艾倫 興喬

1 首都師范大學(xué) 北京 100048 2 中國教育技術(shù)裝備雜志社 北京 100081

使用基尼系數(shù)法固然可以對教育裝備均衡性進(jìn)行測量與評價(jià)，但并不是最佳的，且存在諸多不便和不適。本文提出一個(gè)全新的概念——教育裝備均衡指數(shù)J，并說明用其對教育裝備均衡性進(jìn)行測量評價(jià)的可行性與優(yōu)越性。

1 一個(gè)基本假設(shè)

在《中國教育技術(shù)裝備》雜志2012年第29期刊出的《話說裝備（六）——教育裝備投入均衡性的基尼系數(shù)表示法》一文中，筆者論述了用反映社會(huì)分配平等或不平等水平的基尼系數(shù)來表示教育裝備投入均衡性的可能性與存在的問題。對于社會(huì)分配問題和教育裝備均衡問題，筆者認(rèn)為它們都符合這樣一個(gè)規(guī)律：隨著社會(huì)的發(fā)展和人們的努力，社會(huì)將會(huì)達(dá)到絕對的分配平等，即人人收入一樣，實(shí)現(xiàn)“世界大同”；而教育裝備的投入也同樣會(huì)逐漸達(dá)到均等與均衡。這是一個(gè)必然發(fā)展的趨勢，也是本文中提出的一個(gè)基本假設(shè)。如果用熵函數(shù)來描述這一現(xiàn)象的話，上述諸過程都是“熵增”過程。

2 熵函數(shù)表示均衡性的原理

社會(huì)分配均等和教育裝備均衡的發(fā)展規(guī)律，就像一個(gè)封閉的熱力學(xué)系統(tǒng)一樣，其中物體的熱總是具有從溫度高的地方向溫度低的地方擴(kuò)散的趨勢，當(dāng)各處的溫度都相同時(shí)，系統(tǒng)的一個(gè)物理量即熵的值最大（不可逆過程），被稱為熱力學(xué)的“熵增原理”。信息的傳播也有相同的特點(diǎn)，信息從信源向外傳播的過程中信息熵在增加，當(dāng)系統(tǒng)中所有信宿都得到該信息時(shí)，系統(tǒng)具有最大的信息熵，被稱為信息學(xué)的“熵增原理”。在《中國教育技術(shù)裝備》雜志2010年第12期刊出的《電子白板教學(xué)的局限性》一文中，筆者論述了教育信息傳播時(shí)也有相同的情況，當(dāng)知識(shí)只存在于教師頭腦中時(shí)，教學(xué)系統(tǒng)的信息熵為0；而通過教育信息傳播使系統(tǒng)中所有學(xué)生都相同地掌握了教師的知識(shí)時(shí)，系統(tǒng)具有最大的信息熵。所以，教學(xué)過程就成為信息熵增加的過程，且總具有增加的趨勢，稱其為教育信息的“熵增原理”。于是可以猜想到，用熵函數(shù)也是可以反映教育裝備投入均衡性的，當(dāng)達(dá)到絕對均衡時(shí)，可以得到最大的熵函數(shù)值。

3 教育裝備均衡指數(shù)J的表達(dá)與算法

信息系統(tǒng)是一個(gè)離散系統(tǒng)，它的熵函數(shù)表達(dá)為：

式中的n表示系統(tǒng)中事件的總數(shù)，pi則表示第i個(gè)事件發(fā)生的概率。當(dāng)系統(tǒng)中僅有1個(gè)必然事件（如：i=1）發(fā)生時(shí)，有p1=1，p2=…=pn=0，系統(tǒng)有最小的熵：Hmin=0；而當(dāng)系統(tǒng)中的n個(gè)事件等概率發(fā)生時(shí)，有p1=p2=…=pn=1/n，系統(tǒng)達(dá)到最大熵：Hmax=log2n。則系統(tǒng)的熵函數(shù)值就應(yīng)該分布在0與log2n之間。如果使用熵函數(shù)值直接當(dāng)作教育裝備均衡性測量的指數(shù)，就會(huì)存在一些問題。例如：基尼系數(shù)G的數(shù)值應(yīng)該分布在0～1之間[1]，而熵函數(shù)值不能夠滿足這一點(diǎn)。于是，筆者將熵函數(shù)H歸一化后用來反映教育裝備的均衡性，得到表達(dá)式：

