劉慧，李沛然，包哲靜，王超，顏文俊

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州，310027)

隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，鋼鐵在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中的重要性越來越突顯出來。其中高爐煉鐵占煉鐵行業(yè)的95%，使得高爐成了冶煉鋼鐵中的重要環(huán)節(jié)，而高爐爐溫的適合與穩(wěn)定又是高爐鐵水質(zhì)量的保證，是高爐長壽、高產(chǎn)、低耗的保證[1]。高爐煉鐵是指高爐生產(chǎn)時(shí)從爐頂裝入鐵礦石、焦炭、造渣用熔劑(石灰石)，從位于爐子下部沿爐周的風(fēng)口吹入經(jīng)預(yù)熱的空氣。在高溫下，一部分焦炭(有的高爐也噴吹煤粉、重油、天然氣等輔助燃料)中的碳同鼓入空氣中的氧燃燒生成的一氧化碳，在爐內(nèi)一氧化碳上升過程中除去鐵礦石中的氧，從而還原得到鐵和二氧化碳，這稱為間接還原反應(yīng)，一般發(fā)生在高爐中溫度低于1 100 ℃的時(shí)候；另一部分焦炭直接與鐵的氧化物發(fā)生反應(yīng)還原出生鐵，稱為直接還原反應(yīng)，一般在高爐中接近中心溫度最高的地方都發(fā)生直接還原反應(yīng)；還有一部分鐵的氧化物被氫氣還原，生成的水一部分被碳和一氧化碳還原為氫氣，還有一部分在高爐上部被鐵礦石和焦炭吸收，以降低高爐爐口的溫度，保護(hù)高爐。煉出的鐵水從出鐵口放出。鐵礦石中未被還原的雜質(zhì)和石灰石等熔劑結(jié)合生成爐渣，從渣口排出。產(chǎn)生的煤氣從爐頂導(dǎo)出，經(jīng)除塵后，作為熱風(fēng)爐、加熱爐、焦?fàn)t、鍋爐等的燃料[2]。在實(shí)際生產(chǎn)過程中，由于高爐結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性使得直接測量高爐內(nèi)部溫度場分布變得困難，而爐溫與鐵水含硅量密切相關(guān)，故可以用鐵水硅含量代表高爐爐溫，將鐵水硅含量控制在一定的范圍內(nèi)就成為了高爐研究的主要內(nèi)容。目前國內(nèi)外研究的比較多的是建立高爐的專家系統(tǒng)，包括日本川崎水島的“ADVANCED GO-STOP系統(tǒng)”、芬蘭羅德洛基公司的專家系統(tǒng)以及劉金琨等的高爐異常爐況神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)專家系統(tǒng)等[3]。但是這類專家系統(tǒng)也存在一些問題：首先，由于準(zhǔn)確率主要取決于知識(shí)庫的知識(shí)多少及正確率，因此，專家系統(tǒng)成功與否要看工長的經(jīng)驗(yàn)成熟程度；其次，知識(shí)庫的內(nèi)容、規(guī)則一般具有本高爐的特點(diǎn)，由于高爐個(gè)體的差異，知識(shí)庫的內(nèi)容、規(guī)則需要很大的改變，系統(tǒng)移植能力差。為了克服這些缺點(diǎn)，本文作者提出智能復(fù)合模型，對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，運(yùn)用 SVM建立不同工況下的鐵水硅含量預(yù)測模型；然后，應(yīng)用模糊擬合推理找出各模型權(quán)重與生產(chǎn)輸入和模型輸出之間的關(guān)系，從而得到不同時(shí)刻各個(gè)模型的權(quán)重，進(jìn)行多模型的智能融合，進(jìn)而得到復(fù)合預(yù)測模型并不斷在線調(diào)整，以便控制和優(yōu)化高爐生產(chǎn)過程。

1 高爐生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 生產(chǎn)過程建模框架

整個(gè)建模過程可由以下幾個(gè)部分組成：工況分析模塊、數(shù)據(jù)處理模塊、單工況模型確立模塊、模型復(fù)合模塊。

工況分析模塊在獲得足夠多的歷史數(shù)據(jù)后對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取出能夠反映高爐大多數(shù)工作情況的點(diǎn)，即不同的工況；

