阮鋮巍， 徐保偉， 寇英信， 李戰(zhàn)武， 谷長春

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038; 2.中國人民解放軍95247部隊，廣東 惠州 516259)

0 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的逐步實現(xiàn)，各種各樣的傳感器已經(jīng)遍布陸、海、空、天等物理空間，以及電、磁等虛擬空間。例如，天基傳感器依靠成像偵察衛(wèi)星、電子偵察衛(wèi)星、導(dǎo)彈預(yù)警偵察衛(wèi)星、海洋偵察衛(wèi)星等偵察衛(wèi)星從太空軌道上對空中目標(biāo)實施偵察、監(jiān)視和跟蹤;空基傳感器系統(tǒng)依靠裝載在輕型固定翼飛機、直升機、無人機以及高空系留氣球上的雷達(dá)、光電設(shè)備、照相設(shè)備等對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤［1］;陸基傳感器系統(tǒng)包括分布在陸地上的各種偵察設(shè)備，如雷達(dá)設(shè)備、電子偵聽設(shè)備、激光、紅外探測設(shè)備等［1］;?；鶄鞲衅飨到y(tǒng)主要有水面艦艇和潛艇等平臺攜帶的雷達(dá)、聲納、電子支援設(shè)備和光電設(shè)備等［2］。

由于現(xiàn)代戰(zhàn)場中，各種各樣的傳感器廣泛分布，對同一目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的傳感器很多，會產(chǎn)生大量關(guān)于目標(biāo)運動的數(shù)據(jù)。目前的跟蹤算法對于這種大數(shù)據(jù)量的處理主要存在以下問題:1)當(dāng)需要融合的數(shù)據(jù)量比較大時，各種濾波融合算法計算量較大，計算的實時性較差［3－4］;2)多傳感器所獲取的大量數(shù)據(jù)的管理比較復(fù)雜［5］;3)對于一般融合跟蹤算法，都需要確切知道系統(tǒng)模型和量測模型［6－7］;4)在完成整個目標(biāo)跟蹤的任務(wù)中，可能會有部分傳感器退出跟蹤任務(wù)，而另一部分傳感器加入跟蹤任務(wù)。傳感器的退出、加入更是增加了一般多傳感器融合跟蹤算法的實現(xiàn)難度。

如何從大量傳感器對同一個目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時產(chǎn)生的海量目標(biāo)量測數(shù)據(jù)中提取可用信息，同時避免不必要或者不可靠信息，最終估計出目標(biāo)的運動狀態(tài)，對于網(wǎng)絡(luò)中心實現(xiàn)目標(biāo)的跟蹤來說是迫切需要解決的問題。

1 傳感器模型

傳感器對目標(biāo)運動參數(shù)的測量一般是通過對目標(biāo)定位的方式進(jìn)行的，因此一般傳感器的量測為目標(biāo)當(dāng)前時刻的位置。本文所研究的傳感器為該類傳感器。

對于傳感器，除了關(guān)注所測量的量以外，一般還關(guān)注數(shù)據(jù)更新周期、量測數(shù)據(jù)的分布等信息。但是，對于大多數(shù)傳感器，更新的周期并不固定，而且量測的誤差大小也會變化。更新周期的變化意味著某一個傳感器在有了一次量測之后，下一次量測的更新時刻就未知，量測誤差也會隨時間改變，即對于同一個傳感器前后兩次量測相互獨立，沒有相關(guān)性。為了避免這種情況影響濾波精度，同時也為了簡化統(tǒng)計計算量，本文沒有利用這些未定信息，只是利用了傳感器的量測值，這意味著本文方法的普遍適用性。

傳感器有兩種最優(yōu)工作狀態(tài):1)概率最優(yōu);2)期望最優(yōu)。概率最優(yōu)是指在量測過程中，量測值為真實值的概率最大，對于噪聲也就是說，噪聲為零的概率最大。期望最優(yōu)是指在量測過程中，量測值的期望值為目標(biāo)真實值，即噪聲的期望值為零，即零均值噪聲。本文假設(shè)傳感器正常工作狀態(tài)為期望最優(yōu)，即量測噪聲為零均值噪聲。

