林輝杰，嚴波濤，許崇高，梁海丹

基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析技術(shù)的運動協(xié)調(diào)量化方法應用研究

林輝杰1，2，嚴波濤3，許崇高3，梁海丹1

對運動協(xié)調(diào)的研究是運動控制學科的重要組成部分，其主要目的在于探索中樞神經(jīng)系統(tǒng)等元素對機體運動控制的作用及其機制?；谶\動協(xié)調(diào)的概念，矩陣分解方法被長期應用于運動協(xié)調(diào)的量化中。然而，一些量化運動協(xié)調(diào)常用的矩陣分解方法中存在的問題也日益顯露。在這些矩陣分解方法中，將運動自由度表示為一個向量，作為一個具有間斷特征的數(shù)據(jù)集合進行處理，是不符合實際的。這使與中樞神經(jīng)運動指令有關(guān)的參數(shù)也具有間斷屬性，與實際由其激活的具有連續(xù)性的運動自由度狀態(tài)是有矛盾的。此外，它們的量化結(jié)果與一些運動協(xié)調(diào)相關(guān)的概念不相匹配，或者是未能展現(xiàn)出更加豐富的運動協(xié)調(diào)相關(guān)信息。這些對量化結(jié)果的理論解釋有一定程度的影響。在這此運動協(xié)調(diào)的量化問題上，函數(shù)型主成分分析技術(shù)具有特有的優(yōu)勢。

運動協(xié)調(diào)；運動控制；函數(shù)型主成分分析；方法研究

1 前言

對生物體運動控制原理的探索是一個基礎的、具有廣泛應用前景研究領(lǐng)域，其研究成果不僅在于揭示生物體運動的奧秘，而且能應用于機器人運動的控制、運動障礙相關(guān)疾病以及運動損傷的診斷、人體以及假肢運動功效的評價等等實用性研究領(lǐng)域。生物體運動協(xié)調(diào)的規(guī)律與特征是生物體運動控制原理的一個重要組成部分，致力于闡述中樞神經(jīng)系統(tǒng)等元素對龐大的生物體運動器官系統(tǒng)的組織，減少生物體運動時自身運動器官系統(tǒng)的冗余度。對生物體運動協(xié)調(diào)規(guī)律與特征的量化表示是運動協(xié)調(diào)研究中一個非常重要的問題。目前，矩陣分解方法被常用于量化復雜動作中多自由度間運動協(xié)調(diào)［35］。這些方法能較好地協(xié)調(diào)屬性特征，常用的方法包括主成分分析、因子分析、非負矩陣分解、獨立成分分析等。然而，這些方法在量化運動協(xié)調(diào)上均存在一定程度的局限性。近期，函數(shù)型主成分方法（fnctional pincipal component aalysis）的功能逐漸受到科學研究者的青睞，被應用于多個領(lǐng)域的研究中。與上述矩陣分解方法相比，函數(shù)型主成分析具有自身的獨特性。本研究試圖將函數(shù)型主成分分析方法應用至運動協(xié)調(diào)的量化中，探索其在量化運動協(xié)調(diào)中的功效以及優(yōu)勢，為運動協(xié)調(diào)的量化提供新工具。

2 運動協(xié)調(diào)的概念

協(xié)調(diào)意為各元素間配合得當?shù)囊环N關(guān)系，它是存在人類社會以及自然界中非常普遍的一種現(xiàn)象，各種系統(tǒng)中均存在為了共同目標各元素間協(xié)同作用［7］。運動協(xié)調(diào)是運動過程中復雜生物體系統(tǒng)各元素中存在的協(xié)調(diào)現(xiàn)象。Bernstein等首次提出了運動協(xié)調(diào)問題，將運動協(xié)調(diào)作為一個學科的概念或是研究范疇提出［11］。他們認為，運動協(xié)調(diào)的核心問題是中樞神經(jīng)系統(tǒng)如何使運動器官系統(tǒng)各元素間協(xié)調(diào)活動，從而使機體實現(xiàn)一種確定的運動［31，36］。因為，使生物體運動器官系統(tǒng)各元素按特定方式運動是非常不容易。該系統(tǒng)是由非常龐大的具有一個或多個獨立運動屬性的元素組成，包括多剛體、多關(guān)節(jié)以及數(shù)量眾多的肌肉以及肌纖維等，其所包含自由度的數(shù)量遠遠超過了確定運動所需的參數(shù)，這使其完成特定運動時會存在非常龐大的冗余自由度。繼此，運動協(xié)調(diào)被定義為對生物體運動器官系統(tǒng)組織的冗余自由度控制的過程，將其轉(zhuǎn)化為一個可控系統(tǒng)［14，17］。

