朱紅萍，羅隆福，許加柱

（1.湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082； 2.湖南科技大學 信息與電氣工程學院，湖南 湘潭 411201）

高壓直流輸電系統(tǒng)中，當交流系統(tǒng)不對稱且觸發(fā)脈沖相位間隔不相等時，換流器產(chǎn)生的低次非特征諧波電流將流入交流系統(tǒng)，如果交流系統(tǒng)的非特征諧波阻抗較大，有可能通過AC／DC的正反饋作用，造成互補諧振，引起諧波不穩(wěn)定，使直流側(cè)的電壓和電流發(fā)生擺動，交流系統(tǒng)電壓畸變，以至于系統(tǒng)不能正常工作.研究高壓直流輸電系統(tǒng)的諧波不穩(wěn)定的文獻[1]建立了電磁暫態(tài)仿真模型，分析了交流系統(tǒng)與直流線路之間的諧波不穩(wěn)定，但沒有對發(fā)生諧波不穩(wěn)定的機理進行分析.文獻[2]分析了諧波不穩(wěn)定的主要原因是交直流諧振頻率和交流系統(tǒng)短路比，在弱交流系統(tǒng)下，如果交直流系統(tǒng)滿足頻率互補的關(guān)系，則極有可能發(fā)生諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象.文獻[3]用開關(guān)函數(shù)模型計算了當交流系統(tǒng)不對稱時換流器交直流側(cè)的等值諧波阻抗，指出諧波阻抗是研究系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定的關(guān)鍵因數(shù).對上述文獻進行綜合分析，可以得出交流系統(tǒng)不對稱是引起諧波不穩(wěn)定的主要起因.交流系統(tǒng)不對稱直接引起換流閥導(dǎo)通時間的偏移，換相角不相等，以及包括換流器、變壓器在內(nèi)的交直流系統(tǒng)的等值諧波阻抗的大小發(fā)生變化，而這些是引起諧波諧振的關(guān)鍵因素.目前，抑制非特征諧波不穩(wěn)定的主要措施是：1）在換流母線上安裝濾除非特征低次諧波的LC濾波器；2）采用基于電壓源換流器的VSC－HVDC高壓直流輸電系統(tǒng).第一種措施不足之處是存在經(jīng)濟和可靠性的問題.第二種措施不足之處是VSC－HVDC本身的局限性，不能應(yīng)用于大容量的高壓直流輸電系統(tǒng).本文提出一種基于感應(yīng)濾波的直流輸電系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)，利用這種感應(yīng)濾波技術(shù)的換流變壓器的優(yōu)點是能降低變壓器的振動和噪聲，提高直流輸電的效率，降低換流變壓器的容量，改善無源濾波器的濾波效果，減少換流變壓器的直流偏磁[4－10].本文對基于感應(yīng)濾波的直流輸電系統(tǒng)在交流系統(tǒng)出現(xiàn)單相接地故障時，用傅里葉分析對交流系統(tǒng)的正序電壓，負序電壓在直流側(cè)產(chǎn)生的諧波電壓進行了計算和分析.從機理上計算了諧波從交流側(cè)傳遞到直流側(cè)的規(guī)律.最后，利用實驗室的基于感應(yīng)濾波的直流輸電系統(tǒng)和傳統(tǒng)的直流輸電系統(tǒng)進行了模擬運行.得出基于感應(yīng)濾波的直流輸電系統(tǒng)比傳統(tǒng)的直流輸電系統(tǒng)在抑制諧波不穩(wěn)定方面具有優(yōu)勢.本文的計算方法為進一步研究高壓直流輸電系統(tǒng)的故障特性，交直流輸電系統(tǒng)的無功功率模型，計算直流側(cè)的無功功率提供了理論依據(jù).

1 基于感應(yīng)濾波的直流輸電系統(tǒng)的諧波傳遞計算

12脈波基于感應(yīng)濾波的直流輸電系統(tǒng)換流站接線方案如圖1所示.圖1中，感應(yīng)濾波換流變壓器具有相同的容量和漏電抗XT，其中I橋換流變壓器具有＋15°的相位移，II橋具有－15°的相位移，兩臺變壓器的電壓比標幺值分別為1∶∠＋15°和1∶∠－15°.11和13次特征諧波濾波器，2次非特征諧波濾波器安裝在變壓器閥側(cè)繞組的中間抽頭處，這種濾波方式的原理和優(yōu)點已在很多文獻中論述過[11].2，11，13次諧波的濾波采用單調(diào)諧濾波的方式，而傳統(tǒng)12脈波直流輸電系統(tǒng)換流站接線方案中兩臺換流變壓器也具有相同的容量和漏抗，但其中II橋換流變壓器具有－30°的相位移，即兩臺變壓器電壓比標幺值分別為1∶1和1∶∠－30°.11，13次特征諧波濾波器安裝在交流母線處.直流輸電中感應(yīng)濾波換流變壓器提供的線電壓與傳統(tǒng)直流輸電中的換流變壓器提供的換相線電壓沒有本質(zhì)區(qū)別，只是初始相位存在15度的差別[11].

