胡劍波

(空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038)

0 引言

機載捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(簡稱機載捷聯(lián)慣導(dǎo))是一種依賴于慣性測量數(shù)據(jù)和慣性“數(shù)學平臺”的導(dǎo)航系統(tǒng)［1］。由于“數(shù)學平臺”的精度直接影響到整個導(dǎo)航系統(tǒng)的精度，因此，人們希望得到接近實際的“數(shù)學平臺”。實際上，“數(shù)學平臺”的精度主要取決于慣性測量傳感器的精度、傳感器數(shù)據(jù)處理算法、導(dǎo)航解算及初始對準校正算法方法的有效性［2－3］。盡管已經(jīng)出現(xiàn)多種新型的野值剔除方法、性能優(yōu)越的慣性測量濾波器以及改進的卡爾曼濾波器，并成為捷聯(lián)慣導(dǎo)算法的研究熱點［4－7］，但畢竟還是理論研究，需要接近實際的驗證環(huán)境，以便更好地得到應(yīng)用。

系統(tǒng)仿真和性能評價為捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的方法研究、算法實現(xiàn)和技術(shù)驗證提供了解決途徑。文獻［8］研制了一種用于捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)理論研究的仿真器，其信息源模擬了一些典型的運動過程，但對于飛機運動而言，這些模擬是不夠的;文獻［9］系統(tǒng)描述了Matlab的主要功能和常用函數(shù)，具備矩陣運算、微分方程求解和控制系統(tǒng)閉環(huán)仿真等數(shù)字仿真功能，因此，對于由坐標變換、微分方程、矩陣運算和閉環(huán)控制回路為主的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航算法，可采用Matlab進行數(shù)字仿真;文獻［10］系統(tǒng)描述裝備效能評估的一般方法，系統(tǒng)仿真和效能評價計算是一種有效的途徑。對于由測量數(shù)據(jù)處理、導(dǎo)航解算和初始對準等組成的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，其性能指標體系由導(dǎo)航誤差的精度指標和快速性指標來共同決定，通過建立性能評價指標體系，并進行性能指標的加權(quán)計算，給出綜合評價是可行和可信的。

1 系統(tǒng)組成和結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)由數(shù)字仿真系統(tǒng)和性能評價系統(tǒng)兩部分組成，圖1給出了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。數(shù)字仿真系統(tǒng)由慣性導(dǎo)航信息源、數(shù)據(jù)處理、濾波器、導(dǎo)航解算等信號仿真器組成;性能評價系統(tǒng)由慣性測量數(shù)據(jù)處理、導(dǎo)航解算、初始對準等評價器組成。

圖1 捷聯(lián)慣導(dǎo)數(shù)字仿真與性能評價結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Digital simulation and performance evaluation structure of SINS

2 信息源仿真器設(shè)計

2.1 功能

基于飛行仿真軟件，模擬全狀態(tài)飛行運動信息，產(chǎn)生與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)字仿真和性能評價有關(guān)的飛行參數(shù)列表。設(shè)計專門的實時/歷史數(shù)據(jù)庫，將仿真數(shù)據(jù)存放在實時/歷史數(shù)據(jù)庫中，以便捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)字仿真和性能評價時使用。

2.2 仿真模型

圖2給出了飛行仿真系統(tǒng)的基本模型示意圖，它由六自由度飛行動力學模型和六自由度運動學環(huán)節(jié)組成，并受控于飛行操縱系統(tǒng)和動力控制系統(tǒng)，具有自動飛行控制的模擬功能，可實現(xiàn)給定航向飛行、航跡飛行和綜合飛行的數(shù)字仿真，以提供接近實際的飛行數(shù)據(jù)，滿足捷聯(lián)慣導(dǎo)數(shù)字仿真對慣性導(dǎo)航信息源的需求。

圖2 飛行仿真原理圖Fig.2 Principle of flight simulation

2.3 仿真器設(shè)計

該仿真器采用VC編制，也可以用Matlab來實現(xiàn)。飛行仿真器需要將飛機操縱系統(tǒng)、動力控制系統(tǒng)、自動飛行控制系統(tǒng)和飛機機體動力學模型相互交聯(lián)組成一個閉環(huán)仿真系統(tǒng)，使操縱規(guī)律、動力控制規(guī)律和飛行動力學模型相匹配。仿真器的環(huán)境參數(shù)設(shè)置和參數(shù)輸出均通過中間更新數(shù)據(jù)庫表來實現(xiàn)，外接運行監(jiān)控軟件。為此，該仿真器設(shè)置了如表1所示的子模塊。

