王 翀 湯新民 安宏鋒

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京 210016）

0 引 言

基于航空運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展及運(yùn)營要求，ICAO提出了建設(shè)先進(jìn)場(chǎng)面引導(dǎo)與控制系統(tǒng)的構(gòu)想，即A－SMGCS［1］.其中，為場(chǎng)面航空器指定合適路由是實(shí)現(xiàn)A－SMGCS的前提和關(guān)鍵.

機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面的動(dòng)態(tài)路由規(guī)劃要求保證進(jìn)出港航班在滑行過程中按最短路徑連續(xù)滑行，并且不能發(fā)生對(duì)頭相遇.目前主要有兩類研究思想：（1）在傳統(tǒng)尋優(yōu)算法思想基礎(chǔ)上引入時(shí)間要素，將其應(yīng)用到動(dòng)態(tài)最優(yōu)路徑尋優(yōu)中來［2－4］；（2）根據(jù)機(jī)場(chǎng)交通建立規(guī)劃模型［5］和網(wǎng)絡(luò)模型［6］，或建立包括機(jī)型和安全間隔等因素的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型［7］.將Petri網(wǎng)運(yùn)用于路徑規(guī)劃方面，一些學(xué)者將無向交通網(wǎng)轉(zhuǎn)成Petri網(wǎng)，再定義相關(guān)規(guī)則，求解最短路徑［8］，并引入“時(shí)間庫所”等［9］，但沒有考慮機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面動(dòng)態(tài)因素.

本文根據(jù)機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面結(jié)構(gòu)建立場(chǎng)面活動(dòng)模型及運(yùn)行控制規(guī)范，引入關(guān)鍵事件軌跡等概念，求解基于場(chǎng)面全局最優(yōu)的航空器規(guī)劃路徑.經(jīng)計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證，可以較好的滿足機(jī)場(chǎng)高負(fù)荷條件下對(duì)實(shí)時(shí)性的需求.

1 機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面結(jié)構(gòu)建模與靜態(tài)路徑規(guī)劃

機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面交通系統(tǒng)是由航空器和道路、跑道、停機(jī)坪網(wǎng)絡(luò)組成的復(fù)雜系統(tǒng)，分別對(duì)靜態(tài)對(duì)象和運(yùn)動(dòng)對(duì)象建模是場(chǎng)面路徑規(guī)劃的基礎(chǔ)［10］.本文以成都雙流國際機(jī)場(chǎng)為例，建立符合機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面物理特性和活動(dòng)規(guī)則要求的場(chǎng)面活動(dòng)模型.

定義1 場(chǎng)面活動(dòng)模型定義為賦時(shí)庫所Petri網(wǎng)TPN＝｛P，T，Pre，Post，m，Γ｝.式中：庫所集P為航空器所處滑行段區(qū)域；變遷集T為航空器（托肯）所處的區(qū)域與下一區(qū)域的邊界集L；Pre與Post分別表示P與T的前向和后向關(guān)聯(lián)關(guān)系；m為場(chǎng)面各庫所內(nèi)的航空器分布向量.Γ為航空器a在某滑行段的平均滑行時(shí)間，由滑行段長度d（p）和航空器a的平均滑行速度va（p）求解，即：Γ（a，p）＝d（p）／va（p）.機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面活動(dòng)模型需滿足以下規(guī)則.

規(guī)則1 若航空器可通過交界線l雙向通行，則有Pre（pi，t）＝1∧Post（pi，t）＝1，此時(shí)場(chǎng)面活動(dòng)模型并非純網(wǎng)，為了避免這種情況的出現(xiàn)，需要將2個(gè)子區(qū)域的交界映射為2個(gè)變遷.

規(guī)則2 場(chǎng)面航空器所在滑行路段改變，需更新場(chǎng)面狀態(tài)標(biāo)識(shí)向量m.假設(shè)第k架航空器位于允許活動(dòng)子區(qū)域內(nèi)，以第i元素為1的n維單位向量ei標(biāo)識(shí)第k架航空器的狀態(tài).假設(shè)場(chǎng)面內(nèi)有na架航空器活動(dòng)，則場(chǎng)面狀態(tài)標(biāo)識(shí)向量

圖1 機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面活動(dòng)模型

圖2 航空器交叉和對(duì)頭兩種沖突

2 機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面運(yùn)行控制規(guī)范

2.1 場(chǎng)面活動(dòng)優(yōu)先規(guī)范

定義3 場(chǎng)面活動(dòng)優(yōu)先規(guī)范.場(chǎng)面活動(dòng)模型狀態(tài)演變過程中，變遷集合之間優(yōu)先激發(fā)順序關(guān)系可采用二元關(guān)系集Q定義：Q：T×T，若（t1，t2）∈Q，則表示當(dāng)t1，t2∈Fe（m）時(shí)，t1優(yōu)先于t2.定義航空器在交叉口相遇的二元關(guān)系集為QC.

