王 穩(wěn)，郭 祥

(對外經(jīng)濟貿(mào)易大學保險學院，北京100029)

一、問題提出

經(jīng)濟資本概念出現(xiàn)于上世紀70年代，美國信孚銀行首次將風險因素納入自身經(jīng)營業(yè)績的考察過程，提出基于風險調(diào)整的收益率指標［1］。隨著風險量化模型的不斷發(fā)展，經(jīng)濟資本在企業(yè)風險管理中的應用日趨深入。保險公司是專門經(jīng)營風險的企業(yè)，經(jīng)濟資本對于企業(yè)的產(chǎn)品定價、績效考核、業(yè)務創(chuàng)新乃至戰(zhàn)略制定都具有重要作用［2］。經(jīng)濟資本需求量與保險公司面臨的風險水平正相關(guān)。一定置信水平上的經(jīng)濟資本數(shù)量全面客觀地反映了保險公司的整體風險。如何準確確定經(jīng)濟資本量是保險公司風險管理研究的核心問題。目前理論界和實務界有許多關(guān)于經(jīng)濟資本度量的方法，諸如VaR、違約損失率等，但多數(shù)不滿足風險度量一致性原則，并且在風險損失分布擬合時多采用正態(tài)分布，未考慮風險損失分布的厚尾特征。本文尋求滿足風險度量一致性條件下非正態(tài)分布的經(jīng)濟資本度量方法，借鑒Harry Panjer(2002)提出的TailVaR方法對我國保險公司的經(jīng)濟資本進行測算［3］，試圖為投保者、監(jiān)管機構(gòu)與保險公司經(jīng)營者決策提供參考。

全文內(nèi)容安排如下:首先提出研究問題，明確全文的研究方向。第二部分從經(jīng)濟資本度量思路、經(jīng)濟資本度量模型與風險度量一致性三個方面對國內(nèi)外的相關(guān)文獻進行梳理。第三部分介紹TailVaR的經(jīng)濟資本度量方法基本內(nèi)容、優(yōu)勢及其對極端風險損失的處理。第四部分通過我國保險公司數(shù)據(jù)的實證分析對TailVaR方法的適用性加以驗證。最后部分為研究結(jié)論。

二、研究綜述

經(jīng)濟資本度量本質(zhì)上依賴于風險度量過程，關(guān)于經(jīng)濟資本度量思路方面的研究文獻主要集中在兩個方面:一是通過各個業(yè)務線的風險匯總測算整體風險，主要選用Copula函數(shù)對多風險聯(lián)合分布的經(jīng)驗模擬，是一種自下而上的風險度量方法;二是拋棄著重于一種或幾種風險的評估方法，自上而下測算企業(yè)整體應承擔的風險［4］，主要采用 VaR、TailVaR 等方法。

