義。

表1 重力拱壩體型參數(shù)表

2.2 拱壩三維幾何模型的建立

根據(jù)山西省水利水電勘測設(shè)計研究院石膏山水庫的測量資料，基于ANSYS建立模型，步驟如下：

1）基巖模型的建立：（1）根據(jù)壩址平面圖，提取壩址處上下游巖體的斷面相關(guān)坐標(biāo)值數(shù)據(jù)，斷面按順河流方向20 m間距考慮；（2）利用提取的數(shù)據(jù)在ANSYS中建立關(guān)鍵點；（3）通過這些關(guān)鍵點連成線，由線圍成面，再根據(jù)面就可以圍成山體整體模型（如圖3）。

圖3 山體整體模型

2）基巖模型的范圍：根據(jù)壩址平面圖，左右岸、順?biāo)鞣较?、壩體上游各取1倍壩高，下游取2倍壩高的計算范圍。

3）壩體模型的建立：根據(jù)壩體的體型圖提取出拱冠梁厚度和半徑等體型參數(shù)，利用自下而上的建模方法，建立壩體整體模型（如圖4）。

圖4 壩體拱圈模型

4）溢流壩段的建立：先建立閘墩截面，沿外徑固定長度延伸形成曲體，將體和面刪除留下線，把其中的曲線刪除后用直線連接，通過這些直線形成面，再形成體，這樣就形成完整的閘墩實體模型；然后建立溢流孔截面，按固定長度拉伸后與閘墩實體模型進行布爾運算，形成溢流堰；最后將這些實體模型利用布爾運算加到壩體上，從而形成整體結(jié)構(gòu)，如圖5、圖6所示。

圖5 溢流堰上游模型

圖6 溢流堰下游模型

5）廊道的建立：（1）壩高中段觀測廊道：建立廊道截面，在廊道所在的曲面進行延伸，形成廊道實體結(jié)構(gòu)，再刪除壩體與廊道體，留下面，刪除與壩體重合的面，然后通過這些面去形成整體模型。（2）近壩基處灌漿排水廊道：由于此廊道為雙層廊道，首先建立廊道內(nèi)側(cè)平行于上游壩面的曲面，分別建立上下兩層廊道實體結(jié)構(gòu)，連接廊道內(nèi)側(cè)的兩個點，形成直線，將工作平面移到線的位置，按線進行切割的布爾運算，這樣就在曲面上形成了一條弧線，然后沿著這條弧線形成坡度上的廊道，最后與壩體形成整體，這樣雙層廊道就在壩體中形成了。其結(jié)構(gòu)幾何模型如圖7、圖8。

圖7 壩體剖開三維模型

圖8 整體模型

3 網(wǎng)格劃分

山體基巖計算采用ANSYS三維實體8節(jié)點Solid45單元；壩體混凝土計算采用ANSYS三維實體8節(jié)點Solid65單元[3]。山體與地基剖分控制單元邊長最大尺寸10 m；壩體單元剖分控制單元邊長最大尺寸3 m。所有結(jié)構(gòu)單元劃分均采用自由網(wǎng)格方式?？傆嬚w結(jié)構(gòu)模型劃分單元255 181個，節(jié)點47 018個。其中壩體52 327個單元，10 950個節(jié)點；模型總計求解方程數(shù)即自由度數(shù)140 037個。劃分成果如圖9，圖10所示。

圖9 三維整體網(wǎng)格

圖10 大壩網(wǎng)格

4 物理模型的建立

由于D-P準(zhǔn)則模擬的屈服面具有光滑性并且計算簡單，可以模擬出混凝土的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，故本文壩體采用D-P準(zhǔn)則和理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系。由于本文主要研究對象是混凝土壩體，同時對壩基巖體考慮到目前試驗資料欠缺，巖體的節(jié)理裂隙分布地質(zhì)條件及描述不夠清晰，故簡化巖基取線彈性本構(gòu)模型來計算。

線性參數(shù)：壩體采用C20混凝土，壩體容重24 kN/m3，彈性模量25 500 MPa，泊松比0.16，溫度線漲系數(shù)0.000 01，基巖左岸變形模量2 800 MPa，泊松比0.3，基巖右岸變形模量3 770 MPa，泊松比 0.2。

