陳朝軍

(攀枝花攀鋼集團(tuán)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川攀枝花617023)

邊坡穩(wěn)定性常受地質(zhì)因素和工程因素等綜合影響，這些因素大部分具有隨機(jī)性、不確定性、非線性等特點(diǎn)[1]。傳統(tǒng)的安全系數(shù)法是一種定值法，并沒有考慮實(shí)際問題所具有的不確定性因素的影響，其值不能完全表征邊坡的實(shí)際安全程度;以概率論為基礎(chǔ)的可靠性分析可有效地解決巖土體客觀存在的隨機(jī)性、變異性問題，較切合邊坡工程實(shí)際狀態(tài)[2]，但其很難選擇適宜的分布概率型模型，往往部分可靠性模型失真，以致于其計(jì)算結(jié)果不符實(shí)際情況。

基于上述情況，本文利用非線性能力、去噪容錯(cuò)能力強(qiáng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和具有全局優(yōu)化、穩(wěn)健性好的蟻群算法構(gòu)建蟻群小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立邊坡穩(wěn)定性各影響因素與可靠度的非線性關(guān)系模型，進(jìn)而直接求取更精確、可信的可靠性指標(biāo)，方便判別邊坡穩(wěn)定性。

1 螞蟻算法的基本原理

蟻群算法[3]，是意大利學(xué)者M(jìn)·Dorigo等人模仿螞蟻的覓食方式，首先提出的一種隨機(jī)搜索的全新群智能算法。生物學(xué)研究表明，雖然單個(gè)螞蟻很難尋找到從蟻巢到食物源的最短路徑，而螞蟻集體則可以比較容易地找到。這是因?yàn)槊恐晃浵佇凶哌^程中都會(huì)在自己走過的路徑上留下一定量的易于揮發(fā)、可累加的化學(xué)物質(zhì)，稱信息素，該物質(zhì)隨著時(shí)間的推移以一定的比率逐漸揮發(fā)掉，又隨螞蟻的經(jīng)過而逐漸累加。

螞蟻個(gè)體之間是通過信息素進(jìn)行信息傳遞的，路徑上信息素的強(qiáng)弱直接影響著螞蟻個(gè)體的行動(dòng)路徑方向。螞蟻在路徑上前進(jìn)時(shí)正是根據(jù)前邊走過的螞蟻所留下的信息素判斷選擇所要走的路徑，其選擇某一路徑的概率與該路徑上的信息素濃度強(qiáng)弱成正比。因此如果某一路徑上所經(jīng)過的螞蟻越多，則該路徑上所留下的信息素越濃，越是影響著下一個(gè)螞蟻的選擇該路徑的機(jī)會(huì)。個(gè)體螞蟻之間就是通過這方法來尋求從蟻巢通向食物源的捷徑。由此可見，蟻群是通過上面所述的信息正反饋原理來完成最優(yōu)路徑的搜索。

2 蟻群小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以一組小波函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)的非線性激勵(lì)函數(shù)，通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值達(dá)到函數(shù)逼近的目的[4]。小波函數(shù)由基本小波Ψ(t)經(jīng)過伸縮和平移而產(chǎn)生的一簇函數(shù)，表示為式中a、b分別為伸縮因子和平移因子[6]。

其中基本小波或母小波Ψ(t)的容許條件為[5]:

從容許條件可推導(dǎo)出:能用作基本小波Ψ(t)的函數(shù)至少滿足(w)=0。

本文將具有全局優(yōu)化的蟻群算法與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，使其兼有小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性能力、容錯(cuò)能力和蟻群算法的全局收斂?jī)?yōu)點(diǎn)，可有效防止其在訓(xùn)練過程中仍然容易陷入局部極小值的狀況。

設(shè)xi(i=1，2，…，l)為輸入層第i個(gè)結(jié)點(diǎn)的輸入;yk(k=1，2，…，n)為輸出層第k個(gè)結(jié)點(diǎn)的輸出;隱層與輸出層的連接權(quán)值為wjk;aj、bj分別為第j個(gè)小波基的伸縮因子和平移因子。則小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可表示為:

文中隱層小波基函數(shù)選用滿足容許條件的Morlet小波函數(shù)，即 ψ(x)=cos(1.75x)e－x2/2。

蟻群算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)全過程為:

步驟1，假定n個(gè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)paraj(1≤j≤n)，代表n個(gè)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、伸縮因子和平移因子，并將每個(gè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)paraj(1≤j≤n)初始化為m個(gè)隨機(jī)小正數(shù)，形成m×n參數(shù)矩陣;

步驟2，將時(shí)間t和循環(huán)次數(shù)l初始化為0，設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)lmax或誤差極限εmax，將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣j列中每個(gè)元素的信息素pherij(t)，信息素變化量Δpherij初始化;