式中的pi即為第i個(gè)學(xué)校生均教育裝備數(shù)占全部生均教育裝備數(shù)總和的比例，n為學(xué)校總數(shù)；而J1的值則變得在0～1之間了。

但是，通過演算可以知道，當(dāng)基尼系數(shù)G=0時(shí)所對應(yīng)的是J1=1，基尼系數(shù)G=1時(shí)對應(yīng)J1=0，所以重新定義：

則J2與基尼系數(shù)G就有了取值一致的對應(yīng)關(guān)系。

進(jìn)一步分析可知，由于基尼系數(shù)表達(dá)式為：

其中pi與G是線性關(guān)系，而J2的表達(dá)式中pi與J2呈非線性關(guān)系。通過演算發(fā)現(xiàn)J2的數(shù)值在正常情況下分布在很小的數(shù)值區(qū)間內(nèi)。綜合考慮之后，定義：

此式可以很好地反映教育裝備配備均衡性的情況，本文稱J為教育裝備均衡指數(shù)。

利用上述教育裝備均衡指數(shù)J的表達(dá)式，通過電子表格Excel來自動(dòng)計(jì)算教育裝備的均衡性，將使其變得十分容易。

1）打開Microsoft Office Excel，建立一個(gè)新的工作表。

2）在該工作表的A1、B1、C1、D1和E1單元格內(nèi)分別鍵入“經(jīng)費(fèi)數(shù)”“學(xué)生數(shù)”“生均經(jīng)費(fèi)”“pi”和“pi*log2(1/pi)”（如圖1所示）。

3）在A3至A13和B3至B13單元格內(nèi)輸入非0的任意正數(shù)（注：為了說明方便，本例只處理11組數(shù)據(jù)，即n=11；需要處理更多數(shù)據(jù)，可根據(jù)需要加長該表格，并注意n值的改變）。

4）在C3單元格內(nèi)輸入公式“=A3/B3”，點(diǎn)擊“√”按鈕；將鼠標(biāo)光標(biāo)放在C3單元格的右下角，鼠標(biāo)光標(biāo)變成“+”，按住鼠標(biāo)左鍵向下拖鼠標(biāo)至C13單元格處，放手。C4的內(nèi)容將變成“=A4/B4”，C5的內(nèi)容變成“=A5/B5”，依此類推。

5）在D3單元格內(nèi)輸入公式“=C3/C$14”，點(diǎn)擊“√”按鈕，然后參照4）中的操作對D3至D13進(jìn)行處理。

6）在E3單元格內(nèi)輸入公式“=D3*LOG(1/D3,2)”，點(diǎn)擊“√”按鈕，然后參照4）中的操作對E3至E13進(jìn)行處理。

7）在A14單元格內(nèi)輸入公式“=SUM(A3:A13)”，點(diǎn)擊“√”按鈕；將鼠標(biāo)光標(biāo)放在A14單元格的右下角，鼠標(biāo)光標(biāo)變成“+”，按住鼠標(biāo)左鍵向右拖鼠標(biāo)至E14單元格處，放手。

8）在E15單元格內(nèi)輸入公式“=1-(E14/LOG(11,2))^(2*PI())”，則該單元格內(nèi)就是教育裝備均衡指數(shù)J的數(shù)值。

圖1 計(jì)算J的Excel表格

4 教育裝備均衡指數(shù)J與基尼系數(shù)G對比分析

筆者利用全國32個(gè)省、直轄市、自治區(qū)2006～2011年小學(xué)校教育裝備投入的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源：教育部教育管理信息中心）進(jìn)行教育裝備均衡指數(shù)J與基尼系數(shù)G的計(jì)算，并將結(jié)果制成圖像（如圖2所示，系列1為J的變化趨勢線，系列2為G的變化趨勢線）。從圖2中可以看出，兩條曲線的一致性還是比較好的，只是J的數(shù)值在0.7上下浮動(dòng)，且分辨率比較高，而G的數(shù)值在0.4上下浮動(dòng)，分辨率比較低。

圖2 J與G的對應(yīng)關(guān)系

為了說明使用均衡指數(shù)J表示教育裝備的均衡性比使用基尼系數(shù)G具有更大的優(yōu)勢，下面將一些特殊數(shù)據(jù)的J和G進(jìn)行對比，并指出它們的差異和優(yōu)略。