數(shù)據(jù)處理模塊根據(jù)各個(gè)工況的不同特點(diǎn)對其數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波去噪、剔除異點(diǎn)等預(yù)處理；

單工況模型確立模塊利用 SVM 分別對各工況的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，得到各個(gè)工況符合精度要求的模型；

模型復(fù)合模塊運(yùn)用模糊邏輯推理得到各模型的權(quán)重系數(shù)，進(jìn)行多模型的智能聯(lián)合。

參數(shù)調(diào)整模塊根據(jù)實(shí)際輸出與復(fù)合模型輸出之間的誤差修正各模型權(quán)重。

本文提出的高爐生產(chǎn)過程的模型是根據(jù)冶金高爐系統(tǒng)的現(xiàn)場數(shù)據(jù)以及系統(tǒng)工藝機(jī)理，基于 SVM 建立的不同工況下的多變量模型。整個(gè)建模流程如圖 1所示。

圖1 智能復(fù)合模型流程圖Fig.1 Flow of intelligent mixed predictive model

1.2 工況分析

為了獲得更加精確的高爐生產(chǎn)模型，本文基于對大量的高爐生產(chǎn)過程歷史數(shù)據(jù)的分析，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和鐵水Si含量的歷史數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該高爐一般穩(wěn)定在3個(gè)工作點(diǎn)，即高溫、適溫和低溫，各工作點(diǎn)的Si含量如圖2所示。

1.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

高爐鐵水硅含量受到眾多因素的影響，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)爐溫較低時(shí)一般選擇較為密切的7個(gè)變量包括風(fēng)量、風(fēng)溫、風(fēng)壓、噴煤量、下料量、透氣性、爐頂壓力。

由于高爐數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間間隔不一樣，比如風(fēng)量和風(fēng)壓等變量每隔1 s采樣1次，而鐵水硅含量則是在每爐出鐵時(shí)采樣1次，所以需要先將所有采樣得到的數(shù)據(jù)化為同一采樣時(shí)間間隔。

另外由于采樣過程中可能會(huì)出現(xiàn)外界干擾、樣本不均勻等現(xiàn)象造成采樣得到的數(shù)據(jù)包含噪聲，所以采用滑動(dòng)濾波對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，最后得到數(shù)據(jù)曲線的包絡(luò)線，取數(shù)據(jù)曲線上下包絡(luò)線的平均得到最終數(shù)據(jù)。圖3所示為以噴煤量、風(fēng)量和透氣性這3個(gè)參數(shù)為例，描述了經(jīng)過濾波后的歷史數(shù)據(jù)曲線。

圖2 各工況下的Si含量Fig.2 Content of Si in every work condition

圖3 經(jīng)過濾波后的曲線Fig.3 Filtered parameter data

2 單工況模型的建立

2.1 主元分析

主元分析是多元統(tǒng)計(jì)中的一種數(shù)據(jù)挖掘方法，利用降維的思想，在不丟失主要信息的前提下選擇較少的幾個(gè)綜合變量代替原來較多的變量，以排除原信息中相互重疊的部分[4-5]。而支持向量機(jī)(SVM)是Vapnik等[6-8]建立的理論體系，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，兼顧訓(xùn)練誤差和泛化能力，在解決小樣本、非線性、高維數(shù)、局部極小值等問題中占優(yōu)勢。以爐溫較低這一工況為例，單工況模型建立過程描述如下。

假設(shè)x=(x1, x2, …, xn)T，n=7代表這7個(gè)變量的經(jīng)過處理后的歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)7×7，進(jìn)而求得該矩陣特征值λ1, λ2, …, λ7，如圖4所示，橫坐標(biāo)表示構(gòu)成矩陣的變量，縱坐標(biāo)為矩陣中每個(gè)變量對應(yīng)的特征值從大到小排列。

圖4 各個(gè)變量對應(yīng)的特征值Fig.4 Eigenvalues of components

一般來說，選擇變量個(gè)數(shù)有2種方法：一種是選擇貢獻(xiàn)率大于1的所有變量，一種是選擇貢獻(xiàn)率累積大于 85%的所有變量。在此根據(jù)模型精度選擇變量個(gè)數(shù)。

