楊 華，李永強(qiáng)，鄭芝芳

（南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院 210003）

0 引言

量子成像，又稱“鬼成像”或者關(guān)聯(lián)成像，上世紀(jì)80年代，前蘇聯(lián)學(xué)者Klyshko根據(jù)自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換光子對的糾纏行為，提出鬼成像方案[1]。1995年，史硯華等人利用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換得到的糾纏光子對完成了鬼成像實(shí)驗(yàn)[2-3]。實(shí)驗(yàn)中將產(chǎn)生的光分成兩道光路，一路為信號光路，放有待成像的物體，另一路作為參考光路，不放置任何物體。在信號光路中測量光的強(qiáng)度分布不能得到待成像物體的像，但是通過記錄這兩條光路的符合計(jì)數(shù)卻可以得到物體的像。鬼成像理論自提出以來，就引起廣泛熱議和研究。文獻(xiàn)[4]很好地闡述了鬼成像的發(fā)展過程。

最初對鬼成像的研究都是基于自由空間的光傳輸，但在實(shí)際應(yīng)用中，光的傳輸會受到大氣湍流等其他因素的影響，進(jìn)而物體的成像質(zhì)量也會受到影響。在文獻(xiàn)[5-9]中分別對這一現(xiàn)象進(jìn)行了不同的研究。

本文首先研究大氣湍流對糾纏關(guān)聯(lián)成像質(zhì)量的影響，用隨機(jī)相位屏模擬湍流對光束相位產(chǎn)生的變化，然后采用糾錯(cuò)編碼的方法減小湍流效應(yīng)。由仿真結(jié)果可以看出，對要成像的物體采用簡單的線性分組編碼之后，成像質(zhì)量明顯提高。

1 大氣湍流對鬼成像產(chǎn)生的影響

光在實(shí)際傳輸過程中，在經(jīng)過大氣信道時(shí)，大氣對激光信號的傳輸會產(chǎn)生多種形式的影響，例如大氣消光導(dǎo)致的光功率降低、大氣多次散射導(dǎo)致的激光脈沖時(shí)間展寬、光束擴(kuò)展導(dǎo)致的附加空間損耗、光強(qiáng)閃爍導(dǎo)致的接收光信號起伏等。大氣湍流對激光光束的影響程度以及產(chǎn)生的效應(yīng)與激光光束的直徑D及湍流的尺度L（內(nèi)尺度用l0表示，外尺度用L0表示）有關(guān)。

大氣中光路的空間變化常用相位屏來模擬，用相位屏模擬激光的傳輸技術(shù)已經(jīng)被研究了很多年[10]。在本文的仿真中，用相位屏表示大氣湍流的存在。折射率功率譜有多種形式，最簡單的Kolmogorov譜如下所示：

本文選用修正Hill譜密度函數(shù)對大氣湍流進(jìn)行計(jì)算模擬[10]，如下式所示：

其中Cn2稱為大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)，它用于度量光學(xué)湍流強(qiáng)度，單位為m-2/3，是湍流強(qiáng)度的重要評價(jià)參數(shù)。

在仿真中，假設(shè)參考光路是理想光路，沒有大氣湍流的影響，只考慮信號光路中存在大氣湍流。在信號光路中，加入相位屏[10]用來模擬湍流的存在，這樣就會改變光束的相位，之后再與參考光路進(jìn)行符合計(jì)數(shù)，便可得到加入湍流后物體的像。本文利用文獻(xiàn)[10]中計(jì)算相位屏的公式和折射率功率譜進(jìn)行模擬仿真。相位頻譜如下式所示：

仿真結(jié)果如圖2(c)所示，可以看到，加入湍流之后NUPT的字樣變得模糊。

2 采用（7,4）線性分組碼抑制湍流的影響

分組碼是一組固定長度的碼組，可表示為（n, k），通常它用于前向糾錯(cuò)。在分組碼中，監(jiān)督位被加到信息位之后，形成新的碼。在編碼時(shí)，k個(gè)信息位被編為n位碼組長度，n-k個(gè)監(jiān)督位的作用是實(shí)現(xiàn)檢錯(cuò)與糾錯(cuò)。當(dāng)分組碼的信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系為線性關(guān)系時(shí)，這種分組碼就稱為線性分組碼。

對于碼組長度為n、信息碼元為k位、監(jiān)督碼元為r=n-k位的分組碼（常記作（n，k）碼），如果希望用r個(gè)監(jiān)督位構(gòu)造出r個(gè)監(jiān)督關(guān)系式來指示一位錯(cuò)碼的n種可能，則要求：

