郭和偉，江新標，趙柱民，陳立新，張信一，周永茂

(1.西北核技術研究所，西安 710024;2.中國核工業(yè)集團中原對外工程有很公司，北京 100191)

1 前言

要保證醫(yī)院中子照射器I型堆10年不換料連續(xù)運行，燃耗計算十分重要。MCNP程序可求解任意三維復雜幾何系統(tǒng)內的粒子輸運問題，具有真實模擬粒子軌跡的特點，具有非常強大的幾何處理能力，但其不能直接進行燃耗計算。為此，文章利用MCNP的多群計算功能和WIMS柵元程序耦合，實現了燃耗計算，并利用此方法計算了I型堆的燃耗。該程序的主要思路是:首先將能量分群，把對連續(xù)能量的中子跟蹤問題轉變?yōu)閷δ苋旱闹凶痈檰栴};然后，參考積分輸運理論，用柵元程序WIMS對堆芯中的基本柵元進行均勻化處理，并求出考慮非均勻效應后的均勻化群常數;最后，應用柵元程序WIMS進行柵元燃耗計算，求出柵元群常數與燃耗的關系，提供給MCNP進行計算，完成堆芯的燃耗計算。

2 臨界－燃耗耦合程序的研制

2.1 多群臨界計算

MCNP程序多群功能求解多群中子輸運方程[1]形式為:

式(1)中χg為g群中子裂變向量譜。通過求解此方程，即可求得系統(tǒng)的有效增值系數keff。

2.2 燃耗計算

計算燃耗時，首先用WIMS程序計算出每根燃料棒、不同燃耗值對應的宏觀中子截面(截面考慮了共振自屏、互屏及溫度效應)，然后由接口程序完成截面的轉化，生成MCNP用的多群截面。計算流程如圖1所示。

耦合程序計算燃耗的基本過程如下:a.在keff及中子通量密度收斂后，利用該中子通量密度計算每根燃料元件的功率，進而計算其燃耗;b.由計算出的燃料元件功率及燃耗，利用WIMS計算出新的多群截面，經過接口程序轉化后，將此截面替代上一步耦合程序中的多群截面，再次計算keff及中子通量密度，如此循環(huán)，直到滿足結束條件(一般為keff=1)。

圖1 WIMS與MCNP耦合計算流程Fig.1 The coupled calculated flow of WIMS and MCNP

其中第i根燃料元件的功率Pi和當前燃耗增量ΔBU(i)的值由下式計算[2]:

式(2)～(4)中 Σf，g(i)為第i根燃料元件、第g群裂變截面;φg(i)為第i根燃料元件的中子通量密度;κ為每次裂變所放出的能量，MeV;Pv為堆芯總功率;N為堆芯中總的燃料元件個數;Δt為燃耗步長，d;mi為第i根燃料元件的初始鈾裝量，t。

3 臨界－燃耗耦合程序的驗證

3.1 燃料柵元及組件問題

主要驗證不同方法在不同燃耗下單棒和組件的無限增值系數 K∞隨燃耗的變化情況。其中U －ZrH1.6燃料芯體鈾含量為 12%(重量)，235U 富集度為19.75%，密度為6.1792 g·cm－3。每塊燃料芯體外徑為 36.1 mm，內徑為 4.6 mm，長度為130 mm。包殼管采用0Crl8Ni11Ti不銹鋼，內徑為36.2 mm，壁厚0.5 mm，長614 mm。數據驗算主要采用連續(xù)點 MNCP、WIMS和 MCNP耦合計算及ORIGEN2以及MCNP耦合計算3種不同方法，計算了無限增值系數的變化。單棒和組件模型如圖2、圖3所示，比對結果如圖4、圖5所示。

圖2 單棒柵元模型Fig.2 The model of fuel cell

圖3 組件模型Fig.3 The model of fuel assembly

圖4 單棒無限增值系數的對比Fig.4 Comparison of infinite multiplication factor for fuel cell

如圖4、圖5所示，在不同燃耗下的計算結果表明，采用3種不同方法結果符合一致，計算偏差在0.5%左右。驗證了WIMS以及MCNP耦合計算方法是正確可靠的。

3.2 實際堆驗證

圖5 組件無限增值系數的對比Fig.5 Comparison of infinite multiplication factor for fuel assembly

利用西安脈沖堆的燃耗實驗測量結果[3]對此耦合程序進行了驗證。西安脈沖堆堆芯呈正三角形排列，柵距為43 mm，9圈共211個孔位，中心7個孔為中央垂直孔道占據，控制棒占據6個孔位，燃料元件占據105個孔位，中子源占1個孔位，跑兔輻照管占2個孔位，其余為石墨元件。利用此耦合程序，進行了堆芯燃料棒的燃耗計算，文章計算了滿功率運行15天后(簡稱15EFPD)，D5和G14燃料棒的燃耗，由于燃料棒軸向功率分布的不均勻性，會導致燃料棒不同高度處燃料成分的不同，因此對D5和G14兩根燃料棒進行了軸向分層，對不同高度處235U的含量進行了計算，并與實驗值和ORIGEN2以及MCNP的耦合程序計算值進行了對比，計算結果如圖6和圖7所示。

