用塔康系統(tǒng)的區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ凰惴?/h1>
2012-08-27 08:16李曉東趙修斌
電光與控制 2012年12期
李曉東， 趙修斌， 王 嘯
(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077)
0 引言
塔康系統(tǒng)(Tactical Air Navigation System，TACAN)是軍用標(biāo)準(zhǔn)近程無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)，作用距離為400～500 km，采用多瓣技術(shù)，極坐標(biāo)體制定位，能在一種設(shè)備、一個(gè)頻道上同時(shí)測(cè)向和測(cè)距。塔康測(cè)向原理與民航伏爾(VOR)信標(biāo)相似，測(cè)距原理與測(cè)距儀(DME)相同。出于優(yōu)化資源利用和軍民融合的考慮，有些地區(qū)將VOR全向信標(biāo)與塔康地面臺(tái)合建于一處，稱為伏塔克(VORTAC)，實(shí)現(xiàn)軍民航共用塔康測(cè)距功能［1］。
為滿足民航空中流量增加、經(jīng)濟(jì)高效和安全飛行的要求，國(guó)際民航組織(ICAO)提出了基于性能導(dǎo)航(PBN)方案，大力發(fā)展區(qū)域?qū)Ш?RNAV)。不同于早期的航路導(dǎo)航圍繞導(dǎo)航臺(tái)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行極坐標(biāo)定位，區(qū)域?qū)Ш睫D(zhuǎn)而關(guān)注飛機(jī)與航路點(diǎn)及計(jì)劃航線的相對(duì)位置關(guān)系。另外，PBN方案中的必備導(dǎo)航性能(RNP)規(guī)范要求機(jī)載設(shè)備具備實(shí)際導(dǎo)航性能監(jiān)視能力［2－3］。
如果軍用飛機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)區(qū)域?qū)Ш?，將大大提高飛行員的態(tài)勢(shì)感知能力和作戰(zhàn)效能，然而軍機(jī)一般沒(méi)有足夠的空間容納已發(fā)展成熟的民航設(shè)備，必須立足軍用裝備進(jìn)行改進(jìn)升級(jí)。出于戰(zhàn)略安全考慮，軍用飛機(jī)不能依賴美國(guó)軍方主導(dǎo)的GPS全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，而塔康系統(tǒng)可以為區(qū)域?qū)Ш教峁┯辛Φ难b備支撐，即使在北斗二代全球?qū)Ш较到y(tǒng)建立之后，依然可以作為重要的備份導(dǎo)航源。
正常模式下，機(jī)載塔康設(shè)備主要測(cè)量飛機(jī)與塔康地面信標(biāo)的斜距和信標(biāo)臺(tái)磁方位角進(jìn)行極坐標(biāo)定位，提供的導(dǎo)航信息相對(duì)較少，并且定位誤差隨著距離增大而顯著增加，因而遠(yuǎn)遠(yuǎn)無(wú)法滿足注重態(tài)勢(shì)感知能力和高精度安全飛行的區(qū)域?qū)Ш叫阅芤?。本文針?duì)此問(wèn)題，提出塔康系統(tǒng)的3個(gè)改進(jìn)點(diǎn)以適應(yīng)區(qū)域?qū)Ш叫枰?1)求解飛機(jī)與航路點(diǎn)的平面位置關(guān)系，并結(jié)合大氣高程數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)變換，得到飛機(jī)在地球坐標(biāo)系下的三維位置估計(jì);2)通過(guò)ρ-ρ測(cè)距平面定位提高定位精度，滿足精確導(dǎo)航要求;3)位置估計(jì)與定位誤差算法一體化，實(shí)現(xiàn)機(jī)載實(shí)時(shí)導(dǎo)航性能監(jiān)測(cè)。最后通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用分析。
1 塔康系統(tǒng)在地球坐標(biāo)系中定位
不同于傳統(tǒng)的塔康極坐標(biāo)定位模式，本文以目標(biāo)航路點(diǎn)地面投影為原點(diǎn)，建立東北天坐標(biāo)系及飛機(jī)位置量測(cè)方程，利用牛頓迭代法進(jìn)行平面位置估計(jì)，結(jié)合大氣數(shù)據(jù)中的高程信息進(jìn)行坐標(biāo)系變換，得到飛機(jī)在地球坐標(biāo)系的三維位置估計(jì)。
1.1 以航路點(diǎn)為中心的東北天(ENU)坐標(biāo)系下的位置解
1.1.1 單臺(tái)定位:ρ-θ方式
以航路點(diǎn)W在水平面投影W'為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立東北天坐標(biāo)系，假設(shè)飛機(jī)在過(guò)東向和北向平面上的投影為P'，塔康信標(biāo)臺(tái)投影點(diǎn)為T'，東北平面坐標(biāo)系內(nèi)三者的位置關(guān)系如圖1所示。
