劉 琴，馬瑞卿，張慶超

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)

0引 言

開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱SRM)因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本較低、工作可靠、效率高、控制方便、調(diào)速性能好等優(yōu)良特性［1］，成為具有強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力的一種調(diào)速及伺服電動(dòng)機(jī)，現(xiàn)已在很多領(lǐng)域得到應(yīng)用。然而由于SRM的雙凸極結(jié)構(gòu)引起的磁路非線性和飽和效應(yīng)［6］，使得其存在噪聲及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，導(dǎo)致它在如伺服系統(tǒng)和電器等多種領(lǐng)域不能廣泛應(yīng)用。因此為了獲取更好的SRM的動(dòng)靜態(tài)性能，如何抑制噪聲和降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)已經(jīng)成為當(dāng)今SRM控制系統(tǒng)的研究重點(diǎn)。本文正是從控制角度出發(fā)，研究使SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化的控制方法。

1轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法

轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)(TDF)是用來(lái)表示SRM的轉(zhuǎn)子位置角和各相繞組所期望的轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。它是通過(guò)選擇合適的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)來(lái)規(guī)劃各相電流，從而使各相繞組所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩之和等同于總期望得到的轉(zhuǎn)矩，以此來(lái)減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)［2］。

根據(jù)TDF的定義，得到SRM須滿足的兩個(gè)條件［3］:(1)SRM的每相繞組的實(shí)際電流能夠與轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)計(jì)算得到的期望電流相一致;(2)在任意時(shí)刻，所得到的SRM各相繞組的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的和等于1。TDF原理圖如圖1所示。

圖1 TDF原理圖

最簡(jiǎn)單常用的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)為梯形波，同時(shí)SRM各相繞組的導(dǎo)通狀態(tài)分為以下三個(gè)過(guò)程:

(1)θon≤θ＜θ1階段，導(dǎo)通相的期望轉(zhuǎn)矩按照函數(shù)fT(θ)逐步增加，同樣的關(guān)斷相的期望轉(zhuǎn)矩按fT(θ)來(lái)減小，SRM的總參考轉(zhuǎn)矩T*是由兩相繞組的轉(zhuǎn)矩疊加而成。

(2) θ1≤θ＜ θoff階段，導(dǎo)通相單獨(dú)導(dǎo)通，其轉(zhuǎn)矩值恒為T*。

(3) θoff≤θ≤θ2階段，與階段(1)類似。

本文在梯形波TDF的基礎(chǔ)上，采用二次曲線將梯形上升沿和下降沿平滑化，使得電流波形更為理想，如下:

SRM每相繞組的期望轉(zhuǎn)矩:

本文的TDF仿真結(jié)果如圖2所示，圖3是轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的仿真模型。

圖2 TDF仿真結(jié)果

圖3 轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)仿真

在轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法中，SRM轉(zhuǎn)矩不是直接控制的，是由函數(shù)T=f(i，θ)，準(zhǔn)確求得其相電流對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子位置角的逆函數(shù)關(guān)系i=f-1(T，θ)，再根據(jù)期望轉(zhuǎn)矩求得對(duì)應(yīng)的期望相電流，來(lái)實(shí)現(xiàn)SRM瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的有效控制。

2直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)

2．1轉(zhuǎn)矩特性分析

SRM的運(yùn)行遵循“磁阻最小原理”，即磁通總會(huì)沿著磁阻最小的路徑閉合。通過(guò)控制SRM定子各相繞組的順序產(chǎn)生磁場(chǎng)，這樣轉(zhuǎn)子就會(huì)有向磁阻最小的位置轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向，產(chǎn)生連續(xù)轉(zhuǎn)矩使電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。為簡(jiǎn)化分析，突出SRM的基本物理特性，通常采用線性模型分析電機(jī)工作的基本特性和各參數(shù)間的相互關(guān)系［4］。

施加在各定子繞組端的電壓方程:

式中:i為繞組相電流;R為繞組相電阻;ψ(i，θ)為相磁鏈。從電源發(fā)出的功率:

由于功率Ri2消耗在電機(jī)定子繞組上，所以從電源到磁場(chǎng)的有功功率:

在某一時(shí)間dt內(nèi)，這部分有功功率的一部分會(huì)作為機(jī)械能Wm做功，輸出到負(fù)載;其余的Wf保留在磁場(chǎng)中作為磁場(chǎng)儲(chǔ)能，即有:

在一個(gè)控制周期中，電機(jī)的繞組電流可以認(rèn)為是恒定不變的，從而得到電機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩:

SRM的高度磁飽和性使得電機(jī)的磁場(chǎng)儲(chǔ)能幾乎不會(huì)隨著轉(zhuǎn)子位置角θ的變化而變化。從而式(7)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩表達(dá)式中的第二項(xiàng)一般非常小，可忽略，即:

可見(jiàn)，直接轉(zhuǎn)矩控制方法的目標(biāo)及方法:(1)為使電機(jī)的定子磁通向量保持為一恒定幅值，可選取合適的電壓矢量進(jìn)行控制，從而形成近似圓形或多邊形的定子磁鏈的運(yùn)動(dòng)軌跡;(2)為把轉(zhuǎn)矩控制在一個(gè)限定大小的滯環(huán)寬度內(nèi)，可通過(guò)定子磁鏈向量的加速和減速來(lái)控制。

2．2電壓空間矢量狀態(tài)

三相SRM的每相繞組電流雖都是單向流動(dòng)，但其繞組的電壓只存在三個(gè)狀態(tài)［5］，如圖4所示。

圖4 三種SRM繞組的電壓矢量

當(dāng)SRM其中一相繞組k相的兩個(gè)開(kāi)關(guān)管同時(shí)導(dǎo)通時(shí)，定義該電壓狀態(tài)Sk為1。一個(gè)開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通另一個(gè)關(guān)斷，繞組電流不為零時(shí)，該電壓狀態(tài)Sk為-1。兩個(gè)開(kāi)關(guān)管同時(shí)都關(guān)斷，繞組上的電流只通過(guò)續(xù)流二極管流動(dòng)時(shí)，電壓狀態(tài)Sk為0。這樣就得到6個(gè)相差 但幅值相同的電壓矢量，如圖5所示。

圖5 6個(gè)電壓矢量的分布及分區(qū)

圖5中顯示的6個(gè)電壓矢量為V1～V6，它們將整個(gè)范圍分成均勻的六個(gè)小區(qū)域N1～N6。

2．3直接轉(zhuǎn)矩控制表的建立

轉(zhuǎn)矩和磁鏈?zhǔn)噶慷际峭ㄟ^(guò)滯環(huán)直接控制的，圖6是磁鏈的控制原理示意圖。

圖6 磁鏈控制原理示意圖

假如定子磁鏈位于第j區(qū)，可通過(guò)選擇電壓矢量υj+1或者υj-1來(lái)增大磁鏈，反之可選擇υj+2或υj-2來(lái)減小磁鏈。轉(zhuǎn)矩控制是通過(guò)相對(duì)于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的磁鏈的加速或減速實(shí)現(xiàn)的，要增加轉(zhuǎn)矩時(shí)，選擇超前于定子磁鏈的電壓矢量。如此時(shí)磁鏈位于第j區(qū)域，就可選擇電壓矢量υj+1或υj+2來(lái)增加轉(zhuǎn)矩;類似地要減小轉(zhuǎn)矩時(shí)，可以選擇υj-1或υj-2。根據(jù)上述分析，得到一個(gè)磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制的開(kāi)關(guān)表，即電壓空間矢量選擇表［4］，如表1所示。

表1 磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制開(kāi)關(guān)表

3系統(tǒng)仿真研究

根據(jù)SRM兩種轉(zhuǎn)矩控制方法的原理分析，在MATLAB/Simulink中建立SRM轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法和直接轉(zhuǎn)矩控制法的系統(tǒng)仿真模型，如圖7和8所示。三相6/4結(jié)構(gòu)SRM模型仿真參數(shù):額定功率60 kW;額定電壓240 V。其中直接轉(zhuǎn)矩控制仿真中給定磁鏈為0．36 Wb。為了說(shuō)明轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法與直接轉(zhuǎn)矩控制法相對(duì)于傳統(tǒng)電流斬波控制(CCC)的優(yōu)勢(shì)，本文同時(shí)在三種控制方式下進(jìn)行了轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速的仿真并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析。在電流斬波控制方式下所采用的電流滯環(huán)寬度為±5 A，電流斬波上限為200 A，開(kāi)通角為45°，關(guān)斷角為75°。轉(zhuǎn)速仿真也是為了觀察轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)影響。

