吳春晨

（福州大學(xué)至誠學(xué)院，福建福州350002）

一類非線性拋物型方程組正解的爆破

吳春晨

（福州大學(xué)至誠學(xué)院，福建福州350002）

考慮一類具有非線性邊界流的擬線性拋物型方程組正解的性質(zhì)，得到了解在有限時(shí)刻爆破的條件。

擬線性拋物型方程組；非線性邊界；爆破

1 引言與主要結(jié)論

表示u，ν在邊界?Ω上的外法向?qū)?shù)，初值u0（x），ν0（x）為正的C1函數(shù)且滿足相容性條件。

近些年來，許多研究者都致力于探討帶非線性邊界條件的方程組的解的性質(zhì)[1-5]，其中，在文獻(xiàn)[1]，李慧玲考慮了方程

并得到了許多有益的性質(zhì)。受此啟發(fā)，本文對(duì)定義在相同區(qū)域上的問題（1）進(jìn)行了研究，運(yùn)用上下解方法，我們得到問題（1）的正解在有限時(shí)刻爆破的條件。

設(shè)λ0為下面問題的第一特征值：

φ（x）為λ0所對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)，滿足max φ（x）=1。

則大初值時(shí)，問題（1）的解在有限時(shí)刻爆破。

2 定理的證明

證明構(gòu)造具有如下形式的下解：

其中φ（x）由（2）式確定，k≤1和c＞0為任意常數(shù)，正數(shù)α，β1，β2，A≤1待定。

C4，于是

只需

如果

則有

只需

如果

（Ⅳ）下面確定正數(shù)α，β1，β2和A≤1使得（3）-（6′）式成立。

由條件

知

取α＞0，使得

于是有

由（7）可得到

為了使（3），（3′），（5），（5′）和（6），（6′）式中的第二個(gè)不等式成立，我們選取A，使得

其中

所以對(duì)這樣選取的常數(shù)α，β1，β2和A，（3）-（6′）式成立。此外，選取初值u0（x）適當(dāng)大，使得對(duì)每一個(gè)

[1]李慧玲.一個(gè)非線性拋物型方程正解的性質(zhì)[J].中國科學(xué)A輯：數(shù)學(xué)，2007，37（3）：257-273.

[2]范萍，李剛，黃瑜.一個(gè)半線性耦合拋物型方程組爆破解的速率估計(jì)[J].南京氣象學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，31（3）：441-446.

[3]王西靜.非線性邊界條件下一致拋物型方程解的整體存在[J].湖南民族學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，28（4）：436-438.

[4]王明新.一類帶有非線性邊界條件的擬線性拋物型方程解的大時(shí)間性態(tài)[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1996，39（1）：118-124.

[5]Wang M X.Fast-slow diffusion systemswith nonlinear boundary conditions[J].Nonlinear Anal，2001（46）：893-908.

[6]Courant R，Hilbert D.Methods ofMathematical Physics II[M].New York：Interscience，1962.

〔責(zé)任編輯 高?！?/p>

The Blow-up Property of Positive Solutions for a Nonlinear Parabolic System

W U Chun-chen
（Zhicheng College，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou Fujian，350002）

This paper deals with a certain quasilinear parabolic system with nonlinear boundary conditions，some appropriate conditions for blow-up of solutions are determined respectively.

q uasilinear parabolic system；n onlinear boundary；blow-up

O175.2

A

1674-0874（2012）03-0005-03

2012-02-05

吳春晨（1978-），女，福建福清人，碩士，講師，研究方向：偏微分方程。