依據(jù)Bernstein等的理論，運動器官系統(tǒng)中具備一種由少量的、獨立的、多個自由度聚合而成的控制單位（control units）而組成的結(jié)構(gòu)［14］，這些控制單位被稱為運動協(xié)調(diào)元，各種運動協(xié)調(diào)元的組合形成了運動協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu)，從而使其冗余自由度得到約束。從他的分層控制理論中描述到，運動控制是分層次的，在高水平層次中，中樞神經(jīng)系統(tǒng)向少量的運動協(xié)調(diào)元輸出運動指令，在低水平層次中運動協(xié)調(diào)元將這些運動指令分解成各運動器官元素的運動信號，最后激發(fā)相應運動單位的活動［19］。通過運動協(xié)調(diào)元活動系數(shù)的調(diào)整，同一種運動協(xié)調(diào)元能夠?qū)崿F(xiàn)不同的運動任務，同一種任務也可以由不同的運動協(xié)調(diào)元來完成［11，21］。一些神經(jīng)生理學的研究為運動協(xié)調(diào)元以及其低水平控制的存在提供了一些證據(jù)［6，24］，例如，電刺激動物脊髓神經(jīng)引發(fā)的運動模式，小腦、皮質(zhì)運動區(qū)以及脊髓神經(jīng)元的聚合式的結(jié)構(gòu)以及分離與聚合的神經(jīng)通路。

3 運動協(xié)調(diào)量化中存在的問題

依據(jù)運動協(xié)調(diào)的概念，對運動協(xié)調(diào)的量化就是通過少量的集合變量來表示各運動自由度間的關(guān)系［25，30，32］。相對相位角（relative phases）經(jīng)常被用于量化表示兩個運動自由度間的關(guān)系，廣泛的應用于兩個肢體間或是復雜動作的局部兩個自由度間運動協(xié)調(diào)的研究［18］。相對相位角計算的方法種類較多，在周期性運動中常采用HKB模型進行計算，在非周期性運動中常采用圖像位移法、時間序列法［5］等等。在采用動態(tài)系統(tǒng)理論對運動協(xié)調(diào)的研究中，常采用向量分析方法以及連續(xù)相對相位法來表計算相對相位角［5，20］。這類量化方法的優(yōu)點在于能比較清晰地表示運動自由度間的關(guān)系，研究結(jié)果容易分析與解釋。但是，它們只適用于量化兩個運動自由度間的聯(lián)系，無法展現(xiàn)出多運動自由度間整體的聯(lián)系，畢竟，各運動自由度間處于相互聯(lián)系之中［18］。

矩陣分解方法則適用于量化多運動自由度間的關(guān)系［15］，能夠展現(xiàn)蘊藏于其中的一個低維度的、多自由度聚合的、獨立的結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)出運動協(xié)調(diào)的基本特征。量化多自由度間運動協(xié)調(diào)的常用矩陣分解方法有主成分分析（principal component analysis）、因子分析（Factor analysis）、非負矩陣分解（nonnegative matrix factorization）、獨立成分分析（independent component analysis）等［35］，這些方法具有相似的理論模型［35］：

在這些矩陣分解方法中，運動自由度被視為變量；主成分權(quán)重系數(shù)向量被視為運動協(xié)調(diào)元，表示了各運動自由度耦合（coupling）的程度；主成分得分被視為運動協(xié)調(diào)元的活動系數(shù)，代表了各種運動協(xié)調(diào)元參與的程度［34］。在一些研究中，也有將主成分的得分視為共同運動模式，反映了中樞神經(jīng)系統(tǒng)輸出的運動指令；主成分的權(quán)重系數(shù)向量被視為集合變量，反映了接收運動指令的基本元素［16，24］。目前，采用這些方法的研究是比較廣泛的，涉及到跑、騎自行車、接觸、投等各種基本運動，肢體、關(guān)節(jié)、肌肉等層面以及兒童、大學生、老年人、病人等各種研究群體。

但是，在這些方法中，均將運動自由度視為一個向量變量，意味著各時間點運動自由度狀態(tài)間是間斷的，這與實際不符。在特定動作中，運動自由度不該被視為一個階段狀態(tài)的集合，而是一個連續(xù)性過程。例如，在完成膝關(guān)節(jié)屈伸動作中，膝關(guān)節(jié)的屈伸運動是一個連續(xù)性過程，是由無限個時間點上的膝關(guān)節(jié)屈伸狀態(tài)組成，將其表示為具有時間間隔的運動狀態(tài)向量是不妥的。這些矩陣分解方法導致主成分得分也是一個向量變量，這意味著其所反映的中樞神經(jīng)系統(tǒng)輸出的運動指令也具有間斷特性。那么，中樞神經(jīng)系統(tǒng)輸出的這種非連續(xù)性的運動指令怎么會產(chǎn)生實際中連續(xù)性的運動自由度呢？顯然，這是存在矛盾的。因此，運動自由度應被視為一個函數(shù)變量［x（t）］，共同運動模式也應被視為一個函數(shù)變量［C（t）］，這樣的量化處理更有利于運動協(xié)調(diào)理論的解釋。

