謝 丹 張鴻海 舒霞云 曹 澍

1.廈門理工學(xué)院，廈門，361024 2.華中科技大學(xué)，武漢，430074

0 引言

微滴噴射是一種增材式制造方法，它是一種通過產(chǎn)生微米級的液滴實現(xiàn)微量流體精確分配的技術(shù)，屬于非接觸直寫式制作技術(shù)的范疇［1－2］。它不僅可以節(jié)約材料、減少工藝步驟、提高生產(chǎn)效率，而且具有極好的環(huán)境兼容性，并能與計算機控制緊密結(jié)合，直接噴射制作復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)，可以滿足未來制造技術(shù)的發(fā)展對環(huán)境保護、材料利用率以及工藝靈活性等諸多方面的要求［3－4］。

壓電式按需噴射技術(shù)是一種發(fā)展已久的噴射技術(shù)，然而由于壓電晶體的工作溫度不能高于居里溫度的一半，因此在用于較高熔點物質(zhì)的噴射時受到了限制［5］。氣壓直接驅(qū)動式噴射裝置是一種結(jié)構(gòu)簡單的裝置，然而其液滴可控性較差的缺點使其在精度要求較高時無法得以應(yīng)用［6］。氣動膜片式微滴按需噴射裝置融合了壓電噴射裝置和氣壓直接驅(qū)動裝置的優(yōu)點，以膜片為驅(qū)動部件，以壓縮氣體脈沖為驅(qū)動源，通過膜片的彈性變形實現(xiàn)液體腔的體積變化從而產(chǎn)生微液滴［7－8］。該設(shè)備具有結(jié)構(gòu)簡單、操作維修及拆卸方便、驅(qū)動功率大以及可靠性優(yōu)良的特點，可廣泛運用于微光學(xué)器件、微電子和微系統(tǒng)封裝、三維打印、有機半導(dǎo)體器件以及生命科學(xué)與化學(xué)分析等制造領(lǐng)域。

噴射裝置的特性對微液滴的形成至關(guān)重要，許多學(xué)者對此問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［9－11］采用流體體積法和納維斯托克斯方程研究了壓電驅(qū)動式裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)對液滴性質(zhì)的影響；文獻(xiàn)［12］從質(zhì)量守恒和能量守恒的角度對腔體內(nèi)流體的運動進(jìn)行分析，建立了壓電驅(qū)動微滴噴射過程的數(shù)學(xué)模型。本文針對氣動膜片式微滴噴射裝置，分析膜片與流體的固液耦合關(guān)系，建立氣動膜片式微滴噴射裝置的數(shù)學(xué)模型，得出噴射規(guī)律并揭示其現(xiàn)象，用以指導(dǎo)其他微滴噴射裝置的設(shè)計。

1 氣動膜片驅(qū)動裝置工作原理

氣動膜片式微液滴按需噴射裝置以壓縮氣體脈沖驅(qū)動膜片變形改變液體腔體積，從而導(dǎo)致液體從噴嘴中射出形成液滴。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主要包括儲料腔、氣體驅(qū)動腔、液體腔、節(jié)流閥、膜片、噴嘴以及電磁閥和出氣孔等部分。

氣動膜片式微滴按需噴射過程如圖2所示。在儲料腔上方施加背壓設(shè)定噴射初始狀態(tài)，在表面張力的作用下，液體將在噴嘴出口處形成穩(wěn)定的“新月形”液面（圖2a）；驅(qū)動電路發(fā)送脈沖信號開啟電磁閥，壓縮氣體經(jīng)電磁閥進(jìn)入氣體驅(qū)動腔，腔內(nèi)壓力隨之上升，膜片隨之變形向下運動，導(dǎo)致液體腔體積減小，促使一部分液體擠出噴嘴形成射流（圖2b）；電磁閥關(guān)閉，氣體驅(qū)動腔內(nèi)壓力通過出氣孔釋放，導(dǎo)致液體腔內(nèi)壓力下降，所形成的射流靠近噴嘴處的部分速度減小甚至在負(fù)壓作用下的速度反向朝上，而射流前端由于慣性力的作用速度依然朝下，因此，射流在兩部分的作用力下開始形成頸縮（圖2c）；在表面張力、慣性力以及射流后端液體的回拉作用下，頸部斷裂形成液滴，而射流后端部分將回縮至液體腔，膜片也將回到初始狀態(tài)，開始下一輪的噴射（圖2d）。

