臧孟炎 陳高軍 林銀輝

華南理工大學，廣州，510640

0 引言

當汽車高速行駛在濕滑路面時，流過輪胎胎面溝槽的積水會產(chǎn)生滑水壓力，滑水壓力的產(chǎn)生使輪胎的牽引效率下降，因為它減小了輪胎與路面的接觸力［1］，同時也減小了輪胎與路面的附著系數(shù)，因此，合理設計汽車輪胎以提高汽車在濕滑路面上的行駛性能尤為重要［2］。

目前，對汽車濕滑路面制動距離的研究主要依賴試驗［3］。一款輪胎的開發(fā)，往往需要經(jīng)歷從設計、試驗輪胎制造以及試驗檢驗等若干個循環(huán)過程，而且受到試驗場地等條件的限制，需要耗費大量的時間和資金。

為了縮短開發(fā)周期，節(jié)約生產(chǎn)成本，有必要用數(shù)值仿真方法對輪胎的制動性能進行有效預測。20世紀70年代以來，有限元方法在輪胎設計過程中得到了廣泛的應用，但是對輪胎制動過程的仿真卻存在困難。因為輪胎的制動過程伴隨著大變形和沖擊，而且在濕滑路面上制動時輪胎與積水的相互作用涉及復雜的流固耦合問題，隱式有限元法難以解決。通常，輪胎在濕滑路面的制動過程長達數(shù)秒，計算時間冗長且數(shù)據(jù)累計誤差使得顯式有限元法也難以實時應對。為此，Cho等［4－5］提出了從根本上解決上述問題的離散化方法：將制動過程按速度離散化，通過顯式有限元分析各離散速度下的制動器摩擦熱損失率和輪胎與路面的摩擦能量損失率，再以制動離散分析方法近似求得制動時間和制動距離。臧孟炎等［6］使用上述離散分析方法，研究了光面輪胎在干燥路面的制動距離。

本文基于ABAQUS非線性有限元分析軟件，采用Cho等提出的制動過程離散方法，以CEL算法處理輪胎與積水間的流固耦合關系，分析了某縱向溝槽花紋輪胎在10mm積水濕滑路面的制動時間和制動距離，并與同一輪胎在干燥路面的制動性能仿真結(jié)果進行了比較。

1 制動過程離散化仿真方法［6］

假設汽車初始制動速度為100km/h，可將整個制動過程以速度劃分為10個區(qū)間，區(qū)間端點速度分別為100km/h，90km/h，…，0（圖1）。在各離散速度下，參照圖2所示的加載方式建立輪胎制動分析有限元模型。制動時ABS的作用通過定義輪胎的角速度以保持15%最佳滑移率的方法實現(xiàn)；僅當制動速度小于或等于20km/h時，定義輪胎轉(zhuǎn)動角速度為0，即ABS失效。利用制動階段有限元仿真計算結(jié)果，分別求得各速度下的制動器摩擦熱損失率和輪胎與路面間摩擦能量損失率如下：

式中，pc為制動輪缸的輸出壓力；Ac為制動軟管橫截面積；rc為制動鉗有效作用半徑；μc為制動盤上的摩擦因數(shù)；ωw為車輪軸轉(zhuǎn)動的角速度；μs為路面與輪胎之間的摩擦因數(shù)；Fi為輪胎接地區(qū)域節(jié)點所受地面垂直反力；為輪胎與路面接觸區(qū)域節(jié)點滑移率；N為輪胎與地面接觸部分節(jié)點個數(shù)。

圖1 制動過程離散化示意圖

圖2 速度為60km/h時制動仿真加載過程

圖3所示為ABS作用下制動輪缸壓力輸出曲線，通?？梢园演喐讐毫Υ篌w上分為A、B、C三個區(qū)域：制動輪缸壓力經(jīng)tA＝0.25s的上升階段到達區(qū)域B；當汽車速度小于或等于20km/h時，車輪被完全抱死到達區(qū)域C。在制動過程的仿真計算時，假設汽車前后輪制動輪缸的壓力按照相同的規(guī)律變化，區(qū)域A輪缸壓力線性上升。