此外，在這些矩陣分解方法中，有些量化的結(jié)果不易于運動協(xié)調(diào)相關(guān)理論的解釋，有些量化結(jié)果未能全面展示一些運動協(xié)調(diào)的特征。采用主成分分析與獨立成分分析方法時，主成分的得分存在負值，這不易于專業(yè)的解釋。因為，在實際中，有些運動自由度變量均為正值（例如，肌電、合成線位移與速度等），然而主成分的得分作為降維后獨立變量的值出現(xiàn)負數(shù)是比較難解釋的。此外，由于：

主成分的得分（Ci）被視為各運動協(xié)調(diào)元（Wn）對原始變量向量（M）的相對貢獻，稱之為各運動協(xié)調(diào)元的活動系數(shù)。從中可知，主成分得分的絕對值越高，其對應運動協(xié)調(diào)元的影響也越大，意味著其活動程度也越高。然而，在理論解釋時，以標準化（采用均值加減標準差的方式）合成速度變量為例，速度主成分得分正值越高意味著此時速度值越大，但是，速度主成分得分負值絕對值越高則意味著此時速度值越小，后者與上述運動協(xié)調(diào)元活動系數(shù)的概念不匹配。另外，在采用非負矩陣分解方法時，主成分矩陣與權(quán)重系數(shù)矩陣中的數(shù)值均為正值，這使運動自由度間逆相協(xié)調(diào)不能被量化出來，然而，這是一種常見的、較重要的運動協(xié)調(diào)方式。

此外，這些常用的矩陣分解方法在技術(shù)層面也存在一些問題，例如，具有嚴格的理論假設，需要較大的樣本量以及數(shù)據(jù)共線性的影響等等［4，13，24，26，］。

4 函數(shù)型主成分分析特點及量化運動協(xié)調(diào)的功效

函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法是統(tǒng)計方法中一個嶄新的分支，最早由加拿大McGill大學的統(tǒng)計學教授J.O.Ramsey于1991年提出，其與Bristol大學的統(tǒng)計學教授B.W.Silverman一起建立了函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法體系［1］。函數(shù)型主成分分析是函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的一種方法，即為對函數(shù)型變量矩陣進行降維［1］。其中，函數(shù)型數(shù)據(jù)則指以函數(shù)形式呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，具有因變量隨自變量按特定形式變化的特征。函數(shù)型主成分分析的理論模型為［28］：

Xi（t）為第i個函數(shù)變量；cik為第i個函數(shù)變量函數(shù)變量在k主成分上的得分值；ξk（t）為在k主成分上權(quán)重函數(shù)；第εi是隨機誤差。

在函數(shù)型數(shù)據(jù)分析中，樣本的觀測值不是傳統(tǒng)統(tǒng)計方法中離散型數(shù)值，而是一個帶有過程性的數(shù)值［9］。這樣在函數(shù)型主成分分析中，不是以傳統(tǒng)的向量為單位，而是以函數(shù)為單位進行數(shù)據(jù)處理［29］。其特點有：1）這種方法將觀測數(shù)值視為一個具有連續(xù)特性的整體，這使數(shù)據(jù)分析中的信息更加豐富［2，8］；2）在此方法中，以觀測值的內(nèi)在結(jié)構(gòu)而非外在形式作為基本單位，這有利于揭示更加深刻的信息［8］；3）函數(shù)型數(shù)據(jù)主成分分析前提條件的約束很?。?］；4）獲得的結(jié)果易于專業(yè)的解釋［10］。

函數(shù)型主成分分析方法能將運動自由度視為函數(shù)變量展開降維分析，最后所呈現(xiàn)的主成分也具有函數(shù)性質(zhì)，這使運動控制指令與運動自由度都具備了連續(xù)性特征。在這種方法中，將運動自由度作為原始函數(shù)變量，將權(quán)重系數(shù)函數(shù)視為運動協(xié)調(diào)元的活動系數(shù)（共同運動模式），將主成分得分向量視為運動協(xié)調(diào)元（集合變量）。在理論解釋中，同樣以標準化合成速度為例，速度主成分權(quán)重值正值較高時，說明該主成分中速度值的上升幅度越大；當其負值絕對值較高時，意味著該主成分中速度值的下降幅度越大。這與運動協(xié)調(diào)元活動系數(shù)的概念比較一致。此外，在主成分得分向量中能展現(xiàn)出各種運動協(xié)調(diào)方式，包括逆時相協(xié)調(diào)。函數(shù)型數(shù)據(jù)分析中原始函數(shù)變量與主成分得分之間轉(zhuǎn)換采用積分方法進行［12］，這種非線性的處理方法比傳統(tǒng)主成分分析方法中線性轉(zhuǎn)化所獲得的信息要豐富。

