崔 旭，何忠波，孫華剛，李冬偉，李玉龍

(軍械工程學(xué)院，河北石家莊050003)

0引 言

超磁致伸縮材料(以下簡(jiǎn)稱(chēng)GMM)是一種新型功能材料，具有高響應(yīng)速度、寬工作頻域、大輸出應(yīng)變等優(yōu)異特性，以其為核心的超磁致伸縮致動(dòng)器廣泛應(yīng)用于微位移控制、精密加工、流體控制等領(lǐng)域［1］。但GMM隨著頻率增大非線性磁滯特性顯著增強(qiáng)，這種非線性特性主要造成了兩方面的影響:首先GMM輸出應(yīng)變隨著頻率變化而變化，對(duì)GMM器件控制系統(tǒng)提出了較高的要求;其次GMM的能量耗散隨著頻率的增大而增強(qiáng)，耗散的能量令GMM溫度升高從而影響輸出能力［2］。所以對(duì)GMM動(dòng)態(tài)磁滯特性進(jìn)行研究是超磁致伸縮器件設(shè)計(jì)、總體性能的預(yù)測(cè)及控制策略設(shè)計(jì)的重要前提。本文將對(duì)GMM棒的磁滯特性進(jìn)行理論分析。

Jiles、Atherton等提出了一種基于疇壁理論的磁化強(qiáng)度磁滯模型，并先后推導(dǎo)了靜態(tài)J-A模型和動(dòng)態(tài)J-A模型［3］。該系列模型可以較好地描述鐵磁材料所受磁場(chǎng)強(qiáng)度H與材料磁化強(qiáng)度M的關(guān)系。鄭曉靜等提出的Z-L模型能較好描述磁化強(qiáng)度M和磁致伸縮應(yīng)變?chǔ)碎g關(guān)系［4］。交變磁場(chǎng)下，磁場(chǎng)強(qiáng)度從GMM棒表面到中心逐漸衰減，這種現(xiàn)象稱(chēng)為趨膚效應(yīng)，該效應(yīng)使得GMM棒內(nèi)實(shí)際磁場(chǎng)強(qiáng)度磁小于勵(lì)磁線圈提供的磁場(chǎng)強(qiáng)度。孫華剛等計(jì)算了不同頻率交變磁場(chǎng)下GMM棒內(nèi)平均磁場(chǎng)強(qiáng)度，并引用靜態(tài)J-A模型對(duì)GMM動(dòng)態(tài)特性做出了預(yù)測(cè)［5］。以上成果對(duì)GMM輸出特性預(yù)測(cè)方面有較好的指導(dǎo)作用，但均無(wú)法很好地描述GMM動(dòng)態(tài)能耗特性。

本文在考慮GMM內(nèi)部分布的基礎(chǔ)上結(jié)合動(dòng)態(tài)J-A模型，建立了GMM棒的動(dòng)態(tài)磁滯模型，可以較好地描述在動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)作用下GMM棒內(nèi)部磁場(chǎng)分布情況、渦流損耗以及異常損耗，從而可以較好地預(yù)測(cè)GMM棒磁滯非線性的變化規(guī)律以及能量損耗特性。

1考慮內(nèi)部磁場(chǎng)分布的數(shù)學(xué)模型

動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)下，GMM棒中磁場(chǎng)沿徑向分布并不均勻。根據(jù)麥克斯韋方程，GMM棒中磁場(chǎng)分布的柱坐標(biāo)系方程［5］:

從而有:

由式(4)可知，GMM棒中磁場(chǎng)強(qiáng)度徑向分布不均，GMM棒徑向截面平均磁場(chǎng)強(qiáng)度可表示:

Jiles、Atherton 等建立的動(dòng)態(tài) J-A 模型為［7］:

Z-L模型可以描述GMM棒在預(yù)壓應(yīng)力下的總應(yīng)變?chǔ)排c磁化強(qiáng)度M的關(guān)系［4］:

對(duì)式(1)～式(9)中定參數(shù)取值［8-10］，如表1所示。

表1 模型中的參數(shù)取值

2動(dòng)態(tài)磁滯特性分析

分析式(9)，頻率參數(shù)f或ω不會(huì)影響磁化強(qiáng)度M和磁致伸縮應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系，所以首先著重討論不同頻率下磁場(chǎng)強(qiáng)度H與磁化強(qiáng)度M的關(guān)系?？紤]材料內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布狀況時(shí)，需先利用式(5)計(jì)算材料內(nèi)部平均磁場(chǎng)強(qiáng)度，然后將平均磁場(chǎng)強(qiáng)度代入式(6)求解。

為了驗(yàn)證求解結(jié)果對(duì)GMM棒動(dòng)態(tài)磁滯特性的描述能力，本文將文獻(xiàn)［8］中的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。如圖1所示，相同的磁場(chǎng)強(qiáng)度情況下，實(shí)測(cè)的GMM磁化強(qiáng)度最大值隨著驅(qū)動(dòng)頻率的增加而減少，而磁化強(qiáng)度的最大值變小使得GMM輸出應(yīng)變變小;滯環(huán)寬度隨著頻率的增加而增加，滯環(huán)寬度和長(zhǎng)度的變化使得滯環(huán)面積發(fā)生變化，最終導(dǎo)致了GMM磁滯非線性的增強(qiáng)以及能量耗散的增大［8］。對(duì)式(5)和式(6)代入與實(shí)驗(yàn)相同的磁場(chǎng):偏置磁場(chǎng)為16 kA/m，勵(lì)磁磁場(chǎng)為 H=8sin(2πft)kA/m，勵(lì)磁頻率分別為 f=10 Hz、100 Hz、500 Hz。

圖1(a)是驅(qū)動(dòng)頻率為10 Hz時(shí)，實(shí)驗(yàn)滯回環(huán)與計(jì)算滯回環(huán)的最大值相同，但計(jì)算滯回環(huán)稍寬;圖1(b)是驅(qū)動(dòng)頻率為100 Hz時(shí)，實(shí)驗(yàn)滯回環(huán)與計(jì)算滯回環(huán)最大值基本一致，且滯環(huán)寬度基本一致;圖1(c)是驅(qū)動(dòng)頻率為500 Hz時(shí)，實(shí)驗(yàn)滯回環(huán)與計(jì)算滯回環(huán)最大值相近，且滯環(huán)寬度基本一致;以上三組對(duì)比中，理論計(jì)算的磁化強(qiáng)度最大值誤差為8%(圖1(c))，滯環(huán)寬度最大值誤差11%(圖1(b))，滯環(huán)面積誤差11%(圖1(a))，表明理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高。

圖1 計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［8］實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

3動(dòng)態(tài)磁滯特性預(yù)測(cè)

上文已經(jīng)證明了結(jié)合式(5)和式(6)能夠較好地描述動(dòng)態(tài)磁滯特性，可以利用其對(duì)超磁致伸縮棒的動(dòng)態(tài)特性做出預(yù)測(cè)。

僅對(duì)式(6)進(jìn)行求解，求解結(jié)果可以反映不考慮GMM棒內(nèi)磁場(chǎng)分布的前提下磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度的關(guān)系。當(dāng)磁場(chǎng)H=100sin(2πft)kA/m，頻率為f=50 Hz、100 Hz、500 Hz時(shí)得到如圖 2 的 H-M 滯回曲線，可見(jiàn)不考慮材料內(nèi)部磁場(chǎng)分布的前提下，不同頻率滯環(huán)的最大值相同，該結(jié)論與實(shí)驗(yàn)有較大的差距。

