丁南宏，林麗霞，錢永久，王常峰

(1.蘭州交通大學 土木工程學院，蘭州 730070;2.西南交通大學 土木工程學院，成都 610031)

雙鏈式懸索橋指在—個吊桿平面內(nèi)設有兩條主纜的懸索橋，該兩條主纜在跨中交叉且互相聯(lián)結，上下主纜在全跨范圍內(nèi)均勻布置有吊索吊拉橋面加勁梁，如圖1所示。雙鏈式懸索橋對恒載和全跨布置的均布活載是由其上下主纜平均負擔。當半跨有活載時，荷載將由該半跨的下主纜全部承受，而下主纜此時的形狀，恰好符合于承受荷載后主纜的變形，于是懸索橋將不發(fā)生S形變形，因而它比單索體系有較大的剛度，其對非對稱荷載的適應性較強［1］?？梢哉f雙鏈式懸索橋靜力學優(yōu)點是顯著的，但對該類懸索橋動力性能分析的報道非常少。雙鏈式懸索橋的結構特性，決定了其具有獨特的動力特性和抗震性能。本文作者曾就雙鏈式懸索橋自振特性進行了研究，并與同跨度同矢高的單鏈式懸索橋進行了對比分析［2］。目前國內(nèi)外有許多學者對大跨度懸索橋進行了地震反應的研究［3－6］，但研究對象幾乎都為—個吊桿平面內(nèi)設有一根主纜的懸索橋，而對于雙鏈式懸索橋的抗震性能研究還是一個空白。為保證這種特殊結構形式的抗震安全性，探討雙鏈式懸索橋抗震性能的特點和規(guī)律，尋求合理的抗震結構體系將有著十分重要的工程意義。

圖1 雙鏈式懸索橋立面圖Fig.1 Double cable suspension bridge profile

雙鏈式懸索橋是鋼加勁梁、主纜、吊索和鋼筋混凝土主塔兩種阻尼特性不同的材料組合體，故不能采用單一阻尼特征參數(shù)來表達，需要考慮不同材料的阻尼耗能差異，這會導致主坐標系中的運動方程耦聯(lián)。不少文獻［7－8］采用復振型方法進行分析，取得了滿意的結果，但由于復振型方法非常復雜，又沒有相應的結構計算軟件的配合，工程師很難用此方法進行實際結構分析。文獻［9］采用強迫解耦的方法，利用經(jīng)典阻尼理論對非經(jīng)典阻尼結構進行分析，研究表明［10］，當結構阻尼比較小時，分析結果具有較好的誤差控制，可以為設計采用?；趶妥枘崂碚撉蠼獾刃д硿枘岜?，計算數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)符合程度較好［11］，說明該方法能夠反映不同材料組成的結構的實際情況。

本文以黃河上游某雙鏈柔式鋼索懸索橋為工程背景，針對雙鏈式懸索橋獨特的結構形式，采用等效粘滯阻尼比近似描述非經(jīng)典阻尼體系的阻尼耗能?？紤]幾何非線性及非經(jīng)典阻尼因素，對橋梁進行地震反應譜和時程反應分析，并就同跨度同矢高的雙鏈式懸索橋和單鏈式(普通式)懸索橋地震反應進行對比分析，以揭示雙鏈式懸索橋地震反應特征。

1 等效粘滯阻尼比

設組成雙鏈式懸索橋的兩種材料鋼材和混凝土的阻尼系數(shù)分別為 γs和 γc，剛度矩陣分別為［K］s和［K］c;結構質(zhì)量矩陣為［M］，動力荷載為{P(t)}。根據(jù) Сорокин 復阻尼理論，振動方程為:

設{y}=［φ］{q}，式中，{y}為節(jié)點位移列陣;{q}為模態(tài)坐標列陣;［φ］為振型向量組成的矩陣，代入式(1)，并左乘第j振型的振型向量{φ}Tj，由振型正交性得到:

與結構換算阻尼系數(shù)為γ的振動方程比較，得到:

設振型中與鋼構件相關的振型向量為{φ}js，與混凝土構件相關的振型向量為{φ}jc，由式(3)得到換算阻尼系數(shù):

則等效粘滯阻尼比:

2 雙鏈式懸索橋地震反應譜分析

2.1 雙鏈懸索橋有限元模型及自振特性

青城橋距黃河大峽水庫下游3 km處，結構形式為單跨180 m的雙鏈柔式鋼索懸索橋，邊跨為4 m×16 m簡支梁，如圖1所示。具體結構參數(shù)見文獻［2］。

建立空間有限元模型:① 采用全橋脊梁模式，主纜和吊索采用只受拉三維桿單元［2］;主跨加勁梁采用空間梁單元和剛臂單元模擬;主塔采用空間梁單元。② 對于主纜和吊索等柔性構件，計入軸向拉力對剛度的貢獻，即用幾何剛度矩陣考慮恒載索力的線性二階影響。③ 邊界條件為塔底在地面固結，錨碇與地基固結。

對于非線性效應突出的懸索結構，在動力分析之前須進行恒載起點的非線性靜力分析，以計入恒載起點的P－Δ效應及幾何非線性效應的影響。采用Newton－Raphson迭代求解，確定結構在自重下的切線剛度矩陣，然后在此基礎上進行動力特性分析。雙鏈式懸索橋具有普通懸索橋振型分組顯著的特性，結構以主梁振動為主的振型最先出現(xiàn)，而后是索的振動和梁的高階振型，以塔為主的振動在較后面，這與單鏈懸索橋模態(tài)趨勢基本一致［2］。單鏈懸索橋豎向第一振型一般為反對稱豎彎，而雙鏈懸索橋豎向第一振型為正對稱豎彎，在相同結構參數(shù)情況下，雙鏈懸索橋能有效提高橋梁一階豎彎振動頻率。

2.2 反應譜分析

反應譜振型分解法的振型組合方式及應組合的振型數(shù)對大跨懸索橋地震反應的影響十分顯著。依據(jù)文獻［12－13］建議，本橋反應譜振型分解法使用CQC組合，組合振型時使用前400階振型，此時在X、Y、Z各方向的振型參與質(zhì)量分別為95.8%、93.4%和92.1%，超過我國《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/T B02－01－2008)所規(guī)定的90%。由該橋自振特性［2］分析知，其第一階自振周期是3.759 6 s，我國《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/T B02－01－2008)中給出了0 s～10 s周期的反應譜，因最大周期落在此區(qū)間內(nèi)，勿需對規(guī)范反應譜進行修正。場地類別為Ⅱ類場地土;設防烈度為7度。設青城橋的加勁梁、主纜和吊桿阻尼比 ξs=0.02，混凝土主塔阻尼比 ξc=0.05。沿橋縱向、橫向和豎向3個方向的地震反應分別見表1～表3。表1～表3 中，Δx，Δy，Δz分別為縱向、橫向和豎向位移;FN，F(xiàn)sz，My分別為軸力、面內(nèi)剪力和面內(nèi)彎矩，T，F(xiàn)sy，Mz分別為扭矩、面外剪力和面外彎矩。

表1 雙鏈式懸索橋縱向地震反應Tab.1 Longitudinal seismic response of bridge

縱向地震激勵下，雙鏈式與單鏈式懸索橋索力接近，前者比后者索力(上下鏈索力和)略大;雙鏈式比單鏈式懸索橋加勁梁、主塔內(nèi)力略小;加勁梁位移二者接近。

表2 雙鏈式懸索橋橫向地震反應Tab.2 Transverse seismic response of bridge

圖2 加勁梁面外彎矩MzFig.2 Out-of-plane moment Mzof stiffening girder

橫向地震激勵下，雙鏈式比單鏈式懸索橋邊跨索力小，中跨索力(上下鏈索力和)大;除加勁梁扭矩T外，雙鏈式懸索橋面外剪力Fsy、面外彎矩Mz比單鏈式懸索橋小，加勁梁面外彎矩Mz如圖2所示;雙鏈式懸索橋加勁梁橫向位移比單鏈式懸索橋大。