表1 成分方差百分比Table 1 Component of variance %

首先選擇貢獻(xiàn)率最大的變量得到因子得分系數(shù)從而得到相應(yīng)主成分表達(dá)式，將其作為輸入，運(yùn)用支持向量機(jī)建立與鐵水硅含量之間的數(shù)學(xué)模型，并計(jì)算模型精度，若滿足要求，則到此為止；若大于要求的精度，則繼續(xù)選擇貢獻(xiàn)率稍小的變量。

2.2 支持向量機(jī)建模

由 Hilbert-Schmidt原理和文獻(xiàn)[10]可知：在求解上面風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的過程中，只涉及到樣本間的內(nèi)積運(yùn)算(xi, xj)，只要找到1個(gè)函數(shù)K(xi, xj)滿足Mercer條件，它就能對應(yīng)某一變換空間中的內(nèi)積，就可以用該函數(shù)代替此內(nèi)積。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，常用的有4種函數(shù)：線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)和樣條核函數(shù)。本文中選取三次多項(xiàng)式核函數(shù)d=3。由于訓(xùn)練誤差大，故繼續(xù)選取貢獻(xiàn)率較大的變量，重復(fù)以上步驟，直到精度達(dá)到要求，最后的擬合效果如圖5所示。其他工況也用同樣的方法建立模型。

圖5 低爐溫預(yù)測效果Fig.5 Regression result at low temperature

圖5所示為低爐溫預(yù)測效果。圖5(a)中，實(shí)線表所示為預(yù)測結(jié)果與實(shí)際硅含量相比的誤差。從圖 5(b)示實(shí)際的硅含量，而虛線表示硅含量預(yù)測結(jié)果；圖5(b)可以看出：預(yù)測誤差能夠保持在8%以內(nèi)，可以用該模型作為整個(gè)模型中的單模型來控制和優(yōu)化生產(chǎn)過程。

然而，在實(shí)際的生產(chǎn)過程中，高爐精確工作在某一工況的情況是一種特例，大部分情況下高爐都不能完全工作在這些確定的工況，而是處于某些工況的過渡階段。這時(shí)候只有當(dāng)工況劃分的足夠細(xì)致，才能反映高爐的每個(gè)工況，但是，這又會(huì)使建模變得相當(dāng)復(fù)雜，大大增加了計(jì)算量，而且很多時(shí)候高爐工作情況本身的復(fù)雜性也使得高爐的劃分工況的工作變得很困難?；谶@種情況，本文采用智能模糊模型聯(lián)合，它既可以反映高爐的特殊工況，又可以反映介于這些特殊工況之間的工作情況，并且工作量并沒有增加很多，在工程上是可實(shí)現(xiàn)的。

3 模型智能復(fù)合

得到各個(gè)工況下的預(yù)測模型后，進(jìn)行基于規(guī)則的多模型的智能融合和在線調(diào)整，并將各個(gè)模型與其權(quán)重乘積之和作為實(shí)際的預(yù)測輸出，一方面軟化模型切換過程中系統(tǒng)參數(shù)變換帶來的影響，另一方面避免因爐況判斷不正確帶來的一系列影響。此方法對模型結(jié)構(gòu)的變化無特別限制，只要模型的變化在模型集描述的范圍內(nèi)即可[11]。其基本思想是：將當(dāng)前系統(tǒng)輸入進(jìn)入各個(gè)模型后得到各模型的預(yù)測輸出，根據(jù)這些預(yù)測輸出與高爐的實(shí)際運(yùn)行輸出之間的誤差及其變化率，運(yùn)用模糊邏輯推理，擬合各個(gè)工況的權(quán)值，并由此來加權(quán)各個(gè)工況下的模型以得到復(fù)合預(yù)測模型，再根據(jù)復(fù)合模型的預(yù)測輸出與高爐實(shí)際輸出之間的差值及其變化率在線修正3個(gè)模型的權(quán)值。

模糊控制是以模糊集合論、模糊語言以及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)智能控制，其基本概念是由Zadeh首先提出的，經(jīng)過20多年的發(fā)展，模糊控制在理論研究和實(shí)際應(yīng)用方面都取得了重大發(fā)展[12-14]。

