唐荻，楊靜，蘇嵐，江海濤，楊荃

(北京科技大學(xué) 高效軋制國家工程研究中心，北京，100083)

連續(xù)退火機(jī)組將冷軋帶鋼的清洗、退火、平整、精整等工藝集于一體，與傳統(tǒng)的罩式爐退火工序相比，具有生產(chǎn)周期短、布置緊湊、便于生產(chǎn)管理、勞動(dòng)生產(chǎn)率高以及產(chǎn)品質(zhì)量優(yōu)異等優(yōu)點(diǎn)。其中，連續(xù)退火爐是連續(xù)退火機(jī)組的重要組成部分。根據(jù)工藝要求，連續(xù)退火爐可分為預(yù)熱段、加熱段、均熱段、緩冷段、快冷段、時(shí)效段和終冷段等爐段。帶鋼依靠爐輥驅(qū)動(dòng)在爐內(nèi)各個(gè)區(qū)域運(yùn)行時(shí)，常會(huì)發(fā)生瓢曲變形，嚴(yán)重影響了生產(chǎn)的穩(wěn)定性。連退爐內(nèi)帶鋼瓢曲變形實(shí)質(zhì)上是薄板的屈曲和后屈曲變形[1-4]，已有文獻(xiàn)分別通過實(shí)驗(yàn)[5-7]、解析法[8-9]和有限元法[9-12]等方法對帶鋼瓢曲變形進(jìn)行了研究。但目前國內(nèi)外研究帶鋼瓢曲變形時(shí)，很少考慮爐輥的熱變形，大多采用固定輥形進(jìn)行研究[10-12]。實(shí)際生產(chǎn)中，帶鋼在連退爐內(nèi)運(yùn)行時(shí)，由于爐輥局部與帶鋼接觸，使得爐輥溫度沿輥身方向分布不均勻，最終會(huì)發(fā)生形狀變化。相關(guān)研究[7-8]表明：爐輥形狀對帶鋼瓢曲變形影響很大，因此研究爐輥熱變形對帶鋼瓢曲變形的影響是十分必要的。由于連退爐結(jié)構(gòu)的封閉性和復(fù)雜性，使得實(shí)驗(yàn)法和解析法存在一定局限性，因此，本文作者以某廠連續(xù)退火爐為研究對象，通過有限元計(jì)算方法研究了爐輥熱變形對帶鋼瓢曲變形的影響，旨在為選擇合適的爐輥和改善連退爐內(nèi)帶鋼瓢曲變形提供理論依據(jù)。

1 有限元仿真

在連退爐的加熱段和快冷段，帶溫和爐溫差別大，爐輥熱變形明顯，因此，本文選擇加熱段和快冷段的爐輥和帶鋼為研究對象。并根據(jù)現(xiàn)場工藝規(guī)定，選擇加熱段爐溫為 820 ℃，張力為 7 kN，快冷段爐溫為400 ℃，張力為11 kN。

1.1 幾何模型及邊界條件

本文分別建立限元模型，對爐輥熱變形和帶鋼屈曲變形進(jìn)行計(jì)算。

實(shí)際生產(chǎn)中，爐輥在連退爐內(nèi)的轉(zhuǎn)速達(dá)200 m/min以上。當(dāng)爐輥轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間較長時(shí)，可以忽略爐輥沿周向和徑向的溫差，只需考慮輥身溫度分布不均引起的爐輥熱變形。采用如圖1所示的軸對稱模型計(jì)算爐輥的熱變形。爐輥初始輥形為單錐度輥，其形狀如圖 2所示。

圖1 計(jì)算爐輥熱變形的有限元模型Fig.1 FEM model for roller thermal deformation

圖2 爐輥的初始形狀和尺寸Fig.2 Original shape and dimension of roller

分別采用熱變形前后的爐輥形狀對帶鋼進(jìn)行屈曲計(jì)算，考慮到連退爐內(nèi)的空間對稱性和周期性，建立如圖3所示的有限元模型進(jìn)行屈曲分析。其中，帶鋼為冷軋后的平板帶鋼，帶寬為1 600 mm，帶厚為0.8 mm。選用四邊形薄殼單元作為帶鋼單元，帶鋼兩截?cái)噙呂挥谏舷聽t輥的中間位置，如圖4所示。對帶鋼進(jìn)行屈曲分析時(shí)，爐輥固定不動(dòng)，在帶鋼縱向?qū)ΨQ線的節(jié)點(diǎn)上施加橫向?qū)ΨQ約束，將張應(yīng)力P分步加載到帶鋼兩截?cái)噙吷?，如圖4所示。