3）相向滑行的航空器可能在某一航段發(fā)生對(duì)頭沖突.設(shè)對(duì)頭路徑πD＝（p1，…，pi，pj，pk，…，pn），航空器 A 由p0（A）向pn＋1（A）滑行，航空器B由p0（B）向pn＋1（B）滑行；則航空器 A、航空器B的可能沖突路段構(gòu)成子Petri網(wǎng)系統(tǒng)＝ （PD，TD，PreD，PostD，mD，ΓD），見圖3.

圖3 對(duì)頭路徑的Petri網(wǎng)表示

定義二元關(guān)系集：QD：TD×TD，為TD中已激發(fā)變遷集合為未激發(fā)變遷集合，則

定義4 優(yōu)先使能.設(shè)?ti，tj∈Se（m），若存在二元關(guān)系集Q 使得（ti，tj）∈（QC∪QD），則稱使能變遷集合ti為優(yōu)先使能變遷集，記作Fe（m）.

2.2 場(chǎng)面活動(dòng)禁止規(guī)范

定義5 狀態(tài)禁止規(guī)范.場(chǎng)面活動(dòng)模型狀態(tài)演變過程中所禁止?fàn)顟B(tài)可描述為標(biāo)識(shí)的加權(quán)和不超過某一上限的不等式組.

根據(jù)場(chǎng)面管制規(guī)則對(duì)場(chǎng)面滑行的航空器建立如下的約束條件.

1）航空器在跑道上滑行時(shí)不允許其他航空器進(jìn)入跑道，該規(guī)范可描述為

2）當(dāng)跑道進(jìn)近方向上有即將進(jìn)入著陸的航空器，則其他航空器只能在跑道外等待，否則可進(jìn)入跑道或穿越跑道，假設(shè)papproach為進(jìn)近著陸庫所，則該規(guī)范可描述為

3）航空器在地面滑行時(shí)必須保持安全間距.為保證安全距離，每個(gè)庫所pi內(nèi)只允許一架航空器，該規(guī)范可描述為

定義6 約束使能.給出場(chǎng)面狀態(tài)禁止規(guī)范后，可給出約束使能的概念，若?t∈Fe（m），變遷t激發(fā)后滿足狀態(tài)禁止規(guī)范，則稱變遷t滿足約束使能，在標(biāo)識(shí)m下約束使能變遷集記作Ce（m）.

3 基于Petri網(wǎng)動(dòng)態(tài)滑行路徑規(guī)劃

動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃的可行解集從預(yù)先規(guī)劃的靜態(tài)路徑集合∏s中提取.∏s由求解K最短路徑的相關(guān)理論［11］得到，并可據(jù)管制員經(jīng)驗(yàn)選擇c條常用滑行路徑構(gòu)成.

本文借鑒“先到先服務(wù)”的思想［12］，僅為進(jìn)場(chǎng)航空器規(guī)劃路徑，并根據(jù)規(guī)劃路徑動(dòng)態(tài)調(diào)整場(chǎng)面其他航空器的滑行時(shí)間.

3.1 動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)的確定

定義7 滑行臨界時(shí)刻向量.在場(chǎng)面活動(dòng)模型∑＝（P，T，Pre，Post，m，Γ）內(nèi)，某航空器ai沿由n段活動(dòng)區(qū)域組成路徑π（ai）滑行.航空器ai進(jìn)入活動(dòng)區(qū)域pk（pk∈π（ai））時(shí)刻為EFTk（ai），離開pk段預(yù)計(jì)時(shí)刻為 PLFTk（ai），PLFTk（ai）＝EFTk（ai）＋Γ（ai，k）.離 開 pk的 實(shí)際時(shí)刻為LFTk（ai），則三元組 CTSk（ai）＝（EFTk（ai），PLFTk（ai），LFTk（ai））構(gòu)成航空器ai在區(qū)域pk的臨界時(shí)刻狀態(tài)（critical－time－state）.航空器ai在路徑π（ai）各段上的時(shí)間狀態(tài)標(biāo)識(shí)構(gòu)成時(shí)間狀態(tài)向量［CTS1（ai），CTS2（ai），…，CTSk（ai），…，CTSn（ai）］.

定義8 關(guān)鍵事件軌跡.關(guān)鍵事件軌跡定義為二元組（λ，m）構(gòu)成的序列〈Λ，M〉＝〈（λ0，m0），（λ1，m1），…，（λi，mi），…〉，其中m 為機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面狀態(tài)標(biāo)識(shí)向量，λi為場(chǎng)面航空器的分布從機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面狀態(tài)標(biāo)識(shí)向量mi－1變化為mi的瞬時(shí)時(shí)刻.

3.2 動(dòng)態(tài)滑行路徑規(guī)劃算法

3.2.1 動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃算法初始條件 關(guān)鍵事件軌跡反映了場(chǎng)面狀態(tài)變化的時(shí)刻.若能求出場(chǎng)面運(yùn)行的完整關(guān)鍵事件軌跡〈（λ0，m0），（λ1，m1），…，（λi，mi），…（λe，me）〉，即可求出場(chǎng)面各航空器新的時(shí)間狀態(tài)向量及目標(biāo)函數(shù).見圖4.