文獻關(guān)于經(jīng)濟資本的度量模型研究主要集中在三個方面:統(tǒng)計度量模型、偏離校準模型與過程模擬模型。其中，經(jīng)濟資本度量以統(tǒng)計度量模型最為普遍，統(tǒng)計度量模型借助于預先分類的風險，依據(jù)歷史損失數(shù)據(jù)估算出風險損失的概率分布，以達到計算經(jīng)濟資本的目的，主要包括內(nèi)部衡量法、VaR法、極值法等。Michael K.Ong(1999)提出的信用風險經(jīng)濟資本數(shù)量模型，強調(diào)風險損失受到違約概率、違約風險暴露、違約損失率等因素的影響［5］。KMV公司1993年提出基于期權(quán)定價理論的Credit Monitor模型，J.P.Morgan于1997年推出Credit Metrics模型，瑞士信貸1997年提出Credit Risk+模型，麥肯錫1998年提出Credit Porfolio View模型，上述模型對市場信用風險導致的損失分布進行分析，并在國際銀行業(yè)得到廣泛使用［6］。此外，還存在基于交易對手的經(jīng)濟資本分析，利用風險暴露的差異計算交易對手風險的經(jīng)濟資本［7］。借助于VaR對經(jīng)濟資本度量，即在一定持有期與置信區(qū)間內(nèi)，企業(yè)的最大潛在損失，扣除預期損失后得出經(jīng)濟資本，是目前經(jīng)濟資本度量最常用的方法。研究成果主要針對如何取得VaR展開，如使用方差——協(xié)方差法、參數(shù)法、歷史數(shù)據(jù)模擬法、蒙特卡羅模擬法、極值方法等。Jorion(1997)認為VaR描述了市場的正常波動，大于VaR值的損失只會以小概率發(fā)生［8］。由于通常假定資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，并且不能解釋資金的時間價值與風險溢價［9］，不依賴于正態(tài)性假定的擴展模型如市場風險的粒度調(diào)整方法、基于半漸進方法的單因素市場風險模型成為新的研究方向［10-11］。在組合風險方面，多選取貝塔分布、逆高斯分布與廣義帕累托分布對多風險的經(jīng)濟資本進行度量，其中基于廣義帕累托分布的測算結(jié)果最符合實際情況［5］，Vasicek分布表明了組合損失分布收斂于極限形式的可能情況，在計算組合風險時能夠表現(xiàn)出信用風險的左偏性質(zhì)，也具有相應的 優(yōu) 越 性［12］。Jacobson，Jesper Lindé，Kasper Roszbach(2005)使用模特卡羅對資產(chǎn)組合損失分布模擬并計算出經(jīng)濟資本數(shù)額［13］。Bandyopadhyay(2008)通過計算股票市值計算違約距離的方法得出商業(yè)銀行所需的經(jīng)濟資本總量［14］。在計算組合風險經(jīng)濟資本時出現(xiàn)的Copula函數(shù)及其應用應得到足夠重視，該方法借助樣本數(shù)據(jù)與風險資產(chǎn)收益率邊緣分布得出風險損失聯(lián)合分布，克服了線性相關(guān)系數(shù)與秩相關(guān)系數(shù)的不足［15-20］。

偏離校準模型主要分析風險不同的波動幅度對經(jīng)濟資本變動的影響，主要包括情景分析、壓力測試等。其中，情景分析與壓力測試作為診斷工具檢驗各類別投資組合的經(jīng)濟資本是否充足以及相應的資本配置的限制是否合理，對金融機構(gòu)經(jīng)濟資本配置和風險暴露修正做出了積極貢獻［22-23］，Embrechts(1999)［24］，Moneil(1999)［25］推導出基于極值理論(Extreme Value Theory，EVT)與壓力情景下資產(chǎn)組合損失及其發(fā)生概率的計算方法。過程模擬模型關(guān)注風險之間的相關(guān)性，更加真實地模擬風險損失分布，包括因素分析法與貝葉斯法。Kiihn提出反映突發(fā)性操作風險的度量模型，或通過貝葉斯方法建立因果推斷模型對風險進行描述［26-27］。Basel委員會提出基本指標法、標準法與高級法三種方法對損失分布進行估計。Alexander(2000)將貝葉斯方法用于操作風險度量，有效結(jié)合風險管理控制與度量，利用主觀先驗信息進行情景分析［27］。King(2001)建立 Delta-EVT模型，使用Delta因子度量高頻低損的操作風險損失［28］。Marcelo(2002)說明貝葉斯網(wǎng)絡在商業(yè)銀行風險管理中的應用［29］。Hubner(2005)建立Oprisk+模型，檢驗不同分布的擬合情況［30］，但總體上該類模型的應用范圍仍然較窄，有待于進一步擴展。

表1 各種風險度量方法的一致性判斷

現(xiàn)階段諸如標準差與VaR等傳統(tǒng)風險度量方法多被用來研究經(jīng)濟資本分配問題以及金融資產(chǎn)損失分布下的條件風險價值［31-32］，但是上述度量方法都沒有體現(xiàn)出Markowitz資產(chǎn)組合理論的風險分散化效應，且都不滿足風險的次可加性(Glenn Meyers，2000)。各種風險度量方法的一致性判斷見表1。隨著風險度量一致性原則的提出［33］，多種新型的風險度量方法陸續(xù)出現(xiàn)，Artzner P(1999)針對VaR的不足，提出滿足風險度量一致性原則的風險度量函數(shù) TailVaR，Landsman＆Valdez(2003)、Denault D(2005)、Furman＆Landsman(2005)、Vernic(2006)、Vanduffel(2008)則在 Artzner P的基礎上探討了經(jīng)濟資本在實際運用層面的合理應用［18，34-35，37］。Harry Panjer(2002)在 Edwatd Zaik.James.Artzner P等人的研究基礎上，利用符合一致性原則的風險度量函數(shù)TailVaR分析了保險公司的風險狀況，并為保險公司的經(jīng)濟資本度量提供了新的思路［3］。