圖3 帶鋼屈曲分析的有限元模型Fig.3 FEM model for strip buckling analysis

圖4 計(jì)算模型的示意圖Fig.4 Schematic diagram of model

1.2 材料模型

假設(shè)爐輥熱膨脹系數(shù)不隨溫度改變，其值為1.7×10-5/℃[13]，帶鋼泊松比ν=0.3。采用文獻(xiàn)[14-15]中的連續(xù)退火爐內(nèi)帶鋼力學(xué)性能表達(dá)式：

式中：E為彈性模量，MPa；σs為屈服強(qiáng)度，MPa；t為帶溫，℃。

1.3 計(jì)算工況

爐輥的熱變形計(jì)算時(shí)，采用文獻(xiàn)[8]給出的爐輥溫度分布曲線，如圖5所示，其中爐輥溫差為爐溫和帶溫之差。并根據(jù)爐輥溫度分布，編制相應(yīng)的子程序?qū)囟确植郊虞d到爐輥上，而后通過熱應(yīng)力計(jì)算得到爐輥熱變形后的形狀。為了研究爐輥溫差對爐輥熱變形的影響，在加熱段和快冷段分別采用不同的帶溫進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算工況如表1所示。

圖5 爐輥溫度分布曲線Fig.5 Distribution of roller temperature

表1 爐輥溫度的選擇Table 1 Choice of roller temperature ℃

提取爐輥熱變形后的母線形狀并繞輥軸旋轉(zhuǎn)生成剛性面，作為爐輥熱變形后的輥形，而后分別采用熱變形前和熱變形后的爐輥對帶鋼進(jìn)行屈曲分析。由于屈曲計(jì)算過程中涉及到幾何非線性和邊界條件非線性，本文采用MARC軟件提供的非線性屈曲分析的方法進(jìn)行屈曲計(jì)算。將張應(yīng)力分步加載到帶鋼上，通過提取特征值計(jì)算臨界屈曲應(yīng)力。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 爐輥熱變形的計(jì)算結(jié)果與分析

2.1.1 爐輥溫差對爐輥形狀的影響

爐輥的初始形狀如圖6所示，圖7和圖8所示分別為在加熱段和快冷段對應(yīng)于不同帶溫的爐輥溫度分布曲線。由于爐輥溫度分布不均勻，爐輥熱變形后，其形狀將發(fā)生改變，如圖9和圖10所示。從圖9～10可見：在加熱段和快冷段，爐輥熱變形后其直徑都有所增加，加熱段爐輥直徑始終大于快冷段爐輥直徑；加熱段，爐輥溫差約以 80 ℃為界，當(dāng)爐輥溫差小于80 ℃時(shí)，爐輥熱變形后為雙錐度輥，爐輥平直段長度保持不變；當(dāng)溫差為80 ℃時(shí)，爐輥熱變形后接近于單錐度輥，其爐輥平直段長度增大；當(dāng)溫差大于80 ℃時(shí)，隨著溫差的增大，爐輥將變?yōu)轭愃朴凇癕”型輥。在快冷段，爐輥存在溫差時(shí)，爐輥熱變形后為雙錐度輥。

圖6 爐輥初始形狀Fig.6 Shape of original roller

圖7 加熱段爐輥溫度分布Fig.7 Temperature distribution of roller in heating section

圖8 快冷段爐輥溫度分布Fig.8 Temperature distribution of roller in rapid cooling section

圖9 加熱段爐輥熱變形后的形狀Fig.9 Shape of roller after thermal deformation in heating section

圖10 快冷段爐輥熱變形后的形狀Fig.10 Shape of roller after thermal deformation in rapid cooling section

