王汝田，馬瑞楓，張卓琳，李 海

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012;2.元寶山發(fā)電有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 赤峰 027000;3.中油吉林石化公司合成廠，吉林 吉林 132021;4.豐滿發(fā)電廠，吉林 吉林 132001)

矩陣變換器以其優(yōu)良的輸入輸出性能，以及能量雙向傳遞，無(wú)中間儲(chǔ)能元件，結(jié)構(gòu)緊湊，輸出頻率不受輸入頻率限制，輸入功率因數(shù)可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，成為近年來(lái)研究的一個(gè)熱點(diǎn)[1－5]。但是其控制策略復(fù)雜，計(jì)算量大，而且需要復(fù)雜的換流控制電路，降低了系統(tǒng)的可靠性，限制了矩陣變換器在實(shí)際中的應(yīng)用，所以目前矩陣變換器仍然停留在實(shí)驗(yàn)室研究階段，還不能步入工業(yè)應(yīng)用。

空間矢量調(diào)制(SVPWM)策略是一種優(yōu)秀的調(diào)制方法，也是最有可能率先在實(shí)際中應(yīng)用的調(diào)制方法[6]。因?yàn)榭臻g矢量調(diào)制是一種PWM調(diào)制方法，要想獲得好的變換性能，需要保證PWM調(diào)制的高頻性。但是該調(diào)制策略在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中需要進(jìn)行三角函數(shù)和復(fù)雜的復(fù)數(shù)運(yùn)算，使得計(jì)算量過(guò)大。如果開(kāi)關(guān)周期太短(調(diào)制頻率太高)，那么數(shù)字信號(hào)處理器就難以勝任，必然要加大開(kāi)關(guān)周期，降低調(diào)制頻率，降低了變換器的性能。因此，研究一種簡(jiǎn)化的空間矢量調(diào)制算法，減小運(yùn)算量、提高開(kāi)關(guān)頻率，從而提高變換器的性能，使得矩陣變換器盡早步入工業(yè)應(yīng)用具有重大意義。

本文在傳統(tǒng)空間矢量調(diào)制算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析推導(dǎo)，將整流級(jí)電流空間矢量的占空比用三相輸入相電壓值來(lái)計(jì)算，將逆變級(jí)電壓空間矢量的占空比用三相參考輸出線電壓值來(lái)計(jì)算，避免了傳統(tǒng)算法中的三角函數(shù)計(jì)算，從而使得算法大大簡(jiǎn)化，提高了運(yùn)算速度。另外，為了使得在各扇區(qū)內(nèi)占空比的表達(dá)式統(tǒng)一，便于編程實(shí)現(xiàn)，對(duì)傳統(tǒng)的扇區(qū)進(jìn)行了重新定義，并給出了新扇區(qū)情況下占空比的統(tǒng)一表達(dá)式。最后應(yīng)用Matlab/Simlink進(jìn)行了仿真，證明了所提出的控制策略的正確性。

1 矩陣變換器空間矢量調(diào)制原理簡(jiǎn)介

矩陣變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，由三行三列的開(kāi)關(guān)組成一個(gè)3×3的開(kāi)關(guān)矩陣。輸入三相電壓源ua、ub、uc經(jīng)過(guò)三相輸入濾波器Lf、Cf后，給變換器供電，變換后輸出的三相電壓uA、uB、uC供給三相負(fù)載。

圖1 矩陣變換器的拓?fù)?/p>

矩陣變換器的等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，由虛擬的整流環(huán)節(jié)和逆變環(huán)節(jié)組成。等效拓?fù)渖系目刂扑枷胧鞘紫葘?duì)輸入電壓進(jìn)行“整流”，以產(chǎn)生一個(gè)虛擬的直流環(huán)節(jié)，然后再對(duì)其進(jìn)行“逆變”，逆變出所需頻率和幅值的輸出電壓。

圖2 逆變級(jí)空間矢量調(diào)制

矩陣變換器的空間矢量調(diào)制法[1]是一種雙空間矢量的調(diào)制方法，該方法對(duì)矩陣變換器等效模型的整流級(jí)和逆變級(jí)分別應(yīng)用電流空間矢量和電壓空間矢量進(jìn)行調(diào)制，得到正弦的輸入電流、可調(diào)的輸入功率因數(shù)和正弦的輸出電壓，然后將二者合而為一。

圖1(b)所示逆變級(jí)的6只開(kāi)關(guān)管分別有8種開(kāi)關(guān)狀態(tài)，每個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)用(xxx，x=p or n)來(lái)表示，分別代表輸出(A，B，C)相橋臂的上橋臂導(dǎo)通(p)或下橋臂導(dǎo)通(n)。8個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)分別對(duì)應(yīng)輸出電壓的8個(gè)電壓空間矢量，如圖2(a)所示。