圖1 東北平面坐標(biāo)系Fig.1 EN reference frame
將P'與T'間距離真值記作r，用信標(biāo)臺(tái)磁方位角近似真方位角，記作θ。r和θ是飛機(jī)位置坐標(biāo)e、n的函數(shù)，設(shè)r和θ的測(cè)量值分別為d、θc，不考慮測(cè)量誤差的情況下，量測(cè)方程為
其中，(et，nt)表示塔康信標(biāo)臺(tái)在EN坐標(biāo)系中的位置，通過(guò)飛行管理系統(tǒng)(FMS)和導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫(kù)可以預(yù)先解算和存儲(chǔ)［4－5］。
由于牛頓迭代法具有計(jì)算量小、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，故本文采用該方法求解方程，基本步驟［6］如下所述。
1) 設(shè)飛機(jī)的初始位置為(ek－1，nk－1)，其與真值的誤差分別為 Δe、Δn，即 e=ek－1+ Δe，n=nk－1+ Δn。其中，k=1，2，3，…，表示迭代次數(shù)。
2) 將測(cè)量方程在(ek－1，nk－1)點(diǎn)用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，忽略二次及以上項(xiàng)，則有
由于式(2)左邊為Δe、Δn的線性方程組，故將其變形可得
其中飛機(jī)坐標(biāo)e、n的二元函數(shù)矩陣G為
G滿秩時(shí)則有
G只與信標(biāo)臺(tái)和飛機(jī)的相對(duì)位置有關(guān)，稱為幾何矩陣(也稱為雅可比矩陣)。
4) 更新估計(jì)值 ek、nk，并重復(fù) 2)、3)步驟;ek、nk的更新值分別為
1.1.2 雙臺(tái)定位:ρ-ρ方式
當(dāng)飛機(jī)航行范圍內(nèi)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的塔康信標(biāo)可用，理論上可以進(jìn)行ρ-ρ測(cè)距定位(塔康測(cè)距原理與民航大量使用的測(cè)距儀相同，因而可以進(jìn)一步考慮利用豐富的民航資源)。
同樣在航路點(diǎn)投影為原點(diǎn)的東北天坐標(biāo)系中，兩個(gè)塔康信標(biāo)臺(tái)在東向和北向平面上投影為T'1(et1，nt1)、T'2(et2，nt2)，飛機(jī)在平面內(nèi)投影 P'到信標(biāo)臺(tái)投影距離真值分別為r1、r2，設(shè)測(cè)量值分別為 d1、d2，暫時(shí)不考慮誤差項(xiàng)，建立量測(cè)方程為
1.2 飛機(jī)在地心地固坐標(biāo)系ECEF下的位置解
在通過(guò)塔康系統(tǒng)進(jìn)行平面定位后，結(jié)合高程信息(如大氣數(shù)據(jù))，確定飛機(jī)在東北天坐標(biāo)系中的天向坐標(biāo)u，此時(shí)通過(guò)導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫(kù)獲取航路點(diǎn)投影W'在大地坐標(biāo)系下的經(jīng)度λW，緯度φW信息，以及在地心地固參考系下的坐標(biāo)(xW，yW，zW)T，則飛機(jī)在地心地固坐標(biāo)系下的位置為
其中，坐標(biāo)變換矩陣A為
代入W'處的經(jīng)緯度λW、φW即可求解。需要指出的是，從飛機(jī)相對(duì)塔康信標(biāo)的斜距和信標(biāo)臺(tái)方位角信息轉(zhuǎn)換到飛機(jī)的地心地固直角坐標(biāo)，對(duì)于區(qū)域?qū)Ш絹?lái)說(shuō)具有重要意義:它提供了更多的導(dǎo)航定位信息，并且是計(jì)算相對(duì)于航線和目標(biāo)航路點(diǎn)的偏航誤差、理想航跡角、航程和斜距等區(qū)域?qū)Ш絽?shù)的基礎(chǔ)，此外，多導(dǎo)航傳感器信息融合時(shí)，這一轉(zhuǎn)換也是前端進(jìn)行初始數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的重要步驟。
另外，還可以根據(jù)需要，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式得出飛機(jī)直觀的經(jīng)緯高位置信息［7］。
2 實(shí)際導(dǎo)航性能評(píng)估
性能基導(dǎo)航PBN的RNP規(guī)范要求飛機(jī)可以實(shí)時(shí)評(píng)估導(dǎo)航位置估計(jì)誤差，也稱為位置不確定度(EPU)估計(jì)。本節(jié)主要對(duì)第1節(jié)所提出算法的定位誤差進(jìn)行分析。
2.1 投影誤差
假設(shè)誤差無(wú)偏，可推導(dǎo)得到誤差傳遞公式為
上式是平面定位誤差分析研究的基礎(chǔ)。不難看出，在保持巡航高度h不變的情況下，飛機(jī)與信標(biāo)臺(tái)距離越遠(yuǎn)，塔康測(cè)距誤差與水平投影誤差越接近;反之，飛機(jī)與信標(biāo)臺(tái)距離較近時(shí)誤差變化波動(dòng)較大。
