向錦武 曾開春 聶 璐

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

乘波體構(gòu)型近空間高超聲速飛行器(乘波體飛行器)可用于天地往返運輸系統(tǒng)和高速導(dǎo)彈，在軍事和民用領(lǐng)域都具有廣闊的應(yīng)用前景.與常規(guī)飛行器相比，乘波體飛行器采用機體/發(fā)動機一體化設(shè)計，造成氣動/推進的強烈耦合［1］.同時，由于其細(xì)長體外形的機體結(jié)構(gòu)中使用了大量輕質(zhì)材料，機體結(jié)構(gòu)柔性大、振動頻率低，在氣動載荷激勵下，可能發(fā)生顯著的彈性變形和彈性振動.機體結(jié)構(gòu)的大幅度彈性變形不僅改變了全機的氣動特性，還引起推進系統(tǒng)空氣流量以及入流參數(shù)的變化，形成乘波體飛行器特有的氣動/彈性/推進耦合現(xiàn)象［2－3］.而機體的低頻彈性振動則可能激發(fā)剛體動力學(xué)短周期模態(tài)，形成剛?cè)狁詈犀F(xiàn)象.因此，結(jié)構(gòu)彈性加劇了乘波體飛行動力學(xué)的耦合性，并使其呈現(xiàn)出多尺度、強非線性的特點，進而對總體設(shè)計和控制系統(tǒng)設(shè)計提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn).由于結(jié)構(gòu)彈性參數(shù)會因設(shè)計更改而改變，并受到氣動加熱等因素的影響，其值可能在較大范圍變化.因此，有必要研究結(jié)構(gòu)彈性參數(shù)對乘波體飛行器多耦合飛行動力學(xué)特性的影響規(guī)律.

乘波體飛行器動力學(xué)特性分析的關(guān)鍵是建立多耦合動力學(xué)模型.目前，主要的建模方法包括基于FEM(Finite Elenent Melthod)結(jié)構(gòu)模態(tài)計算的動力學(xué)建模［4］、基于 CFD(Computationd Fluid Dynamics)數(shù)值擬合的動力學(xué)建模［5］、基于近似理論方法的耦合動力學(xué)建模等［6－7］.前2種方法主要面向工程，其分析過程需要詳細(xì)的結(jié)構(gòu)布置與外形尺寸參數(shù)，而近似理論建模方法主要面向科學(xué)研究，其計算效率相對較高，是目前乘波體飛行器飛行動力學(xué)研究的主要建模方法.因此，本文采用近似理論建模方法，將氣動外形、推進系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)模型等進行了簡化處理，再分別利用近似理論氣動力估算方法、瑞利流理論、假設(shè)模態(tài)法等建立了考慮多種耦合因素的動力學(xué)模型.研究了在不同機體結(jié)構(gòu)剛度下，結(jié)構(gòu)彈性對飛行動力學(xué)靜配平特性及動態(tài)特性的影響規(guī)律，為總體設(shè)計及飛行控制系統(tǒng)設(shè)計提供了參考.

1 高超聲速飛行器飛行動力學(xué)模型

典型的乘波體飛行器采用機體/發(fā)動機一體化設(shè)計.機體前部呈尖楔形，高超聲速飛行時，產(chǎn)生附體斜激波，為飛行器提供升力，同時為發(fā)動機提供高壓空氣;機體后部是發(fā)動機的外噴管，產(chǎn)生額外的推力，同時也產(chǎn)生附加的升力和俯仰力矩.因此，動力學(xué)建模需要反映氣動與推進的這種耦合關(guān)系.本文分別采用激波膨脹波方法、瑞利流理論、假設(shè)模態(tài)法等對氣動、推進系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)彈性動力學(xué)進行建模，給出了考慮氣動/推進/結(jié)構(gòu)耦合的乘波體飛行器動力學(xué)模型.

1.1 氣動力模型

采用基于激波膨脹波方法［7］的當(dāng)?shù)亓骰钊碚摚?］給出高超聲速非定常氣動參數(shù)，進而建立了乘波體飛行器的氣動模型.激波膨脹波方法適用于附體激波流動，能給出激波位置，適用的馬赫數(shù)范圍大，是計算高超聲速附體激波流動氣動力的基本方法.而牛頓沖擊流理論［6］形式簡單，可用于快速估算操縱面的氣動力，一般適用于馬赫數(shù)5以上.當(dāng)?shù)亓骰钊碚撃軌蚩紤]非定常效應(yīng)，其應(yīng)用范圍為馬赫數(shù)1.2～10，但由于高超聲速流動時的非定常效應(yīng)影響較小，其使用限制可適當(dāng)放寬.當(dāng)?shù)亓骰钊碚撊缡?1)、式(2)所示.

