李松柏，劉義倫，劉偉濤

(中南大學 機電工程學院，高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410083)

螺旋擺動液壓缸是一種能把活塞的直線運動轉變成旋轉運動并做功的液壓元件，廣泛應用在高扭矩有限擺動運動的場合，如：港口機械、工程機械、建筑機械、煙草機械、農林機械、醫(yī)療機械、特種機器人、海底勘探裝置及近海平臺等領域。螺旋擺動液壓缸的使用壽命主要取決于缸內旋轉動密封的失效，密封間隙流場特性影響液壓缸的承載能力，因此，為提高承載能力，獲取較優(yōu)的油膜間隙，有必要對密封間隙的旋轉流場進行計算。國內尚未見螺旋擺動液壓缸內旋轉流場計算的報道，以滑動軸承油膜特性研究較多[1-2]。傳統(tǒng)的旋轉流場計算是在一系列的假設條件下對雷諾方程進行求解，這種方法具有計算時間短的突出優(yōu)點[3-4]。但是雷諾方程是 N-S方程的簡化，忽略了慣性項、油膜曲率等的影響。為此，可通過求解時均化的 N-S方程(RANS)加上層流模型封閉組成方程組的方法來研究螺旋副的動特性[5-6]。本文作者利用基于有限體積法的計算流體動力學(CFD)軟件 Fluent進行N-S方程求解，分析徑向間隙對擺動液壓缸性能的影響，比較不同螺旋副半徑間隙的動特性,分析同一間隙不同偏心距下油膜的潤滑性能，為螺旋擺動液壓缸的設計提供更全面的理論參考。

1 螺旋擺動液壓缸的工作原理

螺旋擺動液壓缸由輸出螺桿、青銅軸套、螺旋軸套、固定螺母、缸體、推力軸承、定位卡環(huán)、軸套、墊圈、前后端蓋、各密封件等零件組成，青銅軸套和螺旋軸套通過螺紋緊固裝配成一個整體稱空心螺桿?？招穆輻U和輸出螺桿構成第一級螺旋副，空心螺桿和固定螺母構成第二級螺旋副。通過這兩級螺旋副，將液壓力轉換成扭矩輸出，并通過調整進出油口油壓差，實現(xiàn)主軸的回轉運動，整體結構如圖1所示。

圖1 螺旋擺動液壓缸的整體結構Fig.1 Integral structure of screw rotary cylinder

在螺旋擺動液壓缸內部，由密封圈及空心螺桿分成前后獨立的兩腔。當P1為進油口，P2為出油口時，即液壓缸左腔的壓力大于右腔的壓力時，空心螺桿被推動向右運動，由于空心螺桿與固定螺母的嚙合作用，空心螺桿既作軸向直線運動，也做逆時針旋轉運動。同時空心螺桿與輸出螺桿也是一級螺旋副嚙合(螺旋方向與空心螺桿和固定螺母的螺旋副相反)，空心螺桿的旋轉運動傳遞給了輸出螺桿，同時空心螺桿的向右軸向運動也帶動輸出螺桿作逆時針旋轉運動，通過兩級螺旋副的放大作用，只要較小的工作行程，就可以得到較大的輸出旋轉角度。反之，當液壓油右腔壓力大于左腔壓力時，螺旋擺動液壓缸主軸運行方向相反。如此，控制液壓油進出油口壓力差，將可以控制螺旋擺動液壓缸主軸輸出的旋轉方向。

2 Fluent計算模型的建立

螺旋擺動液壓缸主要應用于低速重載工況，本文取空心螺桿和缸體間的螺旋流進行計算。其結構參數(shù)為：直徑D=50 mm，寬度B=31 mm，轉速n=60 r/min，螺旋升角 α=49.5°，入口端油溫和出口回流油溫均為T=300 K，偏心率ε=e/h=0.5，其中e指偏心距，h為軸承半徑間隙。根據(jù)半徑間隙的不同，分別建立了間隙為 0.01，0.03，0.05，0.08，0.10，0.15和 0.20 mm 的7個模型。流體潤滑是由于流體進入收斂的間隙或表面間形成楔形產生了壓力而形成的，空心螺桿做螺旋運動，使得缸體和空心螺桿表面產生了相對運動，空心螺桿的偏心形成了楔形，油腔中的高壓液壓油對旋轉副進行潤滑，其潤滑原理如圖2所示。