2.2 平面定位誤差
實(shí)際導(dǎo)航性能評(píng)估實(shí)質(zhì)上就是機(jī)載設(shè)備實(shí)時(shí)計(jì)算定位誤差的過(guò)程［8－9］，在第1節(jié)利用牛頓迭代方法解非線性方程組時(shí)，得到幾何矩陣G，位置解算過(guò)程結(jié)束的同時(shí)就可以利用它進(jìn)入定位誤差的計(jì)算。
2.2.1 ρ-θ方式定位誤差分析
當(dāng)保留塔康測(cè)向誤差和測(cè)距誤差項(xiàng)時(shí)，相應(yīng)地引起塔康與飛機(jī)水平距離r的誤差為εr，塔康信標(biāo)方位角θ的誤差為εθ，則有
假設(shè)定位誤差均很小，對(duì)方程組線性化的影響可以忽略不計(jì)，并且在進(jìn)行第k+1次迭代時(shí)收斂，飛機(jī)的位置坐標(biāo)此時(shí)變?yōu)橐阎浚?e=ek+Δe，n=nk+Δn。
上式表明了測(cè)量誤差和定位誤差的關(guān)系。假設(shè)各個(gè)測(cè)量誤差εr、εθ均呈相同的正態(tài)分布，均值為0，方差為σ2，且各測(cè)量誤差互不相關(guān)，則有
進(jìn)一步可得標(biāo)準(zhǔn)定位誤差為
2.2.2 ρ-ρ方式定位誤差分析
設(shè)測(cè)量誤差 εd1、εd2，與 ρ-θ方式類似，可以得到
式(12)表明了定位誤差量和測(cè)量誤差量的關(guān)系。不難看出，飛機(jī)與信標(biāo)臺(tái)的相對(duì)位置是影響定位精度的重要因素。θ1、θ2表示兩個(gè)信標(biāo)臺(tái)方位角估值，定位解算前可以用機(jī)載塔康系統(tǒng)的輸出量測(cè)值近似，從而很方便地估計(jì)幾何矩陣G以及標(biāo)準(zhǔn)定位誤差。
假設(shè)測(cè)距誤差εd1、εd2均呈正態(tài)分布，均值為0，且不相關(guān)，計(jì)算定位誤差協(xié)方差陣為
標(biāo)準(zhǔn)定位誤差為
進(jìn)一步假設(shè)測(cè)量誤差量εd1、εd2的方差都為σ2時(shí)，則有
D定義為權(quán)系數(shù)矩陣，利用三角函數(shù)關(guān)系合并化簡(jiǎn)，得權(quán)系數(shù)矩陣的跡為
其中，γ表示飛機(jī)與兩個(gè)信標(biāo)臺(tái)連線投影水平面的夾角，權(quán)系數(shù)的跡也可稱為幾何誤差因子GDOP。標(biāo)準(zhǔn)定位誤差可以表示為
2.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差分析
計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差協(xié)方差矩陣為
東北天坐標(biāo)系到地心地固直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣A為單位正交矩陣，即A－1等于AT，容易證明
即坐標(biāo)變換前后的誤差協(xié)方差矩陣的跡相等，定位誤差不變。
3 仿真驗(yàn)證及應(yīng)用分析
參考某型塔康設(shè)備技術(shù)參數(shù)，設(shè)塔康的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)角誤差2σθ=2，標(biāo)準(zhǔn)測(cè)距誤差2σs=200 m，飛機(jī)巡航高度10 km，塔康信標(biāo)臺(tái)在航路點(diǎn)東北天坐標(biāo)系中位置確定，利用Matlab進(jìn)行位置解算和誤差仿真。
圖2表示在保持巡航高度不變的情況下，隨著飛機(jī)與信標(biāo)臺(tái)水平距離增大，水平距離誤差由較大值快速下降，并逐漸逼近斜距測(cè)量誤差;在60 km處，水平距離誤差與斜距誤差相差約為1%;需要說(shuō)明的是，圖中水平距離增大的過(guò)程實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)的是飛機(jī)仰角減小的過(guò)程，因而在塔康信標(biāo)臺(tái)信號(hào)覆蓋范圍內(nèi)，飛行高度與定位誤差沒(méi)有直接關(guān)系，不直接影響算法的適用性。
圖2 σr/σs與r的關(guān)系Fig.2 Relation between σr/σsand r
圖3 和圖4是采用極坐標(biāo)方式測(cè)角測(cè)距單臺(tái)定位誤差仿真分析。圖3表示飛機(jī)與信標(biāo)臺(tái)水平距離為100 km時(shí)(斜距100.5 km)，信標(biāo)臺(tái)方位角由0變換至2π，定位誤差恒定為較大值3.496 km，結(jié)合第2節(jié)的理論分析可以推斷，當(dāng)飛機(jī)與信標(biāo)臺(tái)投影距離r一定時(shí)，各個(gè)方向不同θ角處的標(biāo)準(zhǔn)定位誤差均相同。
圖3 標(biāo)準(zhǔn)定位誤差2σ與信標(biāo)臺(tái)方位角θ的關(guān)系Fig.3 Relation between 2σ and θ