5 函數(shù)型主成分分析的基本原理

函數(shù)型主成分分析是將主成分分析方法應用至函數(shù)型數(shù)據(jù)的處理之中，其基本原理框架與傳統(tǒng)主成分分析比較相似，在一些技術(shù)環(huán)節(jié)中應用了特殊方法處理。在函數(shù)型主成分分析中，將函數(shù)型變量集合降維成少數(shù)的綜合性函數(shù)變量，這些綜合性函數(shù)變量被稱為主成分［3］。

主成分函數(shù)的計算主要是求解其權(quán)重系數(shù)函數(shù)（ξ（t））［10］。根據(jù)一些前提條件，通過代數(shù)方法推導后，主成分權(quán)重系數(shù)函數(shù)為原始函數(shù)變量協(xié)方差矩陣特征方程的特征函數(shù)。具體方程如下：

其中，v（s，t）為原始函數(shù)變量的協(xié)方差函數(shù)，λ為主成分的協(xié)方差矩陣，ξ（t）為特征函數(shù)。通過對上述矩陣的特征方程進行求解，可以計算出各主成分對應的特征值及其特征函數(shù)。主成分的加權(quán)權(quán)重系數(shù)函數(shù)即為以主成分特征值為權(quán)重的特征函數(shù)。具體計算公式如下：

最后，基于權(quán)重系數(shù)，就可以計算各原始函數(shù)變量［Xi（t）］在各主成分上的得分（c）。具體計算公式如下：

在函數(shù)型主成分分析方法中，主要的統(tǒng)計量包括特征值、貢獻率、權(quán)重系數(shù)函數(shù)以及主成分的得分。其中，權(quán)重系數(shù)函數(shù)與主成分的得分是函數(shù)型主成分分析的兩個重要統(tǒng)計指標，它們能夠展現(xiàn)出所分析對像的一些重要特性，例如，曲線的類型或是重要的變化形式等［12］。權(quán)重系數(shù)函數(shù)反映了主成分對函數(shù)變量的影響程度，主成分得分則表示了各原始函數(shù)變量與主成分的一致程度。

6 函數(shù)型主成分分析在擲鐵餅動作運動協(xié)調(diào)量化中的應用

鐵餅技術(shù)復雜，同時需要在極限程度上展現(xiàn)爆發(fā)力，這使運動員在完成此技術(shù)過程中對肌肉－骨骼系統(tǒng)元素組織的要求較高。以往研究中，對這種類型動作運動協(xié)調(diào)特征，特別是針對優(yōu)秀運動員的研究較少。這樣的研究能夠從這類技術(shù)以及優(yōu)秀運動員群體中再為協(xié)調(diào)運動的一些理論假說提供證據(jù)。在實踐中，能夠揭示該動作中存在的運動協(xié)調(diào)的特征與規(guī)律，為該項目的在技術(shù)方面的科研攻關(guān)、教學與訓練提供更深層次的理論視角以及評價指標。

運動協(xié)調(diào)元包括了肢體協(xié)調(diào)元、關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)元、肌肉協(xié)調(diào)元以及運動單位協(xié)調(diào)元，這些運動協(xié)調(diào)元也處于一個分層結(jié)構(gòu)中［23］。中樞神經(jīng)系統(tǒng)將運動任務指令先輸入至肢體運動協(xié)調(diào)元，再不斷進行分解，依次通過關(guān)節(jié)、肌肉、運動單位協(xié)調(diào)元，最后激活運動單位的活動，通過關(guān)節(jié)力矩實現(xiàn)機體的運動［27］。關(guān)節(jié)中心速度是關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)元層面的一個參數(shù)，這個參數(shù)中包含了與鐵餅項目運動成績相關(guān)的重要信息。本研究中，選取擲鐵餅動作中15個人體環(huán)節(jié)點標準化合成速度參數(shù)，進行函數(shù)型主成分分析，初步展示此方法在量化運動協(xié)調(diào)中的應用。合成速度標準化公式如下：

x為標準化速度參數(shù)；p為速度參數(shù)為速度參數(shù)均值；σ為速度參數(shù)標準差。在函數(shù)型主成分分析中，首先，使用了基函數(shù)系統(tǒng)，將速度參數(shù)（xij）擬合成函數(shù)變量［xi（t）］。它能夠擬合高度復雜的數(shù)據(jù)，對于相對復雜的數(shù)據(jù)所選擇的基函數(shù)數(shù)量較多，對于具有一定規(guī)律性的數(shù)據(jù)可以使用較少的基函數(shù)擬合。本研究中，采用了4階的B樣條函數(shù)作為擬合的基函數(shù)，這種基函數(shù)對非周期性數(shù)據(jù)具有較強的擬合能力。采用了光滑參數(shù)（λ）以及光滑矩陣，對擬合函數(shù)的光滑度進行控制，防止過度擬合現(xiàn)象。光滑參數(shù)設置為10。圖1顯示了我國優(yōu)秀女子鐵餅運動員李艷鳳在一次擲鐵餅動作（成績?yōu)?7.80m）中，左腳尖、左踝、左膝、左髖、左肩、左肘、左腕、右腳尖、右踝、右膝、右髖、右肩、右肘、右腕、頭15個環(huán)節(jié)點標準化合成速度函數(shù)變量在101個時間點上的取值。