表1 J與G的邊界值比較

表1開列的數(shù)據(jù)反映出，在絕對均衡或平等的情況下有J=G=0，這一點(diǎn)與所期望的結(jié)果是一樣的。當(dāng)不均衡現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)，隨著不均衡度的加劇，J比G以更快的速度向最大值1趨近。這一點(diǎn)正好能夠反映出，人們在教育裝備配備上與社會(huì)人均收入相比，更加不能容忍某些單位與其他單位之間存在更大、更懸殊的投入比例。

表2 J與G的漸變值比較

表2開列數(shù)據(jù)反映出的問題將更有意義。這些數(shù)據(jù)的分布呈現(xiàn)出所謂的“棗核狀”，即最“貧”與最“富”的數(shù)量極少，絕大部分為“中產(chǎn)階級”。一般認(rèn)為，這種分布對于社會(huì)分配是一種表現(xiàn)比較好的現(xiàn)象，可以使得社會(huì)穩(wěn)定，即使最“貧”與最“富”的收入比例相差十分懸殊也不必顧忌。所以基尼系數(shù)對“貧富”比例達(dá)到1000倍的情況，仍然賦予0.3629的好成績（基尼系數(shù)在0.3～0.4之間，收入相對合理[2]）。而教育裝備均衡指數(shù)J對此表現(xiàn)出不能夠過于容忍的態(tài)度，J=0.4914，已經(jīng)接近“差距懸殊”的范圍（基尼系數(shù)在0.4～0.5之間，收入差距較大；達(dá)到0.5以上則屬于收入差距懸殊[2]）。在實(shí)際情況中，教育裝備的投入也是不能夠容忍這樣巨大的比例差距出現(xiàn)的。所以，在教育裝備研究領(lǐng)域，采用均衡指數(shù)J要比使用基尼系數(shù)G有更大的優(yōu)越性。

綜合上述情況可以看出：1）均衡指數(shù)J比基尼系數(shù)G的計(jì)算方法更加簡單，概念更加清晰；2）用均衡指數(shù)J來測量評價(jià)教育裝備的均衡性，比使用基尼系數(shù)G更加接近實(shí)際情況；3）用均衡指數(shù)J來測量評價(jià)教育裝備的均衡性時(shí)，其數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)可仍然采用基尼系數(shù)的規(guī)定（數(shù)值低于0.2，屬于均衡性好；在0.2～0.3之間，為均衡性比較好；在0.3～0.4之間，均衡性相對合理；在0.4～0.5之間，均衡度差距較大；達(dá)到0.5以上則屬于均衡度差距懸殊）。

5 結(jié)語

無論使用均衡指數(shù)J還是使用基尼系數(shù)G來評價(jià)教育裝備的均衡性，其實(shí)都存在一些必須進(jìn)一步深入進(jìn)行研究的問題。例如，使用J或G測量教育裝備經(jīng)費(fèi)投入，就會(huì)遇到這樣的問題：假設(shè)這些經(jīng)費(fèi)是用來建筑校舍的，由于全國各地材料、勞動(dòng)力等成本的差異，同樣多的經(jīng)費(fèi)會(huì)產(chǎn)生差距很大的校舍面積及水平，于是其發(fā)揮的實(shí)際作用將非常不同。所以在評價(jià)時(shí)測量生均教育裝備數(shù)比測量生均經(jīng)費(fèi)數(shù)顯得更加合理。但是，進(jìn)一步分析可知，測量生均教育裝備數(shù)也存在許多問題，如生均教室面積、生均實(shí)驗(yàn)室面積、生均圖書數(shù)、生均計(jì)算機(jī)數(shù)等，它們在測量時(shí)的權(quán)重應(yīng)該是不一樣的，如何對它們進(jìn)行科學(xué)的加權(quán)是一個(gè)非常復(fù)雜的問題。再如，生均計(jì)算機(jī)數(shù)有時(shí)也不能反映真實(shí)情況，計(jì)算機(jī)可能是286級別的，也可能是Core級別的，如果再對它們進(jìn)行加權(quán)，將使得問題更加復(fù)雜化。所以，教育裝備領(lǐng)域還有巨大的研究空間、龐雜的實(shí)際問題有待去鉆研。

[1]劉穎,等.對基尼系數(shù)計(jì)算方法的比較與思考[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2004(9):15-16.

[2]基尼系數(shù)[EB/OL].[2012-10-05].http:baike.baidu.com/view/186.htm.