表1 飛行模擬仿真器子模塊Table 1 Submodules of the flight simulator

捷聯(lián)慣導(dǎo)信息源通過中間更新數(shù)據(jù)庫表來實現(xiàn)，并保存在實時/歷史數(shù)據(jù)庫中。

表2給出了該仿真器所產(chǎn)生的捷聯(lián)慣導(dǎo)信息源。

表2 捷聯(lián)慣導(dǎo)信息源Table 2 Information source of SINS

3 數(shù)據(jù)處理仿真及評價

3.1 功能

面向捷聯(lián)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)處理算法設(shè)計、驗證的需要，仿真器的輸入為含有噪聲的原始慣性測量數(shù)據(jù)。經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理、趨勢分析、標準化處理、頻譜分析和數(shù)字濾波，輸出為處理后的慣性測量數(shù)據(jù)，使得慣性測量數(shù)據(jù)能夠最佳地逼近實際慣性數(shù)據(jù)。進行標準誤差信號的零均值檢驗、平穩(wěn)性檢驗和正態(tài)性檢驗，評價數(shù)據(jù)預(yù)處理的有效性。計算處理數(shù)據(jù)和飛行仿真器數(shù)據(jù)之間的誤差序列，檢驗誤差的分布特性和絕對值時間累加性能，評價其有效性。

3.2 仿真模型

仿真模型如圖3所示。原始信號來自于飛行仿真器的飛行仿真數(shù)據(jù)，并引入了噪聲。預(yù)處理用于剔除數(shù)據(jù)源中具有明顯誤差的野值，確定數(shù)據(jù)的趨勢項，得到標準化數(shù)據(jù)。進而，對標準化數(shù)據(jù)進行頻譜分析，根據(jù)頻譜特性設(shè)定濾波器類型和參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，對標準化數(shù)據(jù)進行數(shù)字濾波，濾除數(shù)據(jù)中的干擾成分，最終得到處理后的數(shù)據(jù)。

圖3 數(shù)據(jù)處理模型與評價Fig.3 Digital process model and its evaluation

3.3 仿真器設(shè)計

該仿真器由數(shù)據(jù)預(yù)處理、頻譜分析、IIR濾波器設(shè)計與實現(xiàn)、隨機時間序列建模、卡爾曼濾波器等子模塊組成。子模塊直接采用Matlab工具箱或根據(jù)Matlab提供的函數(shù)庫來編制，詳見表3。

表3 數(shù)據(jù)處理仿真器子模塊Table 3 Submodules of digital process simulator

這些子模塊依次運行，完成如圖4所示的數(shù)據(jù)處理過程仿真，實現(xiàn)其中的數(shù)據(jù)處理仿真計算。圖4中μ表示均值，σ為標準差，表示X的估計值。

圖4 慣性測量數(shù)據(jù)處理過程Fig.4 Inertial measurement data process

3.4 評價器設(shè)計

根據(jù)飛行仿真器產(chǎn)生的機體加速度和機體角速度數(shù)據(jù)與對應(yīng)的處理數(shù)據(jù)之間的誤差序列，繪制出這些誤差序列的時間分布曲線，并計算如下參數(shù)。

均值

方差

過渡過程時間

時間累計性能

4 導(dǎo)航解算仿真及評價

4.1 功能

在對慣性測量數(shù)據(jù)的補償和各種處理后，將得到精度相對較高的慣性測量數(shù)據(jù)，進一步進行坐標系變換仿真，轉(zhuǎn)化為平臺坐標系的加速度計信號和角速度信號。為了實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)化，必須得到姿態(tài)矩陣，還可進行姿態(tài)航向角的仿真計算。另外，還要仿真計算位置矩陣，以便完成位置參數(shù)計算。通過構(gòu)想的數(shù)學平臺及其導(dǎo)航方程實現(xiàn)速率更新仿真計算、角速度更新仿真計算以及其他相關(guān)的參數(shù)仿真計算。

4.2 仿真模型

導(dǎo)航解算的仿真模型結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

圖5 導(dǎo)航解算模型Fig.5 Model of navigation algorithm

由位置矩陣表達式、位置微分方程、位置速率方程、速度方程組成導(dǎo)航位置方程，計算位置矩陣，并由此計算位置參數(shù)λ，φ，α和速度參數(shù)由姿態(tài)矩陣表達式、姿態(tài)微分方程、四元數(shù)計算、姿態(tài)速率方程組成姿態(tài)方程，計算姿態(tài)矩陣，并由此計算姿態(tài)參數(shù) γ，θ，ψnp。

4.3 仿真器設(shè)計

該仿真器由相互關(guān)聯(lián)的位置導(dǎo)航模塊和姿態(tài)模塊兩部分組成。由位置矩陣計算、位置微分方程求解、位置速率微分方程求解、速度微分方程求解等子模塊構(gòu)成位置導(dǎo)航模塊;由姿態(tài)矩陣計算、姿態(tài)微分方程求解、四元數(shù)計算、姿態(tài)速率方程求解等子模塊構(gòu)成姿態(tài)模塊。子模塊直接采用Matlab提供的函數(shù)庫來編制，詳見表4。這些子模塊互相交聯(lián)，完成如圖5所示的導(dǎo)航解算仿真，實現(xiàn)位置參數(shù)、速度參數(shù)和姿態(tài)參數(shù)的仿真計算。