圖1 氣動膜片式微滴噴射裝置結(jié)構(gòu)

圖2 氣動膜片式微滴噴射過程示意圖

2 氣動膜片驅(qū)動裝置數(shù)學(xué)模型

氣動膜片式微滴噴射包括以下三個能量轉(zhuǎn)化的過程：①壓縮空氣脈沖對膜片的作用過程；②膜片隨氣體工作腔的壓力增大及釋放的振蕩過程；③液體在液體腔、噴嘴及節(jié)流孔內(nèi)的復(fù)雜流變過程。對以上三個過程進(jìn)行精確的理論分析非常困難。本文通過分析膜片與流體的耦合作用建立驅(qū)動壓力與液體腔內(nèi)工作壓力的關(guān)系，利用質(zhì)量守恒及非平衡態(tài)伯努利方程分析腔體內(nèi)液體的流動狀態(tài)，從而建立氣動膜片式噴射系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并以此來優(yōu)化裝置的設(shè)計。

2.1 膜片受力分析

首先根據(jù)牛頓第二定律建立膜片的受力方程。膜片由電磁閥產(chǎn)生的壓力脈沖驅(qū)動改變液體腔的體積，同時在自身剛性以及腔內(nèi)流體的作用下減速達(dá)到最大變形處。圖3所示為膜片在氣體腔及液體工作腔作用下的受力分析，其整體可簡化為等效質(zhì)量彈簧系統(tǒng)。設(shè)膜片的質(zhì)量為m，當(dāng)其被氣體壓力脈沖F（t）加速時，工作腔內(nèi)部液體對膜片所產(chǎn)生的壓力為p（t）。

圖3 膜片－腔體作用等效質(zhì)量彈簧系統(tǒng)圖

根據(jù)牛頓第二定律，膜片受力方程為

式中，kD為膜片的抗彎剛度；tD為膜片厚度；E和ν分別為膜片材料的彈性模量和泊松比；AD為膜片面積；dD為工作腔直徑，也即膜片有效工作直徑。

由于膜片周邊被固定，故其表面運動不同于活塞，各點的振幅不相同，采用形狀系數(shù)γ描述膜片的有效質(zhì)量me，me＝γma（ma為膜片實際質(zhì)量），其中，

2.2 腔體液體質(zhì)量守恒方程

圖4所示為氣動膜片式微滴噴射裝置液體腔處于工作狀態(tài)時的體積變化示意圖，面積為AD的膜片以速度dz/dt運動，截面積為AT的節(jié)流孔內(nèi)液體流速為vT（t），截面積為AN的噴嘴內(nèi)液體流速為vN（t），根據(jù)質(zhì)量守恒定律可知，腔內(nèi)容積的變化與節(jié)流孔及噴嘴的流量有關(guān)，即

圖4 工作腔內(nèi)液體體積變化示意圖

式中，V為流體體積。

體積變化率dV/dt與膜片的運動速度dz/dt有關(guān)，表示如下：

密度變化率可根據(jù)熱力學(xué)理論表示如下：

式中，κS為流體體積壓縮系數(shù)，對于液體，κS≈ （ρc2）－1；c為聲速。

由式（2）～ 式（5）可解得

2.3 腔體液體能量守恒方程

假設(shè)所噴射的液體是不可壓縮流體，液體腔、噴嘴及節(jié)流孔中的液體運動為穩(wěn)定流動狀態(tài)，圖5所示為工作腔內(nèi)液體流動示意圖。經(jīng)計算可得，液體腔、噴嘴及節(jié)流孔流體雷諾數(shù)小于1000，因此，可將這三處的流動視為層流。同時，假定噴射過程中腔體內(nèi)部液體流動速度為零。這種不可壓縮的無黏非穩(wěn)態(tài)流的液體流動可用非平衡伯努利方程表示：

圖5 工作腔內(nèi)液體流動示意圖

式中，v為流體速率。

因為點1的位置處于噴嘴入口處，點2的位置處于噴嘴出口處，因此可假設(shè)v1?v2。點1處的壓力為腔體內(nèi)部壓力，點2處的壓力為液體彎液面處的壓力，可假設(shè)其為0。