國內(nèi)經(jīng)濟資本度量理論方面，多位學者對VaR的理論發(fā)展進行介紹并對其在我國的實用性進行探討。非參數(shù)統(tǒng)計方法在VaR中得到了廣泛應用［38］?；隈R爾科夫鏈模特卡羅模擬計算VaR，有效克服了傳統(tǒng)方法靜態(tài)性的缺陷［39］?；趶V義誤差分布的VaR算法與改進的bootstrap算法成為近期VaR計算的新發(fā)展［40-41］。

經(jīng)濟資本度量應用方面文獻很多，一是基于清償能力的角度從靜態(tài)與動態(tài)兩個方面研究經(jīng)濟資本與VaR的關(guān)系，并通過經(jīng)濟資本度量的對比分析發(fā)現(xiàn)各種方法的不足之處，為我國金融機構(gòu)提供借鑒［42-43］;二是比較總體經(jīng)濟資本的測度方法，重點針對經(jīng)濟資本加總方法進行研究［44］，并針對時間序列采用GARCH與Copula模型度量經(jīng)濟資本［45-46］。

國內(nèi)對于TailVaR風險度量方法的研究較少。梁凌、譚德俊、彭建剛(2005)討論了基于TailVaR函數(shù)的風險度量與經(jīng)濟資本分配標準，并采用違約率均值不變條件下的Credit Risk+模型對我國商業(yè)銀行經(jīng)濟資本分配進行了實證分析［47］。滕帆(2005)在Harry Panjer(2002)的基礎上用TailVaR函數(shù)定量測算了我國五家保險公司的經(jīng)濟資本數(shù)量［48］。李博(2009)用風險度量一致性原則及TailVaR函數(shù)定量估算了我國五家商業(yè)銀行的經(jīng)濟資本數(shù)量，并進行比較分析［49］。朱建平(2009)利用尾部風險價值法對保險經(jīng)濟資本進行測量［50］。竇爾翔，熊燦彬(2011)計算我國商業(yè)銀行與保險公司基于TailVaR的經(jīng)濟資本，并以此為基礎計算出RORAC，對銀行與保險公司的經(jīng)營風險與運作效率進行對比分析［51］。但是上述研究都基于投資收益率(損失率)正態(tài)分布的假定，沒有充分體現(xiàn)風險損失的厚尾，導致實證過程中只能依靠提高置信水平來補償所造成的經(jīng)濟資本偏小估計。

此外，比較國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟資本是企業(yè)風險管理的核心工具，是資本風險管理的重要內(nèi)容，然而相對于商業(yè)銀行，現(xiàn)有關(guān)于保險公司經(jīng)濟資本管理的理論研究和實證研究都非常缺乏，這對于我國保險公司實施企業(yè)風險管理形成了極大的障礙。目前企業(yè)風險管理視角下的風險分析與經(jīng)濟資本度量面臨如何讓風險一致性原則在實踐中得到有效運用的挑戰(zhàn)。

三、基于TailVaR的經(jīng)濟資本度量方法

(一)TailVaR度量方法及分布修正

經(jīng)濟資本度量本質(zhì)上是一種風險度量應用，是將保險企業(yè)的風險損失這一隨機變量轉(zhuǎn)化成某一置信區(qū)間確定值的過程。傳統(tǒng)的風險度量方法與風險一致性度量方法存在差距。因此，Artzner(1999)提出基于TailVaR方法的一致性風險度量方法。TailVaR函數(shù)(又稱為條件尾部期望)定義如下:

本文將保險公司的利潤(或凈損失)視為隨機變量，由此求得資本額的TailVaR就是為彌補風險損失保險公司所應準備的經(jīng)濟資本。目前研究多從參數(shù)法中的正態(tài)分布展開，并使用代數(shù)方法求解TailVaR。本文仍借鑒這一研究思路，在Harry Panjer、滕帆等人的分析框架基礎上通過修正損失率的厚尾分布形式，計算出不符合正態(tài)分布的TailVaR值，重新對我國保險公司的經(jīng)濟資本進行度量，以更好地符合現(xiàn)代保險公司的實際風險狀況。