基于以上分析，本文建立傳感器模型。

1)周期服從一個有界均勻分布，即周期

這樣可以保證傳感器的周期是隨機的。

2)實際量測中，傳感器的周期是會變化的，因此傳感器實際更新周期為由式(1)得出的周期加上一個隨機誤差

3)傳感器噪聲為零均值正態(tài)噪聲分布，方差服從0～1000的均勻分布。

2 統(tǒng)計量測基礎(chǔ)

2.1 相關(guān)定義及說明

定義1統(tǒng)計量測點。對于傳感器海量的量測數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計計算出某時刻的目標(biāo)位置點，該時刻稱為統(tǒng)計時刻，該點稱為統(tǒng)計量測點，如圖1所示。

圖1 統(tǒng)計量測點Fig.1 Statistical measuring points

定義2統(tǒng)計量測周期。統(tǒng)計量測點的更新周期。

定義3統(tǒng)計量測跨度。以統(tǒng)計時刻為結(jié)束時刻的一個時間段，統(tǒng)計量測點是通過在該時間段的實際傳感器量測數(shù)據(jù)統(tǒng)計計算出來的。

顯然，統(tǒng)計量測點并不是某一傳感器實際量測值，而是眾多傳感器在統(tǒng)計時刻前一段時間(統(tǒng)計量測跨度)內(nèi)的實際量測數(shù)據(jù)通過統(tǒng)計計算出來的“統(tǒng)計點”。

2.2 統(tǒng)計量測定理及證明

定理1設(shè)n個傳感器同一時刻對同一目標(biāo)的量測為X1，X2，…，Xn，量測之間相互獨立，每一個傳感器的噪聲都為零均值噪聲，即滿足

式中，Xr為目標(biāo)真實量測，即其期望都為真實目標(biāo)位置值。那么，當(dāng)測量數(shù)據(jù)n足夠大時，可用n個數(shù)的平均值來近似估計實際目標(biāo)位置，并且統(tǒng)計量測點估計方差也可得出。

1)統(tǒng)計量測目標(biāo)估計位置為

2)統(tǒng)計量測點估計方差為

3 海量量測數(shù)據(jù)下的目標(biāo)融合跟蹤算法

3.1 統(tǒng)計量測跨度中的實際量測點外推

由于統(tǒng)計時刻是在統(tǒng)計量測跨度時間段的結(jié)束點，而實際量測數(shù)據(jù)的時刻不一定是該時刻，所以，計算統(tǒng)計量測點前應(yīng)該將統(tǒng)計量測跨度中的實際量測點外推至統(tǒng)計時刻。

為了減少濾波外推對于大機動目標(biāo)運動預(yù)測的誤差，選用一個比較好的模型算法非常重要。本文選擇文獻(xiàn)［10］中改進(jìn)的交互式當(dāng)前統(tǒng)計模型算法進(jìn)行濾波。

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)向量為

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式中:FCSM(k)為目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;G(k)為輸入控制矩陣;為機動加速度的均值。具體矩陣形式參見文獻(xiàn)［10］。過程噪聲ω(k)的協(xié)方差

式中:axmax和a－xmax分別為x方向上的最大正、負(fù)加速度;Q的取值參見文獻(xiàn)［11］。同樣，Qy也可用此方法求出。

3.2 統(tǒng)計量測IMM濾波

1)初始化。

設(shè)有N個模型，每個模型給定一個典型機動頻率和最大正負(fù)加速度以及模型間的轉(zhuǎn)移概率ΠN×N，并設(shè)第k+1個統(tǒng)計量測跨度時間段內(nèi)有n個實際測量數(shù)據(jù)。

2)模型輸入交互。

交互模型i的狀態(tài)估計和狀態(tài)協(xié)方差陣

3)實際量測點外推。

外推時間大小為量測數(shù)據(jù)更新時刻到統(tǒng)計時刻的時間段長度。為了簡化計算，提高計算速率，外推時的狀態(tài)直接近似為前一統(tǒng)計量測點的濾波狀態(tài)。