圖4 動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃算法

設(shè)當(dāng)前為航空器a規(guī)劃路徑π（a），已知a進(jìn)入場(chǎng)面時(shí)刻為TOA（a），場(chǎng)面上已存在的N架航空器分布向量為m0，即（λ0，m0）＝（TOA（a），m0），則初始關(guān)鍵時(shí)刻序列〈Λ，M〉＝〈（λ0，m0）〉.

此刻，場(chǎng)面任意航空器ai（包括a）在其滑行（規(guī)劃）路徑π（ai）第pi段滑行，離開pi預(yù)計(jì)時(shí)刻為PLFTpi（ai），場(chǎng)面N＋1架航空器構(gòu)成初始目標(biāo)序列〈P，PLFT〉＝〈（p1（a1），PLFTp1（a1）），（p2（a2），PLFTp2（a2）），…，（pN＋1（aN＋1），PLFTpN＋1（aN＋1））.

3.2.2 動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃算法 動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃算法是由初始條件推算場(chǎng)面關(guān)鍵事件軌跡、各航空器當(dāng)在π（a）下的時(shí)間狀態(tài)向量及目標(biāo)函數(shù)Z（π）的過程.算法的結(jié)束條件為當(dāng)前規(guī)劃航空器a到達(dá)目的庫所pend（a）.其流程圖如圖4所示.

圖4中，若航空器ai在PLFTpi（ai）滿足tpi（ai）∈Ce（mk），場(chǎng)面活動(dòng)模型狀態(tài)改變，更新相關(guān)序列及目標(biāo)函數(shù)，規(guī)則如下：

1）更新關(guān)鍵事件軌跡〈Λ，M〉：

2）更新目標(biāo)序列〈P，PLFT〉 PLFTpi＋1（ai）＝λk＋1＋Γ（ai，pi＋1），航空器ai更新為（pi＋1（ai），PLFTpi＋1（ai））；?PLFTpj（aj）∈ PLFT 且PLFTpj（aj）＜PLFTpi（ai），令（aj）＝λk＋1，即（pj（aj），λk＋1）.

3）更新航空器ai滑行臨界時(shí)刻向量 航空器ai離開當(dāng)前段時(shí)刻和進(jìn)入下一段時(shí)刻相同，即LFTpi（ai）＝EETpi＋1（ai）＝λk＋1，航空器ai離開下一段預(yù)計(jì) 時(shí)刻PLFTpi＋1（ai）＝λk＋1＋Γ（ai，pi＋1）.

4）更新目標(biāo)函數(shù)Z（π） 航空器ai在pi段等待時(shí)間WTpi（ai）＝LFTpi（ai）－PLFTpi（ai），故Z（π）′＝Z（π）＋WTpi（ai）ξi，ξi為航空器ai的等待權(quán)重.

遍歷當(dāng)前規(guī)劃航空器a的靜態(tài)路徑預(yù)選庫，從中找出路徑πα，使得Z（πα）最小即可.

表1 進(jìn)離港航空器靜態(tài)預(yù)選路徑

4 態(tài)滑行路徑規(guī)劃研究案例

為驗(yàn)證航空器動(dòng)態(tài)滑行路徑規(guī)劃方法的有效性，結(jié)合場(chǎng)面活動(dòng)模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真.

設(shè)預(yù)選路徑數(shù)s＝3，對(duì)個(gè)進(jìn)離港求得預(yù)選路徑集合Πs，見表1.其中：App為進(jìn)近庫所；Gx為GateX.

根據(jù)航空器進(jìn)離港時(shí)間的先后順序，對(duì)航空器動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行仿真.利用動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃模型，為每架航空器計(jì)算最優(yōu)路徑及滑行總時(shí)間.假設(shè)每架航空器仿真5次，每次仿真結(jié)束再次加入仿真隊(duì)列，仿真結(jié)果見表2.

由表2可見，2種方法規(guī)劃的路徑均存在一定等待時(shí)間，這是依據(jù)管制規(guī)則避免與其他航空器沖突而實(shí)施等待造成的.經(jīng)過動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃，滑行時(shí)間雖略為增加，但總時(shí)間降低了，這是由于動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃充分考慮了場(chǎng)面的動(dòng)態(tài)變化，避開了容易發(fā)生擁擠的路段，減少了航空器等待時(shí)間，對(duì)于航班量越大的機(jī)場(chǎng)，其優(yōu)化效果越明顯.

表2 靜態(tài)路徑和動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃結(jié)果比較

5 結(jié)束語

本文建立了基于Petri網(wǎng)的機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面活動(dòng)模型，并根據(jù)ICAO－9830文件定義了場(chǎng)面活動(dòng)控制規(guī)范.以靜態(tài)規(guī)劃路徑的結(jié)果為可行解集，研究了以全局等待時(shí)間權(quán)值最少為約束目標(biāo)的動(dòng)態(tài)最優(yōu)規(guī)劃路徑算法.由于本文主要以單跑道機(jī)場(chǎng)為研究對(duì)象，未來的研究重點(diǎn)偏重于該算法在多跑道的大型機(jī)場(chǎng)的應(yīng)用，并將滑行路徑規(guī)劃與沖突解脫相結(jié)合，為航空器的滑行實(shí)施精確的規(guī)劃與引導(dǎo).

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