三相參考輸出電壓可以合成一個(gè)電壓矢量[1]，當(dāng)參考輸出電壓矢量位于某一扇區(qū)內(nèi)時(shí)，可用該扇區(qū)相鄰的2個(gè)開(kāi)關(guān)電壓矢量和零矢量來(lái)合成，如圖2(b)所示，矢量合成公式為:

式中:mv為電壓調(diào)制比;θv為的夾角;Ts為開(kāi)關(guān)周期;Tα、Tβ、T0v和 dα、dβ、d0v分別為對(duì)應(yīng)矢量的時(shí)間和占空比。

圖3 整流級(jí)空間矢量調(diào)制

整流級(jí)的調(diào)制方法與逆變級(jí)相似，逆變級(jí)的6只開(kāi)關(guān)管也分別有8種開(kāi)關(guān)狀態(tài)，每個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)用括號(hào)內(nèi)的兩位字母來(lái)表示，分別表示輸入相與直流的p、n極的連接。例如(a，c)表示a相與p極相連，c相與n極相連。8個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)分別對(duì)應(yīng)輸入電流的8個(gè)電流空間矢量，如圖3(a)所示。

式中:mc為電流調(diào)制比;θc為的夾角;Tμ、Tγ、T0c和 dμ、dγ、d0c分別為對(duì)應(yīng)矢量的時(shí)間和占空比。

將整流級(jí)和逆變級(jí)進(jìn)行綜合并消去中間直流環(huán)節(jié)，得到矩陣變換器九個(gè)開(kāi)關(guān)的控制規(guī)律，其綜合后的合成占空比為:

2 空間矢量調(diào)制算法的簡(jiǎn)化

從上面的介紹空間矢量調(diào)制算法可以看出，在計(jì)算過(guò)程中存在復(fù)雜的正弦函數(shù)、反正切函數(shù)的計(jì)算(求θv和θc時(shí)[7])。而且在每個(gè)區(qū)間，都要有不同的變量處理，表達(dá)式不統(tǒng)一，為此下面研究一種簡(jiǎn)化算法。

假設(shè)輸出三相參考電壓的表達(dá)式為:

那么其線電壓波形如圖4所示，與圖2(a)中相對(duì)應(yīng)的區(qū)間劃分如圖所示。

圖4 輸出電壓區(qū)間劃分

由圖4可知，在I區(qū)間內(nèi)θv=，代入公式(6)可得:

根據(jù)三相輸出相電壓的表達(dá)式以及相線電壓的關(guān)系可得:

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，對(duì)于占空比的計(jì)算可以直接用參考線電壓的瞬時(shí)值來(lái)計(jì)算。同樣，經(jīng)過(guò)分析，在其他區(qū)間的占空比見(jiàn)表1，表中g(shù)=。

表1 逆變級(jí)占空比計(jì)算表達(dá)式

由上表可以看出，在各個(gè)扇區(qū)內(nèi)，占空比的計(jì)算式是各不相同的。為了使占空比的表大會(huì)統(tǒng)一，便于實(shí)際編程，現(xiàn)對(duì)電壓區(qū)間重新劃分，如表1中最后一列所示，并定義如下的輸出電壓數(shù)組:

經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，占空比的表達(dá)式可以統(tǒng)一表示為:

式中:abs()為取絕對(duì)值函數(shù)，mod()為求余函數(shù)。

對(duì)于整流級(jí)研究分析以后，發(fā)現(xiàn)對(duì)于占空比的計(jì)算同樣可以用輸入電壓來(lái)計(jì)算，各個(gè)區(qū)間的占空比如表2所示，表中k－mc/uim。

表2 整流級(jí)占空比計(jì)算表達(dá)式

同樣，為了占空比的統(tǒng)一表示，對(duì)輸入電流區(qū)間重新劃分，如表2中最后一列所示，并定義如下的輸入電壓數(shù)組:

經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，整流級(jí)占空比的表達(dá)式可以統(tǒng)一表示為:

3 計(jì)算量對(duì)比

在空間矢量傳統(tǒng)算法中，計(jì)算占空比共需要進(jìn)行4次正弦函數(shù)計(jì)算，為了判斷扇區(qū)，整流級(jí)和逆變級(jí)要進(jìn)行復(fù)數(shù)計(jì)算來(lái)合成矢量[7]，而且為了獲得θv、θc要進(jìn)行2次反正切函數(shù)計(jì)算?？梢?jiàn)，在傳統(tǒng)算法中，計(jì)算量是比較大的。在簡(jiǎn)化算法中，占空比的計(jì)算用輸入電壓值和參考輸出線電壓值來(lái)計(jì)算，只需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算。這些電壓值都是實(shí)際系統(tǒng)中必須要測(cè)量的或者是已知的(如開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)中的參考輸出線電壓)，并不會(huì)增加系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)。由于簡(jiǎn)化算法中，并不需要用到θv、θc，所以扇區(qū)的判斷可以用電壓的瞬時(shí)值大小來(lái)判斷[7]，避免了復(fù)數(shù)和反正切函數(shù)運(yùn)算，大大簡(jiǎn)化了算法的計(jì)算量。至于占空比統(tǒng)一算法中的求余運(yùn)算，在實(shí)際編程時(shí)，可以用做減法后判斷是否大于零來(lái)判斷。綜上所述可見(jiàn)，簡(jiǎn)化算法的計(jì)算量要遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)算法的計(jì)算量。

