魏世克，盧 剛，李聲晉，周奇勛，周 勇，張玉峰

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)

0引 言

轉(zhuǎn)角測(cè)量裝置是現(xiàn)代機(jī)電一體化產(chǎn)品、電氣自動(dòng)化系統(tǒng)等領(lǐng)域不可或缺的重要組成部分。常用的角度測(cè)量傳感器有光柵編碼器、霍爾傳感器和旋轉(zhuǎn)變壓器。光柵編碼器直接將被測(cè)轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，使用起來簡(jiǎn)單方便，但它存在環(huán)境適應(yīng)性差、價(jià)格偏高等缺點(diǎn)，致使其難以推廣應(yīng)用;霍爾傳感器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但測(cè)量精度較低，因此應(yīng)用范圍比較有限;旋轉(zhuǎn)變壓器作為一種軸角傳感器，具有結(jié)構(gòu)可靠、實(shí)時(shí)性好、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，主要用于對(duì)產(chǎn)品可靠性和軸角測(cè)量精度要求都比較高的場(chǎng)合，諸如陀螺平臺(tái)、機(jī)器人控制、電機(jī)伺服系統(tǒng)等［1-2］。

目前，針對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)的解算方法主要有以下兩種［3］:第一種采用專用旋轉(zhuǎn)變壓器解算芯片(如 AD2S80A、AD2S90、AU6803等)進(jìn)行轉(zhuǎn)角解算。專用的解算芯片解算速度快、工作可靠，并能達(dá)到較高的解算精度，但其價(jià)格昂貴，限制了其在低成本應(yīng)用場(chǎng)合的推廣。第二種方法是將旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)直接送入控制器CPU的模數(shù)轉(zhuǎn)換單元，然后再通過軟件解調(diào)算法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角信息的數(shù)字轉(zhuǎn)換，這種方法原理簡(jiǎn)單，但為保證旋轉(zhuǎn)變壓器的測(cè)量速度與精度，減小孔徑誤差，CPU模數(shù)轉(zhuǎn)換單元必須具有較高的轉(zhuǎn)換精度和轉(zhuǎn)換頻率，因而對(duì)器件性能有較高要求，導(dǎo)致系統(tǒng)成本大大增加。

基于以上分析，為了克服上述兩種方法成本較高的缺陷，本文提出了一種旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)解算方法，通過調(diào)理電路對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)理，降低輸出信號(hào)頻率，得到數(shù)字信號(hào)處理器可識(shí)別的信號(hào)，并由固化于數(shù)字信號(hào)處理器的解算軟件通過CORDIC迭代算法解算出轉(zhuǎn)角信息，具有成本低、精度高、實(shí)時(shí)性好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠等一系列優(yōu)點(diǎn)。

1基本原理

旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)的解算器主要功能是實(shí)時(shí)檢測(cè)被測(cè)轉(zhuǎn)角信息，并將模擬角度轉(zhuǎn)換為數(shù)字角度，其硬件電路的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，主要由旋轉(zhuǎn)變壓器、正弦激勵(lì)電路、差分信號(hào)轉(zhuǎn)換器、精密絕對(duì)值加法器、反相器、信號(hào)疊加器、低通濾波器和DSP控制器組成。其工作原理是:正弦激勵(lì)電路產(chǎn)生的正弦波差分信號(hào)Ur(t)+和Ur(t)-，一方面作為旋轉(zhuǎn)變壓器的激勵(lì)源，另一方面經(jīng)過差分信號(hào)轉(zhuǎn)換器輸出單端信號(hào)至精密絕對(duì)值加法器;旋轉(zhuǎn)變壓器輸出包含被測(cè)轉(zhuǎn)角φ信息的差分信號(hào)(Us(t，φ)+和Us(t，φ)- 、Uc(t，φ)+ 和 Uc(t，φ)-)，將其經(jīng)過差分信號(hào)轉(zhuǎn)換器得到單端正弦信號(hào)和單端余弦信號(hào)，即:

圖1 硬件電路結(jié)構(gòu)框圖

精密絕對(duì)值加法器先將兩個(gè)輸入信號(hào)做加法運(yùn)算，然后再進(jìn)行絕對(duì)值運(yùn)算，最后將其反相，得到:

信號(hào)疊加器實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算:

將式(1)、式(2)和式(3)代入式(4)中，可得:

經(jīng)過低通濾波器濾掉高頻信號(hào)sin(ωt)，并將低頻信號(hào)反相后可得:

2硬件電路設(shè)計(jì)

2．1正弦激勵(lì)電路設(shè)計(jì)

旋轉(zhuǎn)變壓器激勵(lì)信號(hào)由改進(jìn)型文氏橋電路產(chǎn)生，在各種正弦信號(hào)發(fā)生技術(shù)中，文氏橋振蕩器因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、技術(shù)成熟的特點(diǎn)而受到人們的普遍關(guān)注。本文采用改進(jìn)型文氏橋正弦波發(fā)生器作為旋轉(zhuǎn)變壓器激勵(lì)電路，電路原理圖如圖2所示。

