楊柳青 陳無畏 汪洪波

1.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009 2.安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，合肥，230051

0 引言

汽車主動(dòng)懸架由汽車懸架、傳感器、控制器和作動(dòng)器組成，通過采用主動(dòng)控制能夠明顯改善其性能。目前，對(duì)汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)（active suspension system，ASS）的研究均是建立在各子系統(tǒng)和元部件完好的基礎(chǔ)之上而進(jìn)行的［1－3］。但在汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)中，由于元器件的使用時(shí)間增加、老化、疲勞等原因，導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生微小變化，使系統(tǒng)中的傳感器或作動(dòng)器發(fā)生故障。這些故障將影響控制器的功能，使其達(dá)不到原預(yù)期的控制輸出效果，甚至控制效果部分或全部喪失，影響汽車的乘坐舒適性等性能指標(biāo)。所以，對(duì)汽車主動(dòng)懸架進(jìn)行容錯(cuò)控制，是進(jìn)一步全面提升其乘坐舒適性的有效方法。若對(duì)汽車主動(dòng)懸架進(jìn)行主動(dòng)容錯(cuò)控制，必須明確汽車主動(dòng)懸架的各部件是否發(fā)生故障、發(fā)生故障的具體部位是哪一個(gè)傳感器或哪一個(gè)作動(dòng)器，這是對(duì)汽車主動(dòng)懸架進(jìn)行主動(dòng)容錯(cuò)控制首先要解決的關(guān)鍵問題。

目前在汽車主動(dòng)懸架的控制研究中，一些國內(nèi)外學(xué)者對(duì)故障診斷進(jìn)行了一定的研究工作。Yetendje等［4］對(duì)液壓懸架作動(dòng)器最嚴(yán)重的故障情況即作動(dòng)力輸出為零進(jìn)行了診斷研究；Abbas等［5］只考慮了傳感器完全損壞故障下采用滑模觀測器進(jìn)行檢測與隔離；劉玉梅等［6］將模糊數(shù)學(xué)方法引入懸架故障診斷中，分析了故障與征兆之間的模糊關(guān)系，建立了懸架故障診斷的模糊綜合評(píng)判模型。但關(guān)于作動(dòng)器其他故障的診斷和隔離、傳感器的故障診斷及進(jìn)一步的隔離研究，則尚未見到相關(guān)報(bào)道。

基于此，本文考慮汽車液壓主動(dòng)懸架中前后作動(dòng)器常見的增益與卡死故障、車身垂向加速度傳感器的增益故障，采用故障檢測濾波器提取殘差信息，對(duì)上述故障進(jìn)行了診斷和進(jìn)一步的隔離研究，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)與計(jì)算分析，確診了故障的發(fā)生，隔離了故障部位。

1 系統(tǒng)建模與控制

1.1 四自由度汽車液壓主動(dòng)懸架模型

考慮車身垂向、俯仰運(yùn)動(dòng)和前后非簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動(dòng)，建立四自由度汽車液壓主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 四自由度汽車液壓主動(dòng)懸架模型

車身垂向運(yùn)動(dòng)方程：

式中，ms為車身質(zhì)量；為車身質(zhì)心垂向加速度；F1、F2分別為前后車身所受的力。

車身俯仰運(yùn)動(dòng)方程：

式中，Iy為車身俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為車身俯仰角加速度；a、b分別為車身質(zhì)心到前后軸的距離。

前后非簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動(dòng)方程：

路面輸入運(yùn)動(dòng)方程采用文獻(xiàn)［7］的濾波白噪聲模型，即

式中，w1、w2分別為均值為零的前后高斯白噪聲輸入；G0為路面不平度系數(shù)；f0為下截止頻率；v為車身速度。

前后液壓作動(dòng)器控制輸出力與懸架彈簧的平衡方程［8-9］：

式中，k1、k2分別為前后懸架剛度；Ap為液壓作動(dòng)器活塞面積；pl1、pl2分別為前后液壓作動(dòng)器油腔壓力差；xp1、xp2分別為前后液壓作動(dòng)器活塞位移。

前后伺服閥中液壓油線性化流量方程［8-9］：

式中，QL1、QL2為前后伺服閥和前后液壓作動(dòng)器液壓油流量；Kq為伺服閥流量增益；Kc為伺服閥流量壓力系數(shù)；xv1、xv2分別為前后伺服閥閥芯位移。