其中，Vn為氣動微元瞬時法向擾動速度;q為俯仰角速度;?wd/?x 和分別為彈性變形轉(zhuǎn)角和速度;aSE，pSE，VLocal分別為激波膨脹波方法計算的當(dāng)?shù)匾羲佟簭姾蜌饬魉俣饶Ａ?利用當(dāng)?shù)亓骰钊碚撔拚膲簭姺植?，可以積分得到各個氣動面的氣動力和力矩.此外，由于考慮了彈性變形的影響，以上建立的氣動力模型能夠反映氣動與結(jié)構(gòu)彈性的耦合.

1.2 推進系統(tǒng)模型

根據(jù)文獻(xiàn)［6］的超燃沖壓發(fā)動機模型，可以將發(fā)動機分成擴散段、燃燒室和內(nèi)噴管.在激波膨脹波方法給出上游流動參數(shù)和激波位置的基礎(chǔ)上，可以計算出推進系統(tǒng)的入流參數(shù).再利用瑞利增能流［9］理論可以給出內(nèi)流參數(shù)，具體計算方法參看文獻(xiàn)［6］.在分析內(nèi)流的基礎(chǔ)上，根據(jù)發(fā)動機入流和出口參數(shù)，可給出推力的公式如下:

其中，下標(biāo)i表示入口流動參數(shù);下標(biāo)e表示出口參數(shù);下標(biāo)∞表示自由流參數(shù);為發(fā)動機氣體流量.可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)動機的狀態(tài)強烈依賴于入流參數(shù)，而入流參數(shù)又決定于上游機體前部下表面的流動參數(shù)與激波位置，因此該建模方法能夠考慮氣動與推進的耦合.

1.3 機體結(jié)構(gòu)彈性模型

乘波體飛行器剛度分布中部最大，并向兩端遞減，因此，彈性變形主要集中在兩端.在缺乏數(shù)據(jù)的設(shè)計初期，這種彈性變形方式適合采用基于彈性集中假設(shè)的兩段模型［6］.該模型在機身前部和后部連接的中部引入彈性鉸，并假設(shè)變形時，前部和后部均剛性轉(zhuǎn)動，彈性鉸發(fā)生變形.此時，機體彈性變形位移wd可表示為模態(tài)廣義坐標(biāo)與模態(tài)函數(shù)的乘積:

其中，由于僅考慮一階模態(tài)，因此i=1.根據(jù)拉格朗日方程可以得出質(zhì)量歸一化的彈性模態(tài)函數(shù)為

其中，J1，J2分別為重心前后機身段的俯仰轉(zhuǎn)動慣量;L1，L2分別為飛行器前后機身段的長度.在模態(tài)坐標(biāo)下，引入彈性模態(tài)廣義力來計算結(jié)構(gòu)彈性變形，其表達(dá)式為

其中，fz為機體法向分布載荷;Fzj為法向集中載荷.機體前后部分中線的等效傾角改變量Δ1，Δ2與模態(tài)廣義坐標(biāo)的關(guān)系為

高超聲速飛行器巡航飛行時，氣動加熱對結(jié)構(gòu)力學(xué)特性影響較大，但相對于氣動彈性響應(yīng)，這種影響是一個緩慢的過程，因此本文將氣動加熱的影響考慮成結(jié)構(gòu)剛度在一定范圍內(nèi)變化.

2 縱向飛行力學(xué)特性分析方法

從基本的拉格朗日方程出發(fā)，推導(dǎo)了縱向剛?cè)狁詈系娘w行動力學(xué)模型.機體坐標(biāo)系下，柔性飛行器縱向運動學(xué)和耦合動力學(xué)方程如下:

其中，狀態(tài)變量h為高度;u為x向飛行速度;w為z向速度;θ為俯仰角;q為俯仰角速度;η為彈性模態(tài)廣義坐標(biāo)為彈性模態(tài)廣義速度;下文分析中使用的迎角α可以近似由w與u的比值給出;Fx，F(xiàn)z分別為x向和z向合力;M為俯仰合力矩;N為彈性廣義力.