對于式(1)，對于分布函數(shù)已知的常規(guī)性分布可以依據(jù)代數(shù)方法推導出TailVaR的計算公式。現(xiàn)有的常規(guī)性分布函數(shù)包括正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、T分布與Gamma分布，針對目前研究使用的損失分布形式，本文主要介紹正態(tài)分布和Gamma分布的TailVaR計算。

1.正態(tài)分布的TailVaR計算

均值為μ，標準差為σ的正態(tài)分布TailVaR計算公式為:

其中，f(x)為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，F(xiàn)(x)為正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，xq為X在(1-q)時的分位數(shù)。由于任意正態(tài)分布都可以轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布，對于損失率服從正態(tài)分布的保險公司Tail-VaR值可以借助于標準正態(tài)分布進行計算，計算公式如下:

其中，Y服從標準正態(tài)分布。不同破產(chǎn)概率下的標準正態(tài)分布的VaR與TailVaR值如表2所示，一般正態(tài)分布的 TailVaR值可以通過公式(3)計算得出。

表2 標準正態(tài)分布各置信水平下的VaR與TailVaR計算

2.Gamma分布的TailVaR計算

對于非正態(tài)部分的TailVaR計算，不再具有正態(tài)分布的簡化計算，只能通過定義式計算，以Gamma分布為例，其TailVaR計算公式如下:

其中，f(xq)是Gamma分布的密度函數(shù)，F(xiàn)(x)為Gamma分布的累積分布函數(shù)。

對于其他損失分布的TailVaR計算與此類似，在此省略計算過程。包含上述損失分布的常用分布的TailVaR計算公式如表3所示。

表3 基于參數(shù)法的部分隨機分布TailVaR計算公式

3.非常規(guī)分布的TailVaR計算

對于非常規(guī)分布可以采用線性規(guī)劃方法進行求解［32］。通過引用業(yè)績函數(shù)，將TailVaR的度量轉(zhuǎn)化為業(yè)績函數(shù)最小化問題，利用線性凸規(guī)劃進行求解。令f(x，y)表示損失與不確定性的混合函數(shù)，x表示風險頭寸，y表示風險損失發(fā)生的參數(shù)，則置信度q內(nèi)的損失發(fā)生概率為Ω(x，q):

在風險頭寸x不變的前提下，Ω(x，q)可以作為風險損失分布函數(shù)。不失一般性假定該函數(shù)滿足對q處處連續(xù)，且是q的非減函數(shù)。對于任何α∈(0，1)，風險損失的TailVaR定義為:

利用線性凸規(guī)劃可以對上述業(yè)績函數(shù)最小化進行求解，求得相應的TailVaR值，具體步驟詳見Rockafeller與 Uryasev的論文［32］。另外，極值法在TailVaR計算方面的應用是一種新興的研究方法，一般做法是針對超出置信度的數(shù)據(jù)首先使用更為合適的分布形式進行擬合以更有效地描述尾部特征，在此基礎上采用參數(shù)法計算該分布的TailVaR數(shù)值。

(二)TailVaR計算方法的優(yōu)點

TailVaR計算方法符合風險度量一致性，滿足以下條件:

1. 次可加性：ρ(X+Y)≤ρ(X)+ρ(Y)。該條件說明聯(lián)合風險損失小于單一風險損失之和，只有各項風險完全相關(guān)時，等號才能取得。而現(xiàn)實中保險公司面臨的各項風險不是完全相關(guān)的，存在風險的分散效應。這是全面風險管理理論的基本結(jié)論，通過公司內(nèi)部的風險整合，可以對沖部分風險，使得整體風險小于各業(yè)務線風險之和。Tail-VaR度量方法能夠反映出風險分散效應，更有效地反映企業(yè)整體層面的風險。

2.單調(diào)性：若X≤Y成立，則 ρ(X)≤ρ(Y)成立。該條件表明TailVaR所涉及的風險是通常意義上風險，即風險水平與風險損失正相關(guān)，較大的風險水平要求更多的經(jīng)濟資本覆蓋風險損失。

