余雅玲，楊建明，b

(福建師范大學(xué)a.地理科學(xué)學(xué)院；b.旅游學(xué)院，福建 福州350108)

預(yù)測(cè)是決策的基礎(chǔ)，是提高決策科學(xué)性的重要手段。在旅游業(yè)發(fā)展過(guò)程中，準(zhǔn)確的旅游需求預(yù)測(cè)可以為政府和產(chǎn)業(yè)部門的旅游決策提供重要信息[1]。隨著世界旅游業(yè)的蓬勃發(fā)展，旅游需求的建模與預(yù)測(cè)(Tourism demand modeling and forecasting)在旅游研究中逐漸形成一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，并引起學(xué)者和業(yè)界的廣泛興趣[2]。

旅游需求的變量包括旅游者人數(shù)、旅游支出、旅游收入、旅游就業(yè)、旅游進(jìn)出口等，其中旅游者人數(shù)一直是預(yù)測(cè)的重點(diǎn)。國(guó)際上有關(guān)旅游需求的預(yù)測(cè)研究可以追溯到20世紀(jì)60年代[3]，迄今已積累非常豐富的研究成果，許多研究者先后對(duì)之進(jìn)行過(guò)有關(guān)綜述[4]。我國(guó)旅游需求的建模與預(yù)測(cè)研究起步相對(duì)較晚，主要開始于20世紀(jì)80年代中期[5]。雖然有許多研究者參與了有關(guān)研究，但總體來(lái)看，研究方法尚比較單調(diào)，缺乏系統(tǒng)性，對(duì)基礎(chǔ)理論和方法的探索性研究較少。

就福建省而言，已有一些研究者對(duì)入境游客量進(jìn)行過(guò)有關(guān)預(yù)測(cè)[4，6－10]。但總體來(lái)看，預(yù)測(cè)方法尚比較單一，同時(shí)運(yùn)用多種方法進(jìn)行有關(guān)研究的更少。本文以福建省為研究區(qū)，根據(jù)1985－2010年26年的入境游客量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過(guò)構(gòu)建多種預(yù)測(cè)模型，嘗試對(duì)當(dāng)?shù)匚磥?lái)5年的入境游客量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行深入分析，探討最佳預(yù)測(cè)結(jié)果，希望有關(guān)結(jié)論可以為當(dāng)?shù)芈糜萎a(chǎn)業(yè)決策提供有益參考。

一、研究區(qū)與原始數(shù)據(jù)來(lái)源

福建是中國(guó)東南部沿海的一個(gè)重要省份，全省陸地面積124 015.6km2，人口3 693萬(wàn)人(2010年)。作為中國(guó)最早對(duì)外開放的省份之一，福建省的入境旅游在全國(guó)一直占有重要的地位。統(tǒng)計(jì)資料顯示，福建省入境旅游外匯收入在1989至2002年間曾創(chuàng)下連續(xù)14年位列全國(guó)第4名的記錄。目前，福建省入境游客量位居全國(guó)第6名(位于廣東省、北京市、上海市、江蘇省和浙江省之后)。

旅游需求時(shí)間序列的建模與預(yù)測(cè)是建立在對(duì)歷史發(fā)展數(shù)據(jù)認(rèn)知的基礎(chǔ)上，因而收集和分析歷史觀察數(shù)據(jù)非常重要。本文涉及的福建省入境游客量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲自2011年的《福建統(tǒng)計(jì)年鑒》[11]。

二、預(yù)測(cè)方法

本文嘗試采用5種不同模型對(duì)福建省未來(lái)5年入境游客量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)方法分別敘述如下。

(一)二次移動(dòng)平均模型

移動(dòng)平均法的基本思想是，通過(guò)移動(dòng)平均消除時(shí)間序列中的不規(guī)則變動(dòng)和其他變動(dòng)，從而揭示時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。移動(dòng)平均法中的二次移動(dòng)平均法不僅能削弱隨機(jī)變動(dòng)的影響，而且能用于時(shí)間序列具有線性趨勢(shì)情況的外推預(yù)測(cè)，因此本文選擇該方法對(duì)福建省入境游客量進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文取跨越期k＝3，利用DPS 7.05軟件進(jìn)行有關(guān)預(yù)測(cè)。