2.1 靜態(tài)配平與飛行包線

求解靜配平問題時，需要首先對方程式(8)～式(13)進行處理，即令飛行速度分量的時間導(dǎo)數(shù)和、俯仰角速度 q及其對時間的導(dǎo)數(shù)、彈性變形速度均為0，將原來的6個方程化簡為5個.然后在指定飛行高度和速度，利用Newton-Raphson方法求解關(guān)于迎角α、俯仰角θ、升降舵偏轉(zhuǎn)角δe(向下偏轉(zhuǎn)為正)、發(fā)動機油門δT以及彈性廣義坐標(biāo)η等5個變量的非線性方程組，可獲得靜平衡解.

對于飛行包線，考慮以下3種邊界條件:

1)最大動壓邊界:熱防護系統(tǒng)的耐受范圍決定了飛行的最大動壓，其準(zhǔn)確值需要由試驗才能給出，本文取為95.76 kPa(2000 lb/ft).

2)發(fā)動機熱阻塞邊界:當(dāng)發(fā)動機燃燒室出口馬赫數(shù)低于1時，發(fā)動機會因熱阻塞而不能正常工作.該邊界是由可壓縮流體力學(xué)理論［9］推導(dǎo)得出的，本文給出一定的裕度，即要求發(fā)動機燃燒室出口馬赫數(shù)不得低于1.3.

3)最大油門邊界:由于進入發(fā)動機的空氣有限，因此當(dāng)其中的氧氣完全與燃油發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，即等效油門為1后，不能通過增大油門來增加推力.同時考慮到進入發(fā)動機的氧氣并不能都發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，因此等效油門最大值取為0.9.

上述的3個邊界條件中，條件1)確定了可配平飛行的最大速度和最低高度，其與飛行器參數(shù)無關(guān)，僅取決于大氣環(huán)境和飛行速度;條件2)和條件3)確定了最低飛行速度和最大高度，二者均與飛行器的參數(shù)相關(guān).本文在求解條件2)和條件3)時，首先選取了用于分析求解的馬赫數(shù)值;然后分別針對每個馬赫數(shù)值，使用二分法求解最大可配平高度;最后在速度-高度圖中，將各個離散的邊界點連接起來形成飛行包線.

2.2 動態(tài)特性

在配平狀態(tài)下對方程式(8)～式(13)做線性化處理，可以得到如式(14)、式(15)所示的線性動力學(xué)分析模型.

3 機體剛度對飛行力學(xué)特性的影響

根據(jù)文獻(xiàn)［7］給出的典型乘波體飛行器參數(shù)，從飛行動力學(xué)靜配平特性、飛行包線要求、動態(tài)特性3個角度研究了機體結(jié)構(gòu)剛度對飛行動力學(xué)特性的影響規(guī)律.

3.1 機體結(jié)構(gòu)剛度對靜態(tài)特性的影響

機體一階彎曲自然頻率ω1代表了機體彎曲剛度的大小，其值越大表明機體彎曲剛度越大.以下分析了配平參數(shù)隨ω1的變化關(guān)系，其中ω1為圓頻率，單位為rad/s.

圖1 前體彈性變形等效傾角隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系

圖2 迎角配平值隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系

圖3 配平狀態(tài)下的全機升阻比隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系

圖4 油門配平值比隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系

圖5 升降舵配平值比隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系

圖1～圖5為H=25 908 m(85 000 ft)，Ma=8，ω1分別為無窮大(剛體)，25，18，14 rad/s時，定常平飛狀態(tài)參數(shù)和控制變量隨馬赫數(shù)的變化.可以看出:

1)在高馬赫數(shù)下，結(jié)構(gòu)彈性對飛行器的配平狀態(tài)有較大的影響.對于同一機體剛度條件下的柔性飛行器，隨著馬赫數(shù)的增大，結(jié)構(gòu)彈性變形引起的機體前部傾角急劇增大，甚至與設(shè)計角度接近，因而對靜配平特性產(chǎn)生的影響不可忽略.

2)機體剛度下降會導(dǎo)致配平迎角減小.從圖1、圖2可以看出，在高馬赫數(shù)段，隨著結(jié)構(gòu)剛度減小，結(jié)構(gòu)變形引起機身前部下表面傾角增大，進而導(dǎo)致所需的配平迎角急劇減小.