圖1 擲鐵餅動作中人體各關(guān)節(jié)點中心標準化速度曲線圖Figure 1. Standardized Velocity Curves of Human Segment Points in Discus Throwing

隨后，對標準化合成速度函數(shù)變量進行主成分分析。在擲鐵餅動作中，前5個速度主成分的累積貢獻率達到了98%（圖2），這5個主成分基本上包含了15個原始函數(shù)變量全部信息。這說明，在擲鐵餅動作中肌肉－骨骼系統(tǒng)中運動自由度間存在較強的共性關(guān)系，這些關(guān)系為運動協(xié)調(diào)元的組建提供了基礎。通過運動協(xié)調(diào)元的建立能夠簡化中樞神經(jīng)系統(tǒng)控制，是中樞神經(jīng)系統(tǒng)活動的一種策略［22，27］。中樞神經(jīng)系統(tǒng)通過向這5個運動協(xié)調(diào)元輸出運動指令就能產(chǎn)生這15個自由度的運動。各個主成分的貢獻率分別為47%、32%、10%、6%、3%，其實，前3個主成分已經(jīng)達到了89%，它們也足夠代表所有函數(shù)變量。

圖2顯示，在第一主成分中，左腳尖、左踝、左膝以及左髖的負值得分絕對值較大，右腳尖、右踝以、右膝以及頭部的正值得分較高，說明第一主成分所反映的運動協(xié)調(diào)元側(cè)重控制下肢以及頭部的協(xié)調(diào)，主要涉及到左、右側(cè)下肢的逆相協(xié)調(diào)，左側(cè)下肢與頭部的正相協(xié)調(diào)以及右側(cè)與頭部的逆相協(xié)調(diào)；在第二主成分中，上肢各環(huán)節(jié)點的得分均為負值，除了右肩得分絕對值偏低了些，其他上肢環(huán)節(jié)點的正值得分都比較高；下肢各環(huán)節(jié)點的得分均為正值，除了左髖外，其他下肢環(huán)節(jié)點上的正值得分都比較高，說明第二主成分所反映的運動協(xié)調(diào)元主要控制上、下肢的肢逆相協(xié)調(diào)，左、右側(cè)上肢間以及下肢間的正相協(xié)調(diào)；在第三主成分中，左側(cè)肢體環(huán)節(jié)點的得分均為正值，除了左髖的得分偏低了些，其它環(huán)節(jié)點的得分較高；除了右腳尖、右踝的得分較低且為正值外，右側(cè)肢體其它環(huán)節(jié)點的得分均為絕對值較高的負值，說明第三主成分所反映的運動協(xié)調(diào)元主要控制左右則肢體的逆相協(xié)調(diào)；第四主成分中，除了左肩得分正值偏低些，左髖、右髖、右肩正值得分較高，說明第四主成分所反映的運動協(xié)調(diào)元主要控制兩大腿的正相協(xié)調(diào)；除了左踝負值得分絕對值偏低了些，左腳尖、右腳尖、右踝、右肩、右肘、右腕的負值得分絕對值也較明顯，說明此運動協(xié)調(diào)元還傾向于控制左、右足與右上肢的正相協(xié)調(diào)，大腿與足和上肢間的逆相協(xié)調(diào)。第五主成分主要涉及頭、右髖以及左肩的活動，然而，其貢獻率僅為3%，不足以表示一個運動協(xié)調(diào)元的活動。從中可以發(fā)現(xiàn)，在擲鐵餅動作中，運動協(xié)調(diào)元主要側(cè)重于對肢體間運動協(xié)調(diào)的控制，包括了下肢間、上下肢間、左右則肢體間的各種形式的協(xié)調(diào)；在小范圍內(nèi)對部分環(huán)節(jié)間的協(xié)調(diào)進行控制，包括兩側(cè)大腿間、兩側(cè)足、大腿與足間以及它們與右上肢間的協(xié)調(diào)。在主成分的得分中，負值得分絕對值越大，該函數(shù)變量與均值函數(shù)減去該主成分的權(quán)重函數(shù)曲線越相似；正值得分越大，則與均值函數(shù)加上該主成分的權(quán)重函數(shù)曲線越相似，反之亦然。