設(shè)第k+1個統(tǒng)計量測跨度時間段內(nèi)第p個實際測量數(shù)據(jù)更新時刻為Tk+1，p，并設(shè)統(tǒng)計量測周期為Tr，則該實際量測點的外推時間 ΔTk+1，p=p·Tr－ Tk+1，p。

然后，通過預(yù)測方程

即可進(jìn)行由實際量測數(shù)據(jù)更新時刻到統(tǒng)計時刻的外推。

有了第i個模型的外推預(yù)測狀態(tài)，通過輸出交互即可得到第k+1個統(tǒng)計量測跨度內(nèi)的第p個實際量測的外推狀態(tài)

4)統(tǒng)計量測計算。

根據(jù)統(tǒng)計量測定理，統(tǒng)計量測點數(shù)據(jù)計算如下

5)濾波。

一步預(yù)測得

濾波增益

狀態(tài)估計

協(xié)方差估計

6)模型i概率更新。

其中

式中:vi(k+1)為新時刻新息;Si(k+1)為新息協(xié)方差。

7)輸出交互。

4 仿真結(jié)果與分析

假設(shè)目標(biāo)起始位置為(0 m，1000 m)，目標(biāo)速度為300 m/s，水平指向x軸方向，目標(biāo)運動規(guī)律如表1所示，運動軌跡如圖2所示。圖2中小圓為目標(biāo)起始位置，小三角為目標(biāo)運動終止位置。

表1 目標(biāo)真實運動方式Table 1 The target's real movement mode

本文假設(shè)量測傳感器數(shù)目為40個，每個傳感器更新周期在0.01～2 s內(nèi)均勻分布，即更新周期

根據(jù)以上假設(shè)，并根據(jù)傳感器模型最終得到實際量測點如圖3所示。

圖2 目標(biāo)運動軌跡Fig.2 The target’s track

仿真中，取統(tǒng)計量測周期為1 s，統(tǒng)計量測跨度也為1 s。基于以上假設(shè)，在選擇合理濾波參數(shù)的情況下，應(yīng)用本文提出的統(tǒng)計濾波方法，得出各統(tǒng)計量測點及最終濾波結(jié)果如圖4～圖6所示。

從圖4和圖5可以看出，海量的量測數(shù)據(jù)經(jīng)過本文統(tǒng)計方法進(jìn)行估計預(yù)測后，在大大減少數(shù)據(jù)處理難度的基礎(chǔ)上，也能夠達(dá)到令人滿意的跟蹤效果。特別是在目標(biāo)沒有做機動運動的情況下(90～110 s和160～200 s)，跟蹤誤差幾乎為零。在目標(biāo)做大機動時，跟蹤位置誤差也在200 m范圍內(nèi)。

圖3 實際量測點Fig.3 The actual measuring points

圖4 目標(biāo)位置誤差Fig.4 The error of target position

圖5 目標(biāo)速度誤差Fig.5 The error of target velocity

圖6 目標(biāo)預(yù)測軌跡Fig.6 Computed track of the target

5 小結(jié)

針對現(xiàn)有跟蹤算法對于海量量測數(shù)據(jù)處理的困難，提出了本文統(tǒng)計量測的方法。仿真驗證了該方法的有效性。但是，值得注意的是關(guān)于統(tǒng)計方法中統(tǒng)計量測間隔和統(tǒng)計量測周期的選取問題。統(tǒng)計量測間隔短，統(tǒng)計的量測數(shù)據(jù)量就小，可能就會超出中心極限定理的適用范圍;統(tǒng)計量測周期取太小，則會出現(xiàn)部分量測數(shù)據(jù)重復(fù)利用，增加計算量;統(tǒng)計量測間隔太長或者統(tǒng)計量測周期取太大的話，當(dāng)目標(biāo)做大機動時就會出現(xiàn)“跟不上”的情況。

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