圖1 基于感應(yīng)濾波的直流輸電系統(tǒng)拓撲Fig.1 The inductive filtering based HVDC system

交流系統(tǒng)發(fā)生故障時，由于感應(yīng)濾波換流變壓器的作用，使換相電壓過零點發(fā)生改變，交直流諧波阻抗的大小也發(fā)生改變，在一定程度上改善了諧波不穩(wěn)定.

1.1 6脈動換流橋的直流側(cè)諧波電壓計算

當交流側(cè)出現(xiàn)單相接地故障時，負序電壓不等于0，通過換流器后，正序電壓、負序電壓在直流側(cè)產(chǎn)生的諧波電壓有一定的規(guī)律.采用傅里葉方法進行分析，首先將交流側(cè)的電壓用正序，負序表示如公式（1）（零序不考慮），諧波的相位對諧波的大小影響可以忽略[12].

式（1）中，ω＝2πf，h表示交流側(cè)的諧波次數(shù).當φr＝0°，φs＝－120°和φt＝120°時，表示正序系統(tǒng)；當φr＝0°，φs＝120°和φt＝－120°時，表示負序系統(tǒng).感應(yīng)濾波換流變壓器閥側(cè)采用延邊三角形的連接方式，Ⅰ橋換流變壓器的接線圖如圖2所示.

圖2 Ⅰ橋換流變壓器的拓撲Fig.2 Topology ofⅠbridge converter transformer

Ⅰ橋閥側(cè)線電壓可以用式（2）表示如下：

式（2）中，ke＝w3／w1，kc＝w2／w1，w1指網(wǎng)側(cè) 的繞組匝數(shù)，w2指的是閥側(cè)公共繞組匝數(shù)，w3指閥側(cè)延邊繞組匝數(shù)，感應(yīng)濾波換流變壓器要滿足12脈動換流器的要求時，必須滿足：當感應(yīng)濾波換流變壓器接入閥側(cè)濾波支路條件下，閥側(cè)線電壓與網(wǎng)側(cè)相電壓的關(guān)系式變?yōu)閇11]：

式（3）中：λ1＝Zf／（3Zf＋Zk21）；λ2＝kekcZ132／（3Zf＋Zk21）；λ3＝kc／（3Zf＋Zk21）.Z132為網(wǎng)側(cè)繞組的等值阻抗，Zk21＝Zk12為網(wǎng)側(cè)繞組與公共繞組之間的短路阻抗（折算至網(wǎng)側(cè)）；閥側(cè)濾波支路的基頻阻抗Zf，式（3）和（2）比較，由于濾波器的接入，閥側(cè)線電壓的有效值減小.式（3）可以簡化為：

式中，k1＝ke－λ2kc，k2＝ke＋kc（1－λ2）－zk21λ3.

1.2 直流側(cè)的諧波計算

交流側(cè)的電壓可以統(tǒng)一用式（3）表示：

式中：h表示交流側(cè)的諧波次數(shù)，直流側(cè)的諧波次數(shù)用n表示，uh表示電壓的幅值.fh（x）的傅里葉表達式為：

式中，tanφK＝－BK／AK；.12脈動換流器的直流側(cè)電壓等于Ⅰ橋和Ⅱ橋的直流電壓之和，即ud＝ud1＋ud2，Ⅰ橋ud1的脈動波形如圖3所示，基于感應(yīng)濾波的直流輸電系統(tǒng)整流側(cè)的閥側(cè)線電壓比傳統(tǒng)的直流輸電系統(tǒng)閥側(cè)線電壓超前15°，將波形前移15°.

圖3 Ⅰ橋換流器的電壓波形Fig.3 Voltage wave ofⅠbridge converter

直流側(cè)的諧波次數(shù)用n表示，交流側(cè)傳遞到直流側(cè)的諧波關(guān)系式可用cn，h表示[12].

Ⅰ橋ud1的電壓在一個周期內(nèi)的分段表達式如式（8）：

對于式（8），可以設(shè)立兩個假設(shè)條件：一是假設(shè)α為0，二是換相重疊角μ主要由正序基波大小決定，假設(shè)μ不變.根據(jù)以上兩個假設(shè)條件，進行正序諧波和負序諧波的傳遞計算.

1.2.1 Ⅰ橋交流側(cè)為正序諧波電壓時直流側(cè)電壓計算

假設(shè)式（4）中的k1＝k2＝k.