式中，LN、dN為噴嘴的長度和直徑；LT、dT為節(jié)流孔的長度和直徑。

2.4 膜片－流體間的固液耦合特性

氣動膜片噴射裝置的工作過程中，膜片的往復(fù)振動形成射流、頸縮、斷裂和回填四個過程，膜片的變形驅(qū)動液體的運動，而液體對膜片的運動有阻尼作用，以上所討論的膜片的模態(tài)分析及載荷－撓度關(guān)系均是膜片處于自然狀態(tài)下，而在氣動膜片式噴射裝置中，需對膜片－流體的固－液耦合關(guān)系進(jìn)行分析進(jìn)而研究結(jié)構(gòu)的工作特性［13-14］。根據(jù)噴射機理可知，微滴按需噴射的過程是液體材料在施加在膜片的脈沖壓力產(chǎn)生的激勵下完成的，經(jīng)簡化后的液體腔處于工作狀態(tài)時的物理模型如圖6所示。面積為AD的膜片在氣體驅(qū)動腔內(nèi)壓力F與液體腔內(nèi)壓力p的共同作用下向下方變形，膜片中心位移lD，節(jié)流孔處壓力為pT，噴嘴處壓力為pN。

圖6 液體腔物理模型及參數(shù)

液體腔內(nèi)的液體流動來源于膜片的振動，液體腔的壓力由膜片的振動以及液體的流動耦合而成，該問題的求解涉及復(fù)雜的非線性偏微分方程，若將其轉(zhuǎn)化為腔內(nèi)壓力p與膜片位置及速度的變化的關(guān)系，則可簡化該模型，但需進(jìn)行如下假設(shè)：①液體腔內(nèi)體積遠(yuǎn)大于節(jié)流孔及噴嘴的體積，液體腔內(nèi)流體速度很慢，由此假設(shè)腔內(nèi)壓力分布均勻一致；②流動壓力損失主要來源于節(jié)流孔及噴嘴的損失?；谝陨霞僭O(shè)，液體腔內(nèi)壓力可表示為通過節(jié)流孔和噴嘴的體積通量，即節(jié)流孔和噴嘴的壓力。此外，液體腔內(nèi)壓力值還可表示為膜片的振動速度。

射流過程中，腔內(nèi)的液體通過噴嘴和節(jié)流孔流出，設(shè)流體在噴嘴和節(jié)流孔中的速度與加速度均為正（設(shè)指向噴嘴出口處的方向為正），p＞pN，p＞pT。

對于噴嘴：

對于節(jié)流孔：

頸縮過程中，腔體壓力為負(fù)，噴嘴的流體速度為正，加速度為負(fù)；斷裂過程中，腔體壓力為負(fù)，噴嘴的流體速度為零；回填過程中，腔體壓力為負(fù)，噴嘴的流體速度為零。而在此三個過程中，腔體內(nèi)壓力均小于噴嘴及節(jié)流孔處的壓力，p＜pN，p＜pT，表示如下：

液體在均勻圓管內(nèi)流動時，根據(jù)根據(jù)達(dá)西－魏斯巴赫（Darcy－Weisbach）公式計算壓降：

式中，Δp為壓降；l為圓管的長度；d為圓管的直徑；λ為摩阻系數(shù)，是雷諾數(shù)和管壁相對粗糙度的函數(shù)，當(dāng)液體流動狀態(tài)為層流時，λ＝64/Re。

式（13）、式（14）可寫成

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，腔體內(nèi)液體的體積變化率與噴嘴及節(jié)流孔的瞬時流量之和相等，即

式中，QN、QT為流經(jīng)噴嘴及節(jié)流孔的體積通量。

根據(jù)哈根－泊肅葉方程，有

式中，μ為液體動力黏度。

零背壓下，pN＝pT時，聯(lián)立式（18）～ 式（21），可解得

同理，頸縮、斷裂、回填過程中，即p＜pN，p＜pT，也可得到式（22）的結(jié)論。

2.5 噴射過程計算結(jié)果

求解由式（1）、式（7）、式（9）～式（12）、式（22）構(gòu)成的多元常微分方程組即可求得單個周期內(nèi)膜片位移、液體腔內(nèi)部壓力、噴嘴及節(jié)流孔出口的速度隨時間變化的曲線。設(shè)定輸入的氣壓脈沖為0.09MPa，脈寬為2.5ms，將表1所示的氣動膜片式微滴噴射裝置的參數(shù)值代入常微分方程組可得到膜片位移、液體腔內(nèi)部壓力、噴嘴/節(jié)流孔出口速度的計算結(jié)果，如圖7所示。