根據(jù)能量守恒定律，可以得到如下關系式：

式中，m為整車質(zhì)量；n為輪胎的個數(shù)；v為汽車的速度。

由式（3）可得

圖3 輪缸壓力輸出示意圖

在制動過程中，輪缸壓力輸出與制動速度間存在明顯的非線性變化，把前面所分10個速度區(qū)間 Δvi＝ ［vi－1，vi］（i＝ 1，2，…，I）再 次 細 分 成Δvi，j（j＝1，2，…，J）以提高仿真估計的精度。在每個小區(qū)間內(nèi)，汽車動能的減少等于制動盤摩擦熱損失和輪胎摩擦能量損失的增加（參照圖1），汽車速度從vi，j－1減小到vi，j的時間為

假設A區(qū)域的滑移率為15%時，制動時間與制動距離分別為

其中，a為汽車的加速度。所以，tA時刻的汽車速度以及在區(qū)域A的制動距離可由如下關系式得到：

其中，vA，ini為初始制動速度（100km/h）?？偟闹苿訒r間與制動距離可以通過下式修正：

以上就是輪胎制動過程離散仿真分析的基本方法。這樣，“漫長”的制動過程有限元仿真分析就轉(zhuǎn)化為了10個速度下“簡單”的制動仿真計算。

2 輪胎的滑水現(xiàn)象

圖4所示為輪胎發(fā)生部分滑水的三區(qū)域狀態(tài)［7］。區(qū)域A為完全上浮區(qū)，這個區(qū)域的流體動壓力足以把胎面舉起，從而使得胎面與地面完全脫離；區(qū)域B為不完全接觸區(qū)，輪胎與路面間存有薄膜水層，由于水的黏性作用而使輪胎部分浮起；區(qū)域C為完全接觸區(qū)。在區(qū)域A，動態(tài)滑水起主導作用；而在區(qū)域B，黏性滑水占主導作用。本文只研究動態(tài)滑水部分，因為本文選取水膜厚度10mm足以使動態(tài)滑水占主導作用［8］，故水流近似認為是不可壓縮和無黏性的。只有當水膜層很薄時才考慮水的黏性作用［7］。

圖4 滑水現(xiàn)象的三區(qū)域圖

3 濕滑路面輪胎制動有限元模型

3.1 輪胎有限單元及材料模型

本文使用胎面花紋為4條縱溝槽的205/55/R16型子午線輪胎進行濕滑路面制動仿真分析。圖5為輪胎截面的有限元模型。

圖5 輪胎橫截面網(wǎng)格

輪胎的簾布、胎冠、胎體與胎圈內(nèi)嵌鋼絲簾線，使用Rebar加強筋單元嵌入橡膠基體單元的方法模擬這些骨架材料對輪胎橡膠的增強作用。為提高計算效率，使用與胎圈外圍共節(jié)點的離散剛體單元模擬輪輞。

橡膠材料使用yeoh本構(gòu)關系模型［9］以及泊松比為0.495的近似不可壓縮材料，鋼絲簾線使用線彈性材料。

3.2 濕滑路面有限元模型

3.2.1 水的狀態(tài)方程

一般情況下，水的熵值變化較小，可以近似看作等熵過程。本文采用Mie－Gruneisen狀態(tài)方程的線性Us－UpHugoniot形式，其表達式為

式中，ps為水的壓應力；ρ0為水的初始密度；c0為水中聲速；k為斜率系數(shù)；Γ0為材料常數(shù)；Em為比內(nèi)能；ρ為擾動后水的密度。

Mie－Gruneisen狀態(tài)方程反映水的壓力與密度變化之間的關系，本文使用文獻［10］中的試驗參數(shù)，歸納如表1所示。

表1 Mie－Gruneisen狀態(tài)方程參數(shù)

3.2.2 濕滑路面模型

為了反映輪胎滾動的真實情況，本文建立的濕滑路面模型為“輪胎滾動模型”［10］。因為這種模型既能真實模擬輪胎的滾動和平動過程，又能反映輪胎滾動過后留下的流體印痕。

建立一條長度和寬度分別為2.0m和0.3m的剛性路面，在路面上覆蓋長寬與路面相同，厚度為10mm的水膜層，同時在水膜層上定義一層厚度為20mm的空氣以利于輪胎排水時水流有足夠的散射空間。圖6所示為濕滑路面有限元模型，其中水膜單元1.2×105個，空單元2.8×105個。

