王喜華，趙志明

(1.西南石油大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，四川成都 610500;2.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都 610031)

隨著我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的快速發(fā)展，在水利水電領(lǐng)域中的地下廠房、船閘邊坡、壩基工程，在鐵道和公路中的隧道、高路塹邊坡等一些巖石工程中，往往會遇到結(jié)構(gòu)面或結(jié)構(gòu)面與臨空面組合切割出來的潛在不穩(wěn)定塊體的問題。而如何準(zhǔn)確地判斷和防止巖體的滑落塌方，作為設(shè)計(jì)和施工的依據(jù)，這就成了巖石工程中經(jīng)常碰到而又急需解決的問題。

目前巖石邊坡穩(wěn)定性分析的方法很多，如數(shù)值法、DDA(Discontinuous Deformation Analysis)法、矢量分析法、地質(zhì)統(tǒng)計(jì)法、赤平投影作圖法［1-3］等。但是在計(jì)算巖石邊坡穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)，需要知道滑體控制平面或直線的地質(zhì)產(chǎn)狀以及平面與平面、直線與直線、直線與平面間夾角等。而這些地質(zhì)參數(shù)中除了平面和直線的產(chǎn)狀可在野外直接測量外，其它數(shù)據(jù)必須經(jīng)過計(jì)算才能求得。而應(yīng)用赤平投影法來求解巖石邊坡穩(wěn)定性，則只需在現(xiàn)場測量出各個(gè)控制平面的地質(zhì)產(chǎn)狀及節(jié)理分布數(shù)據(jù)即可，其他幾何參數(shù)可采用赤平投影求解即可，從而大大提高求解的速度和精度。

1 赤平投影原理

赤平投影(stereographic projection)是以球體作為投影工具(稱投影球)，用以表示物體的幾何要素或點(diǎn)、直線、平面的空間方向和它們之間的角距關(guān)系的一種平面投影。以球心作通過球心且垂直投影平面的直線與投影球面的交點(diǎn)，稱為球極，投影平面稱為赤道平面，其相應(yīng)的兩個(gè)球極，上部為北極，下部為南極。以投影球的南極或北極為發(fā)射點(diǎn)，將點(diǎn)、直線、平面投影(點(diǎn)或線)再投影于赤道平面上。這種投影就稱為赤平投影，由此得到的點(diǎn)、直線、平面在赤道平面上的投影圖就成為赤平投影圖。

在巖體工程地質(zhì)力學(xué)研究和實(shí)踐中，主要應(yīng)用的是通過投影球心的平面和直線的赤平投影，用于表示巖體的結(jié)構(gòu)面、工程開挖面、工程作用力、巖體的滑移方向、滑動力和抗滑力等。因此，在作圖時(shí)，不考慮直線和平面的空間位置，只表示它們的空間方向而將直線和平面一并平移至投影球中心，作為它們的赤平投影。

赤平投影方法的局限性主要表現(xiàn)在，該方法所用的結(jié)構(gòu)面沒有涉及結(jié)構(gòu)面的間距、延續(xù)性、張開度、被充填情況、滲流、組數(shù)及塊體大小等。赤平投影常常用于層狀結(jié)構(gòu)巖體邊坡的穩(wěn)定性分析，而不適用于土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性問題。

2 用赤平投影求解邊坡穩(wěn)定問題

利用赤平投影分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)，首先要調(diào)查統(tǒng)計(jì)巖體節(jié)理裂隙，掌握發(fā)育和貫通性強(qiáng)的結(jié)構(gòu)面，特別是軟弱結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀特征。如果軟弱結(jié)構(gòu)面比較明顯，就需將其畫在赤平投影圖上，并結(jié)合邊坡面在赤平投影圖上的位置，分析邊坡的穩(wěn)定性。

各組結(jié)構(gòu)面在投影球中構(gòu)成各種形式的切割錐。只要某一切割錐的結(jié)構(gòu)面和棱邊中有一組結(jié)構(gòu)面的傾向或一條棱邊指向赤平面下，該切割錐便會形成可能滑塌的滑塌體。按其滑塌形式，滑塌體可分為墜落、單面滑動和雙面滑動三種。

2.1 不同滑塌形式形成滑塌體的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算

在下半球投影中，如切割錐的重力矢量落在切割錐的曲底面之內(nèi)，則可以形成墜落體。重力矢量落在曲底面之外，則不能形成墜落體，形成沿單滑面滑動或雙滑面滑動的滑塌體。蔣爵光［4］對不同結(jié)構(gòu)面組合形成的滑塌體形式做了詳細(xì)的論述。

在確定結(jié)構(gòu)面組合形成的單滑面、雙滑面滑動方向以及墜落體、單滑面、雙滑面滑塌體的投影后，計(jì)算各類滑塌體的穩(wěn)定系數(shù)。

考慮無凝聚力時(shí)切割體的穩(wěn)定性計(jì)算公式為

直接墜落

單滑面

雙滑面

式中，αi為單滑面傾角;φi為滑面摩擦角;γij為雙滑面交線的傾角;γi，γj為雙滑面交線的法線分別與Pi，Pj面法線的夾角。γij，γi，γj均可從赤平投影圖中求得。