(二)二次指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑法是一種時(shí)間序列加權(quán)平均分析預(yù)測(cè)方法。指數(shù)平滑法中的二次指數(shù)平滑法適用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在明顯線性趨勢(shì)時(shí)的預(yù)測(cè)，比較符合福建省的情況，因而本文選擇二次指數(shù)平滑法進(jìn)行有關(guān)預(yù)測(cè)。具體預(yù)測(cè)過(guò)程在EViews 6.0軟件上實(shí)現(xiàn)。

(三)GM(1，1)模型

近年來(lái)，灰色預(yù)測(cè)方法在中國(guó)旅游需求預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用?；疑A(yù)測(cè)建模的基本思想是直接將時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為微分方程，從而建立抽象系統(tǒng)的發(fā)展變化動(dòng)態(tài)模型。本文利用DPS7.05軟件的GM(1，1)預(yù)測(cè)功能進(jìn)行有關(guān)預(yù)測(cè)。

通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)，獲得后驗(yàn)比c＝0.154 8，小誤差概率p＝1.000 0，均達(dá)到“很好”的級(jí)別，表明模型可靠，可以利用該模型進(jìn)行有關(guān)預(yù)測(cè)。

(四)ARIMA模型

ARIMA模型是20世紀(jì)70年代初美國(guó)學(xué)者George E.P.Box和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Qwilym M.Jenkins所建立的Box－Jenkins方法[12]的進(jìn)一步發(fā)展和改進(jìn)，是一種精度較高的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。

ARIMA模型的建模過(guò)程涉及模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)和診斷檢查3個(gè)迭代步驟[13]。本文首先通過(guò)圖形識(shí)別判斷有關(guān)參數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明福建省入境游客量的自然對(duì)數(shù)序列是一個(gè)不平穩(wěn)序列，但經(jīng)一次差分后達(dá)到平穩(wěn)，因而確定ARIMA(p，d，q)模型中的參數(shù)d＝1。再觀察序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖形、發(fā)現(xiàn)二者均在一價(jià)之后急劇減小，相應(yīng)的P值也只有在一價(jià)時(shí)小于0.05，因而可以確定ARIMA(p，1，q)模型中的參數(shù)p和q分別為1和1。對(duì)所建立的ARIMA(1，1，1)模型進(jìn)行有關(guān)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)殘差不存在序列相關(guān)和異方差現(xiàn)象，各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)量均顯著，因而可以據(jù)之進(jìn)行有關(guān)預(yù)測(cè)。本文的預(yù)測(cè)在SPSS 13.0軟件上實(shí)現(xiàn)。

(五)GM－ARIMA組合模型

自Bates和Granger[14]提出利用組合技術(shù)提高預(yù)測(cè)精度的想法以來(lái)，組合預(yù)測(cè)方法被廣泛地運(yùn)用于氣象學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、保險(xiǎn)、銷售與價(jià)格等方面的預(yù)測(cè)，但其在旅游需求預(yù)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用仍非常有限[15]。

根據(jù)Song[2]的綜述，目前國(guó)際上最常用的旅游需求時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法是ARIMA模型，而在中國(guó)大陸則以GM(1，1)模型最受歡迎，因而本文嘗試將上述兩種模型進(jìn)行組合，并對(duì)福建省的入境游客量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

通常在兩個(gè)模型組合的情況下，必須考慮給不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果以不同的權(quán)重，再進(jìn)行組合，因而組合公式可以表達(dá)為：

式中，fct是單一預(yù)測(cè)f1t和f2t的組合結(jié)果，w和(1－w)是分別賦予f1t和f2t的權(quán)重。

模型的組合方法有多種[1，16]，本文選擇其中運(yùn)用較廣的方差－協(xié)方差組合方法進(jìn)行有關(guān)預(yù)測(cè)。方差－協(xié)方差組合方法的權(quán)重計(jì)算包含了預(yù)測(cè)誤差的方差和協(xié)方差，其公式可以寫成：