圖6 模型復(fù)合的推理過程Fig.6 Reasoning process of ally models

3.1 模糊化

當(dāng)前系統(tǒng)的輸入進(jìn)入到各個(gè)單模型，得到各單模型的預(yù)測輸出，模糊推理的輸入分別為3個(gè)模型的輸出誤差及誤差變化率，還有復(fù)合模型的輸出誤差和誤差變化率；模糊推理的輸出為3個(gè)模型的權(quán)重系數(shù)。下面為輸入和輸出的模糊化分割方式：

(1) |e|表示誤差絕對值，選用3個(gè)語言變量S，M和B分別代表誤差的小、中、大；

(2) e˙，即 de/dt，反映|e|的變化率和變化方向，分別用NB，NM和NS以及PS，PM和PB代表誤差的負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小和正小、正中、正大；

(3) 輸出量α指的是各模型的權(quán)重系數(shù)，分別用S，M和B代表各模型與當(dāng)前工況的匹配程度為不好、一般和好。

選擇各變量的隸屬度函數(shù)為均勻三角函數(shù)，根據(jù)各變量的隸屬度函數(shù)，可以近似得出各個(gè)語言變量的賦值。

3.2 模糊擬合推理

模糊擬合推理是一種不確定性推理方法，其基礎(chǔ)是模糊邏輯，它是要找出在不同時(shí)刻3個(gè)模型權(quán)重參數(shù)與各個(gè)誤差以及誤差變化率之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中不斷檢測|e|和e˙，根據(jù)模糊推理規(guī)則對 3個(gè)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足控制精度的要求。因此，對這3個(gè)權(quán)重的整定可以考慮如下：

(1) 當(dāng)|e1|，|e2|和|e3|中有1個(gè)很小，而另外2個(gè)很大時(shí)，說明誤差很小的模型與當(dāng)前工況匹配程度較高。

(2) 當(dāng)|e1|，|e2|和|e3|中有2個(gè)較小，而另外1個(gè)較大時(shí)，說明系統(tǒng)當(dāng)前工況介于誤差較小的2個(gè)模型之間。此時(shí)則要根據(jù)復(fù)合模型的輸出誤差和2個(gè)誤差較小的模型的誤差變化率共同決定模型匹配度。

(3) 當(dāng)|e1|，|e2|和|e3|中某個(gè)量超過基本論域范圍，就說明其對應(yīng)的模型誤差太大，不適合當(dāng)前工況，則自動(dòng)將其權(quán)重設(shè)置為小。

根據(jù)這些調(diào)整原則以及高爐專家的經(jīng)驗(yàn)，可以得到相應(yīng)的模糊規(guī)則，形式如下：

3.3 去模糊化

由于重心法對于輸入的微小變化推理的最終輸出一般都會(huì)發(fā)生一定的變化并且這種變化比較平滑，故模糊擬合的去模糊化算法采用重心法，取模糊隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積的重心為模糊推理的最終輸出。

其中：P為輸出論域；F為其模糊子集。

3.4 權(quán)重在線修正

在實(shí)際運(yùn)行中，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)前輸入與模糊修正規(guī)則得到各模型權(quán)重1α，2α和3α，從而得到復(fù)合模型輸出

將復(fù)合模型輸出與系統(tǒng)實(shí)際輸出之間的誤差e及其變化率e˙模糊化后與已經(jīng)建立好的模糊規(guī)則一起在線調(diào)整各權(quán)重值，假設(shè)1α比較大，2α比較小，3α也比較小，同時(shí)e比較小且有減小趨勢，說明1α對應(yīng)的工況比較符合當(dāng)前的運(yùn)行情況，則繼續(xù)增大1α，可用下面的模糊修正規(guī)則來表達(dá)。

3.5 模糊推理結(jié)果

將此模糊擬合推理用來生成本高爐3個(gè)單模型的權(quán)重，進(jìn)而建立復(fù)合模型。圖7所示為取介于低溫與適溫之間的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證的結(jié)果，顯示了復(fù)合模型的預(yù)測結(jié)果。