表3 雙鏈式懸索橋豎向地震反應Tab.3 Vertical seismic response of bridge

豎向地震激勵下，雙鏈式懸索橋索力比單鏈式懸索橋小;加勁梁軸力接近，但面內(nèi)剪力Fsz、面內(nèi)彎矩My相差較大;加勁梁豎向位移Δz最大值接近，但分布規(guī)律相差很大，雙鏈式比單鏈式懸索橋L/4跨豎向位移小，而跨中豎向位移大，如圖3所示;雙鏈式懸索橋塔頂縱向位移Δx比單鏈式懸索橋小。

圖3 加勁梁豎向位移ΔzFig.3 Vertical displacement Δzof stiffening girder

3 非線性地震時程反應分析

時程分析采用時域內(nèi)逐步積分的Wilson－θ法，計算步長取0.02 s。時程積分時的地震記錄的持續(xù)時間對大跨懸索橋地震反應的影響十分顯著。依據(jù)文獻［13］建議:用時程積分法時，地震波的持續(xù)時間應盡可能長，一般可取60 s左右;豎向地震必須考慮，豎向地震加速度取相應的水平向加速度的2/3。另外，從歷次強震記錄中選取了El-Centro波作為地震動輸入，記錄烈度為7度，較好地符合了該橋的設防地震要求。

加勁梁位移最大值如圖4所示，雙鏈式懸索橋加勁梁橫向位移比單鏈式懸索橋大;豎向位移最大值差別很大，單鏈式懸索橋豎向位移最大值出現(xiàn)在L/4跨附近，雙鏈式懸索橋位移分布比較均勻，最大位移出現(xiàn)在L/2跨附近，其L/4跨位移減小到單鏈式的40%。

圖4 加勁梁位移Fig.4 Displacement of stiffening girder

加勁梁L/4跨位移時程曲線如圖5～圖6所示。雙鏈式懸索橋加勁梁橫向位移各時點計算值總體上大于單鏈式懸索橋計算結果，而豎向位移各時點計算值總體上小于單鏈式懸索橋計算結果。

4 單、雙鏈懸索橋地震反應對比分析

令雙鏈懸索橋實橋的上、下鏈豎向坐標分別為y02、y01，同跨度同矢高具有任意主纜形狀的雙鏈式懸索橋的上、下鏈豎向坐標分別為 y2、y1，定義主纜形狀系數(shù)［14］:

表4 縱向地震下結構地震反應Tab.4 Longitudinal seismic response of bridge

則α=0時為雙鏈式懸索橋實橋，α=0.5時為單鏈式懸索橋，即可將單鏈式懸索橋作為雙鏈式懸索橋同一索面兩主纜合并的特殊情況。在雙索懸索橋實橋有限元模型基礎上，保持跨度、矢高、材性等結構參數(shù)不變，但在—個吊桿平面內(nèi)只設一條主纜，且主纜截面面積取為雙索懸索橋的兩條主纜截面面積之和，即得單索懸索橋有限元模型。取主纜形狀α分別等于0，0.1，0.3，0.5的各雙鏈式懸索橋，對比分析各種雙鏈式懸索橋地震反應。加勁梁最大位移、主纜最大索力、塔梁最大內(nèi)力分別見表4～表6，字母含義同表1～表3。

縱向地震下，隨雙鏈位置接近，加勁梁L/4、L/2截面豎向位移Δz略有增大;邊跨索力和中跨索力FN(雙鏈式為上下鏈索力之和)減小，如雙鏈式比單鏈式實橋兩類索力分別大5%和6%。在豎向、縱向地震作用下，不同主纜形狀對懸索橋塔底內(nèi)力變化影響很小，除加勁梁L/4、L/2截面面內(nèi)剪力、彎矩My有顯著差別外，其他內(nèi)力接近;隨雙鏈位置接近，L/4截面面內(nèi)剪力增大，L/2截面面內(nèi)剪力減小，面內(nèi)彎矩My先增加后減小。加勁梁面內(nèi)彎矩My隨主纜形狀系數(shù)α變化規(guī)律非單調(diào)，如α=0.4時，加勁梁內(nèi)力較小，可作為設計選型的動力學依據(jù)。