圖4 ρ-θ模式標(biāo)準(zhǔn)定位誤差2σ與r的關(guān)系Fig.4 Relation between 2σ and r of ρ-θ mode
圖4 顯示的是進(jìn)行單臺(tái)測(cè)角測(cè)距定位時(shí)，飛機(jī)保持巡航高度不變的情況下，標(biāo)準(zhǔn)定位誤差2σ與水平距離r的關(guān)系。分析可得，飛機(jī)由塔康信標(biāo)臺(tái)水平距離1 km附近增加至7.6 km處，隨著飛機(jī)與信標(biāo)臺(tái)的仰角逐漸減小，水平投影距離r的誤差2σr迅速減小，導(dǎo)致定位誤差由1.468 km急劇減小至0.5491 km，并取得極小值(此時(shí)投影距離誤差并不是最小值，見(jiàn)圖1);隨著飛機(jī)進(jìn)一步遠(yuǎn)離塔康信標(biāo)臺(tái)，水平投影距離測(cè)量誤差受高度影響可以忽略，可看作某一常數(shù)值，定位誤差與水平距離r呈近似線性遞增關(guān)系，變化率約為0.035，即每遠(yuǎn)離信標(biāo)臺(tái)1 km，標(biāo)準(zhǔn)定位誤差增加35 m。
圖5和圖6是采用雙臺(tái)測(cè)距平面定位的標(biāo)準(zhǔn)誤差分析。圖5表示在飛機(jī)與兩個(gè)塔康信標(biāo)臺(tái)距離都超過(guò)60 km，忽略巡航高度對(duì)水平距離誤差的影響時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)定位誤差與測(cè)距位置線夾角γ的關(guān)系。容易看出，曲線在90°處取得極小值0.28 km，并以其為中心左右對(duì)稱。民航總局規(guī)定實(shí)施區(qū)域?qū)Ш綍r(shí)，兩個(gè)DME臺(tái)站與飛機(jī)連線夾角應(yīng)在30°到150°之間［10］，圖中做出了相應(yīng)的標(biāo)注。
圖5 標(biāo)準(zhǔn)定位誤差2σ與位置線夾角γ的關(guān)系Fig.5 Relation between 2σ and γ
圖6 表示的是測(cè)距位置線夾角為90°時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)定位誤差與水平距離的關(guān)系曲線，為控制變量，假設(shè)飛機(jī)與兩個(gè)塔康信標(biāo)臺(tái)距離相等?？梢钥闯?，圖6曲線與圖2曲線在形狀上具有一致性，正是由于水平距離誤差在塔康信標(biāo)附近的非線性導(dǎo)致了定位誤差的跳變。
民航總局規(guī)定使用DME進(jìn)行測(cè)距定位時(shí)，從DME臺(tái)位置看，飛機(jī)與信標(biāo)臺(tái)仰角β應(yīng)低于40°［10］，作為參考，圖中標(biāo)出了某型塔康裝備在仰角40°處的標(biāo)準(zhǔn)定位誤差值(約為0.3694 km)。
圖6 ρ-ρ模式下標(biāo)準(zhǔn)定位誤差2σ與水平距離r的關(guān)系Fig.6 Relation between 2σ and r of ρ-ρ mode
綜合以上仿真圖形，結(jié)合理論分析不難得出，塔康系統(tǒng)進(jìn)行單臺(tái)測(cè)角測(cè)距定位時(shí)，定位誤差隨信標(biāo)距離的增大而增大，不適合平行航路的建立，也不能滿足高精度的RNP類型的需要(例如，RNP2要求導(dǎo)航系統(tǒng)誤差不能超過(guò)1 n mile，即1.852 km);雙臺(tái)測(cè)距定位在幾何構(gòu)型合理時(shí)有穩(wěn)定且較小的定位誤差，可以滿足大多數(shù)的航路RNP類型的精度要求，但是相對(duì)空間位置不理想時(shí)，定位誤差急劇跳變。因此，考慮以測(cè)距定位為主，當(dāng)幾何誤差因子增大超出門限或者只有唯一的塔康信標(biāo)臺(tái)可用時(shí)，可以切換到單臺(tái)測(cè)角測(cè)距定位。定位的同時(shí)在機(jī)載顯示終端實(shí)時(shí)給出實(shí)際導(dǎo)航性能參數(shù)，以及相應(yīng)的告警。
4 小結(jié)
在區(qū)域?qū)Ш胶铰凤w行中，將機(jī)載塔康設(shè)備看作導(dǎo)航傳感器，輸出斜距和信標(biāo)臺(tái)方位角信息，在東北天和地心地固坐標(biāo)系下通過(guò)合理的重構(gòu)和解析可以提供更加豐富和有效的位置信息和區(qū)域?qū)Ш絽?shù)。理論分析和仿真表明，常規(guī)的測(cè)角測(cè)距定位方式因?yàn)殡S著與信標(biāo)臺(tái)距離的增大，定位誤差不斷增加，有些情況下不能滿足區(qū)域?qū)Ш狡叫泻铰芬约熬_導(dǎo)航的需要;可以考慮合理的技術(shù)改進(jìn)，通過(guò)塔康組網(wǎng)實(shí)現(xiàn)雙臺(tái)甚至多臺(tái)測(cè)距平面定位，從而提高定位精度;此外，與 VOR/DME不同的是，由于塔康測(cè)角工作頻率較高，測(cè)角最大作用距離與測(cè)距是一致的，角度信息在機(jī)載實(shí)際導(dǎo)航性能監(jiān)測(cè)中可以得到有效利用。