2.1.2 爐輥溫差對爐輥總錐度的影響

分析了加熱段和快冷段爐輥熱變形后的總錐度，結(jié)果如表2和表3所示。其中，正值表示正錐度，負(fù)值表示負(fù)錐度。圖11(a)所示為在加熱段，爐輥熱變形后總錐度隨爐輥溫差的變化趨勢：當(dāng)爐輥溫差小于80 ℃時(shí)，爐輥熱變形后總錐度隨溫差的增大線性降低，平均單位溫差總錐度的變化量為 7.1×10-3mm/℃；當(dāng)爐輥溫差達(dá)到80 ℃時(shí)，爐輥熱變形后總錐度降低到初始錐度的 44.4%；溫差在 80～100 ℃之間時(shí)，爐輥熱變形后總錐度變化最劇烈，由正錐度變?yōu)樨?fù)錐度，平均單位溫差總錐度的變化量為 3.7×10-2mm/℃。圖11(b)所示為在快冷段，爐輥熱變形后總錐度與爐輥溫差的關(guān)系：爐輥熱變形后總錐度隨溫差呈線性增加關(guān)系，平均單位溫差總錐度的變化量為7.1×10-3mm/℃，溫差達(dá)到100 ℃時(shí)，爐輥熱變形后總錐度比初始錐度增加了71.3%。

表2 加熱段爐輥熱變形后的總錐度Table 2 Total taper of roller after thermal deformation in heating section

表3 快冷段爐輥熱變形后的總錐度Table 3 Total taper of roller after thermal deformation in rapid cooling section

圖11 爐輥熱變形后的總錐度隨爐輥溫差變化Fig.11 Total taper of roller after thermal deformation with increasing roller temperature difference

2.2 爐輥熱變形對帶鋼臨界屈曲應(yīng)力的影響

圖12和圖13分別所示為加熱段和快冷段爐輥溫差為60 ℃時(shí)，爐輥熱變形前后，計(jì)算得到的帶鋼屈曲模態(tài)。表4和表5給出了帶鋼臨界屈曲應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯觯涸诩訜岫危瑺t輥溫差為80 ℃時(shí)，在給定工藝張應(yīng)力(5.47 MPa)下帶鋼不會(huì)發(fā)生屈曲變形。當(dāng)溫差為100 ℃時(shí)，爐輥?zhàn)兂伞癕”型輥，本文對該輥形下帶鋼臨界屈曲應(yīng)力不做分析。在加熱段，只分析溫差在 80 ℃以內(nèi)的爐輥熱變形對帶鋼臨界屈曲應(yīng)力的影響。

2.2.1 加熱段帶鋼臨界屈曲應(yīng)力

圖14所示為在加熱段，爐輥熱變形前和熱變形后得到帶鋼的臨界屈曲應(yīng)力與帶溫的關(guān)系。爐輥熱變形前后，帶鋼臨界屈曲應(yīng)力都是隨帶溫的增加而降低，并且，帶溫越高，帶鋼臨界屈曲應(yīng)力變化越平緩；受爐輥熱變形的影響，爐輥熱變形后帶鋼的臨界屈曲應(yīng)力要大于熱變形前的值，并且?guī)卦降停瑺t輥熱變形后和熱變形前的帶鋼臨界屈曲應(yīng)力值差值越大。

2.2.2 快冷段帶鋼臨界屈曲應(yīng)力

圖15所示為在快冷段，爐輥熱變形前和熱變形后得到帶鋼的臨界屈曲應(yīng)力與帶溫的關(guān)系。對于同一帶溫，爐輥熱變形前的帶鋼臨界屈曲應(yīng)力要大于爐輥熱變形后的值；爐輥熱變形前和熱變形后帶鋼的臨界屈曲應(yīng)力都隨著帶溫的增大而減少，并且?guī)卦酱螅瑺t輥熱變形前和熱變形后的帶鋼臨界屈曲應(yīng)力差越大。

圖12 加熱段(820 ℃)爐輥溫差為60 ℃時(shí)帶鋼的屈曲模態(tài)Fig.12 Strip buckling mode with roller temperature difference of 60 ℃ in heating section at 820 ℃

圖13 快冷段(400 ℃)爐輥溫差為60 ℃時(shí)帶鋼的屈曲模態(tài)Fig.13 Strip buckling mode with roller temperature difference of 60 ℃ in rapid cooling section at 400 ℃

表4 加熱段帶鋼臨界屈曲應(yīng)力Table 4 Critical buckling stress of strip in heating section

表5 快冷段帶鋼臨界屈曲應(yīng)力Table 5 Citical buckling stress of strip in rapid cooling section