2.2 結(jié)構(gòu)面空間組合參數(shù)數(shù)值算法

隨著計(jì)算機(jī)發(fā)展，采用數(shù)值解法可以有效避免赤平投影繁瑣的作圖過程，有效降低計(jì)算工作量。地質(zhì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀為傾向α，傾角β，在赤平投影圖中的向量采用空間向量計(jì)算如下。

法向量n

兩結(jié)構(gòu)面交線向量n'為

歸一化后得到結(jié)構(gòu)面交線向量n'=(x'，y'，z')。則雙滑面交線的傾角γij=arcsin(z')，雙滑面交線的法線與Pi面法線的夾角γi為

將以上計(jì)算參數(shù)代入式(2)和式(3)可直接計(jì)算得到安全系數(shù)。

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 某工點(diǎn)巖石邊坡的工程地質(zhì)條件

本例所研究的巖石工程邊坡處于深切河谷地貌，地面高程為1 670～3 400 m，相對高差達(dá)1 720 m。工點(diǎn)處河谷走向近東西向，河面寬約25 m，岸坡陡峭，臨近河谷地帶為懸崖，陡坡處基巖多裸露，植被總體不發(fā)育。工點(diǎn)內(nèi)上覆第四系全新統(tǒng)坡崩積()粗角礫土、沖洪積()卵石土。下伏基巖為志留系中上統(tǒng)(S2－3)板巖、千枚巖、炭質(zhì)板巖夾砂巖、灰?guī)r及華力西中期花崗閃長巖。構(gòu)造主要為花崗閃長巖以巖株形式侵入志留系中上統(tǒng)地層組成的背斜核部，長軸與背斜軸向基本一致，呈320°?；◢忛W長巖巖體節(jié)理裂隙發(fā)育，且多被寬石英巖脈充填。巖體與圍巖呈侵入接觸［5-7］。

3.2 該巖石工程邊坡的巖體結(jié)構(gòu)特征

該巖石工程邊坡巖體結(jié)構(gòu)特征:表面風(fēng)化嚴(yán)重，巖體較破碎，但仍主要為大塊體。巖體結(jié)構(gòu)面延伸長度多數(shù)在1 m以上，主要發(fā)育有兩組節(jié)理，節(jié)理裂隙多數(shù)以閉合為主，節(jié)理面多數(shù)呈微起伏～起伏粗糙，少數(shù)平直光滑和平直粗糙。張開的裂隙張開度一般＜5 mm，一般不存在充填物。其主要的三組結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀為155°∠44°，314°∠32°和 80°∠81°，其他方位的結(jié)構(gòu)面發(fā)育不明顯。結(jié)構(gòu)體形態(tài)主要為長方體、厚板體和塊體。坡面空間位置為:190°∠45°。

3.3 赤平投影法分析

該巖石工程邊坡的地質(zhì)參數(shù)見表1。應(yīng)用的相關(guān)參數(shù):巖石層間綜合φ值為35°，tanφ=0.577。巖體結(jié)構(gòu)面赤平投影見圖1(a)，邊坡穩(wěn)定性分析見圖1(b)。

表1 巖體結(jié)構(gòu)面地質(zhì)參數(shù)

圖1 巖體結(jié)構(gòu)面赤平投影

由邊坡穩(wěn)定性分析圖1(b)可以看出，圖中坡面投影區(qū)穿越了墜落體G，單滑面1，2，3和雙滑面13，23，故不會在邊坡臨空面上形成滑塌體。坡面投影區(qū)域穿越了雙滑面12(結(jié)構(gòu)面P1和P2切割形成的楔形體)，形成在邊坡臨空面的滑塌體，其滑動方向在兩組節(jié)理交線方向。但是從穩(wěn)定性系數(shù)分析得知，雙滑面12(結(jié)構(gòu)面P1和P2切割形成的楔形體)的穩(wěn)定性系數(shù)為5.88，從穩(wěn)定性系數(shù)來分析，這個(gè)楔形體仍處于穩(wěn)定狀態(tài)。

此結(jié)果分析表示在自然邊坡臨空面與結(jié)構(gòu)面交切組合狀態(tài)下該巖石邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。但是在工程施工過程中，開挖在邊坡上形成其它臨空面，故施工過程中的邊坡巖體穩(wěn)定性要做進(jìn)一步分析。

4 結(jié)論

由于地質(zhì)條件的復(fù)雜性，所以往往在巖石層間綜合φ值及結(jié)構(gòu)面摩擦參數(shù)不易確定的情況下，赤平投影法能夠發(fā)揮重要的作用。赤平投影方法的應(yīng)用需明確各結(jié)構(gòu)面的空間產(chǎn)狀及各結(jié)構(gòu)面的相互組合關(guān)系，而且通過作圖分析，可以表示滑動的方向，進(jìn)行滑動體的形態(tài)穩(wěn)定性分析。如在計(jì)算中采用空間向量表示巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀，輔以計(jì)算機(jī)程序，可以有效降低計(jì)算工作量、提高計(jì)算效率。結(jié)果表明赤平投影法在巖石邊坡塊體穩(wěn)定性評價(jià)中具有重要意義。

［1］楊志法，王思敬，高丙麗．坐標(biāo)投影圖解法及其在巖石塊體穩(wěn)定分析中的應(yīng)用［M］．北京:科學(xué)出版社，2009．

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