從圖7可以看出：復(fù)合模型預(yù)測誤差比較小，能夠穩(wěn)定在7.5%以內(nèi)，滿足精度要求。為增強(qiáng)系統(tǒng)的適應(yīng)性，實(shí)際運(yùn)行時(shí)，需要不斷評估所建立的模型是否包括了高爐運(yùn)行的所有狀況，如果沒有，則根據(jù)出現(xiàn)的情況，建立新模型，加入系統(tǒng)參與預(yù)測，以此不斷完善系統(tǒng)。

圖7 復(fù)合模型預(yù)測結(jié)果Fig.7 Final regression result

4 結(jié)果驗(yàn)證

4.1 單模型與復(fù)合模型的結(jié)果對比

為了對本文所得到的智能復(fù)合模型的預(yù)測精度進(jìn)行驗(yàn)證，選取了5組歷史數(shù)據(jù)。這5組數(shù)據(jù)分別為高、中、低溫3個(gè)工況下的數(shù)據(jù)，以及介于高、中溫和中、低溫之間的數(shù)據(jù)。對于這5組數(shù)據(jù)，分別用單模型和復(fù)合模型進(jìn)行預(yù)測，將得到的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖8～10所示。

圖8 低溫時(shí)2種模型的輸出誤差對比Fig.8 Output-error of two models at low temperature

圖9 正常溫度時(shí)2種模型的輸出誤差對比Fig.9 Output-error of two models at normal temperature

圖10 高溫時(shí)2種模型的輸出誤差對比Fig.10 Output-error of two models at high temperature

正常溫度和高溫時(shí)，2種模型的輸出誤差對比結(jié)果分別如圖9～10所示。從圖9～10可以看出：復(fù)合模型對處于某特定工況的情況，擬合誤差雖然不及單模型，但是能夠滿足精度要求。

圖11和12所示分別為介于低中溫、中高溫時(shí)3種模型的輸出誤差對比。

從圖11和12可以看出：當(dāng)實(shí)際運(yùn)行情況介于某2種工況之間時(shí)，復(fù)合模型的擬合誤差比各單模型的要小。

圖11 介于低中溫時(shí)3種模型的輸出誤差對比Fig.11 Output-error of three models at lower temperature

圖12 介于中高溫時(shí)3種模型的輸出誤差對比Fig.12 Output-error of three models at higher temperature

4.2 復(fù)合模型與多模型的結(jié)果對比

目前對于多工況的工業(yè)控制研究比較多的是多模型。

多模型是根據(jù)系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)，分別獲得多個(gè)工況的模型，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置開關(guān)函數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行情況在多個(gè)單工況模型之間進(jìn)行切換。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證復(fù)合模型的有效性，選取一組包含了多個(gè)工況的數(shù)據(jù)，分別用傳統(tǒng)多模型和復(fù)合模型進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如圖 13所示。從圖13可以看出：傳統(tǒng)多模型的誤差大于復(fù)合模型的誤差，特別是在工況波動(dòng)較大的情況下，多模型的擬合精度遠(yuǎn)小于復(fù)合模型的擬合精度。

圖13 傳統(tǒng)多模型與復(fù)合模型的輸出誤差對比Fig.13 Output-error of multi-model and mixed model

5 結(jié)論

(1) 采用智能聯(lián)合預(yù)測模型，先建立不同工況下的鐵水硅含量多變量預(yù)測模型，然后運(yùn)用模糊推理得到當(dāng)前生產(chǎn)過程接近某個(gè)模型的程度，進(jìn)行基于規(guī)則的多模型智能融合和在線調(diào)整，將各個(gè)模型與其權(quán)重乘積之和作為實(shí)際的預(yù)測輸出，并與傳統(tǒng)多模型進(jìn)行比較。

(2) 建立的規(guī)則庫比較小，與直接運(yùn)用傳統(tǒng)專家系統(tǒng)相比能夠有效降低搜索和匹配規(guī)則所用的時(shí)間，使計(jì)算周期縮短，預(yù)測迅速，對被控對象的變化有較強(qiáng)的魯棒性，實(shí)用性好。

(3) 與一般工業(yè)常用單模型或者多模型相比，此方法能夠軟化工況切換過程，提高工況切換過程的預(yù)測精度。

[1]張大尉, 高爐爐況預(yù)報(bào)專家系統(tǒng)的研究[D]. 合肥: 合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院, 2005: 1-52.ZHANG Da-wei. The research of expert system for blast furnace situation forecast[D]. Hefei: Hefei University of Technology.School of Electrical Engineering and Automation, 2005: 1-52.