表5 橫向地震下結構地震反應Tab.5 Transverse seismic response of bridge

橫向地震下，單、雙鏈式懸索橋加勁梁橫向位移Δy之間有顯著差別，如雙鏈式實橋比單鏈式懸索橋加勁梁L/4、L/2截面橫向位移Δy分別大17%和13%，而雙鏈式之間差別很小。單、雙鏈式懸索橋主纜索力FN之間有顯著差別，如雙鏈式實橋比單鏈式懸索橋兩類索力分別小98%和51%，而雙鏈式之間差別很小，說明雙鏈式較為安全。不同主纜形狀對塔底內(nèi)力影響較大，雙鏈式比單鏈式塔底內(nèi)力小，如雙鏈式實橋比單鏈式懸索橋塔底軸力 FN、剪力 Fsy和彎矩 Mz分別小211%、78%和38%，而雙鏈式間除軸力差別較大外，其余內(nèi)力差別不大，說明雙鏈式可大幅度提高橋塔橫橋向抗震性能。不同主纜形狀對加勁梁L/4截面面內(nèi)外剪力、彎矩有顯著影響，其它內(nèi)力接近;單雙鏈式之間內(nèi)力有顯著差別，雙鏈式之間差別在4%以內(nèi);雙鏈式懸索橋加勁梁面外剪力Fsy、彎矩Mz比單鏈式懸索橋的小，說明雙鏈式懸索橋加勁梁橫向抗震性能優(yōu)于單鏈式懸索橋。

表6 豎向地震下結構地震反應Tab.6 Vertical seismic response of bridge

豎向地震下，隨雙鏈位置接近，加勁梁L/4截面豎向位移Δz先增大后減小，而L/2截面豎向位移Δz先減小后增大;雙鏈式實橋加勁梁L/4截面豎向位移小于單鏈式懸索橋，而其L/2截面豎向位移大于單鏈式，雙鏈改善了單鏈式橋L/4截面豎向位移普遍偏大的現(xiàn)象;α=0.2時，雙鏈式與單鏈式位移接近，可作為動力選型的依據(jù)。索力FN變化復雜，如雙鏈式實橋比單鏈式懸索橋邊跨索力和中跨索力分別大15%和18%，但α=0.4時，雙鏈式甚至比單鏈式懸索橋索力還小，可作為動力學選型的依據(jù)。

5 結論

(1)縱向地震下，不同主纜形狀對加勁梁位移、塔底內(nèi)力變化影響很小。雙鏈式與單鏈式懸索橋索力接近，前者比后者索力略大;雙鏈式懸索橋加勁梁內(nèi)力、豎向位移、主塔內(nèi)力比單鏈式懸索橋略小。

(2)豎向地震下，不同主纜形狀對地震反應影響較為復雜，為橋梁結構設計選型提供了動力學依據(jù)。雙鏈式懸索橋加勁梁L/4截面豎向位移小于單鏈式懸索橋;而其L/2截面豎向位移大于單鏈式懸索橋，雙鏈改善了單鏈式懸索橋L/4截面豎向位移普遍偏大的現(xiàn)象。

(3)橫向地震下，各種不同主纜形狀的雙鏈式懸索橋地震反應變化較小，但雙鏈式與單鏈式懸索橋之間差別較大。雙鏈式懸索橋比單鏈式懸索橋邊跨索力小，而中跨索力大，加勁梁橫向位移大，但雙鏈式懸索橋比單鏈式懸索橋的加勁梁位移、主纜索力、塔底內(nèi)力、加勁梁面外剪力和彎矩都小，說明雙鏈式懸索橋橫向抗震性能優(yōu)于單鏈式懸索橋。

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