根據(jù)計算結(jié)果可知，膜片的最大位移為37μm，液體腔內(nèi)流體壓力達(dá)到最大值0.065MPa后，即開始減幅振蕩，并形成負(fù)壓，液體腔內(nèi)負(fù)壓的形成是導(dǎo)致射流的速度減緩并形成微液滴的主要原因。噴嘴出口處射流速度達(dá)到最大值7.8m/s后開始減速，并在負(fù)壓作用下，射流斷裂并形成液滴，此時，射流速度降為零。節(jié)流孔的入口處液體加速緩慢，這與其作用非常相符，在加壓的過程中，節(jié)流孔的作用類似于單向閥，其長流道產(chǎn)生的流阻使腔內(nèi)液體不會回流至儲料腔。

表1 氣動膜片式微滴按需噴射裝置參數(shù)

圖7 計算結(jié)果

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 結(jié)果

利用甘油/水（質(zhì)量比為60/40）的混合溶液（黏度為10mPa·s，表面張力為69mN/m，密度為1.15g/cm3）進(jìn)行黏性液體的噴射實驗。驅(qū)動壓力為0.48MPa時，形成一個主液滴，其噴射過程如圖8a所示。當(dāng)將驅(qū)動壓力增大為0.50MPa時，噴射過程中將產(chǎn)生一個衛(wèi)星滴與主液滴融合后形成穩(wěn)定噴射的情況，如圖8b所示。

圖8 噴射形成過程

繼續(xù)增大驅(qū)動壓力時，會觀察到如圖9所示的產(chǎn)生多個衛(wèi)星滴且在噴射過程中不融合的現(xiàn)象，圖9a所示為射流前端產(chǎn)生單個衛(wèi)星滴，圖9b所示為產(chǎn)生兩個衛(wèi)星滴。

圖9 穩(wěn)定噴射衛(wèi)星滴狀態(tài)

3.2 分析

圖8a所示的微滴噴射過程僅形成主液滴，1.0ms時，噴嘴出口形成舌狀凸起，說明當(dāng)氣壓脈沖作用到液體腔后到引起膜片的變形需約1.0ms的滯后。2.2ms時，液柱開始頸縮，如圖7c所示的計算結(jié)果可以看到腔體內(nèi)開始形成負(fù)壓。隨著腔體內(nèi)正負(fù)壓的交替變化，液柱持續(xù)振蕩，加劇頸縮，直到3.2ms時，頸部斷裂，液柱前端在表面張力的作用下形成微液滴。圖8b所示為加大氣體脈沖壓力后形成衛(wèi)星滴的噴射現(xiàn)象，3.2ms時，后端由于噴嘴前端負(fù)壓作用率先斷裂，前端形成“葫蘆”狀，液滴形成液柱的振蕩已開始在射流前端的兩個不同部分形成頸縮，3.5ms時，由于大端向前的速度與小端的速度差異導(dǎo)致兩個液滴的分離從而形成主滴及衛(wèi)星滴，接著，出現(xiàn)衛(wèi)星滴與主液滴融合的現(xiàn)象。而在實際的現(xiàn)象中，會出現(xiàn)衛(wèi)星滴與主滴相融合或不融合兩種情況。

4 結(jié)束語

本文對氣動膜片式微滴按需噴射裝置的原理進(jìn)行研究，分析膜片與流體的耦合作用，建立驅(qū)動氣壓與液體腔內(nèi)工作壓力的關(guān)系。利用質(zhì)量守恒及非平衡態(tài)伯努利方程分析腔體內(nèi)液體的流動狀態(tài)，從而建立了氣動膜片式噴射系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。求解該多元常微分方程組可獲取輸入氣壓與膜片變形、腔內(nèi)壓力、噴嘴出口流體速度的關(guān)系，所得出的規(guī)律與實驗中所獲取的微滴噴射過程的現(xiàn)象基本吻合。因此，該模型可用于解釋微滴形成過程中腔體內(nèi)部變化規(guī)律，并可用作優(yōu)化裝置結(jié)構(gòu)和控制參數(shù)的依據(jù)。此外，利用該裝置完成了粘性液體的可控噴射，記錄并分析了噴射產(chǎn)生主液滴與衛(wèi)星滴的過程，為噴射制造的實際應(yīng)用提供理論與實驗依據(jù)。

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