3.正齊次性：對于任意正數(shù) λ，ρ(λX)=λρ(X)。風險度量值是相對的，該條件可以去除風險度量過程中的量綱影響，同時也表明資產(chǎn)組合一定的前提下，資產(chǎn)規(guī)模與資產(chǎn)風險存在比例關(guān)系。

4.平移不變性：對于任意確定性損失η，ρ(X+η)=ρ(X)+η。該條件表明，增加確定性資產(chǎn)不會影響TailVaR度量的風險價值，如果企業(yè)增加了確定性資產(chǎn)，則所需的經(jīng)濟資本會下降，下降的數(shù)額等于增加的確定性資產(chǎn)價值。

上述四個約束構(gòu)成風險度量一致性的條件，雖然Giorgio Szego(2002)認為上述一致性約束仍存在不足，但本文認為滿足上述條件的TailVaR度量方法在實際應用方面比VaR更有效，是較為完善的風險度量標準。

(三)TailVaR對經(jīng)濟資本極端風險的處理

從式(1)可以看出，TailVaR是將大于(1-q)分位數(shù)的損失分布的期望值作為非預期損失的近似替代，對于尾部不明顯的分布，其極端損失處于損失分布的尾部并發(fā)生概率較小，因此使用TailVaR度量的經(jīng)濟資本與實際所需的經(jīng)濟資本差別較小。但是對于厚尾分布而言，相比于正態(tài)分布等常規(guī)分布極端損失的發(fā)生概率更大，該方法本質(zhì)上沒有排除極端損失，因此與經(jīng)濟資本所表示的非預期損失可能存在較大差異，相同置信度條件下，TailVaR對經(jīng)濟資本的要求應大于VaR對經(jīng)濟資本的要求，而相同的經(jīng)濟資本數(shù)量，TailVaR對應的置信度小于VaR使用的置信度。

另外，使用參數(shù)方法的TailVaR度量具有風險損失分布依賴性，針對不同的損失分布會得出具有差異性的結(jié)果。因此對于歷史數(shù)據(jù)較準確的分布擬合成為應用該方法時較為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，常規(guī)分布可以推導出相應的計算公式，對于復雜的風險損失分布難以直接進行計算，需要借助于數(shù)據(jù)模擬與線性規(guī)劃進行求解。

四、基于TailVaR方法的我國保險公司經(jīng)濟資本實證研究

(一)樣本選取與數(shù)據(jù)來源

本文選取2005年至2009年度我國16家保險公司的財務數(shù)據(jù)(編號1-8為非壽險公司，編號9-10為壽險公司，隱去具體保險公司名稱，結(jié)果備索)?？紤]到資產(chǎn)規(guī)模對利潤的影響，本文使用ROA代替利潤，同時考慮到我國保險公司的資產(chǎn)規(guī)模不斷增大，使用近兩個會計年度的平均資產(chǎn)對上述保險公司各個會計年度的ROA進行計算，所有數(shù)據(jù)來自中國保險年鑒(2005-2010)。

表4 我國非壽險保險公司ROA描述性統(tǒng)計

表5 我國壽險保險公司ROA描述性統(tǒng)計

(二)損失率分布假定

目前該領域的研究一般使用ROA近似代替損失率，該處理方法體現(xiàn)了收益與風險損失的內(nèi)在關(guān)系——風險與風險溢價正相關(guān)性，本文仍借鑒這種處理方法。針對我國壽險與非壽險公司的損失率，使用Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗方法對其進行正態(tài)分布擬合檢驗，由于可供分析的財務數(shù)據(jù)較少，并考慮到損失分布的厚尾性質(zhì)，本文選取顯著性水平為0.1，P值小于0.1拒絕原假設，即認為該公司的損失率不服從正態(tài)分布。通過驗證的樣本繼續(xù)使用t檢驗進行樣本的均值檢驗(原假設為保險公司的損失率為0)，借助R2.12.2對數(shù)據(jù)的K-S檢驗與t檢驗結(jié)果見表6、表7。