[2]劉祥官, 劉芳. 高爐煉鐵過程優(yōu)化與智能控制系統(tǒng)[M]. 北京:冶金工業(yè)出版社, 2003: 1-270.LIU Xiang-guan, LIU Fang. Blast furnace ironmaking process optimization and intelligent control system[M]. Beijing:Metallurgical Industry Press, 2003: 1-270.

[3]宋建成. 高爐煉鐵理論與操作[M]. 北京: 冶金工業(yè)出版社,2005: 1-338.SONG Jian-cheng. Blast furnace theory and operation[M].Beijing: Metallurgical Industry Press, 2005: 1-338.

[4]Reid M, Spencer K. Use of principal components analysis (PCA)on estuarine sediment datasets: The effect of data pretreatment[J]. Environmental Pollution, 2009, 157: 2275-2281.

[5]Honda K, Ichihashi H. Fuzzy PCA-guided robust k-means clustering[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2010, 18(1):67-79.

[6]Vapnik V. The nature of statistical learning theory[M]. New York:Springer-Verlag, 1995: 1-88.

[7]張學(xué)工, 關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論與支持向量機(jī)[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào),2000, 26(l): 32-42.ZHANG Xue-gong. About statistical learning theory and support vector machine [J]. Acta Automatica Sinica, 2000, 26(l): 32-42.

[8]許建華, 張學(xué)工. 統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社,2004: 1-594.XU Jian-hua, ZHANG Xue-gong. Statistical learning theory[M].Beijing: Electronic Industry Press, 2004: 1-594.

[9]包哲靜. 支持向量機(jī)在智能建模和模型預(yù)測控制中的應(yīng)用[D].杭州: 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 2007: 1-109.BAO Zhe-jing. Application of support vector machine in intelligent modeling and model predictive control[D]. Hangzhou:Zhejiang University. College of Electrical Engineering, 2007:1-109.

[10]漸令. 支持向量機(jī)在高爐爐溫預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[D]. 杭州: 浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系, 2006: 1-58.JIAN Ling. Application of SVM to predict silicon content in hot metal[D]. Hangzhou: Zhejiang University. Department of Mathematics, 2006: 1-58.

[11]董海榮, 高冰, 寧濱, 等. 基于模糊PID軟切換控制的列車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)調(diào)速制動(dòng)[J]. 控制與決策, 2010, 25(5): 794-800.DONG Hai-rong, GAO Bing, NING Bin, et al. Fuzzy-PID soft switching speed control of automatic train operation system[J].Control and Decision, 2010, 25(5): 794-800.

[12]劉金琨. 先進(jìn)PID控制和MATLAB仿真[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2004: 1-470.LIU Jin-kun. Advanced PID control and MATLAB Simulink[M].Beijing: Electronic Industry Press, 2004: 1-470.

[13]劉劍鋒, 劉友梅, 桂衛(wèi)華, 等. 基于模糊預(yù)測控制的機(jī)車制動(dòng)控制方法[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2009, 40(5):1329-1335.LIU Jian-feng, LIU You-mei, GUI Wei-hua, et al. Locomotive brake control method based on fuzzy predictive control[J].Journal of Central South University: Science and Technology,2009, 40(5): 1329-1335.

[14]許良瓊, 陸新江, 李群明. 模糊PID控制在電磁懸浮平臺(tái)中的應(yīng)用[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2005, 36(4): 631-636.XU Liang-qiong, LU Xin-jiang, LI Qun-ming, Application of fuzzy PID control to electromagnetic suspension platform [J].Journal of Central South University: Science and Technology,2005, 36(4): 631-636.

[15]Milosavljevic C. General conditions for the existence of a quasi-sliding mode on the switching hyper plane in discrete variable structure systems[J]. Automation and Remote Control,1985, 46(3): 307-314.