圖2 螺旋副結構示意圖Fig.2 Structure of lubricated screw pair model

3 油膜網(wǎng)格劃分及模擬條件

用三維造型軟件Pro/E分別對7個不同徑向間隙的油膜進行建模。模型建好后，分別以 .step格式導入 Gambit2.3.16。由于油膜的厚度很小，為了能夠得到正網(wǎng)格，先對油膜兩端的2條外圓邊進行邊界層網(wǎng)格劃分[7-8]。選擇允許大縱橫比的六面體/楔形單元，采用子映射源面、Cooper方法劃分體網(wǎng)格，并檢查網(wǎng)格質量，網(wǎng)格的等角斜率和等尺斜率都小于0.5[9-11]，質量良好，劃分后的結構化網(wǎng)格見圖3。

圖3 網(wǎng)格結構Fig.3 Mesh structure of oil film

使用Fluent6. 3.26進行流場模擬，經計算Re小于2 320，流體流動為層流狀態(tài)，所以采用層流模型[12]，連續(xù)性方程、動量方程、能量方程等控制方程可綜合表述為

式中：Γ為擴散系數(shù)；S為源項；Φ為獨立變量；Φ=1，Γ=0時，式(1)為連續(xù)性方程；Φ=u，v，w時，式(1)為雷諾平均的N-S方程；Φ=T，Γ=k/cp時，式(1)為能量方程[13-14]。

流動介質為N46號抗磨液壓油，其黏度隨著溫度和壓力的變化而發(fā)生改變。一般情況(p＜15 MPa)下，壓力對液壓油動力黏度的影響較少，當壓力 p＞20 MPa時，液壓油的動力黏度隨著壓力的變化而變得顯著，當壓力增至幾個GPa時，黏度的變化可達幾個數(shù)量級[15]。溫度對液壓油黏度的影響是隨溫度的升高而降低。在一定的壓力、溫度范圍內(p＜200 MPa，T＜473 K)，液壓油的粘溫粘壓本構方程如下式所示。

對于 N46號抗磨液壓油，α=2.2×10-8m2/N，β=1/23.4[16]。

數(shù)值計算方法為三維結構化網(wǎng)格上的有限體積法，對流項采用二階迎風格式，擴散項及壓力梯度采用二階迎風格式離散，壓力-速度耦合使用 SIMPLE算法；計算結束后使用Fluent的后處理功能查看流場承載力、剛度、最高溫度、流量的大小和分布情況；進口邊界條件為壓力進口，進口壓力為實際工況下的21 MPa；出口邊界條件設定為壓力出口，出口壓力為背壓1.5 MPa；壁面條件設為無滑移邊界條件[17]，油膜的內壁(空心螺桿)設為動邊界條件，使用用戶自定義函數(shù)(UDF)實現(xiàn)內壁的螺旋運動，油膜的外壁(缸體)設為靜邊界條件。近壁面采用壁面函數(shù)計算速度值，流體與壁面無熱交換，即為絕熱邊界，運動時產生的熱量完全由流體帶走[18]。

4 計算結果及分析

通過Fluent的后處理功能，得出不同間隙下的動壓分布見圖4，圖4中h是指螺旋副徑向間隙，圖4中的壓力分布云圖只能定性地反映出壓力的大致分布情況，并不能準確地讀出剛度和液壓油流量。通過Fluent軟件后處理功能 Report-Flux讀出流量，通過Report-Force讀出承載力，力的方向為偏心方向，坐標表示為(1,0,0)，然后根據(jù)所讀出的結果計算出剛度，剛度計算為承載力除以徑向間隙，通過 Display-Contours讀出最高溫度。按同樣的方法計算出其他間隙的數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)列于表1中，為了能揭示間隙與承載力、剛度、最高溫度、流量之間的規(guī)律，表1中的數(shù)據(jù)部分直觀表示于圖5中。