在擲鐵餅動作中，這5個運動協(xié)調(diào)元的活動系數(shù)由主成分的權(quán)重系數(shù)函數(shù)來表示。它代表中樞神經(jīng)系統(tǒng)控制運動協(xié)調(diào)元的運動指令，受到運動任務的影響［22］。圖3顯示了擲鐵餅動作中這5個運動協(xié)調(diào)元活動系數(shù)函數(shù)，通過均值函數(shù)加減權(quán)重系數(shù)函數(shù)能較清晰地展現(xiàn)它們對函數(shù)變量變異性的影響區(qū)域。圖4顯示，在第一單支撐階段中，各運動協(xié)調(diào)元的平均活動系數(shù)的排序依次為pc1、pc2、pc3、pc4、pc5；在騰空階段中的排序依次為pc2、pc1、pc4、pc5、pc3；在第二單支撐階段中的排序依次為pc1、pc2、pc3、pc4、pc5；在第二雙支撐階段中的排序依次為pc2、pc3、pc4、pc1、pc5。兩個單支撐階段各運動協(xié)調(diào)元活動系數(shù)的排序是一致，說明中樞神經(jīng)系統(tǒng)輸出的運動指令在這兩個階段上是比較相似的。

圖2 擲鐵餅動作中關(guān)節(jié)點速度參數(shù)各主成分的貢獻率及其得分柱型圖Figure 2. Main Component’s Percent of Captured Variance and Scores of Human Segment Points Standardized Velocity in Discus Throwing

圖3 擲鐵餅動作中關(guān)節(jié)點速度參數(shù)各主成分的權(quán)重系數(shù)（左）及均值±權(quán)重系數(shù)（右）時間序列變化曲線圖Figure 3. Main Component’s Weight Coefficient（Left）and Mean Velocity±Weight Coefficient（Right）of Human Segment Points Standardized Velocity in Discus Throwing

擲鐵餅動作中，各主成分權(quán)重系數(shù)絕對值的均值與標準差表示了運動協(xié)調(diào)元整體作用程度以及作用模式。各主成分權(quán)重系數(shù)絕對值的均值越高，說明該時刻點上運動協(xié)調(diào)元整體對各自由度運動的作用較大，反之亦然。各主成分權(quán)重系數(shù)絕對值的標準差越大，表示該時刻點上以個別運動協(xié)調(diào)元主導作用的成分越高，反之則說明運動協(xié)調(diào)元同等作用的程度越高。圖5顯示，在第一單支撐階段中部運動協(xié)調(diào)元的作用程度較高；在騰空階段與第二單支撐階段銜接附近運動協(xié)調(diào)元的作用程度較高；在第二雙支撐階段，鐵餅出手前運動協(xié)調(diào)元的作用程度較高。中樞神經(jīng)系統(tǒng)輸出的運動指令與運動任務有較大的關(guān)系［33］，在上述時間段中，運動協(xié)調(diào)元作用程度較高，說明此時自由度的運動對于完成擲鐵餅動作具有較重要的作用。

圖4 擲鐵餅動作階段中權(quán)重系數(shù)絕對值柱型圖Figure 4. Main Component’s Absolute Values of Weight Coefficient in Each Phase of Discus Throwing

圖5 擲鐵餅動作關(guān)節(jié)點速度參數(shù)主成分的絕對權(quán)重系數(shù)均值（左）及標準差（右）時間序列變化曲線圖Figure 5. Curve of the Main Component’s Mean Absolute Values of Weight Coefficient（Left）and Standard Deviation（Right）

圖5顯示，在擲鐵餅動作中，運動協(xié)調(diào)元的作用模式呈現(xiàn)“波浪式”結(jié)構(gòu)，在第一單支撐階段、騰空與過渡階段、第二雙支撐階段中各具有一個波峰，并在這三個階段以及動作開始與結(jié)束時刻的銜接處均處于波谷，這說明，處于波峰時間段中傾向于個別運動協(xié)調(diào)元的作用為主，在波谷時間段中，傾向于運動協(xié)調(diào)元的同等作用為主。其解釋為，各個協(xié)調(diào)元的活動均與特定的運動任務有關(guān)，在各個動作階段中運動任務比較單一，然而，階段間交替時各階段的運動任務會交織在一起，體現(xiàn)出多運動任務并存。從中也發(fā)現(xiàn)，按常規(guī)劃分的騰空與第二單支撐階段在中樞神經(jīng)的運動指令中并未將它們視為兩個階段，而是將它們視為一個整體，這體現(xiàn)出它們在動作目的上存在一致性，可能都是為最后用力動作做好準備。