步驟3，出動(dòng)蟻巢中所有螞蟻，按路徑選擇操作步驟計(jì)算的概率用比例[7]選擇網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣j列中的元素，直到經(jīng)過下一個(gè)時(shí)間t+1，所有螞蟻全部到達(dá)食物源;

步驟4，所有螞蟻完成一次循環(huán)后，為了避免搜索陷入局部極小值，路徑上的信息素將更新。在下一個(gè)時(shí)間段時(shí)，螞蟻從蟻巢到達(dá)食物源，各路徑上信息素作如下更新。

未被選中的路徑信息素將依式(1)更新:

被選中的路徑信息素將依式(2)更新:

式(1)、式(2)中ρ表示信息素留存率系數(shù)。式(2)中引入系數(shù)(1－ρ)主要是為了避免各路徑上信息素相差過大，提高了找到全局優(yōu)化解的概率。Δpherij為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣i行j列中元素的信息素增量，其值按式(3)確定。

式(5)中，ek表示根據(jù)第k只螞蟻選擇的所有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)建立起的網(wǎng)絡(luò)輸出的總均方誤差;Q是一個(gè)常數(shù);yQ為期望值;ys為實(shí)際值。

步驟5，若所有螞蟻選擇的路徑相同或達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)，則輸出最優(yōu)路徑，即最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。否則返回步驟3再次搜索。

上述算法通過計(jì)算機(jī)C語言編程實(shí)現(xiàn)。

3 邊坡可靠性分析的螞蟻小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 邊坡可靠性分析的基本原理

影響邊坡穩(wěn)定的因素分別為巖石重度γ、內(nèi)聚力c、內(nèi)摩擦角φ、邊坡角φf、邊坡高度H、孔隙壓力比ru。它們的變化是不確定、隨機(jī)的，屬隨機(jī)變量。β為邊坡可靠性指標(biāo)。則在這6個(gè)隨機(jī)變量與可靠性指標(biāo)之間通?？山⒐δ芎瘮?shù)關(guān)系，z=g(β)=g(γ，c，φ，φf，H，ru)，邊坡失效概率以 pf表示。邊坡可靠度β的計(jì)算可以轉(zhuǎn)換為邊坡失效概率pf的計(jì)算。通常，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中，可得到邊坡可靠性指標(biāo)β和破壞概率pf的表達(dá)式為:

式中:Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù);Φ－1(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布反函數(shù)。若為非正態(tài)分布，可用當(dāng)量正態(tài)化方法轉(zhuǎn)化為正態(tài)。

3.2 網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)造

利用所收集到的邊坡穩(wěn)定或破壞工程實(shí)例，從中抽取20個(gè)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的模型參數(shù)(表1)，5個(gè)作預(yù)測(cè)樣本，用于檢驗(yàn)已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)上面所述的邊坡穩(wěn)定性6個(gè)影響因素，設(shè)定訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，同時(shí)輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1個(gè)，表示邊坡可靠性指標(biāo)β。取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為6—10—1。通過表1的樣本數(shù)據(jù)建立邊坡影響因素與可靠性指標(biāo)之間的非線性映射關(guān)系模型。通過程序調(diào)試，取ρ=0.65，Q=50，m=20，螞蟻數(shù)目為30，螞蟻群體經(jīng)過78代迭代學(xué)習(xí)后，學(xué)習(xí)樣本絕對(duì)誤差僅0.0971。

表1 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

用已經(jīng)訓(xùn)練好的蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)5個(gè)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。從表2的對(duì)比分析中可以看出預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際可靠性指標(biāo)之間差別很小，說明該非線性關(guān)系是正確的，可以用于邊坡可靠性分析。

從圖1可以明顯看出，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的相對(duì)輸出誤差隨著迭代次數(shù)的增加而迅速減少，沒有出現(xiàn)如BP網(wǎng)絡(luò)那樣的嚴(yán)重振蕩起伏現(xiàn)象。由此可見，該網(wǎng)絡(luò)模型收斂能力較強(qiáng)，可應(yīng)用于可靠性預(yù)測(cè)分析。

圖1 迭代曲線

表2 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與參考值的比較

4 結(jié)束語

文中提出的蟻群小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于邊坡可靠性分析中，通過學(xué)習(xí)建立邊坡穩(wěn)定性的非線性關(guān)系模型，克服了可靠性概率分析的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)少、數(shù)據(jù)概率模型與數(shù)字特征難以合理選擇的問題，有效地解決巖土體客觀存在的不確定性問題，從而可方便掌握邊坡穩(wěn)定狀態(tài)。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，該模型用于邊坡可靠性分析是可行的，對(duì)保證邊坡安全施工具有借鑒意義。

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