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(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077)
0 引言
塔康系統(tǒng)(Tactical Air Navigation System，TACAN)是軍用標(biāo)準(zhǔn)近程無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)，作用距離為400～500 km，采用多瓣技術(shù)，極坐標(biāo)體制定位，能在一種設(shè)備、一個(gè)頻道上同時(shí)測(cè)向和測(cè)距。塔康測(cè)向原理與民航伏爾(VOR)信標(biāo)相似，測(cè)距原理與測(cè)距儀(DME)相同。出于優(yōu)化資源利用和軍民融合的考慮，有些地區(qū)將VOR全向信標(biāo)與塔康地面臺(tái)合建于一處，稱為伏塔克(VORTAC)，實(shí)現(xiàn)軍民航共用塔康測(cè)距功能［1］。
為滿足民航空中流量增加、經(jīng)濟(jì)高效和安全飛行的要求，國(guó)際民航組織(ICAO)提出了基于性能導(dǎo)航(PBN)方案，大力發(fā)展區(qū)域?qū)Ш?RNAV)。不同于早期的航路導(dǎo)航圍繞導(dǎo)航臺(tái)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行極坐標(biāo)定位，區(qū)域?qū)Ш睫D(zhuǎn)而關(guān)注飛機(jī)與航路點(diǎn)及計(jì)劃航線的相對(duì)位置關(guān)系。另外，PBN方案中的必備導(dǎo)航性能(RNP)規(guī)范要求機(jī)載設(shè)備具備實(shí)際導(dǎo)航性能監(jiān)視能力［2－3］。
如果軍用飛機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)區(qū)域?qū)Ш?，將大大提高飛行員的態(tài)勢(shì)感知能力和作戰(zhàn)效能，然而軍機(jī)一般沒(méi)有足夠的空間容納已發(fā)展成熟的民航設(shè)備，必須立足軍用裝備進(jìn)行改進(jìn)升級(jí)。出于戰(zhàn)略安全考慮，軍用飛機(jī)不能依賴美國(guó)軍方主導(dǎo)的GPS全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，而塔康系統(tǒng)可以為區(qū)域?qū)Ш教峁┯辛Φ难b備支撐，即使在北斗二代全球?qū)Ш较到y(tǒng)建立之后，依然可以作為重要的備份導(dǎo)航源。
正常模式下，機(jī)載塔康設(shè)備主要測(cè)量飛機(jī)與塔康地面信標(biāo)的斜距和信標(biāo)臺(tái)磁方位角進(jìn)行極坐標(biāo)定位，提供的導(dǎo)航信息相對(duì)較少，并且定位誤差隨著距離增大而顯著增加，因而遠(yuǎn)遠(yuǎn)無(wú)法滿足注重態(tài)勢(shì)感知能力和高精度安全飛行的區(qū)域?qū)Ш叫阅芤?。本文針?duì)此問(wèn)題，提出塔康系統(tǒng)的3個(gè)改進(jìn)點(diǎn)以適應(yīng)區(qū)域?qū)Ш叫枰?1)求解飛機(jī)與航路點(diǎn)的平面位置關(guān)系，并結(jié)合大氣高程數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)變換，得到飛機(jī)在地球坐標(biāo)系下的三維位置估計(jì);2)通過(guò)ρ-ρ測(cè)距平面定位提高定位精度，滿足精確導(dǎo)航要求;3)位置估計(jì)與定位誤差算法一體化，實(shí)現(xiàn)機(jī)載實(shí)時(shí)導(dǎo)航性能監(jiān)測(cè)。最后通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用分析。
1 塔康系統(tǒng)在地球坐標(biāo)系中定位
不同于傳統(tǒng)的塔康極坐標(biāo)定位模式，本文以目標(biāo)航路點(diǎn)地面投影為原點(diǎn)，建立東北天坐標(biāo)系及飛機(jī)位置量測(cè)方程，利用牛頓迭代法進(jìn)行平面位置估計(jì)，結(jié)合大氣數(shù)據(jù)中的高程信息進(jìn)行坐標(biāo)系變換，得到飛機(jī)在地球坐標(biāo)系的三維位置估計(jì)。
1.1 以航路點(diǎn)為中心的東北天(ENU)坐標(biāo)系下的位置解
1.1.1 單臺(tái)定位:ρ-θ方式
以航路點(diǎn)W在水平面投影W'為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立東北天坐標(biāo)系，假設(shè)飛機(jī)在過(guò)東向和北向平面上的投影為P'，塔康信標(biāo)臺(tái)投影點(diǎn)為T'，東北平面坐標(biāo)系內(nèi)三者的位置關(guān)系如圖1所示。
圖1 東北平面坐標(biāo)系Fig.1 EN reference frame