前后液壓作動(dòng)器中液壓油流量方程［8-9］：

式中，Ctp為液壓作動(dòng)器泄漏系數(shù)；Vt為液壓作動(dòng)器總?cè)莘e；βe為液壓作動(dòng)器有效體積彈性模量。

前后伺服閥閥芯位移與電流關(guān)系近似看成慣性環(huán)節(jié)［8-9］：

式中，Tv為伺服閥時(shí)間常數(shù)；Kv為伺服閥閥芯位移電流增益；I1、I2分別為前后伺服閥控制輸入電流。

汽車液壓主動(dòng)懸架相關(guān)參數(shù)值如表1所示。

其中，A為12×12階矩陣，B1為12×2階矩陣，B2為12×2階矩陣，C1為6×12階矩陣，C2為4×12階矩陣，D12為6×2階矩陣。

表1 四自由度汽車液壓主動(dòng)懸架模型參數(shù)

1.2 懸架控制

汽車液壓主動(dòng)懸架采用輸出反饋控制，利用MATLAB/Simulink仿真，獲得具有良好控制性能的閉環(huán)控制器。U＝K（s）Y為設(shè)計(jì)的相應(yīng)的輸出反饋控制器輸出向量。

1.3 懸架故障模型

其中，Ah為8×8階矩陣，B1h為8×2階矩陣，B2h為8×2階矩陣，C1h為6×8階矩陣，C2h為4×8階矩陣，D12為6×2階矩陣。

常見的傳感器或執(zhí)行器故障行為有卡死、增益變化、恒偏差三種情況［10］。本文僅考慮汽車液壓主動(dòng)懸架前后作動(dòng)器為伺服閥液壓作動(dòng)器的情況［5］，其常見故障形式有兩種：因車輛在不平路面上行駛時(shí)受外力沖擊而導(dǎo)致液壓作動(dòng)器活塞在某位置卡死［4］；因液壓作動(dòng)器或液壓油管中液壓油泄露而導(dǎo)致液壓作動(dòng)器控制輸出作用力出現(xiàn)增益損失。另外，在汽車液壓主動(dòng)懸架中，車身垂向速度是由車身垂向加速度經(jīng)轉(zhuǎn)化而測量得到的。車身垂向加速度傳感器采用的多為壓電式傳感器，常見故障形式為輸出增益損失故障。

當(dāng)液壓作動(dòng)器發(fā)生故障時(shí)，主動(dòng)懸架系統(tǒng)故障模型方程為

當(dāng)汽車液壓主動(dòng)懸架傳感器發(fā)生故障時(shí)，主動(dòng)懸架系統(tǒng)故障模型方程為

2 故障檢測與診斷

設(shè)計(jì)的汽車液壓主動(dòng)懸架故障診斷與隔離（fault detection and isolation，F(xiàn)DI）系統(tǒng)原理框圖如圖2所示。液壓作動(dòng)器受故障影響后，因控制輸入U(xiǎn)h的異常變化而導(dǎo)致汽車懸架的控制輸出和量測輸出將發(fā)生改變；而當(dāng)傳感器受故障影響后，作為輸出反饋信號(hào)的量測輸出也將發(fā)生改變。這兩類故障都將影響汽車液壓主動(dòng)懸架的目標(biāo)控制效果。設(shè)計(jì)故障檢測濾波器，產(chǎn)生和提取汽車液壓主動(dòng)懸架故障前后的輸出殘差信息；此時(shí)汽車液壓主動(dòng)懸架的量測輸出殘差超過某一閾值，波形發(fā)生明顯波動(dòng)，從而診斷汽車液壓主動(dòng)懸架系統(tǒng)是否出現(xiàn)故障；利用一定的故障隔離方法，對(duì)殘差信息中所含的故障特征信號(hào)進(jìn)行提取，隔離故障發(fā)生的準(zhǔn)確部位。

圖2 FDI系統(tǒng)框圖

2.1 故障檢測濾波器設(shè)計(jì)

故障檢測由故障檢測濾波器實(shí)現(xiàn)。因式（10）～式（12）表述的主動(dòng)懸架系統(tǒng)完全可觀，所設(shè)計(jì)的故障檢測濾波器有如下全維Luenberger狀態(tài)觀測器［12］的形式：