非線性參數(shù)：粘聚力 C＝1.379E6Pa；內(nèi)摩擦角 φ＝59.15°；膨脹角 φf＝0。

1）加載位移約束邊界條件：所有側(cè)立面邊界約束均采用法向約束，表面采用固定約束。

2）上游壩面靜水壓力通過函數(shù)進行加載：上游壩面靜水壓力(kPa)=(正常蓄水位-節(jié)點處高程)×9.81。

3）上游壩面泥沙壓力的加載采用過累加方式，在高程為1 122.5 m及以下的壩面加載函數(shù)：上游壩面泥沙壓力(kPa)=1.2×9.81×(tan(45-20/2))2×(淤沙高程-節(jié)點處高程)。

4）下游壩面靜水壓力同上游壩面一樣，加載函數(shù)如下：下游壩面靜水壓力(kPa)=(下游水位-節(jié)點處高程)×9.81。

5）壩體和巖體自重按體積重力沿鉛直Y軸向下加載。

6）溫度荷載按均勻溫度變化值僅加載到拱壩壩體結(jié)構(gòu)上，將壩體分為五層，由上至下每層變化值為2°。

石膏山水庫工程混凝土重力拱壩有限元分析計算模型，根據(jù)工程設(shè)計階段提供的材料物理力學(xué)指標(biāo)參數(shù)，巖體采用線彈性模型，混凝土結(jié)構(gòu)采用理想彈塑性模型進行三維空間靜力求解。

5 計算成果

圖11 上游壩面第一主應(yīng)力等值云圖/kPa

圖12 下游壩面第一主應(yīng)力等值云圖/kPa

圖13 上游壩面第三主應(yīng)力等值云圖/kPa

圖14 下游壩面第三主應(yīng)力等值云圖/kPa

圖15 左側(cè)閘墩第一主應(yīng)力等值云圖/kPa

圖16 左側(cè)閘墩第三主應(yīng)力等值云圖/kPa

表2 有限元法溫升工況下位移、應(yīng)力最大值及其位置

表3 有限元法溫降工況下位移、應(yīng)力最大值及其位置

本文通過有限元法對正常蓄水位情況下溫升溫降兩種工況下壩體的應(yīng)力和位移進行了分析，并將其結(jié)果與多拱梁分載法進行對比，溫升工況下壩體各部位應(yīng)力分布如圖11~16所示，對比計算結(jié)果如表2、表3所示。從上面數(shù)據(jù)可知，有限元法計算成果在溫升工況下應(yīng)力值是多拱梁分載法計算結(jié)果的1.2~1.8倍，溫降工況下是1.2~1.5倍，計算結(jié)果偏大主要集中在下游壩面的主拉應(yīng)力，這些出現(xiàn)的部位為溢流堰和閘墩部分，這些都是用多拱梁分載法計算無法得到的結(jié)果。盡管多拱梁分載法計算的壩體應(yīng)力滿足規(guī)范的應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)。但是，多拱梁分載法的伏格特假定計算壩基變形比較粗略，很難準(zhǔn)確地反映基礎(chǔ)的變形，并且對周圍巖體和庫底壓力、廊道等因素很難全面的考慮。對于混凝土拱壩整體結(jié)構(gòu)，無論是從混凝土材料，還是從基巖材料等方面，都表現(xiàn)出明顯的非線性特性，因此要使其符合實際情況需要對混凝土拱壩進行非線性有限元分析。本文對混凝土壩體進行的三維非線性有限元分析成果更好地反映了壩體各個部位的應(yīng)力和位移指標(biāo)，很直觀和清晰地反應(yīng)了最大應(yīng)力所在部位，和多拱梁分載法的計算結(jié)果相比，通過計算求得的有限單元法和多拱梁分載法得到的結(jié)論相比略有不同，通常用有限元法求得的結(jié)果偏大。

6 結(jié)語

通過有限元法解出的應(yīng)力和位移值，絕大多數(shù)滿足規(guī)范要求，并且能夠算出局部出現(xiàn)應(yīng)力集中拉應(yīng)力過大的情況，這對于設(shè)計和施工有更好的指導(dǎo)作用，從而能夠根據(jù)實際情況在保證拱壩結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的前提下，進行結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟優(yōu)化設(shè)計，因此本文對混凝土壩體進行三維非線性有限元分析的方法及其計算成果能更好地應(yīng)用于實際，可為大壩安全評價作為參考。

［1］何本國.ANSYS土木工程應(yīng)用實例[M].北京：中國水利水電出版社，2011：7-8.

［2］婁一青，王林素，等.浙江省門溪水庫拱壩結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析［J］.華北水利水電學(xué)報，2011,32（4）.

［3］姬棟宇.混凝土單曲拱壩三維有限元分析［J］.水利科技與經(jīng)濟，2010，16（1）.