圖6 濕滑路面有限元模型

3.2.3 流固耦合方法

輪胎在濕滑路面的制動涉及復雜的流固耦合問題。在傳統(tǒng)的拉格朗日分析中，節(jié)點由材料確定，材料變形則單元也變形，材料邊界和單元邊界是一致的。而在歐拉分析中，歐拉網(wǎng)格節(jié)點在空間固定材料發(fā)生變形時，單元不會隨之發(fā)生變形，材料在指定的歐拉單元間流動，通常歐拉材料邊界和單元邊界是不一致的。考慮到流、固材料各自特點，在制動分析模型中，輪胎采用拉格朗日單元，流體采用歐拉單元，流體與輪胎的相互作用采用CEL（歐拉－拉格朗日接觸）算法。ABAQUS中的歐拉分析采用基于流體體積的方法，即材料在網(wǎng)格中流動的軌跡通過計算每一個單元中的歐拉體積分數(shù)（EVF）來確定。體積分數(shù)的定義是：如果一個材料完全充滿了一個單元，它的體積分數(shù)為1；如果一個單元中材料為空，它的體積分數(shù)為0。輪胎在濕滑路面滾動時，水的自由面邊界不斷變化，在分析的每個增量步中，每個單元的歐拉材料都會通過圖7所示的線性插值技術(shù)計算出來，用這些數(shù)據(jù)來重建水的自由面邊界。

圖7 水的體積分數(shù)插值

3.3 制動仿真模型和分析方法

每個離散速度下輪胎的制動過程仿真經(jīng)歷充氣、自重加載、加速和制動4個步驟。輪胎的加載為1/4車重，不考慮車輛前后軸載荷的分配差異。其中充氣和加載兩個工況用隱式分析一次完成，采用＊IMPORT關鍵字將計算結(jié)果導入顯式分析模型中；使用顯式分析方法實現(xiàn)輪胎的加速與制動工況。205/55/R16型子午線輪胎在濕路面的制動仿真模型如圖8所示。

在加速和制動分析之前，使用ABAQUS/CAE中的Volume Fraction Tool功能實現(xiàn)在靜止狀態(tài)下輪胎與水的分離，獲得水的初始自由面邊界。制動仿真模型的相關參數(shù)見表2。參照GB/T21910－2008《轎車輪胎濕路面相對抓著性能試驗方法》中輪胎最大制動力測試范圍的要求，本文仿真分析汽車從70km/h開始制動到靜止的制動時間和制動距離。

表2 制動參數(shù)

使用圖2所示的加載方式建立7個離散速度（70km/h，60km/h，…，10km/h）下的輪胎制動分析模型（速度為20km/h及以下時ABS失效，車輪被抱死，滑移率為100%），分別進行制動仿真計算。

4 制動仿真結(jié)果及評價

由于目前國內(nèi)還沒有滿足一定積水厚度的標準制動試驗場，普通試驗場地以臨時路面灑水方式實施的制動試驗重復性太差，因此，本文以同一款輪胎干、濕路面制動性能仿真分析結(jié)果的差異及趨勢作為評價標準。

圖9 60km/h加速過程輪胎垂直接觸力時間歷程（濾波頻率50Hz）

圖9所示為同一輪胎在積水路面和干燥路面上，按圖2的加速方式從靜止加速到60km/h過程中垂直接觸力的時間歷程。由圖可知，在10km/h以下區(qū)域，輪胎在干、濕路面上的垂直接觸力相等；此后干燥路面上的輪胎與路面接觸力穩(wěn)定在靜載荷附近，而濕滑路面的接觸力隨時間的推移而減小，直到60ms后達到平衡狀態(tài)。這是因為車速很小時，輪胎胎面和縱溝槽可以將積水從路面擠開而保證輪胎與路面的充分接觸，垂直接觸力幾乎沒有變化；隨著車速提高，輪胎胎面和縱溝槽來不及擠開路面積水，輪胎與路面間流體動壓力增大導致垂直接觸力不斷下降。60ms后車速達到60km/h且保持不變，流體動壓力變化不大，所以垂直接觸力趨于平衡。車速為60km/h時輪胎滾過后的積水印痕如圖10所示，4條清晰水流對應輪胎表面4條縱溝槽。