結(jié)合主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型的狀態(tài)方程和輸出方程式（10）～ 式（12）及狀態(tài)觀測器方程式（19）、式（20），由狀態(tài)誤差e＝Xh－和輸出殘差r＝Y(jié)h－得

當(dāng)設(shè)計(jì)的故障檢測濾波器反饋增益矩陣Gh能使得矩陣Ah－GhC2h特征值實(shí)部小于零，則有t→∞時(shí)，e→0，且r→0。在MATLAB中驗(yàn)證式（10）～式（12）表述的主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型完全能控能觀，故可采用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)故障檢測濾波器［12］，求得反饋增益矩陣Gh，使矩陣Ah－GhC2h特征值實(shí)部全為負(fù)，即［－61，－61，－25，－25，－10，－10，－5，－5］，從而狀態(tài)誤差方程（式（21））漸近穩(wěn)定。反饋增益矩陣Gh為

2.2 故障診斷

2.2.1 作動(dòng)器故障診斷

汽車液壓主動(dòng)懸架液壓作動(dòng)器發(fā)生故障時(shí)，結(jié)合式（13）～ 式（15）、式（19）、式（20），得液壓作動(dòng)器故障時(shí)狀態(tài)誤差方程和輸出殘差方程為

則殘差r的穩(wěn)態(tài)解rsa為［11］

可見，汽車液壓主動(dòng)懸架系統(tǒng)出現(xiàn)作動(dòng)器故障，當(dāng)t→∞時(shí)，e≠0，且殘差r亦不為零向量。即由故障殘差信息大于零的波動(dòng)情況，診斷汽車液壓主動(dòng)懸架系統(tǒng)液壓作動(dòng)器是否已發(fā)生故障。

2.2.2 傳感器故障診斷

當(dāng)汽車液壓主動(dòng)懸架傳感器發(fā)生故障時(shí)，結(jié)合式（16）～式（20）得到傳感器故障時(shí)狀態(tài)誤差和輸出殘差方程為

則殘差r的穩(wěn)態(tài)解rss為［11］

可見，汽車液壓主動(dòng)懸架出現(xiàn)傳感器故障，當(dāng)t→∞時(shí)，e≠0，且殘差r也不為零向量。即由此時(shí)故障殘差信息大于零的波動(dòng)情況，可診斷出傳感器已發(fā)生故障。

2.3 故障診斷仿真與分析

對(duì)四自由度汽車液壓主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型G0采用加權(quán)輸出反饋H∞控制［13-14］，控制框圖如圖3所示。

圖3 汽車液壓主動(dòng)懸架H∞加權(quán)輸出反饋控制框圖

選取干擾輸入加權(quán)系數(shù)陣Sw＝diag（0.00014，0.00014），控制輸出加權(quán)傳遞函數(shù)陣Wz＝diag（W1，W2，1，1，1，1），控制輸出加權(quán)系數(shù)陣Sz＝diag（0.6，0.3，100，100，1.5，1.5）。 其中，W1、W2分別為垂直方向和旋轉(zhuǎn)方向加權(quán)傳遞函數(shù)［13］，表達(dá)式分別為

控制器模型表示為

其中，Xc為輸出反饋H∞控制器的狀態(tài)向量，U為設(shè)計(jì)的輸出反饋H∞控制器輸出向量，U＝K（s）Y。利用線性矩陣不等式的方法設(shè)計(jì)懸架系統(tǒng)輸出反饋H∞控制器［15］，在 MATLAB/Simulink中仿真，獲得具有良好控制性能的閉環(huán)控制器K（s）。

在MATLAB/Simulink中分別建立主動(dòng)懸架子系統(tǒng)、H∞控制器、故障檢測濾波器、液壓作動(dòng)器、伺服閥、液壓作動(dòng)器某位置卡死、液壓作動(dòng)器增益故障信號(hào)及車身垂向加速度傳感器增益故障信號(hào)等仿真模塊，構(gòu)建汽車液壓主動(dòng)懸架故障診斷仿真系統(tǒng)。其中，對(duì)液壓作動(dòng)器發(fā)生某位置卡死故障信號(hào)的仿真是在故障時(shí)刻用一固定值的作動(dòng)器控制輸出力進(jìn)行仿真計(jì)算；對(duì)液壓作動(dòng)器發(fā)生增益故障信號(hào)的仿真是在故障時(shí)刻將液壓作動(dòng)器控制輸出力乘以一增益值進(jìn)行仿真計(jì)算；對(duì)車身垂向加速度傳感器發(fā)生增益故障信號(hào)的仿真是在故障時(shí)刻將車身垂向加速度傳感器輸出乘以一增益值而進(jìn)行仿真計(jì)算的。