3)機體剛度下降會導(dǎo)致飛行性能降低.從圖3、圖4可以看出，隨著機體剛度下降，飛行器定常飛行時的升阻比將減小，所需的油門增大，并且在高馬赫數(shù)段，該影響變得更加顯著.

4)機體剛度下降會導(dǎo)致升降舵配平規(guī)律改變.從圖5可以發(fā)現(xiàn)，在所有馬赫數(shù)段，剛體飛行器的升降舵配平值隨馬赫數(shù)增大而減小，為正操縱;而對于ω1＜25 rad/s的柔性飛行器，在低馬赫數(shù)區(qū)段，升降舵配平值隨馬赫數(shù)增大而增大，為正操縱;在高馬赫數(shù)區(qū)段，升降舵配平值隨馬赫數(shù)增大而減小，變?yōu)榉床倏v.因此控制系統(tǒng)設(shè)計時，有必要檢驗柔性高超聲速飛行器是否存在高馬赫數(shù)區(qū)反操縱現(xiàn)象.

圖6 是 ω1分別為∞，18，14，10rad/s時，乘波體飛行器的飛行包線.可以看出機體剛度減小會顯著縮小高馬赫數(shù)段的可配平區(qū)域.隨著ω1的減小，發(fā)動機熱阻塞邊界向馬赫數(shù)升高方向移動，而最大油門邊界向高度減小方向移動，隨著馬赫數(shù)升高，其減小量增大.此外，還可以發(fā)現(xiàn)在 ω1=10 rad/s時，在馬赫數(shù)16附近，最大油門邊界存在不連續(xù)現(xiàn)象.分析其產(chǎn)生的機理首先要從高度對配平特性的影響入手，限于篇幅，本文直接給出結(jié)論:高度降低，剛體飛行器配平迎角減小，配平阻力減小，并且結(jié)構(gòu)彈性變形增大.在該結(jié)論的基礎(chǔ)上，可以發(fā)現(xiàn)，由于結(jié)構(gòu)變形引起阻力增大，因此，當(dāng)彈性變形引起的阻力增加與配平迎角減小引起的阻力減小相抵消時，通過降低高度的方式不能配平飛行器.

圖6 不同機身彎曲剛度下的飛行包線

3.2 機體剛度對動態(tài)特性的影響

在H=25908 m，Ma=8狀態(tài)下，分別計算ω1為∞，25，18，14 rad/s，升降舵為輸入，軌跡角為輸出的系統(tǒng)開環(huán)的零極點，如圖7所示.可以看出，高超聲速飛行器縱向飛行動力學(xué)存在3個模態(tài)，由5個特征根組成.其中短周期特征根由絕對值較大的一正實根和一負(fù)實根組成，表明其短周期缺少回復(fù)力，為靜發(fā)散.隨著機體彎曲剛度的減小，正實根進一步增大，加劇了短周期的不穩(wěn)定.長周期模態(tài)由2個小阻尼、低頻率共軛復(fù)根組成，隨著機體彎曲剛度減小，其實部變化較小，而虛部向?qū)嵼S靠近.高度模態(tài)對應(yīng)一個絕對值接近0的實根，其隨機體剛度變化較小.此外，還可以看出，機體彎曲剛度對零點位置的影響較小.綜上所述，機體剛度降低，短周期模態(tài)穩(wěn)定性急劇下降，進而使按照剛體模型設(shè)計的控制系統(tǒng)失效.

圖7 開環(huán)零極點隨機身剛度減小的變化

4 結(jié)論

通過對考慮機體彈性的乘波體飛行器的縱向飛行動力學(xué)建模、計算，分析了靜態(tài)配平特性、飛行包線及動穩(wěn)定性隨機體彎曲剛度的變化規(guī)律，結(jié)果表明:

1)隨著機體剛度減小，配平升阻比降低，耗油率增大，由發(fā)動機熱阻塞和最大油門確定的飛行包線縮小;

2)當(dāng)機體剛度較小時，飛行器升降舵配平規(guī)律在不同馬赫數(shù)區(qū)段將發(fā)生變化，在低馬赫數(shù)段升降舵操縱為正操縱，在高馬赫數(shù)段變?yōu)榉床倏v;

3)縱向存在不穩(wěn)定的短周期模態(tài)，機體剛度減小，長周期模態(tài)頻率將降低，短周期模態(tài)正實特征根增大，從而使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低.

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