將P'與T'間距離真值記作r，用信標(biāo)臺(tái)磁方位角近似真方位角，記作θ。r和θ是飛機(jī)位置坐標(biāo)e、n的函數(shù)，設(shè)r和θ的測(cè)量值分別為d、θc，不考慮測(cè)量誤差的情況下，量測(cè)方程為
其中，(et，nt)表示塔康信標(biāo)臺(tái)在EN坐標(biāo)系中的位置，通過(guò)飛行管理系統(tǒng)(FMS)和導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫(kù)可以預(yù)先解算和存儲(chǔ)［4－5］。
由于牛頓迭代法具有計(jì)算量小、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，故本文采用該方法求解方程，基本步驟［6］如下所述。
1) 設(shè)飛機(jī)的初始位置為(ek－1，nk－1)，其與真值的誤差分別為 Δe、Δn，即 e=ek－1+ Δe，n=nk－1+ Δn。其中，k=1，2，3，…，表示迭代次數(shù)。
2) 將測(cè)量方程在(ek－1，nk－1)點(diǎn)用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，忽略二次及以上項(xiàng)，則有
由于式(2)左邊為Δe、Δn的線性方程組，故將其變形可得
其中飛機(jī)坐標(biāo)e、n的二元函數(shù)矩陣G為
G滿秩時(shí)則有
G只與信標(biāo)臺(tái)和飛機(jī)的相對(duì)位置有關(guān)，稱為幾何矩陣(也稱為雅可比矩陣)。
4) 更新估計(jì)值 ek、nk，并重復(fù) 2)、3)步驟;ek、nk的更新值分別為
1.1.2 雙臺(tái)定位:ρ-ρ方式
當(dāng)飛機(jī)航行范圍內(nèi)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的塔康信標(biāo)可用，理論上可以進(jìn)行ρ-ρ測(cè)距定位(塔康測(cè)距原理與民航大量使用的測(cè)距儀相同，因而可以進(jìn)一步考慮利用豐富的民航資源)。
同樣在航路點(diǎn)投影為原點(diǎn)的東北天坐標(biāo)系中，兩個(gè)塔康信標(biāo)臺(tái)在東向和北向平面上投影為T'1(et1，nt1)、T'2(et2，nt2)，飛機(jī)在平面內(nèi)投影 P'到信標(biāo)臺(tái)投影距離真值分別為r1、r2，設(shè)測(cè)量值分別為 d1、d2，暫時(shí)不考慮誤差項(xiàng)，建立量測(cè)方程為
1.2 飛機(jī)在地心地固坐標(biāo)系ECEF下的位置解
在通過(guò)塔康系統(tǒng)進(jìn)行平面定位后，結(jié)合高程信息(如大氣數(shù)據(jù))，確定飛機(jī)在東北天坐標(biāo)系中的天向坐標(biāo)u，此時(shí)通過(guò)導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫(kù)獲取航路點(diǎn)投影W'在大地坐標(biāo)系下的經(jīng)度λW，緯度φW信息，以及在地心地固參考系下的坐標(biāo)(xW，yW，zW)T，則飛機(jī)在地心地固坐標(biāo)系下的位置為
其中，坐標(biāo)變換矩陣A為
代入W'處的經(jīng)緯度λW、φW即可求解。需要指出的是，從飛機(jī)相對(duì)塔康信標(biāo)的斜距和信標(biāo)臺(tái)方位角信息轉(zhuǎn)換到飛機(jī)的地心地固直角坐標(biāo)，對(duì)于區(qū)域?qū)Ш絹?lái)說(shuō)具有重要意義:它提供了更多的導(dǎo)航定位信息，并且是計(jì)算相對(duì)于航線和目標(biāo)航路點(diǎn)的偏航誤差、理想航跡角、航程和斜距等區(qū)域?qū)Ш絽?shù)的基礎(chǔ)，此外，多導(dǎo)航傳感器信息融合時(shí)，這一轉(zhuǎn)換也是前端進(jìn)行初始數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的重要步驟。
另外，還可以根據(jù)需要，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式得出飛機(jī)直觀的經(jīng)緯高位置信息［7］。
2 實(shí)際導(dǎo)航性能評(píng)估
性能基導(dǎo)航PBN的RNP規(guī)范要求飛機(jī)可以實(shí)時(shí)評(píng)估導(dǎo)航位置估計(jì)誤差，也稱為位置不確定度(EPU)估計(jì)。本節(jié)主要對(duì)第1節(jié)所提出算法的定位誤差進(jìn)行分析。
2.1 投影誤差
假設(shè)誤差無(wú)偏，可推導(dǎo)得到誤差傳遞公式為
上式是平面定位誤差分析研究的基礎(chǔ)。不難看出，在保持巡航高度h不變的情況下，飛機(jī)與信標(biāo)臺(tái)距離越遠(yuǎn)，塔康測(cè)距誤差與水平投影誤差越接近;反之，飛機(jī)與信標(biāo)臺(tái)距離較近時(shí)誤差變化波動(dòng)較大。
2.2 平面定位誤差