圖4 前作動(dòng)器15s發(fā)生增益故障輸出殘差

從圖4可看出：在15s之前，汽車液壓主動(dòng)懸架的前液壓作動(dòng)器完好，故障檢測濾波器檢測到的輸出殘差為零；而從15s時(shí)刻始，汽車液壓主動(dòng)懸架的前液壓作動(dòng)器發(fā)生某位置卡死故障，檢測到的殘差立刻發(fā)生波動(dòng)，殘差值不為零。從圖5、圖6、圖7亦可以看出，當(dāng)汽車液壓主動(dòng)懸架的液壓作動(dòng)器或傳感器完好時(shí)，各量測輸出的殘差均為零。而當(dāng)汽車液壓主動(dòng)懸架的液壓作動(dòng)器或傳感器自某一時(shí)刻發(fā)生故障時(shí)，從這一時(shí)刻起量測輸出的殘差不再為零，出現(xiàn)較大的波動(dòng)。

圖5 后作動(dòng)器10s發(fā)生卡死故障輸出殘差

圖6 車身垂向加速度傳感器15s發(fā)生增益故障輸出殘差

圖7 前作動(dòng)器在5s時(shí)發(fā)生卡死、后作動(dòng)器在10s時(shí)發(fā)生增益故障的輸出殘差

因此，根據(jù)殘差信息的波動(dòng)情況，可診斷出汽車液壓主動(dòng)懸架液壓作動(dòng)器或傳感器故障是否已發(fā)生，即當(dāng)殘差值大于零，診斷為汽車液壓主動(dòng)懸架已發(fā)生作動(dòng)器或傳感器故障。

3 故障隔離

從上文可看出，通過設(shè)計(jì)故障檢測濾波器，由殘差信息波動(dòng)大小可很容易地診斷系統(tǒng)是否已發(fā)生故障。為了能進(jìn)一步診斷故障發(fā)生的具體部位，下面進(jìn)行故障隔離研究。

3.1 作動(dòng)器故障隔離

由式（23）知，殘差r的穩(wěn)態(tài)解方向與對(duì)應(yīng)的故障液壓作動(dòng)器特征向量vi＝C2hB2he（i）r的方向保持一致。當(dāng)汽車液壓主動(dòng)懸架系統(tǒng)的第k個(gè)液壓作動(dòng)器發(fā)生故障時(shí)，可求得殘差r（k）與第i個(gè)液壓作動(dòng)器故障特征向量vi＝C2hB2he（i）r的相關(guān)系數(shù)CORRi（k），即

相關(guān)系數(shù)值越大，則故障殘差r（k）與第i個(gè)液壓作動(dòng)器的故障特征向量的夾角越小，即兩向量的方向越接近或一致，故障特征向量vi對(duì)應(yīng)的液壓作動(dòng)器為故障部位所在，據(jù)此可以隔離出發(fā)生故障的液壓作動(dòng)器。

3.2 作動(dòng)器故障隔離仿真與分析

利用汽車液壓主動(dòng)懸架液壓作動(dòng)器故障診斷仿真數(shù)據(jù)結(jié)果，按式（25）在 MATLAB中編制相關(guān)程序，計(jì)算并繪制相關(guān)系數(shù)與時(shí)間的關(guān)系曲線圖。

圖8所示為前液壓作動(dòng)器15s時(shí)發(fā)生增益故障，相關(guān)系數(shù)的仿真結(jié)果；圖9所示為后液壓作動(dòng)器10s時(shí)在其輸出值200N處發(fā)生卡死故障，相關(guān)系數(shù)的仿真結(jié)果。