7 總結(jié)與展望

矩陣分解方法是量化多自由度間運動協(xié)調(diào)的一種有效方法，為不同動作運動協(xié)調(diào)規(guī)律與特征的研究提供了方法學支持。目前，一些常用的量化運動協(xié)調(diào)矩陣分解方法已經(jīng)廣泛應用至各種類型的研究中。然而，這些方法在量化運動協(xié)調(diào)時不僅在技術(shù)層面存在一些問題，而且，它們的量化結(jié)果與若干運動協(xié)調(diào)概念不相匹配，或者是未能展現(xiàn)出更加豐富的運動協(xié)調(diào)相關(guān)信息。函數(shù)型主成分分析能有效地解決這些問題，此外，在應用時約束條件較少，不像一些常用的矩陣分解方法，需要滿足一些嚴格的前提條件。本研究對函數(shù)型主成分分析方法在擲鐵餅動作運動協(xié)調(diào)量化中的應用進行了初步探索，為該動作運動協(xié)調(diào)特征以及運動成績影響因素的探索提供方法學指導。運動技術(shù)分析是運動生物力學一個重要應用領(lǐng)域，特別是針對競技項目中優(yōu)秀運動員的技術(shù)。目前，此領(lǐng)域相關(guān)研究集中于對運動技術(shù)的剛體力學、肌肉電特征與因素探索，較少涉及對中樞神經(jīng)系統(tǒng)等控制層面元素的特征以及因素研究。利用運動協(xié)調(diào)量化方法以及相關(guān)理論可以在神經(jīng)肌肉控制層面上展開廣泛研究。

［1］丁晗.基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的高中學習成績評價與預測［D］.東北師范大學碩士學位論文，2009.

［2］毛娟.隱含波動率的函數(shù)型數(shù)據(jù)分析［D］.武漢理工大學碩士學位論文，2008.

［3］孟銀鳳，梁吉業(yè)，原曦曦.函數(shù)性數(shù)據(jù)分析中的主成分分析［J］.山西大學學報（自然科學版），2011，34（1）：21-25.

［4］雷福民，權(quán)德慶.主成分分析和因子分析在體育科學研究中應用方法的探析［J］.西安體育學院學報，2008，25（4）：34-38.

［5］林輝杰，嚴波濤，劉占鋒，等.運動協(xié)調(diào)的定量方法以及在專項技術(shù)分析領(lǐng)域的研究進展［J］.體育科學，2012，32（3）：81-91.

［6］劉宇.生物力學在運動控制與協(xié)調(diào)研究中的應用［J］.體育科學，2010，30（11）：62-73.

［7］赫爾曼.哈肯.協(xié)同學——大自然構(gòu)成的奧秘［M］.凌復華譯.上海：上海譯文出版社，2005.

［8］靳劉蕊.函數(shù)性主成分分析的思想，方法及應用［J］.統(tǒng)計與決策，2010，（1）：15-18.

［9］曲愛麗.基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的滬深權(quán)證市場研究［D］.廈門大學碩士學位論文，2009.

［10］徐佳.函數(shù)性數(shù)據(jù)分析及其在證劵投資中的應用［D］.浙江大學博士學位論文，2008.

［11］楊年峰.人體運動協(xié)調(diào)規(guī)律及其參數(shù)化描述［D］.清華大學博士學位論文2001.

［12］岳敏，朱建平.基于函數(shù)型主成分的中國股市波動研究［J］.統(tǒng)計與信息論壇，2009，24（3）：52-56.

［13］張虎，劉吉甫.主成分分析方法用于系統(tǒng)評估的若干問題研究［J］.統(tǒng)計與決策，2009，（13）：13-15.

［14］BLACK D，RILEY M，MCCORD C.Synergies in intra-and interpersonal interlimb rhythmic coordination［J］.Motor Control，2007，11（4）：348.

［15］BOCKEM HL T，TROJE N F，D¨1RR V.Inter-joint coupling and joint angle synergies of human catching movements［J］.Human Move Sci，2010，29（1）：73-93.

［16］CAPPELLINI G，IVANENKO Y P，POPPELE R E，et al.Motor patterns in human walking and running［J］.J Neurophysiol，2006，95（6）：3426-3347.

［17］DAVIDS K，LEES A，BURWITZ L.Understanding and measuring coordination and control in kicking skills in soccer：Implications for talent identification and skill acquisition［J］.J Sports Sci，2000，18（9）：703-714.

［18］FORNER-CORDERO A，LEVIN O，LI Y，et al.Principal component analysis of complex multijoint coordinative movements［J］.Biological Cybernetics，2005，93（1）：63-78.

［19］FRéDéRIC DANION，MARK L.LATASH.Motor Control：Theories，Experiments，and Applications［M］.Oxford University Press，2010.

［20］HADDAD J，VAN EMMERIK R，WHEAT J，et al.Relative phase coordination analysis in the assessment of dynamic gait symmetry［J］.J Appl Biomechanics，2010，26（1）：109.