式中l(wèi)1t和l2t為單一預(yù)測(cè)誤差，T是樣本數(shù)量。

將本文 GM(1，1)和 ARIMA(1，1，1)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果利用方差－協(xié)方差組合方法進(jìn)行組合，即可獲得GM－ARIMA組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

三、預(yù)測(cè)與結(jié)果分析

根據(jù)上述方法，嘗試對(duì)福建省未來(lái)5年(2011－2015年)的入境游客量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果匯總于表1。從表1可以看出，5種方法預(yù)測(cè)結(jié)果存在一定差異，其中GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)值最低，二次移動(dòng)平均模型在2012年的預(yù)測(cè)值最高，ARIMA(1，1，1)模型在2013－2015年期間的預(yù)測(cè)值最高。

表1 福建省入境游客量預(yù)測(cè)(2011－2015年)

以上5種預(yù)測(cè)結(jié)果到底哪一種最精確，可以通過(guò)擬合誤差的比較來(lái)判斷。目前運(yùn)用于描述旅游需求預(yù)測(cè)的誤差有泰爾U統(tǒng)計(jì)量(Theil’s U Statistic)、平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，簡(jiǎn)稱 MAPE)、均方誤差(Mean Square Error，簡(jiǎn)稱MSE)、均方根誤差(Root Mean Square Error，簡(jiǎn)稱RMSE)、均方根百分比誤差(Root Mean Percentage Square Error，簡(jiǎn)稱RMPSE)和平均絕對(duì)離差(Mean Absolute Deviation，簡(jiǎn)稱 MAD)等[12]，其中最常用的為平均絕對(duì)百分比誤差[18]，因而本文選擇MAPE來(lái)檢驗(yàn)各種預(yù)測(cè)模型的表現(xiàn)性能，MAPE的具體計(jì)算公式可以表達(dá)為：

式中，xt和yt分別代表實(shí)際值和預(yù)測(cè)擬合值，n代表參與預(yù)測(cè)的時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)。

考慮到本文利用福建省1985－2010年入境游客量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，并利用之對(duì)當(dāng)?shù)匚磥?lái)5年的入境游客量進(jìn)行事前預(yù)測(cè)(ex ante forecast)，因而在比較不同模型的預(yù)測(cè)性能時(shí)，亦根據(jù)5種模型對(duì)福建省1985－2010年入境游客量的擬合結(jié)果計(jì)算相應(yīng)的MAPE值，結(jié)果列于表2。從表2可以看出，5種預(yù)測(cè)模型的MAPE均沒(méi)有超過(guò)10%，屬于非常精確的級(jí)別[12]，表明其均適用于福建省入境游客量的預(yù)測(cè)，其擬合結(jié)果的精度排序從高到低依次為：GM－ARIMA組合模型＞ARIMA(1，1，1)模型＞GM(1，1)模型＞二次指數(shù)平滑模型＞二次移動(dòng)平均模型，表明GM－ARIMA模型屬于最佳預(yù)測(cè)模型，二次指數(shù)平滑模型的預(yù)測(cè)效果最差。

表2 福建省不同模型擬合結(jié)果比較(1985－2010)

四、討論與結(jié)論

前人在福建省入境游客量的預(yù)測(cè)中，主要運(yùn)用GM(1，1)模型，其中個(gè)別也包括指數(shù)曲線回歸模型[10]和 GM－Markov模型[4]等。由于傳統(tǒng)的 GM(1，1)模型是以指數(shù)型曲線去擬合原始數(shù)據(jù)，因而其表現(xiàn)形式是一條光滑的曲線(見(jiàn)圖1)，而福建省入境游客量的發(fā)展過(guò)程不乏波動(dòng)，因而在波動(dòng)產(chǎn)生時(shí)GM(1，1)模型的擬合效果較差。特別是臺(tái)灣入境游客量由于歷史的原因存在極大波動(dòng)[19]，因而將GM(1，1)模型運(yùn)用于臺(tái)灣入境游客量的預(yù)測(cè)時(shí)[9－10]效果更差。ARIMA(1，1，1)模型的擬合過(guò)程是一條波動(dòng)性曲線，只是擬合過(guò)程具有滯后的特點(diǎn)(見(jiàn)圖2)。GM－ARIMA組合模型則可望綜合 GM (1，1)和ARIM A(1，1，1)模型的各自優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到較佳的預(yù)測(cè)效果。