圖8 前作動(dòng)器在15s時(shí)發(fā)生增益故障

圖9 后作動(dòng)器在10s時(shí)發(fā)生卡死故障

從圖8可看出，當(dāng)前液壓作動(dòng)器在15s發(fā)生故障時(shí)，殘差r（k）與前液壓作動(dòng)器特征向量v1的相關(guān)系數(shù)值CORR1（k）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于殘差r（k）與后液壓作動(dòng)器特征向量v2的相關(guān)系數(shù)值CORR2（k），所以殘差r（k）與前液壓作動(dòng)器特征向量v1方向一致，從而隔離出為前液壓作動(dòng)器故障，而非后液壓作動(dòng)器故障。從圖9可看出，當(dāng)后液壓作動(dòng)器在10s發(fā)生增益故障時(shí)，殘差r（k）與后液壓作動(dòng)器特征向量v2的相關(guān)系數(shù)值CORR2（k）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于殘差r（k）與前液壓作動(dòng)器特征向量v1的相關(guān)系數(shù)值CORR1（k），所以殘差r（k）與后液壓作動(dòng)器特征向量v2方向一致，從而隔離出為后液壓作動(dòng)器故障，而非前液壓作動(dòng)器故障。

3.3 傳感器故障隔離

同樣，相關(guān)系數(shù)值越大，說明殘差r（k）與相對(duì)應(yīng)的傳感器故障特征信號(hào)空間平面的夾角越小或位于這一平面內(nèi)，則為相對(duì)應(yīng)的傳感器部位發(fā)生故障；或者最小的故障向量徑長對(duì)應(yīng)的傳感器為發(fā)生故障所在部位。

3.4 傳感器故障隔離仿真與分析

利用汽車液壓主動(dòng)懸架傳感器故障診斷仿真數(shù)據(jù)結(jié)果，在MATLAB中編制相關(guān)系數(shù)與故障向量徑長值計(jì)算程序，并繪制相關(guān)系數(shù)與時(shí)間的關(guān)系曲線圖，再計(jì)算故障向量徑長值。

圖10所示為車身垂向加速度傳感器在15s時(shí)發(fā)生增益為0.85的故障，其相關(guān)系數(shù)仿真計(jì)算結(jié)果。從圖10可看出，在15s時(shí)車身垂向加速度傳感器發(fā)生故障，檢測到的輸出殘差r（k）與各傳感器故障特征信號(hào)空間平面Fi的相關(guān)系數(shù)CORRi（k）中，CORR1（k）的值最大，即殘差r（k）位于第1個(gè)傳感器故障特征信號(hào)空間平面內(nèi)，所以可以隔離出為車身垂向加速度傳感器引起的故障。

圖10 車身垂向加速度傳感器在15s時(shí)發(fā)生增益為故障

相關(guān)傳感器發(fā)生相應(yīng)故障時(shí)，故障向量徑長值MLFi計(jì)算結(jié)果如表2所示。表2中，傳感器故障1為車身垂向加速度傳感器在15s時(shí)發(fā)生增益為0.85的故障，傳感器故障2為車身垂直加速度傳感器在5s時(shí)發(fā)生增益1.25的故障。

表2 傳感器故障的故障向量徑長值

從表2可看出，當(dāng)車身垂向加速度傳感器發(fā)生故障1時(shí)，MLF1值明顯小于其他三個(gè)值，所以可隔離出對(duì)應(yīng)的故障部位為車身垂向加速度傳感器。從第2行數(shù)據(jù)也均可看出發(fā)生故障的傳感器對(duì)應(yīng)的故障向量徑長值最小。因此根據(jù)故障向量徑長計(jì)算值最小可隔離出對(duì)應(yīng)的傳感器為故障傳感器。

4 結(jié)論

（1）在汽車液壓主動(dòng)懸架中利用設(shè)計(jì)的故障檢測濾波器可以產(chǎn)生和檢測到與故障相關(guān)的輸出殘差信息。

（2）懸架系統(tǒng)無故障時(shí)，輸出殘差信息趨于0；在某一時(shí)刻故障發(fā)生時(shí)，輸出殘差信息不為0，出現(xiàn)明顯的波動(dòng)。利用此信息清晰地診斷出汽車液壓主動(dòng)懸架前后作動(dòng)器的卡死和增益故障及車身垂直加速度傳感器常見的增益故障。

（3）懸架中故障殘差信息與對(duì)應(yīng)的故障液壓作動(dòng)器或故障傳感器的相關(guān)系數(shù)等于或接近于1，均大于殘差信息與未發(fā)生故障的液壓作動(dòng)器或傳感器的相關(guān)系數(shù)。同時(shí)，故障傳感器對(duì)應(yīng)的故障向量徑長值最小，相對(duì)其他向量徑長值相差10－1數(shù)量級(jí)。則利用相關(guān)系數(shù)或故障向量徑長值能很好地隔離液壓作動(dòng)器與傳感器故障。

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