圖2 正弦激勵(lì)電路原理圖

圖中采用雙運(yùn)放構(gòu)成正弦波振蕩電路，應(yīng)用雙二極管—電阻網(wǎng)絡(luò)控制環(huán)路增益;D17、D18以及R184、R185、R186、R187構(gòu)成限幅電路(或稱穩(wěn)幅電路)，以限制振蕩器輸出的幅值;二極管D3、D4用于對(duì)D17、D18進(jìn)行溫度補(bǔ)償。本電路起振時(shí)間低于80 ms、振蕩頻率18 kHz、幅值5 V，為增加驅(qū)動(dòng)以及抗干擾能力將單端正弦信號(hào)通過射極跟隨器和反相器后變?yōu)椴罘中盘?hào)。

2．2相敏解調(diào)電路設(shè)計(jì)

相敏解調(diào)電路原理如圖3所示，主要由差分信號(hào)轉(zhuǎn)換器、精密絕對(duì)值加法器和低通濾波器三部分組成。差分信號(hào)轉(zhuǎn)換器由運(yùn)算放大器U33B及其外圍電路構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的正弦差分信號(hào)Us(t，φ)+ 和 Us(t，φ)- 分別經(jīng)過電阻 R173和 R174接到運(yùn)算放大器的正負(fù)輸入端，R173=R174=R175=R176，經(jīng)過轉(zhuǎn)換后可得到單端正弦信號(hào) Us(t，φ)=Usin(ωt)·sin φ;同時(shí)，另外兩路差分信號(hào)轉(zhuǎn)換器將旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的余弦差分信號(hào)(Uc(t，φ)+、Uc(t，φ)-)和正弦激勵(lì)電路產(chǎn)生的正弦差分信號(hào)(Ur(t)+、Ur(t)-)分別轉(zhuǎn)換為單端余弦信號(hào)Uc(t，φ)=Usin( ωt)cos φ和單端正弦參考信號(hào)Ur(t)=Usin(ωt)。精密絕對(duì)值加法器由和U38B及其外圍電路構(gòu)成，差分信號(hào)轉(zhuǎn)換器輸出的單端正弦信號(hào)Us(t，φ)與反相器輸出的參考信號(hào)-Ur(t)被輸入到精密絕對(duì)值加法器，進(jìn)行疊加運(yùn)算并得到輸出信號(hào)Us2(t，φ);同時(shí)，單端余弦信號(hào)Uc(t，φ)與 -Ur(t)疊加得到輸出信號(hào) Uc2(t，φ)。低通濾波器采用一階有源濾波器，帶寬設(shè)置在2 kHz，將精密絕對(duì)值加法電路的輸出信號(hào)進(jìn)行濾波，濾除 Us2(t，φ)和 Uc2(t，φ)中的高頻部分，輸出只與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)的低頻正弦信號(hào)Us3(t)=U(1-sin φ)和低頻余弦信號(hào) Uc3(t)=U(1-cos φ)，其幅值均在0～3 V范圍內(nèi)變化。通過相敏解調(diào)電路可將旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)調(diào)理成CPU內(nèi)部A/D轉(zhuǎn)換器能夠識(shí)別的低頻模擬信號(hào)，A/D轉(zhuǎn)換器對(duì)輸入的兩路模擬信號(hào)進(jìn)行采樣并轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，再通過固化在CPU的解算程序便可完成對(duì)轉(zhuǎn)角信息的解算。

圖3 相敏解調(diào)電路原理圖

3 CORDIC解算算法設(shè)計(jì)

由旋轉(zhuǎn)變壓器的工作原理可知，被測(cè)轉(zhuǎn)角θ與旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)sin θ和cos θ的關(guān)系如圖4所示。通過 sin θ和 cos θ求取θ時(shí)須進(jìn)行除法和反正切運(yùn)算，此類運(yùn)算將占用大量的DSP資源，造成系統(tǒng)控制周期增長，降低旋轉(zhuǎn)變壓器解算器的實(shí)時(shí)性。傳統(tǒng)的離散三角函數(shù)求解過程一般采用查表法、多項(xiàng)式法或函數(shù)近似的方法，這些方法不能同時(shí)兼顧DSP內(nèi)存、運(yùn)算速度和計(jì)算精度等方面，成為限制旋轉(zhuǎn)變壓器解算器性能提升的重要原因。CORDIC算法的出現(xiàn)很好地解決了離散三角函數(shù)求解的這些問題，受到人們的普遍關(guān)注，利用CORDIC算法求解θ的基本原理如下［4-5］:

圖4 旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)與被測(cè)轉(zhuǎn)角關(guān)系

如圖5所示，向量 U2(Xj，Yj)是由向量 U1(Xi，Yi)旋轉(zhuǎn)角度θ后得到。其坐標(biāo)關(guān)系:

圖5 CORDIC算法原理圖

將由向量 U1(Xi，Yi)旋轉(zhuǎn)到向量 U2(Xj，Yj)的旋轉(zhuǎn)過程細(xì)分為N次，每次旋轉(zhuǎn)角度θn，直到旋轉(zhuǎn)而得到向量U2，那么每次旋轉(zhuǎn)過程可表示:

式(9)可變形:

令 tan θn=2-n，且∑(Sn·θn)= θ，其中 Sn= ±1，則式(10)在DSP中可以通過移位操作實(shí)現(xiàn)。任意角度的旋轉(zhuǎn)都可以通過一系列連續(xù)特定旋轉(zhuǎn)完成，即每次迭代相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)角度θn=arctan 2-n(i=0，1，…，n)，θn為常數(shù)，可預(yù)先存儲(chǔ)于DSP的內(nèi)存單元，式(10)可寫:

由以上分析可以看出，CORDIC算法的思想是通過一系列迭代算法，以固定的參數(shù)角度偏擺，以逼近所需的旋轉(zhuǎn)角度。該算法是通過迭代逼近目標(biāo)值，由于軟硬件資源的限制，迭代次數(shù)不能過大，否則會(huì)造成占用資源的增多和處理時(shí)間的增長。在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的精度要求選擇合適的迭代次數(shù)。CORDIC算法流程圖如圖6所示(迭代次數(shù)N=10)。

圖6 CORDIC算法流程圖

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為檢驗(yàn)本文所設(shè)計(jì)的旋轉(zhuǎn)變壓器解算器的性能，將旋轉(zhuǎn)變壓器與一臺(tái)永磁同步電動(dòng)機(jī)同軸安裝，組成了一套電機(jī)轉(zhuǎn)子位置測(cè)試系統(tǒng)。圖7為PMSM勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)變壓器激勵(lì)信號(hào)、正弦輸出信號(hào)和余弦輸出信號(hào)的測(cè)試波形，從圖中可以看出兩路輸出信號(hào)正交。圖8為圖7的局部放大波形，從圖中可以看出輸出信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)過零點(diǎn)重合度較好，相位偏移現(xiàn)象不明顯。圖9是將余弦信號(hào)求絕對(duì)值后再反相的信號(hào)波形，由于二極管存在正向?qū)▔航?，因此信?hào)仍存在過零現(xiàn)象。圖10為正余弦輸出信號(hào)對(duì)應(yīng)的包絡(luò)信號(hào)，考慮到AD轉(zhuǎn)換器為單極性，信號(hào)在濾波后需進(jìn)行零位偏移。圖11為正余弦包絡(luò)信號(hào)送入AD轉(zhuǎn)換器后，再經(jīng)過CORDIC算法得到的PMSM轉(zhuǎn)子位置角，0～8 191對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子位置角度0°～360°。表1、表2分別為CORDIC算法迭代次數(shù)10和13時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。從表中可以看出，CORDIC算法運(yùn)算速度快、解算精度高，并隨著迭代次數(shù)的增加，解算誤差將進(jìn)一步減小，但運(yùn)算時(shí)間也相應(yīng)增長。由以上分析可知，本文設(shè)計(jì)的旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)解算器實(shí)現(xiàn)了永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子位置的解算，達(dá)到了預(yù)期設(shè)計(jì)目標(biāo)。

表1 CORDIC算法測(cè)試數(shù)據(jù)(迭代次數(shù)N=10)

表2 CORDIC算法測(cè)試數(shù)據(jù)(迭代次數(shù)N=13)

5結(jié) 語

本文分析了現(xiàn)有旋轉(zhuǎn)變壓器解算方法存在的弊端，設(shè)計(jì)了一種旋轉(zhuǎn)變壓器解算器的改進(jìn)方案，解算電路的硬件單元均由常見電子元器件構(gòu)成，無需專用解算芯片，降低了系統(tǒng)成本。本文對(duì)文氏橋正弦激勵(lì)電路進(jìn)行了改進(jìn)，提高了其工作可靠性;采用CORDIC解算算法，保證了轉(zhuǎn)角信息的解算速度和計(jì)算精度。經(jīng)實(shí)際測(cè)試表明，該旋轉(zhuǎn)變壓器解算方法具有精度高、實(shí)時(shí)響應(yīng)性好等特點(diǎn)。在對(duì)系統(tǒng)成本、測(cè)量精度和可靠性等方面具有較高要求的控制測(cè)量領(lǐng)域具有很好的應(yīng)用前景。

［1］ Andreas B，Stephan B．High-performance speed measurement by suppression of systematic resolver and encoder errors［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2004，51(1):-49-53．

［2］ Mohieddine B，Lazhar B-B，Mohd A A．A novel resolver-to-360°linearized converter［J］．IEEE Sensors Journal，2004，4(1):96-101．

［3］ 徐大林，廖良闖，高文政，等．雙通道多極旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］．微特電機(jī)，2010，27(3):27-29，39．

［4］ Volder J E．The CORDIC trigonometric computing technique［J］．IRE Transactions on Electronic Computers，1959，8(3):330-334．

［5］ Lin C-H，Wu A-Y．Mixed-scaling-rotation CORDIC(MSR-CORDIC)algorithm and architecture for high-performance vector rotational DSP applications［J］．IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers，2005:2385-2396．