圖1 GM(1，1)模型的擬合過(guò)程

近年來(lái)，組合預(yù)測(cè)技術(shù)被許多研究者認(rèn)為可以降低預(yù)測(cè)失敗的風(fēng)險(xiǎn)，可以有效提高模型的預(yù)測(cè)精度，因而逐漸引起一些旅游研究者的重視[2]。在中國(guó)大陸，雷可為和陳瑛曾利用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARIMA組合模型對(duì)中國(guó)入境游客量進(jìn)行預(yù)測(cè)[20]，翁鋼民等[21]和黃銀珠等[4]也曾運(yùn)用 GM－Markov模型分別對(duì)中國(guó)入境游客量和福建省入境游客量進(jìn)行預(yù)測(cè)。事實(shí)上，上述研究者所運(yùn)用的BP－ARIMA模型和GM－Markov模型均不是在兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果基礎(chǔ)上的組合，而只是利用一種模型對(duì)另一種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，因而并不是實(shí)際意義上的組合模型，稱之為“ARIMA模型的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正”和“GM模型的Markov修正”可能更合適。本文提出的GM－ARIMA組合模型則利用GM(1，1)和ARIMA(1，1，1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行組合，是一種傳統(tǒng)的模型組合方法，而且研究結(jié)果支持國(guó)際上普遍認(rèn)為的組合預(yù)測(cè)模型可以提高預(yù)測(cè)精度的觀點(diǎn)。

由于入境旅游經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的發(fā)展不僅受到旅游者的可支配收入、帶薪休假時(shí)間、旅游地與目的地文化差異等因素的影響，還受到世界經(jīng)濟(jì)與安全局勢(shì)、重大文化體育賽事或者其他不可知因素的影響，而這些因素之間呈現(xiàn)出錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，因此，具有明顯的動(dòng)態(tài)特征和不確定性。正如Song和Li所指出的，在旅游需求預(yù)測(cè)領(lǐng)域不存在所謂的萬(wàn)靈藥(panacea)[2]，每種模型都有自己的性能和適用范圍，因而針對(duì)不同客源建立不同的預(yù)測(cè)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

基于上述研究與分析，可以獲得如下幾點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)：

1.本文所討論的5種預(yù)測(cè)模型均適用于福建省入境游客量的預(yù)測(cè)。其中以GM－ARIMA組合模型預(yù)測(cè)效果最佳，二次移動(dòng)平均模型的預(yù)測(cè)效果最差。5種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果表明，至2005年福建省入境游客量可達(dá)520－580萬(wàn)人次。

2.本文所提出的GM－ARIMA組合模型是一種新的嘗試，研究結(jié)果表明組合模型的擬合效果比參與組合的單一模型佳，從而支持目前國(guó)際上普遍認(rèn)同的組合模型可以有效提高預(yù)測(cè)精度的觀點(diǎn)。筆者因而認(rèn)為，組合預(yù)測(cè)技術(shù)應(yīng)該在中國(guó)進(jìn)一步推廣。

3.由于旅游業(yè)是一個(gè)敏感而脆弱的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)，其發(fā)展過(guò)程中難免受到許多因素的影響而表現(xiàn)出明顯的波動(dòng)性，GM－ARIMA組合模型對(duì)波動(dòng)性時(shí)間序列的擬合效果較佳，因而比較適用于旅游需求預(yù)測(cè)，但其到底有多大的適用范圍，還需要更多的研究和經(jīng)受更多實(shí)踐的檢驗(yàn)。

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