圖2 不同頻率下H-M滯回特性

當(dāng)考慮材料內(nèi)部磁強(qiáng)分布狀況時(shí)，需先利用公式(5)計(jì)算材料內(nèi)部平均磁場(chǎng)強(qiáng)度，然后將平均磁場(chǎng)強(qiáng)度代入式(6)求解。勵(lì)磁磁場(chǎng)H=100sin(2πft)kA/m，且頻率分別為 50 Hz、100 Hz、500 Hz下的 H-M修正滯回曲線如圖3所示。比較圖2和圖3，圖形產(chǎn)生了一定的變化，可知高頻驅(qū)動(dòng)下應(yīng)考慮GMM內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度分布狀況。分析圖7中不同頻率的滯回環(huán)特征，隨著頻率的增大，主要發(fā)生了兩方面的變化:第一，高頻滯回環(huán)最大值變小，這是由于高頻驅(qū)動(dòng)下GMM棒內(nèi)部磁場(chǎng)分布不均勻造成的，500 Hz時(shí)GMM內(nèi)部平均磁場(chǎng)強(qiáng)度為勵(lì)磁磁場(chǎng)強(qiáng)度的69%;第二，高頻滯回環(huán)逐漸加寬，這是由于高頻驅(qū)動(dòng)下渦流損耗和異常損耗造成的［4］。對(duì)比圖2和圖3，考慮GMM內(nèi)部磁場(chǎng)分布情況時(shí)500 Hz時(shí)HM滯回線面積為50 Hz時(shí)的1．9倍，而不考慮內(nèi)部磁場(chǎng)分布情況時(shí)卻高達(dá)3．6倍，兩者差距較大。

圖3 考慮材料內(nèi)部磁場(chǎng)分布時(shí)H-M滯回環(huán)

磁滯非線性造成了GMM的非線性動(dòng)態(tài)輸出特性，聯(lián)立式(5)，式(6)和式(9)即可預(yù)測(cè)GMM棒動(dòng)態(tài)輸出特性。值得注意的是，公式(5)計(jì)算結(jié)果為GMM棒內(nèi)部平均磁場(chǎng)強(qiáng)度，然后聯(lián)立式(6)和式(9)得到的磁致伸縮應(yīng)變?chǔ)耸侵窯MM棒的平均應(yīng)變。在無(wú)偏置磁場(chǎng)條件下，勵(lì)磁磁場(chǎng)為H=40×sin(2πft)kA/m，且頻率分別為 1 Hz、100 Hz、500 Hz下GMM棒的H-λ滯回曲線如圖4所示:相同勵(lì)磁磁場(chǎng)下，隨著勵(lì)磁頻率的增加，GMM棒的應(yīng)變逐漸減小，500 Hz時(shí)的輸出能力為1 Hz時(shí)的73%。

圖4 GMM棒輸出特性預(yù)測(cè)

以上預(yù)測(cè)對(duì)GMM器件的設(shè)計(jì)和控制工作具有重要的指導(dǎo)意義:(1)GMM器件設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮GMM棒輸出應(yīng)變隨頻率增大而減小的現(xiàn)象，高頻驅(qū)動(dòng)下的器件能夠適當(dāng)增大勵(lì)磁磁場(chǎng)來(lái)彌補(bǔ)GMM棒輸出應(yīng)變的減小。(2)H-M滯回環(huán)的面積即為每周期驅(qū)動(dòng)下GMM棒能量損耗的大小，通過(guò)其可預(yù)測(cè)器件中GMM棒發(fā)熱情況，以對(duì)GMM器件的溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)進(jìn)行指導(dǎo)。(3)根據(jù)不同頻率下HM滯回環(huán)的形狀設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的逆模型，以對(duì)GMM器件進(jìn)行補(bǔ)償控制。

4結(jié) 論

(1)在考慮GMM棒內(nèi)部磁場(chǎng)分布的前提下，結(jié)合動(dòng)態(tài)J-A模型建立了GMM動(dòng)態(tài)磁滯模型。

(2)通過(guò)與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)磁滯模型可以較好地描述GMM棒的動(dòng)態(tài)磁滯特性。

(3)計(jì)算結(jié)果表明，隨著頻率的增加，GMM棒內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度分布、渦流損耗和異常損耗因素對(duì)磁滯特性影響更加明顯，故高頻驅(qū)動(dòng)下，此三者均不能忽略。

(4)隨著頻率的增大，H-M滯回環(huán)以及H-λ滯回環(huán)均發(fā)生了兩方面變化:GMM內(nèi)部磁場(chǎng)隨著頻率增大而減小，導(dǎo)致了滯回環(huán)最大值逐漸變小;渦流損耗和異常損耗隨著頻率增大而增大，導(dǎo)致了滯回環(huán)逐漸加寬。

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