2r-1≥或2r≥k+r+1

設(shè)分組碼（n, k）中k=4，為了能夠糾正一位錯(cuò)誤，則由上式可以看到要求r≥3，若取r=3，則n=k+r=7 。設(shè)本組（7,4）線性分組碼信息位和監(jiān)督位的約束關(guān)系為：

c5=c1+c2+c3;

c6=c2+c3+c4;

c7=c1+c2+c4；

由約束關(guān)系可以寫出生成矩陣G：

利用它可以產(chǎn)生整個(gè)碼組：

A=CG=[c1 c2 c3 c4]G

C是發(fā)送端信息碼元，A是編碼之后的碼元。

由生成矩陣和校驗(yàn)矩陣的關(guān)系：

GHT=0

可以得到校驗(yàn)矩陣為：

其中，

P=QT

設(shè)接收到的碼字為R，定義伴隨式

S=RHT

S也叫校正子。

令S’=S mod 2，讓H的每一列i依次與S’相加，若和為零矩陣，則表明接收到的R中第i個(gè)碼字有誤，需要進(jìn)行糾錯(cuò)。例如：C=[1,0,1,1]是要進(jìn)行編碼的信息碼字，編碼之后變?yōu)锳=[1,0,1,1,0,0,0]，若接收到的碼字為R=[1,0,0,1,0,0,0]，通過計(jì)算可以得到S’=[1,1,0],讓H的每一列與S’相加之后得到的矩陣為：

可以看出第3列為零矩陣，說明第三個(gè)碼字是錯(cuò)誤的。糾正之后變?yōu)镽’=[1,0,1,1,0,0,0]，取前4位就可得到原碼字為[1,0,1,1]

根據(jù)以上編譯碼糾錯(cuò)原理，將N*N大小的圖進(jìn)行線性編碼，并糾錯(cuò)譯碼。簡單過程如圖1所示。

圖1 圖像編譯碼過程

先將二維圖像轉(zhuǎn)化為一維，然后每4個(gè)一組進(jìn)行線性編碼，將編碼之后的數(shù)據(jù)按照鬼成像的理論進(jìn)行符合計(jì)數(shù)。由于大氣湍流的存在，經(jīng)過符合計(jì)數(shù)之后，數(shù)值變?yōu)樾?shù)，不再是0和1，因此，先進(jìn)行判決，轉(zhuǎn)化為0和1，然后進(jìn)行糾錯(cuò)譯碼，最后恢復(fù)出原始圖像。

3 仿真結(jié)果與分析

在本文中，采用LabView軟件進(jìn)行仿真。仿真過程中參數(shù)設(shè)置如下：湍流內(nèi)特征尺度l0=0.000 2 m，外特征尺度L0=50 m，折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)Cn2=5×10-15m-2/3。圖2分別是成像的原始圖像(a)、未加入湍流的成像結(jié)果(b)、加入湍流之后的成像結(jié)果(c)，以及進(jìn)行糾錯(cuò)編碼之后得到的成像結(jié)果(d)。

圖2 仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)信號光路中加入大氣湍流時(shí)，成像質(zhì)量明顯下降。NUPT的字樣變得模糊不清，說明噪聲影響很大。但是把圖像進(jìn)行編碼譯碼之后，成像質(zhì)量得到極大改善，可以完全恢復(fù)出NUPT的字樣。

4 結(jié)論

由于鬼成像是通過信號光路和參考光路的符合計(jì)數(shù)得到的像，而光在傳輸過程中存在大氣湍流的干擾，因此，本文在信號光路中加入湍流來驗(yàn)證其產(chǎn)生的影響，并采用糾錯(cuò)編碼的方法有效抑制了其產(chǎn)生的影響。本文在基于軌道角動量的糾纏關(guān)聯(lián)成像的基礎(chǔ)上，用隨機(jī)相位屏模擬大氣湍流的存在，通過具體仿真結(jié)果給出說明。由仿真結(jié)果可以看出，通過糾錯(cuò)編碼可以恢復(fù)出被湍流干擾的圖像，有效抑制了湍流的影響。

[1]D.N.Klyshko.Photons and Nonlinear Optics[M].New York :Gordon & Breach, 1988.

[2]Pittman TB,Shih YH.Strekalov DV & Sergienko AV,Optical imaging by means of two-photon quantum entanglement [J].Phys. Rev. A.1995:52:3429-3432.

[3]黃蜂.量子糾纏和經(jīng)典熱光的關(guān)聯(lián)成像[J].中國科技信息,2007(16):265-267.

[4]P.B. Dixon, G. Howland,C.Chan,C. O’Sullivan-Hale, B. Rodenburg , D.S. Simon, J.H. Shapiro,A.V. Sergienko,R.W. Boyd, J.C. Howell.Quantum ghost imaging through turbulence[J].Phys. Rev. A 83, 051803(R)(2011).

[5]J.Cheng.Ghost imaging through turbulent atmosphere[J].Optics Express, 2009,17:7916-7921.

[6]C. Li, T. Wang, J. Pu, W. Zhu, R. Rao.Ghost imaging with partially coherent light radiation through turbulent atmosphere[J].Appl. Phys.2010,99:599-604.

[7]D.S.Simon,A.V. Sergienko.Turbulence mitigation in phase-conjugated two-photon imaging[J]. physics.optics, 2011.

[8]Jana D.Strasburg,Warren W. Harper.Impact of atmospheric turbulence on beam propagation[J].Laser Systems Technology II,Proceedings of SPIE, 2004,5413:93-102.