實(shí)際導(dǎo)航性能評(píng)估實(shí)質(zhì)上就是機(jī)載設(shè)備實(shí)時(shí)計(jì)算定位誤差的過(guò)程［8－9］，在第1節(jié)利用牛頓迭代方法解非線性方程組時(shí)，得到幾何矩陣G，位置解算過(guò)程結(jié)束的同時(shí)就可以利用它進(jìn)入定位誤差的計(jì)算。
2.2.1 ρ-θ方式定位誤差分析
當(dāng)保留塔康測(cè)向誤差和測(cè)距誤差項(xiàng)時(shí)，相應(yīng)地引起塔康與飛機(jī)水平距離r的誤差為εr，塔康信標(biāo)方位角θ的誤差為εθ，則有
假設(shè)定位誤差均很小，對(duì)方程組線性化的影響可以忽略不計(jì)，并且在進(jìn)行第k+1次迭代時(shí)收斂，飛機(jī)的位置坐標(biāo)此時(shí)變?yōu)橐阎浚?e=ek+Δe，n=nk+Δn。
上式表明了測(cè)量誤差和定位誤差的關(guān)系。假設(shè)各個(gè)測(cè)量誤差εr、εθ均呈相同的正態(tài)分布，均值為0，方差為σ2，且各測(cè)量誤差互不相關(guān)，則有
進(jìn)一步可得標(biāo)準(zhǔn)定位誤差為
2.2.2 ρ-ρ方式定位誤差分析
設(shè)測(cè)量誤差 εd1、εd2，與 ρ-θ方式類似，可以得到
式(12)表明了定位誤差量和測(cè)量誤差量的關(guān)系。不難看出，飛機(jī)與信標(biāo)臺(tái)的相對(duì)位置是影響定位精度的重要因素。θ1、θ2表示兩個(gè)信標(biāo)臺(tái)方位角估值，定位解算前可以用機(jī)載塔康系統(tǒng)的輸出量測(cè)值近似，從而很方便地估計(jì)幾何矩陣G以及標(biāo)準(zhǔn)定位誤差。
假設(shè)測(cè)距誤差εd1、εd2均呈正態(tài)分布，均值為0，且不相關(guān)，計(jì)算定位誤差協(xié)方差陣為
標(biāo)準(zhǔn)定位誤差為
進(jìn)一步假設(shè)測(cè)量誤差量εd1、εd2的方差都為σ2時(shí)，則有
D定義為權(quán)系數(shù)矩陣，利用三角函數(shù)關(guān)系合并化簡(jiǎn)，得權(quán)系數(shù)矩陣的跡為
其中，γ表示飛機(jī)與兩個(gè)信標(biāo)臺(tái)連線投影水平面的夾角，權(quán)系數(shù)的跡也可稱為幾何誤差因子GDOP。標(biāo)準(zhǔn)定位誤差可以表示為
2.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差分析
計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差協(xié)方差矩陣為
東北天坐標(biāo)系到地心地固直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣A為單位正交矩陣，即A－1等于AT，容易證明
即坐標(biāo)變換前后的誤差協(xié)方差矩陣的跡相等，定位誤差不變。
3 仿真驗(yàn)證及應(yīng)用分析
參考某型塔康設(shè)備技術(shù)參數(shù)，設(shè)塔康的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)角誤差2σθ=2，標(biāo)準(zhǔn)測(cè)距誤差2σs=200 m，飛機(jī)巡航高度10 km，塔康信標(biāo)臺(tái)在航路點(diǎn)東北天坐標(biāo)系中位置確定，利用Matlab進(jìn)行位置解算和誤差仿真。
圖2表示在保持巡航高度不變的情況下，隨著飛機(jī)與信標(biāo)臺(tái)水平距離增大，水平距離誤差由較大值快速下降，并逐漸逼近斜距測(cè)量誤差;在60 km處，水平距離誤差與斜距誤差相差約為1%;需要說(shuō)明的是，圖中水平距離增大的過(guò)程實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)的是飛機(jī)仰角減小的過(guò)程，因而在塔康信標(biāo)臺(tái)信號(hào)覆蓋范圍內(nèi)，飛行高度與定位誤差沒(méi)有直接關(guān)系，不直接影響算法的適用性。
圖2 σr/σs與r的關(guān)系Fig.2 Relation between σr/σsand r
圖3 和圖4是采用極坐標(biāo)方式測(cè)角測(cè)距單臺(tái)定位誤差仿真分析。圖3表示飛機(jī)與信標(biāo)臺(tái)水平距離為100 km時(shí)(斜距100.5 km)，信標(biāo)臺(tái)方位角由0變換至2π，定位誤差恒定為較大值3.496 km，結(jié)合第2節(jié)的理論分析可以推斷，當(dāng)飛機(jī)與信標(biāo)臺(tái)投影距離r一定時(shí)，各個(gè)方向不同θ角處的標(biāo)準(zhǔn)定位誤差均相同。
圖3 標(biāo)準(zhǔn)定位誤差2σ與信標(biāo)臺(tái)方位角θ的關(guān)系Fig.3 Relation between 2σ and θ
圖4 ρ-θ模式標(biāo)準(zhǔn)定位誤差2σ與r的關(guān)系Fig.4 Relation between 2σ and r of ρ-θ mode