2.3 爐輥溫差的控制及爐輥的選擇

2.3.1 加熱段

在加熱段(820 ℃)，當(dāng)爐輥溫差大于80 ℃時(shí)，爐輥熱變形后為“M”型輥，爐輥總錐度為負(fù)錐度。在實(shí)際生產(chǎn)中，“M”型輥和負(fù)錐度輥形對防止帶鋼瓢曲和跑偏都是不利的。應(yīng)該采取相應(yīng)措施，將爐輥溫差控制在80 ℃以內(nèi)，此時(shí)，爐輥一定程度的熱變形可以抑制帶鋼的瓢曲變形。由此可以推斷：在連退爐加熱段，可以選擇初始錐度較大的爐輥，這樣既能增大爐輥的糾偏能力，同時(shí)又因爐輥在爐內(nèi)產(chǎn)生一定程度的熱變形，減小了帶鋼瓢曲變形的可能性。

2.3.2 快冷段

在快冷段(400 ℃)，爐輥存在溫差時(shí)，輥形變?yōu)殡p錐度輥，其總錐度將增大，導(dǎo)致帶鋼臨界屈曲應(yīng)力減小。并且溫差越大，熱變形后的總錐度越大，帶鋼臨界屈曲應(yīng)力越小?？傚F度的增大提高了爐輥的糾偏能力，但也增大了帶鋼瓢曲的可能性。因此，應(yīng)該控制快冷段爐輥溫差，使其盡量小，并且為了抑制快冷段帶鋼的瓢曲變形，可以選擇初始錐度較小的爐輥。

圖14 加熱段爐輥熱變形前后不同帶溫條件下帶鋼臨界屈曲應(yīng)力Fig.14 Comparison of strip critical buckling stress with different strip temperature in heating section

圖15 快冷段爐輥熱變形前后不同帶溫條件下帶鋼臨界屈曲應(yīng)力Fig.15 Comparison of strip critical buckling stress with different strip temperature in rapid cooling section

3 結(jié)論

(1) 在加熱段，當(dāng)爐輥溫差小于80 ℃時(shí)，爐輥熱變形后為雙錐度輥；當(dāng)溫差達(dá)到80 ℃時(shí)，爐輥近似為單錐度輥；當(dāng)溫差大于80 ℃時(shí)，爐輥熱變形后為“M”型爐輥。在快冷段，當(dāng)爐輥溫度分布不均勻時(shí)，爐輥熱變形后為雙錐度輥。

(2) 在加熱段，當(dāng)爐輥存在溫差時(shí)，爐輥熱變形后總錐度減小。當(dāng)爐輥溫差小于80 ℃時(shí)，爐輥總錐度為正錐度，并且隨溫差的增大而減?。划?dāng)溫差為 80～100 ℃時(shí)，爐輥總錐度發(fā)生突變，由正錐度變?yōu)樨?fù)錐度。在快冷段，當(dāng)爐輥存在溫差時(shí)，爐輥熱變形后總錐度增大，并且爐輥總錐度隨爐輥溫差的增大而增大；當(dāng)爐輥溫差達(dá)到100 ℃時(shí)，爐輥總錐度較初始錐度增大了71.3%。

(3) 在加熱段和快冷段，爐輥熱變形前后，帶鋼的臨界屈曲應(yīng)力都是隨帶溫升高而減小。在加熱段，爐輥熱變形后的帶鋼臨界屈曲應(yīng)力大于熱變形前的值，并且隨著帶溫的升高，爐輥熱變形前后帶鋼臨界屈曲應(yīng)力差逐漸減?。辉诳炖涠?，爐輥熱變形后的帶鋼臨界屈曲應(yīng)力小于熱變形前的值，并且隨著帶溫的升高，爐輥熱變形前后計(jì)算的帶鋼臨界屈曲應(yīng)力差越大。

(4) 基于計(jì)算分析，從爐輥熱變形角度考慮，對加熱段和快冷段的爐輥的溫差控制及爐輥選擇給出了合理的建議：在連退爐加熱段，可以選擇初始錐度較大的爐輥，這樣既能增大爐輥的糾偏能力，同時(shí)又因爐輥在爐內(nèi)產(chǎn)生一定程度的熱變形，減小了帶鋼瓢曲變形的可能性；應(yīng)該控制快冷段爐輥溫差，使其盡量小，并且為了抑制快冷段帶鋼的瓢曲變形，可以選擇初始錐度較小的爐輥。

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