式中：

1.2.2 Ⅰ橋交流側(cè)為負序諧波電壓時直流側(cè)電壓計算

式中：

1.2.3 Ⅱ橋交流側(cè)為正序諧波電壓時直流側(cè)電壓計算

Ⅱ橋的換相電壓與Ⅰ橋有一個30°相位差.因此其正序諧波的傳遞關(guān)系式與Ⅰ橋類似.

式中：

1.2.4 Ⅱ橋交流側(cè)為負序諧波電壓時直流側(cè)電壓計算

式中：

1.3 交流側(cè)為正序諧波電壓時雙橋的直流側(cè)電壓計算

12脈波的直流側(cè)電壓是Ⅰ橋和Ⅱ橋的直流側(cè)

電壓的疊加.

式中：

式（13）也可以化成：

交流側(cè)為正序電壓時，對交流側(cè)的h次諧波，直流側(cè)會出現(xiàn)h－1次的諧波以及幅值很小的h－（12 K＋1）和h＋（12 K－1）次諧波.如當交流側(cè)的h＝1時，直流側(cè)會出現(xiàn)12，24等12 K 次諧波，當h＝4時，直流側(cè)會出現(xiàn)3次諧波.

1.4 交流側(cè)為負序電壓時雙橋的直流側(cè)電壓計算

式（15）也可以化成：

交流側(cè)為負序電壓時，對于交流側(cè)h次諧波，直流側(cè)會出現(xiàn)h＋1次的諧波.

基于以上交流系統(tǒng)的正序、負序傳輸?shù)街绷鱾?cè)的諧波規(guī)律，基于感應(yīng)濾波的直流輸電系統(tǒng)與傳統(tǒng)的直流輸電系統(tǒng)是一樣的，但是在交流系統(tǒng)故障時，基于感應(yīng)濾波的直流輸電系統(tǒng)換相電壓的跌落值要比傳統(tǒng)的直流輸電要大[10].在一定程度上降低了式（14）和式（16）中的諧波電壓的幅值，所以能夠使得低次諧波的幅值有所減少，直流側(cè)的低次諧波經(jīng)過換流器傳輸?shù)浇涣鱾?cè)后，幅值相應(yīng)變小，并且由于感應(yīng)濾波換流變壓器的阻抗設(shè)計特點，使得低次諧波引起的不穩(wěn)定得到一定的抑制.

2 實例驗證

感應(yīng)濾波換流變壓器的額定容量為17.9kVA；3個繞組的額定電壓比：220V／196V／113V，直流額定電壓為1 000V，額定電流為100A.短路阻抗百分比：Zk12＝16.3%，Zk13＝23%，Z（1）k23＝6.8%；三繞組等值阻抗：0.438Ω／0.00 022Ω／0.098Ω；短路電壓為0.15 pu，內(nèi)阻為0.25Ω，11，13次的調(diào)諧濾波器的參數(shù)：C＝1 037μF，L＝0.11mH，2次濾波器的C2＝8.39×10－6F，L2＝0.3H，α＝15°、直流線路為Rd＝8Ω，Ldr＝Ldi＝0.12H，Cd＝12μF.計算得出在不對稱交流電壓換相情況下的直流側(cè)諧波電壓.表1列出了交流電壓為正序電壓的直流側(cè)諧波電壓，表2列出了交流電壓為負序電壓的直流側(cè)諧波電壓.

表1 交流電壓為正序時直流側(cè)諧波電壓（V）Tab.1 Harmonic voltage of DC side when AC is positive

從表1可以得出：交流側(cè)的正序諧波傳輸?shù)街绷鱾?cè)，次數(shù)減1，且2次諧波在直流側(cè)會產(chǎn)生11，13次的諧波，由于裝設(shè)了濾波器，使得11，13次的諧波含量降低.從表2可以得出：交流側(cè)的基波負序在直流側(cè)產(chǎn)生2次諧波，10次和14次的諧波，由于裝設(shè)了2次LC濾波器，2次諧波的含量大大降低.

表2 交流電壓為負序時直流側(cè)諧波電壓（V）Tab.2 Harmonic voltage of DC side when AC is negative

3 結(jié) 論

本文采用傅里葉分析方法，計算了當交流電源發(fā)生單相接地故障時，基于感應(yīng)濾波的直流輸電系統(tǒng)整流站直流側(cè)的諧波電壓.結(jié)果表明：

1）采用正序和負序分別計算交流換相電壓傳遞到直流側(cè)的電壓諧波情況，能反映諧波傳遞的機理.正序電壓傳遞到直流側(cè)產(chǎn)生的是次數(shù)減1的諧波電壓，負序諧波電壓傳遞到直流側(cè)產(chǎn)生的是次數(shù)加1的諧波電壓.2次諧波，在直流側(cè)產(chǎn)生11，13次含量大的特征諧波，基波負序在直流側(cè)產(chǎn)生2次諧波；

2）感應(yīng)濾波換流變壓器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的換流變壓器，在濾波繞組接入11、13次，2次LC濾波器后，在交流系統(tǒng)故障時，能使換流電壓的跌落值降低，并且經(jīng)過濾波器的短路作用，使交流側(cè)含量大的2次諧波減少80%，避免了低次諧波發(fā)生諧波不穩(wěn)定.