表4 導(dǎo)航解算仿真器子模塊Table 4 Submodules of navigation algorithm simulator

4.4 評價器設(shè)計

與數(shù)據(jù)處理的評價器相類似，可以得到導(dǎo)航解算評估指標J2。首先得到飛行仿真器產(chǎn)生參數(shù)與導(dǎo)航解算導(dǎo)航參數(shù)誤差分別計算均值、方差、過渡過程時間和時間累積性能4個性能指標，依次定義和 ρ2i，得到

5 初始對準仿真及評價

初始對準仿真及評價的基本思路類似于導(dǎo)航解算仿真及評價。對準過程仿真分為粗對準仿真和精對準仿真，其基本原理如圖6所示，而對準性能主要取決于φx，φy，φz是否確切地反映了理想坐標系和平臺坐標系之間的偏差角。

圖6 初始對準原理Fig.6 Principle of initial alignment

表5給出了初始對準仿真計算子模塊，可直接由Matlab來實現(xiàn)。

表5 初始對準仿真器子模塊Table 5 Submodule of initial alignment simulator

依據(jù) φx，φy，φz的變化曲線，分別計算其均值、方差、過渡過程時間和時間累積性能4個參數(shù)，依次定義jC3i和ρ3i，得到

6 綜合評價

綜合評價是綜合考慮數(shù)據(jù)處理、導(dǎo)航解算和初始對準等性能的評價。作為一種高精度的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，首先需要一個性能滿意的數(shù)據(jù)處理方案，即具有較小的J1，以確保輸入慣性加速度數(shù)據(jù)和角速度數(shù)據(jù)的精度。進一步，在導(dǎo)航過程中，需要完成導(dǎo)航解算，其中涉及姿態(tài)矩陣的計算和位置矩陣的計算，兩者的計算精度和實時性要求取決于微分方程的求解方法選擇和參數(shù)設(shè)定，需要合理選擇計算方法和參數(shù)，以獲取較小的J2。此外，在初始對準階段，需要完成平臺誤差角的計算和姿態(tài)矩陣的修正計算，其計算時間和實時性要求取決于所選擇的對準算法和參數(shù)，以獲取較小的J3。于是，在數(shù)字仿真的基礎(chǔ)上，計算出數(shù)據(jù)處理性能評價結(jié)果J1、導(dǎo)航解算性能評價結(jié)果J2和初始對準性能評價結(jié)果J3，建立總體評價指標為

其中，β1+ β2+ β3=1，且 β1，β2，β3均為大于零的實數(shù)。

性能評價指標的選擇和評價參數(shù)的設(shè)定，需要綜合考慮大量的慣性導(dǎo)航性能分析研究成果。值得指出，性能評價參數(shù) ρ1i，ρ2i，ρ3i及 βi的選擇直接影響著評價結(jié)果，取決于性能指標的側(cè)重方向。對于高精度的機載捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，其運行時間一般在一個小時以上，慣性測量環(huán)境十分復(fù)雜，尤其強調(diào)慣性測量數(shù)據(jù)處理方法的有效性。為此在計算J1、J2和J3時，要全面考慮各個指標j1i，j2i，j3i。對于重點參數(shù)的評價系數(shù)要大一些，反之，則小一些。對于數(shù)據(jù)處理而言，慣性加速度誤差指標和角速度誤差指標同樣重要，一般選擇同等權(quán)重。對于初始對準和導(dǎo)航解算而言，注重精度和計算時間，對應(yīng)的權(quán)重應(yīng)該選擇得大一些。研究表明，高精度捷聯(lián)慣性導(dǎo)航的數(shù)據(jù)處理方法是進行捷聯(lián)慣性導(dǎo)航性能評價的重點，也是提高捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)總體性能的前提。因此，在進行捷聯(lián)慣性導(dǎo)航數(shù)字仿真和性能評價研究的過程中，一般選取β1＞0.5。初始對準的結(jié)果直接影響著導(dǎo)航解算的精度，一般選取β3＞0.25，表現(xiàn)為初始對準比導(dǎo)航解算更加重要(即β2＜0.25)。隨著對捷聯(lián)慣性導(dǎo)航性能研究的深入，可以引入更加合理的性能指標和加權(quán)系數(shù)設(shè)定方法，提高性能評價的真實性。

7 結(jié)論

本文系統(tǒng)描述了捷聯(lián)慣性導(dǎo)航的數(shù)字仿真系統(tǒng)的組成、功能、實現(xiàn)和性能評價方法，可以直接用于數(shù)據(jù)處理方法、導(dǎo)航解算和初始對準算法的技術(shù)驗證和性能評價，對于研制高精度的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有重要作用。同時，本文提出的系統(tǒng)仿真思路和性能評價方法，也可用于組合導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)字仿真和性能評價。

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