圖7 SRM轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法控制仿真圖

圖8 SRM直接轉(zhuǎn)矩控制仿真圖

3．1 磁鏈軌跡

圖9為三種控制方式下仿真結(jié)果。由圖中的定子空間磁鏈軌跡看出:直接轉(zhuǎn)矩控制方式下的磁鏈幅值變化波動(dòng)被限定在滯環(huán)寬度范圍內(nèi)，且定子空間磁鏈軌跡為近似圓形，效果好于轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法;而轉(zhuǎn)矩函數(shù)法的磁鏈軌跡又優(yōu)于電流斬波控制。電流斬波控制方式下各相電流在換相期間，電流幅值的變化大，使得磁鏈的幅值也有較大的波動(dòng)，因而轉(zhuǎn)矩受到磁鏈的影響也就產(chǎn)生了較大的脈動(dòng)。相比磁鏈幅值，若在小范圍內(nèi)波動(dòng)則能降低電機(jī)損耗及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，所以直接轉(zhuǎn)矩控制法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)小于另兩種控制的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

圖9 三種控制方式下定子空間磁鏈軌跡圖

3．2 轉(zhuǎn)矩波形

SRM的三種轉(zhuǎn)矩控制方式下轉(zhuǎn)矩波形如圖10所示。電流斬波控制下，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅度約為120 N·m，范圍在20～140 N·m之間;轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制方法下轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅度約為20 N·m，范圍約在5～25 N·m間;直接轉(zhuǎn)矩控制方法下，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅度僅為1．5 N·m，范圍約為13．5～15 N·m。從圖中可看出，后兩種轉(zhuǎn)矩控制方式大大降低了SRM系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖10 三種轉(zhuǎn)矩控制方式下的轉(zhuǎn)矩波形圖

3．3負(fù)載變化情況下的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速波形

三種轉(zhuǎn)矩控制方式的仿真中都加入速度閉環(huán)。轉(zhuǎn)速給定為1 000 r/min，在0．2 s時(shí)加入14 N·m的負(fù)載，0．3 s時(shí)移除，則各轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波形如圖11所示。

圖11 三種轉(zhuǎn)矩控制方式下轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速波形圖

由圖11中三種控制方式下負(fù)載變化時(shí)轉(zhuǎn)矩波形的仿真結(jié)果對(duì)比可以看出:

(1)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)和直接轉(zhuǎn)矩控制下SRM輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯減小，波動(dòng)幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電流斬波時(shí)轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)。尤其是直接轉(zhuǎn)矩控制下，即使負(fù)載發(fā)生變化的情況下，其最大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波動(dòng)也僅約為3 N·m;

(2)在整個(gè)范圍內(nèi)電流斬波控制方式下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都很大，特別在起動(dòng)過(guò)程中，會(huì)影響電機(jī)的起動(dòng)性能。

而從轉(zhuǎn)速波形對(duì)比可以看出:三種控制方式下在0．2 s負(fù)載變化后，電流斬波控制方式下轉(zhuǎn)速降低了5%，轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法控制下轉(zhuǎn)速下降2%，而采用直接轉(zhuǎn)矩控制時(shí)轉(zhuǎn)速僅下降0．3%，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和速度的平滑性逐步提高。同時(shí)，兩種轉(zhuǎn)矩控制方式下的平均起動(dòng)轉(zhuǎn)矩明顯大于電流斬波控制方式下的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩，起動(dòng)時(shí)間相對(duì)縮短。

4結(jié) 論

本文對(duì)仿真結(jié)果的分析，可得出以下三個(gè)結(jié)論:

(1)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法和直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)較電流斬波控制方法都可大大減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，對(duì)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有良好效果。特別是直接轉(zhuǎn)矩控制能將磁鏈?zhǔn)噶糠递^好地控制在滯環(huán)寬度內(nèi)，使電機(jī)轉(zhuǎn)矩很好地被控制在期望范圍內(nèi)。

(2)直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)改善了轉(zhuǎn)矩和速度的平滑性，提高了起動(dòng)性能，系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能良好。

(3)直接轉(zhuǎn)矩控制直接、算法簡(jiǎn)單，易行于在實(shí)際中推廣應(yīng)用，是解決SRM電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題的有效且可行的方法。

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