王菡

（山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山西太原 030006）

基于T-S模糊模型離散時(shí)間非線性網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的輸出跟蹤控制

王菡

（山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山西太原 030006）

研究離散時(shí)間非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的輸出跟蹤控制問題，其中被控對(duì)象是由T-S模糊模型表示。利用非平行分布補(bǔ)償技術(shù)和時(shí)滯輸入方法建立跟蹤控制模型。以線性矩陣不等式的形式給出隸屬度函數(shù)偏差依賴的控制器存在的充分條件，保證閉環(huán)系統(tǒng)的給定跟蹤性能。

非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（NNCSs）；輸出跟蹤；隸屬度函數(shù)信息；T-S模糊模型

NCSs是具有低成本，易安裝和維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)化實(shí)時(shí)反饋控制系統(tǒng)[1-2]。然而在網(wǎng)絡(luò)中時(shí)常伴有時(shí)滯和丟包等現(xiàn)象，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能[3]。近年來NCSs的跟蹤控制已做了許多研究[4-5]。文獻(xiàn)[4]研究離散時(shí)間線性NCSs的輸出跟蹤控制。文獻(xiàn)[5]基于T-S模糊模型研究連續(xù)時(shí)間非線性NCSs的狀態(tài)跟蹤控制。但在大量文獻(xiàn)中很少考慮模糊模型和控制器的隸屬度函數(shù)信息[6]，因此如何利用偏差信息來降低現(xiàn)存結(jié)論的保守性是目的。

1 問題描述

由T-S模糊模型表示的非線性離散時(shí)間模糊系統(tǒng)的最終輸出為：

其中r是IF-THEN規(guī)則數(shù)，ξ1（k），…，ξp（k），是前件變量且ξ（k）=[ξ1（k），…，ξp（k）]T是x（k）的已知常函數(shù)，x（k）∈Rn，u（k）∈Rm和y（k）∈Rq分別是狀態(tài)，輸入和輸出向量，w（k）∈Rs是有界外部擾動(dòng)輸入，Ai，Bi，Ci，Di，Ei都是適當(dāng)維數(shù)的已知常數(shù)矩陣。這里

假設(shè)被跟蹤對(duì)象為：

其中xr（k）∈Rn和yr（k）∈Rq分別是參考狀態(tài)和參考輸出，r（k）∈Rs是有界參考輸入，G，F(xiàn)，H都是適當(dāng)維數(shù)的已知常矩陣且G穩(wěn)定。

為了理論分析方便，假設(shè)傳感器和執(zhí)行器是時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)的，控制器是事件驅(qū)動(dòng)的。網(wǎng)絡(luò)中信號(hào)以單包傳輸，被控對(duì)象和被跟蹤對(duì)象的所有狀態(tài)都是測(cè)量可得的。網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延τi不小于運(yùn)行周期h。

采用非PDC技術(shù)，可得模糊控制器如下：

其中

其中γ是給定的衰減指標(biāo)，M（＞0）是給定的權(quán)矩陣。跟蹤性能（6）意味著在能量的意義下，要求任意ν（k）對(duì)跟蹤誤差e（k）的影響衰減到給定的水平γ。

基于以上描述，目的是設(shè)計(jì)控制器（3）使得非線性NCSs（5）滿足給定的跟蹤性能。

2 主要結(jié)論

在定理1中給出帶有隸屬度函數(shù)偏差的閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤控制器的存在條件。在后續(xù)分析中，為了簡(jiǎn)便，μi（ξ（k））和λj（ξˉ（k-dk））分別定義為μi和λj。

定理1 對(duì)于給定的標(biāo)量dM＞0，γ＞0和權(quán)矩陣M＞0，假設(shè)存在常數(shù)標(biāo)量δk（k=1，…，r），滿足

其中

證明 選取如下離散時(shí)間Lyapunov-Krasovskii泛函：

其中 η（k）=ζ（k+1）-ζ（k），Q∈R2n×2n，R∈R2n×2n，P∈R2n×2n。于是，沿著系統(tǒng)（5）的軌跡對(duì)作前向差分，并利用自由權(quán)重技術(shù)，可得：

△V（k）+eT（k）Me（k）-γ2νT（k）ν（k）≤ 2），Yj=KjX（j=1，…，r）。利用Schur補(bǔ)引理以及不等式-XRˉ-1X≤Rˉ-2X，可得若Qij＜0，則（11）成立。從定理中假設(shè)條件，有

由式（7），（8）得Θ+H≤ΥTYΥ＜0，

其中Υ=［μ1I… μiIλ1I… λrI］T。所以Qij＜0。

故△V（k）＜γ2νT（k）ν（k）-eT（k）Me（k）。當(dāng)ν（k）=0時(shí)，△V（k）＜0，即系統(tǒng)（5）是漸近穩(wěn)定的。對(duì)k從0到kf求和，當(dāng)控制終止時(shí)刻kf→∞時(shí)，可得在零初始狀態(tài)條件下，系統(tǒng)（5）實(shí)現(xiàn)H∞跟蹤性能（6）。定理得證。

3 結(jié)論

提出考慮隸屬度函數(shù)偏差的基于T-S模糊模型非線性離散時(shí)間NCSs的輸出跟蹤控制器的設(shè)計(jì)方法。所提方法得到更低保守性的穩(wěn)定性條件和滿足系統(tǒng)跟蹤性能的性能條件。

[1]Hespanha JP，Naghsgtabriza P，Xu Y G.A Survey of Recent Results in Networked Control Systems[J].Proc IEEE，2007，95（1）：138-162.

[2]Wang FY，Liu D R.Networked Control Systems Theory and Applications[M].London：Springer，2008.

[3]Niu Yugang，Jia Tinggang，Wang Xingyu，et al.Output-feedback control design for NCSs subject to quantization and dropout [J].Inform Sci，2009，179（21）：3804-3813.

[4]Wang Yulong，Yang Guanghong.Output Tracking Control for Discrete-Time Networked Control Systems[A].In Proc 2009 American Control Conference[C].St Louis，USA，2009：5109-5114.

[5]Jia Xinchun，Zhang Dawei，Hao Xinghua，et al.Fuzzy tracking control for nonlinear networked control systems in T-S fuzzy model[J].IEEE Trans Syst，Man，Cybern，2009，39（5）：1073-1079.

[6]Ari n o C，Sala A.Extensions to“Stability Analysis of Fuzzy Control Systems Subject to Uncertain Grades of Membership”[J].IEEE Trans Syst，Man，Cybern，2008，38（2）：558-563.

〔責(zé)任編輯 高?！?/p>

Output Tracking Control for Discrete-Time Nonlinear Networked System s based on T-S Fuzzy M odel

WANG Han
（School ofMathematical Sciences，ShanxiUniversity，Taiyuan Shanxi，030006）

The problem of output tracking control for discrete-time nonlinear networked control systems is investigated，where controlled plant is represented by a T-S fuzzymodel.By using the non-parallel distributed compensation technique and an input-delay approach to establish the tracking controlmodel.a sufficient condition for the existence of the controller depends on themembership function deviation is presented in terms of linearmatrix inequalities，which guarantees that prescribed tracking performance of the closed-loop systems.

nonlinear networked control systems（NNCSs）；output tracking；information ofmembership functions；Takagi-Sugeno fuzzymodel

TP15

A

1674-0874（2012）03-0017-03

2012-02-05

王菡（1985-），女，山西大同人，碩士，研究方向：智能控制。