［21］HEIDERSCHEIT B.Movement variability as a clinical measure for locomotion［J］.J Appl Biomechanics，2000，16（4）：419-427.

［22］HUG F，TURPIN N A，COUTURIER A，et al.Consistency of muscle synergies during pedaling across different mechanical constraints［J］.J Neurophysiol，2011，106（1）：91-103.

［23］LATASH M L，GORNIAK S，ZATSIORSKY V M.Hierarchies of synergies in human movements［J］.Kinesiol 2008，40（1）：29-38.

［24］LATASH M L，SCHOLZ J P，SCHONER G.Toward a new theory of motor synergies［J］.Motor Control，2007，11（3）：276.

［25］LI L，VAN DEN BOGERT E C H，CALDWELL G E，et al.Coordination patterns of walking and running at similar speed and stride frequency［J］.Human Move Sci，1999，18（1）：67-85.

［26］LI Z M.Functional degrees of freedom［J］.Motor Control，2006，10（4）：301.

［27］MARK L.LATASH.Synergy［M］.Oxford University Press，2008.

［28］RAMSAY J O.Functional data analysis［M］.Wiley Online Library，2006.

［29］RYAN W，HARRISON A，HAYES K.Functional data analysis of knee joint kinematics in the vertical jump［J］.Sports Biomechanics，2006，5（1）：121-138.

［30］SCHOLZ J P.Organizational principles for the coordination of lifting［J］.Human Movement Sci，1993，12（5）：537-576.

［31］SCHONER G，KELSO J.Dynamic pattern generation in behavioral and neural systems［J］.Sci，1988，239（4847）：1513.

［32］TEMPRADO J，DELLA-GRASTA M，F(xiàn)ARRELL M，et al.A novice-expert comparison of（intra-limb）coordination subser-ving the volleyball serve［J］.Human Move Sci，1997，16（5）：653-676.

［33］TING L H，MCKAY J L.Neuromechanics of muscle synergies for posture and movement［J］.Current Opinion Neurobiol，2007，17（6）：622-28.

［34］TORRES-OVIEDO G，TING L H.Muscle synergies characterizing human postural responses［J］.J Neurophysiol，2007，98（4）：2144-2156.

［35］TRESCH M C，CHEUNG V C K，D＇AVELLA A.Matrix factorization algorithms for the identification of muscle synergies：evaluation on simulated and experimental data sets［J］.J Neurophysiol，2006，95（4）：2199-2212.

［36］VAN SOEST A，VAN GALEN G.Coordination of multi-joint movements：An introduction to emerging views［J］.Human Move Sci，1995，14（4-5）：391-400.

Applied Research on Quantitative Method of Motor Coordination Basing on Functional Data Analysis Technique

LIN Hui-jie1，2，YAN Bo-tao3，XU Chong－gao3，LIANG Hai-dan1

The research of motor coordination is an important part in the field of motor control，which has the purpose to explore the factors and mechanism of Multi-Degree-of-Freedom（DOF）System’s control.Base on existing theories，matrix factorization algorithms are used to quantify the concepts of motor coordination for long time.However，the defect of those methods of quantifying motor coordination has emerged.Viewing the movement of Degree-of-Freedom as vector，the data collection with a characteristic of interval，in these methods is not in accord with reality.It is also paradoxical that the interval output of central nervous system’s command generates the coherent DOF movement in reality.Therefore，the results of those quantitative methods are disaccording with few concepts of motor coordination，or can’t show some in formations of motor coordination.It would influence the interpretation of those results.Function principle component method has a peculiar function to deal with those problems of quantifying motor coordination.

motorcoordination；motorcontrol；functionprinciplecomponent；methodology

G804.6

A

1000-677X（2012）09-0081-07

2012-07-26；

2012-08-30

國家體育總局重點實驗室項目（2011B025）；上海體育學院研究生教育基金項目（yjscx2012013）。

林輝杰（1982﹣），男，浙江奉化人，講師，碩士，在讀博士研究生，主要研究方向為運動生物力學，E-mail：linhj＠tzc.edu.cn；嚴波濤（1961﹣），男，陜西戶縣人，教授，博士，博士研究生導師，主要研究方向為運動生物力學，Tel：（029）88409490，E-mail：yanbotao2004＠hotmail.com；許崇高（1952﹣），男，山東榮城人，教授，碩士研究生導師，主要研究方向為田徑教學與訓練，運動技能學習與兒童動作發(fā)展；梁海丹（1982﹣），女，浙江樂清人，講師，碩士，主要研究方向為運動技術(shù)的測量與分析。

1.臺州學院體育學院，浙江臨海317000；2.上海體育學院研究生部，上海200438；3.西安體育學院，陜西西安710068 1.Taizhou University，Linhai 317000，China；2.Shanghai University of Sport，Shanghai 200438，China；3.Xian U-niversity of Sport，Xi’an 710068，China.