圖4 顯示的是進(jìn)行單臺(tái)測(cè)角測(cè)距定位時(shí)，飛機(jī)保持巡航高度不變的情況下，標(biāo)準(zhǔn)定位誤差2σ與水平距離r的關(guān)系。分析可得，飛機(jī)由塔康信標(biāo)臺(tái)水平距離1 km附近增加至7.6 km處，隨著飛機(jī)與信標(biāo)臺(tái)的仰角逐漸減小，水平投影距離r的誤差2σr迅速減小，導(dǎo)致定位誤差由1.468 km急劇減小至0.5491 km，并取得極小值(此時(shí)投影距離誤差并不是最小值，見(jiàn)圖1);隨著飛機(jī)進(jìn)一步遠(yuǎn)離塔康信標(biāo)臺(tái)，水平投影距離測(cè)量誤差受高度影響可以忽略，可看作某一常數(shù)值，定位誤差與水平距離r呈近似線性遞增關(guān)系，變化率約為0.035，即每遠(yuǎn)離信標(biāo)臺(tái)1 km，標(biāo)準(zhǔn)定位誤差增加35 m。
圖5和圖6是采用雙臺(tái)測(cè)距平面定位的標(biāo)準(zhǔn)誤差分析。圖5表示在飛機(jī)與兩個(gè)塔康信標(biāo)臺(tái)距離都超過(guò)60 km，忽略巡航高度對(duì)水平距離誤差的影響時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)定位誤差與測(cè)距位置線夾角γ的關(guān)系。容易看出，曲線在90°處取得極小值0.28 km，并以其為中心左右對(duì)稱。民航總局規(guī)定實(shí)施區(qū)域?qū)Ш綍r(shí)，兩個(gè)DME臺(tái)站與飛機(jī)連線夾角應(yīng)在30°到150°之間［10］，圖中做出了相應(yīng)的標(biāo)注。
圖5 標(biāo)準(zhǔn)定位誤差2σ與位置線夾角γ的關(guān)系Fig.5 Relation between 2σ and γ
圖6 表示的是測(cè)距位置線夾角為90°時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)定位誤差與水平距離的關(guān)系曲線，為控制變量，假設(shè)飛機(jī)與兩個(gè)塔康信標(biāo)臺(tái)距離相等?？梢钥闯?，圖6曲線與圖2曲線在形狀上具有一致性，正是由于水平距離誤差在塔康信標(biāo)附近的非線性導(dǎo)致了定位誤差的跳變。
民航總局規(guī)定使用DME進(jìn)行測(cè)距定位時(shí)，從DME臺(tái)位置看，飛機(jī)與信標(biāo)臺(tái)仰角β應(yīng)低于40°［10］，作為參考，圖中標(biāo)出了某型塔康裝備在仰角40°處的標(biāo)準(zhǔn)定位誤差值(約為0.3694 km)。
圖6 ρ-ρ模式下標(biāo)準(zhǔn)定位誤差2σ與水平距離r的關(guān)系Fig.6 Relation between 2σ and r of ρ-ρ mode
綜合以上仿真圖形，結(jié)合理論分析不難得出，塔康系統(tǒng)進(jìn)行單臺(tái)測(cè)角測(cè)距定位時(shí)，定位誤差隨信標(biāo)距離的增大而增大，不適合平行航路的建立，也不能滿足高精度的RNP類型的需要(例如，RNP2要求導(dǎo)航系統(tǒng)誤差不能超過(guò)1 n mile，即1.852 km);雙臺(tái)測(cè)距定位在幾何構(gòu)型合理時(shí)有穩(wěn)定且較小的定位誤差，可以滿足大多數(shù)的航路RNP類型的精度要求，但是相對(duì)空間位置不理想時(shí)，定位誤差急劇跳變。因此，考慮以測(cè)距定位為主，當(dāng)幾何誤差因子增大超出門限或者只有唯一的塔康信標(biāo)臺(tái)可用時(shí)，可以切換到單臺(tái)測(cè)角測(cè)距定位。定位的同時(shí)在機(jī)載顯示終端實(shí)時(shí)給出實(shí)際導(dǎo)航性能參數(shù)，以及相應(yīng)的告警。
4 小結(jié)
在區(qū)域?qū)Ш胶铰凤w行中，將機(jī)載塔康設(shè)備看作導(dǎo)航傳感器，輸出斜距和信標(biāo)臺(tái)方位角信息，在東北天和地心地固坐標(biāo)系下通過(guò)合理的重構(gòu)和解析可以提供更加豐富和有效的位置信息和區(qū)域?qū)Ш絽?shù)。理論分析和仿真表明，常規(guī)的測(cè)角測(cè)距定位方式因?yàn)殡S著與信標(biāo)臺(tái)距離的增大，定位誤差不斷增加，有些情況下不能滿足區(qū)域?qū)Ш狡叫泻铰芬约熬_導(dǎo)航的需要;可以考慮合理的技術(shù)改進(jìn)，通過(guò)塔康組網(wǎng)實(shí)現(xiàn)雙臺(tái)甚至多臺(tái)測(cè)距平面定位，從而提高定位精度;此外，與 VOR/DME不同的是，由于塔康測(cè)角工作頻率較高，測(cè)角最大作用距離與測(cè)距是一致的，角度信息在機(jī)載實(shí)際導(dǎo)航性能監(jiān)測(cè)中可以得到有效利用。
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