從表1 和圖5可看出：流量隨徑向間隙的增大而呈指數(shù)函數(shù)增大，表明螺旋擺動液壓缸的內泄漏顯著增大，則會降低液壓缸的容積效率，從而降低液壓系統(tǒng)的傳動效率。剛度隨著半徑間隙的增大先減少后增大再減少，在半徑間隙為0.01 mm時最大，其次是0.10 mm， 當半徑間隙為0.01 mm，偏心率為0.5時，最小間隙達5 μm，當空心螺桿和缸體的表面粗糙度均為3.2 μm時，就會發(fā)生干摩擦，不能形成流體動力潤滑，導致摩擦因數(shù)增大，降低傳動效率，所以偏心率為0.5時，半徑間隙為0.01 mm不合適；半徑間隙為0.10 mm時的剛度達95 N/μm，是除了0.01 mm間隙外的其他6種間隙里最大的。油膜的最高溫度隨著半徑間隙的增大而增大，間隙超過0.10 mm后增大變得緩慢，溫度升高是由于液壓油的剪切生熱，從而液壓油的黏度會降低，使得黏性阻尼力減少，傳動效率升高，但由于間隙增大，容積效率顯著降低。綜合考慮，半徑間隙為0.10 mm時的潤滑性能最好。

為了探討不同偏心距對油膜承載能力的影響，建立了h=0.10 mm，偏心距e分別為10，20，30，40，50和60 μm的CFD計算模型，進行數(shù)值模擬?？梢垣@得螺旋副在不同偏心距時的承載力、剛度、流量和最高溫度。計算結果見表2中的數(shù)據(jù)，部分直觀表示于圖6中。

圖4 不同徑向間隙油膜的壓力分布云圖Fig.4 Pressure distributions of oil film with different radial clearances

從表2 和圖6可見：隨著偏心距的增大，承載力、剛度、流量、最高溫度都增大，由于螺旋擺動液壓缸主要應用于重載、低速、高壓工況，為了獲得較大的

承載性能，在同一半徑間隙下，制造條件允許且能形成流體動壓潤滑的情況下應選擇較大的偏心距。

表1 不同徑向間隙油膜的潤滑性能Table 1 Lubricating capability of oil film for various radial clearances

表2 不同偏心距油膜的潤滑性能Table 2 Lubricating capability for various eccentricity

圖5 徑向間隙對潤滑性能的影響Fig.5 Effect of radial clearance on lubricating capability

圖6 偏心距對潤滑性能的影響Fig.6 Effect of eccentricity on lubricating capability

5 潤滑狀態(tài)的判定

根據(jù)最小膜厚以及缸體和空心螺桿的表面粗糙度，可以對螺旋副的潤滑程度進行判定。由于潤滑膜在接觸表面相對運動過程中，表面的幾何形狀誤差會對最小油膜厚度產生影響。當滾動體表面不平度小于最小潤滑膜厚度時，會形成完全流體動壓潤滑；當表面不平度接近或大于潤滑膜厚度時，微凸體會刺穿潤滑膜，而出現(xiàn)部分流體動壓潤滑或混合潤滑。因此，通常引用潤滑膜厚度與表面粗糙度的均方根偏差之比作為衡量的標準[19]，用λ表示，稱為膜厚比，計算公式為

式中：hmin為最小膜厚；Hf1，Hf2分別為兩表面粗糙度的平方根偏差。

若表面粗糙度的算術平均偏差為Ra，則有

通常，當λ＜1時，表面處于邊界潤滑狀態(tài)，會出現(xiàn)擦傷、磨損；當1≤λ＜3時，表面處于部分流體動壓潤滑狀態(tài)，工作表面發(fā)生擦傷的概率很大；當λ≥3時，工作表面處于完全動壓潤滑狀態(tài)，可以避免擦傷和磨損。螺旋副半徑間隙為0.10 mm，偏心距為50 μm，則hmin=50 μm。當缸體和空心螺桿的表面粗糙度分別為3.2 μm和1.6 μm時，則有

將 hmin=50 μm 和式(5)和(6)代入式(3)中，得

所以工作表面處于完全動壓潤滑狀態(tài)。

6 結論

(1) 綜合考慮油膜承載剛度、承載力、內泄漏與徑向間隙的關系，間隙為0.10 mm時螺旋副的性能最佳。

(2) 螺旋擺動液壓缸主要應用于重載、低速、高壓工況，為了獲得較大的承載性能，在同一半徑間隙下，制造條件允許且能形成流體動壓潤滑的情況下應選擇較大的偏心距。

(3) 當缸體和空心螺桿的表面粗糙度分別為 3.2 μm和1.6 μm，最小膜厚大于9 μm時，能夠形成良好的流體動力潤滑。

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