圖6 D5棒燃耗分析Fig.6 Burnup analysis for D5 fuel cell

從圖6和圖7比對結果可以看出，文章開發(fā)的WIMS和 MCNP耦合方法計算值與 ORIGEN2和MCNP耦合方法計算值符合較好。對于 D5棒，WIMS和MCNP耦合燃耗計算值和實驗值的偏差不超過20%;對于G14棒來說，其偏差在5%左右，而實驗測量值有20%的不確定度，計算分析值和實驗值在誤差分析范圍內一致，這也證明文章所開發(fā)的臨界－燃耗耦合方法是可行的。

圖7 G14棒燃耗分析Fig.7 Burnup analysis for G14 fuel cell

4 醫(yī)院中子照射器I型堆燃耗計算

醫(yī)院中子照射器I型堆堆芯由中心控制棒柵元(凈堆計算時該柵元為水)和10圈燃料柵元組成，每圈燃料柵格孔在該圈內均勻排布，燃料元件由上下柵板定位，組成柵位，其中有燃料柵位，Zr－4連接桿柵位，燃料元件采用燒結UO2燃料芯體，芯體有一定高度活性區(qū);包殼采用Zr－4;芯體與包殼管之間為氦氣;芯體上下端塞采用Zr－4材料，上下端塞有一定厚度，上端塞與燃料芯體之間有氣隙;中心控制棒柵元外圍有Zr－4導管。堆芯共有10圈燃料元件，計為A～J。

文章應用WIMS－MCNP燃耗耦合程序，計算了醫(yī)院中子照射器I型堆30 kW功率運行，不換料情況下連續(xù)運行10年(運行模式:8 h/d、5天/周、52周/年、堆芯功率30 kW)燃料的燃耗情況，10年等效運行866.7等效天。

計算中取40等效天為一個燃耗步長，計算了堆芯軸向分層燃料芯體的燃耗情況，由于堆芯燃料柵元在各圈內均勻分布，其軸向功率分布在各圈內基本相似，因此，文章在A～J圈分別選擇A1、B1、C1、D1、E1、F1、G1、H1、I1、J1 燃料芯體來計算各圈燃料芯體的燃耗分布，主要計算235U的含量變化。計算采用WIMS－MCNP耦合方法和ORIGEN2－MCNP耦合方法進行對比。分別計算了40等效天和866.7等效天的燃耗情況。

運行40等效天時，選取了B1和H1兩根燃料棒進行了燃耗計算，結果如圖8、圖9所示。運行866.7等效天(10年)時，B1和H1兩根燃料棒燃耗的變化情況結果如圖10、圖11所示。

圖8 B1棒燃耗分析Fig.8 Burnup analysis for B1 fuel cell

圖9 H1棒燃耗分析Fig.9 Burnup analysis for H1 fuel cell

圖10 B1棒燃耗分析Fig.10 Burnup analysis for B1 fuel cell

圖11 H1棒燃耗分析Fig.11 Burnup analysis for H1 fuel cell

從圖8～圖11可知，文章耦合程序對醫(yī)院中子照射器 I型堆 B1和 H1兩根燃料棒計算值比ORIGEN2和MCNP耦合計算值偏大，且軸向兩端的反射層效果沒有體現出來，這是文章耦合程序計算的不足之處，但是總體趨勢符合一致。

5 結語

文章建立了基于WIMS和MCNP的燃耗耦合計算方法，并利用柵元及組件問題和西安脈沖堆的燃耗實驗比對，驗證了此耦合程序的可行性。最后應用此耦合程序計算了醫(yī)院中子照射器I型堆堆芯燃料的燃耗情況，并與ORIGEN2和MCNP耦合程序計算結果進行了對比分析，從比對結果可以看出，耦合計算方法值比ORIGEN2和MCNP耦合值普遍偏大，且軸向的上層和下層的反射層效果沒有體現出來，使結果造成了一定誤差，但是總體上趨勢是一致的，可以作為燃耗分析的一種依據。

[1] 謝仲生，鄧 力.中子輸運理論數值計算方法[M] .西安:西北工業(yè)大學出版社，2005:48－54.

[2] 李 樹.堆芯燃耗分析系統(tǒng)及其應用[D] .西安:西安交通大學核能與熱能工程系，2000.

[3] 張文首，阿景燁，陳 達，等.西安脈沖堆燃料元件燃耗無損實驗測量[J] .核動力工程，2009，30(3):30 －34.