4 仿真分析

本文基于Matlab/Simulink建立了仿真模型，對(duì)提出的簡(jiǎn)化算法進(jìn)行了仿真。仿真參數(shù)如下:輸入電網(wǎng)頻率為50 Hz，相電壓幅值為311 V;輸入濾波電感、電容分別為0.2 mH、30 μF;輸出三相電壓頻率為100 Hz，相電壓幅值設(shè)定為260 V;負(fù)載為三相對(duì)稱負(fù)載，每相電阻為5 Ω，電感為5 mH;采樣頻率為10 kHz，仿真算法為 Ode23 t。

圖5(a)是A相輸出電壓的波形，對(duì)其進(jìn)行FFT分析，其頻譜如圖5(b)所示，可見(jiàn)輸出電壓中所含的諧波非常小，計(jì)算到80次諧波，A相輸出電壓THD為1.90%。A相輸出電壓的基波幅值為257.2，比設(shè)定的幅值略小，這主要是因?yàn)檩斎霝V波器和IGBT導(dǎo)通電阻上的電壓損耗造成的。B、C兩相的輸出電壓與頻譜分析與A相有類似的仿真結(jié)果，為節(jié)約篇幅，不再給出波形。

圖5 輸出A相電壓及其頻譜分析

圖6給出了三相輸出電流的波形，可見(jiàn)由于阻感負(fù)載的濾波作用，三相電流是比較好的正弦波。

圖7是a輸入電壓和電流的波形，可見(jiàn)輸入電流是正弦波，且與輸入電壓基本同相位，電流略微超前于電壓，這是由于輸入濾波器在低頻段呈微小電容特性造成的[7]。

圖6 三相輸出電流

圖7 輸入a相電壓和電流

由上述仿真結(jié)果可以看出，應(yīng)用空間矢量簡(jiǎn)化控制算法，同樣可以實(shí)現(xiàn)矩陣變換器的變壓變頻功能，而且具有優(yōu)良的輸入輸出的性能。

5 結(jié) 論

矩陣變換器控制算法的復(fù)雜性限制了其在實(shí)際中的應(yīng)用，研究一種簡(jiǎn)化算法，減小計(jì)算量、提高開(kāi)關(guān)頻率、保證矩陣變換器輸入輸出波形的質(zhì)量，是矩陣變換器邁向工業(yè)應(yīng)用所必須要解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。本文通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)算法的分析研究，將整流級(jí)和逆變級(jí)的占空比分別用三相輸入電壓值和三相參考輸出電壓值來(lái)計(jì)算，避免了復(fù)雜的正弦函數(shù)、反正切函數(shù)和復(fù)數(shù)計(jì)算。通過(guò)扇區(qū)的重新定義，使得占空比表達(dá)式具有統(tǒng)一的形式，便于實(shí)際編程實(shí)現(xiàn)。簡(jiǎn)化算法大大提高了運(yùn)算速度，減輕了數(shù)字信號(hào)處理器的負(fù)擔(dān)，保證了矩陣變換器優(yōu)良的輸入輸出性能，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出方法的正確性和有效性。

[1]Huber L，Borojevic D.Space vector modulated three-phase to three-phase matrix converter with input power factor correction[J].IEEE Transactions on Industry Applications，1995，31(6):1234 －1246.

[2]K.Oka，K.Matsuse.A Robust Current Control Method with Disturbance Observer for Matrix Converter Under Abnormal Input Voltage[J].IEEJ Trans.on Electrical and Electronic Engineering，2007，2(4):476 ～478.

[3]權(quán)建洲，吳保芳，孫容磊，等.基于前饋補(bǔ)償?shù)腟PWM矩陣變換器控制策略研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26(5):88－94.

[4]陳希有，陳學(xué)允.基于Park變換的空間矢量調(diào)制矩陣變換器的暫態(tài)分析[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2000，20(5):80－84.

[5]王汝田，王建賾，譚光慧，等.不平衡負(fù)載情況下矩陣變換器的拓?fù)涓倪M(jìn)及控制策略[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(36):33－39.

[6]黃科元.矩陣式變換器的空間矢量調(diào)制及其應(yīng)用研究[D].杭州:浙江大學(xué)，2004.

[7]王汝田.矩陣變換器調(diào)制策略的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009.