圖10 制動速度為60km/h時的輪胎滑水過程

根據(jù)上述7個離散速度下輪胎制動仿真結(jié)果，求得對應的地面摩擦力如圖11所示。

圖11 輪胎制動力隨速度變化曲線

將各離散速度下對應的地面摩擦力與靜止狀態(tài)地面摩擦力一起分別采用三次多項式和二次多項式插值得到干、濕路面輪胎制動力隨速度變化曲線。很顯然，在高速區(qū)域，輪胎在濕滑路面上的摩擦力比干燥路面小得多；隨著速度的減小，兩者的差別不斷縮小，直到10km/h時趨于一致。靜止狀態(tài)下摩擦力的差異是由于干、濕路面分別采用不同的摩擦因數(shù)所致。

圖12所示為輪胎與地面摩擦熱損失率隨速度的變化曲線。在30km/h以上區(qū)間，干、濕路面輪胎摩擦能量損失率均隨制動速度的減小而下降，且兩者的差值相應減小。在30km/h到20km/h區(qū)間，輪胎滑移率從15%提高到100%，所以輪胎摩擦能量損失率有一個上升過程。30km/h以下區(qū)間干、濕路面的輪胎摩擦能量損失率非常接近，這也說明路面積水動壓力影響很小。

圖12 輪胎與地面摩擦能量損失率曲線

圖13 制動盤摩擦熱損失率曲線

圖13所示為制動盤摩擦熱損失率曲線。當汽車速度小于或等于20km/h時車輪被完全抱死，所以制動盤摩擦熱損失率在此區(qū)間為零。在70km/h到20km/h之間，干燥路面制動盤摩擦熱損失率明顯高于濕路面，且隨著制動速度的降低差異迅速縮小。

最后，輪胎在干、濕滑路面上的制動速度與時間關系曲線如圖14所示，干、濕路面制動時間分別為3.3s和3.66s。將兩條速度曲線分別對其制動時間進行積分，求得制動距離分別為32.42m和37.29m。

圖14 干、濕滑路面上制動速度變化曲線

以上結(jié)果說明，在10mm積水的剛性路面上，總質(zhì)量為1440kg的汽車使用205/55/R16縱向溝槽花紋輪胎在70km/h開始制動時，制動距離比干燥路面增加15.02%。這一結(jié)果在定性層面上應該是可以接受的，由此說明了仿真分析方法的有效性。

［1］Cho J R，Lee H W，Sohn J S.Numerical Investigation of Hydroplaning Characteristics of Three－Dimensional Patterned Tire［J］.European Journal of Mechanics A/Solids，2006，25（6）：914－926.

［2］Yeager R W，Tuttle J L.Testing and Analysis of Tire Hydroplaning［J］.SAE Paper，720471，1972.

［3］Hays D F，Browne A L.Physics of Tire Traction：Theory and Experiment［M］.New York：Plenum Press，1974.

［4］Cho J R，Kim K W，Yoo W S，et al.Mesh Generation Considering Detailed Tread Blocks for Reliable 3D Tire Analysis［J］.Advances in Engineering Soft－ware，2004，35（2）：105－113.

［5］Cho J R，Lee H W，Yoo W S.A Wet－road Braking Distance Estimate Utilizing the Hydroplaning Analysis of Patterned Tire［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，2007，69（7）：1423－1445.

［6］臧孟炎，陸波，陳玉祥.干燥路面上輪胎制動距離的FEM 仿真［J］.汽車工程，2011，33（2）：156－161.

［7］Browne A L，Chen H，Kistler A.Dynamic Hydroplaning of Pneumatic Tires［J］.Wear，1972，20（1）：1－28.

［8］Nakajima Y，Seta E，Kamegawa T，et al.Hydroplaning Analysis by FEM and FVM：Effect of Tire Rolling and Tire Pattern on Hydroplaning［J］.Inter－national Journal of Automotive Technology，2000，1（1）：26－34.

［9］Yeoh O H.Characterization of Elastic Properties of Carbon Black Filled Rubber Vulcanizates［J］.Rubber Chemistry and Technology，1990，63（5）：792－795.

［10］趙珍輝.輪胎滑水有限元顯式動力學分析［D］.合肥：中國科學技術(shù)大學，2009.