3）直流側(cè)電壓的諧波準確計算，對整流電路的無功計算具有指導(dǎo)意義.

[1] 趙賀，錢峰，湯廣福.電力系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定及相應(yīng)對策的研究[J].中國電機工程學報，2009，29（13）：29－34.ZHAO He，QIAN Feng，TANG Guang－fu.Power system harmonic instability and countermeasures[J].Proceedings of the CSEE，2009，29（13）：29－34.（In Chinese）

[2] 穆子龍，李興源.交直流輸電系統(tǒng)相互影響引起的諧波不穩(wěn)定問題[J].電力系統(tǒng)自動化，2009，33（2）：96－99.MU Zi－long，LI Xing－yuan.Harmonic instability caused by interactions between AC and DC transmission systems[J].Automation of Electric Power System，2009，33（2）：96－99.（In Chinese）

[3] 王鋼，李志鏗，李海鋒，等.HVDC換流器等值諧波阻抗的計算方法[J].中國電機工程學報，2010，30（19）：64－68.WANG Gang，LI Zhi－keng，LI Hai－feng，et al.Calculation method of harmonic equivalent impedances of HVDC converter[J].Proceedings of the CSEE，2010，30（19）：64－68.（In Chinese）

[4] 浙江大學發(fā)電教研組.直流輸電[M].北京：水利電力出版社，1985：131－154.Zhejiang University Generate Electricity Teaching Research Group.HVDC transmission[M].Beijing：Water Resources and Electric Power Press，1985：131－154.（In Chinese）

[5] 李勇，羅隆福，劉福生，等 .變壓器感應(yīng)濾波技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀與應(yīng)用前景[J].電工技術(shù)學報，2009，24（3）：86－92.LI Yong，LUO Long－fu，LIU Fu－sheng，et al.Application foreground of transformer inductive filtering technology[J].Transactions of China Electro Technical Society，2009，24（3）：86－92.（In Chinese）

[6] 羅隆福，李季，許加柱.基于新型換流變壓器的諧波治理研究[J].高壓電器，2005，42（2）：96－98.LUO Long－fu，LI Ji，XU Jia－zhu.Study on harmonic treatment based on new converter transformer[J].High Voltage Apparatus，2005，42（2）：96－98.（In Chinese）

[7] 李季，羅隆福 ，張志文，等.新型換流變壓器諧波模型及其配套濾波裝置設(shè)計[J].湖南大學學報：自然科學版，2006，34（9）：34－38.LI Ji，LUO Long－fu，ZHANG Zhi－wen，et al.Harmonic model of new type converter transformer and its filter equipments design[J].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2006，34（9）：34－38.（In Chinese）

[8] 許加柱，羅隆福，李季，等.自耦補償與諧波屏蔽換流變壓器的接線方案和原理研究[J].電工技術(shù)學報，2006，21（9）：44－49.XU Jia－zhu，LUO Long－fu，LI Ji，et al.Principle and connection scheme of self－coupled compensating and suppressing harmonic converter transformers[J].Transactions of China Electro Technical Society，2006，21（9）：44－49.（In Chinese）

[9] 李勇，羅隆福.新型直流輸電系統(tǒng)典型諧波分布特性分析[J].電力系統(tǒng)自動化，2009，33（10）：59－62.LI Yong，LUO Long－fu.Analysis of harmonic distribution characteristics of a new dc transmission system[J].Automation of Electric Power System，2009，33（10）：59－62.（In Chinese）

[10] 許加柱，羅隆福，李季，等.交流系統(tǒng)故障對濾波換相換流器的影響分析[J].電工技術(shù)學報，2010，25（1）：144－150.XU Jia－zhu，LUO Long－fu，LI Ji，et al.Analysis of the impact of ac system faults on filter commutated converter in HVDC[J].Transactions of China Electro Technical Society，2010，25（1）：144－150.（In Chinese）

[11] 許加柱.新型換流變壓器及其濾波系統(tǒng)的理論與應(yīng)用研究[D].長沙：湖南大學電氣與信息工程學院，2007.XU Jia－zhu.The research on theory and applications of novel converter transformer and its filter system[D].Changsha：College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，2007.（In Chinese）

[12] SADEK K，PEREIRA M.Harmonic transfer in HVDC systems under unbalanced conditions[J].IEEE Transactions on Power Systems，1999，14（4）：1394－1399.