表6 非壽險公司樣本正態(tài)性與均值檢驗

表7 壽險公司樣本正態(tài)性與均值檢驗

K-S結(jié)果顯示，15家保險公司損失率不能拒絕原假設，可認為其服從正態(tài)分布，t檢驗結(jié)果顯示編號4、7、12、16的保險公司損失率顯著為0。編號為5的財產(chǎn)保險公司其損失率沒有通過正態(tài)性檢驗。之前研究成果將所有保險公司損失率均假定為正態(tài)分布的做法是存在缺陷的，對于編號為5的保險公司損失率只能繼續(xù)進行分布擬合，選擇更合適的分布形式。由于損失率取值一般具有厚尾分布，結(jié)合概率分布直方圖，假設該保險公司損失率服從Gamma(α，β)，對其進分布擬合得出參數(shù)估計α=0.2，β=3.3，K-S方法的Gamma檢驗結(jié)果P值為0.438，表明Gamma較好地擬合了損失率分布。

對于上文估計的Gamma分布，其不同破產(chǎn)概率下的TailVaR直接計算存在困難，本文使用R估計Gamma分布的在1%、0.5%、0.1%、0.05%、0.01%水平下的上分位點，代入上式求得基于Gamma分布的TailVaR值，具體結(jié)果見表8。

表8 Gamma分布各個置信水平下的TailVaR計算

利用式(2)、式(4)得出正態(tài)分布與Gamma分布的單位資本所需經(jīng)濟資本后，采用2008年與2009年的平均資產(chǎn)計算各個公司所需的總體經(jīng)濟資本，由于存在多種置信水平，本文選取99.9%的置信水平，基本可以考慮到保險公司的多數(shù)風險暴露，保證保險公司在較大程度上應對非預期損失，各保險公司的經(jīng)濟資本測算結(jié)果如表9、表10所示。

表9 非壽險公司經(jīng)濟資本度量結(jié)果

表10 壽險公司經(jīng)濟資本度量結(jié)果

五、結(jié)論

本文選取我國16家保險公司，使用符合風險一致性度量的TailVaR方法度量我國保險公司經(jīng)濟資本，各家保險公司由于資本總額不同，實際經(jīng)濟資本絕對數(shù)量不存在可比性，風險差異通過同一容忍程度下的TailVaR進行比較。由上述結(jié)果可以看出，中國保險公司的風險水平存在較大的差異。觀察各公司的TailVaR可以發(fā)現(xiàn)，風險狀況較好的公司編號為 1、8、10、11、15，風險處于中等水平的保險公司編號為 2、3、5、7、12、13、16，剩余保險公司面臨較大的意外風險沖擊，必須保持較高比例的資金作為經(jīng)濟資本，其中編號14的經(jīng)濟資本占比高達47.2%，可能存在以下方面的問題:經(jīng)濟資本測算的樣本期間較短，使用的數(shù)據(jù)擬合與總體可能存在差距，但是僅僅從標準差也可以看出第14號公司處于損失率的較大波動，反映出公司損失具有較大的不確定性，經(jīng)濟資本的度量結(jié)論實際數(shù)據(jù)可能存在出入，但是排序比較仍然具有實際意義。非壽險公司的平均TailVaR為12.26%，壽險公司的平均TailVaR為12.78%，兩者不存在顯著差異，可以認為在整體層面上，壽險業(yè)務與非壽險業(yè)務的整體風險差別不大，但是并不排除損失率正態(tài)假設對該結(jié)果的影響。上述分析結(jié)果表明，各保險公司的風險存在較大差異，而基于TailVaR的經(jīng)濟資本方法能夠有效地反映上述差異，因此保險公司應該建立以經(jīng)濟資本為核心的企業(yè)風險管理框架，更有針對性地預防企業(yè)自身的風險損失，達到提升企業(yè)價值的目的。

本文使用正態(tài)分布與Gamma分布對未通過正態(tài)性檢驗的樣本數(shù)據(jù)進行模擬，隨后基于上述分布計算經(jīng)濟資本，具有一定的創(chuàng)新性。實證結(jié)果表明通過TailVaR計算的經(jīng)濟資本在不同保險公司之間存在較大差異，該方法能夠比較客觀地反映出各保險公司的實際風險狀況，是一種較為科學的風險度量方法，應得到理論界與實務界的重視。另外，在衡量保險公司經(jīng)濟資本時，Gamma分布更加注重損失分布的尾部特征，可以修正正態(tài)損失分布的不足，是實際應用中的一種有效分布形式，基于其他厚尾損失分布的經(jīng)濟資本度量是今后繼續(xù)研究的方向。

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