顏家森，朱龍泉，趙三星，宋世勇，王鳳才，，3

(1.武漢科技大學(xué) 機械自動化學(xué)院，武漢 430081；2.瓦房店軸承集團有限責任公司 國家大型軸承工程技術(shù)研究中心，大連 116300；3.西安交通大學(xué)，西安 710049)

伴隨著高速鐵路的快速發(fā)展，對高速鐵路列車的性能要求愈來愈高。軸箱軸承作為高速鐵路列車最重要、最關(guān)鍵的核心部件，其關(guān)鍵技術(shù)的研究有著重大的意義[1-2]。目前，高速鐵路列車軸箱軸承多為雙列圓錐滾子軸承。這種雙列圓錐滾子軸承的工況與技術(shù)要求較一般同類型軸承有著明顯的不同，它不僅需要承受較大的徑向載荷，還要承受一定的軸向載荷;更重要的是能夠運行在較高的速度水平上，并有較高的可靠性，避免任何因素導(dǎo)致的失效[3]。文中基于高速鐵路軸箱用雙列圓錐滾子軸承的實際工況，建立擬動力學(xué)模型，分析工作狀態(tài)下軸承的載荷分布及外部載荷和列車運行速度等對軸承載荷分布的影響。

1 軸承的力學(xué)模型

雙列圓錐滾子軸承的具體參數(shù)見表1，軸承中滾子素線為對數(shù)曲線。

表1 軸承的幾何參數(shù)

軸承中的滾子處在承載區(qū)時，滾子推動保持架旋轉(zhuǎn)；滾子處在非承載區(qū)時，保持架推動滾子旋轉(zhuǎn)，運動情況較復(fù)雜。這里的分析暫不考慮保持架的影響，單個滾子與套圈的運動學(xué)關(guān)系如圖1所示。

圖1 滾子與內(nèi)、外圈的運動關(guān)系圖

在軸承旋轉(zhuǎn)過程中，外圈與車箱箱體配合，外圈的絕對轉(zhuǎn)速可設(shè)置為零，而內(nèi)圈與傳動軸轉(zhuǎn)速相同。設(shè)列車運行速度為v0，車輪直徑為Dr，軸的轉(zhuǎn)速為n0，φj為滾子的方位角，根據(jù)滾子內(nèi)部運動關(guān)系有

(1)

(2)

式中：ωi為內(nèi)圈轉(zhuǎn)動角速度，ωi=2πn0=2v0/Dr；ωm為滾子公轉(zhuǎn)角速度；ωR為滾子自轉(zhuǎn)角速度。由(1)和(2)式可以求得滾子的公轉(zhuǎn)角速度和自轉(zhuǎn)角速度，為分析滾子的動力學(xué)提供參考。

軸承在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時，可以認為滾子是平衡的(忽略滾子的歪斜情況)。利用擬動力學(xué)方法分析滾子受力平衡時，考慮滾子的離心力和陀螺力矩作用，單個滾子受力分析如圖2所示。

圖2 雙列圓錐滾子軸承的滾子受力分析

滾子的力和力矩的平衡方程為

Qmfjsinαf+Qmijsinαi-Qmejsinαe=0，

(3)

Qmejcosαe+Qmfjcosαf-Fcj-Qmijcosαi+

Fmc2j-Fmc1j=0,

(4)

Mj-Qmfjs=0，

(5)

(6)

(7)

Fmc1j和Fmc2j相對于滾子與套圈的接觸力極小，可以忽略不計。對(3)～(4)式進行求解，得Qmij=CiQmej，Ci=λsin(αe+αf)/sin(αi+αf)，λ為修正系數(shù)，與Fcj和Qmej的值有關(guān)。這樣得出滾子與內(nèi)、外圈的接觸載荷之間的關(guān)系。

對于對數(shù)曲線修形的圓錐滾子，當其錐角不大時，由經(jīng)典Hertz接觸理論可推導(dǎo)出滾子與外圈間接觸載荷和變形之間的關(guān)系[4]

(8)

式中：K為滾子與外圈接觸的總剛度系數(shù)；δmnj為滾子與外圈間的接觸變形量；下標n表示滾子接觸線法線方向。

由于內(nèi)、外滾道的接觸角不同，圓錐滾子軸承中滾子與內(nèi)、外圈間的接觸變形不同，因此滾子總的接觸變形不能由以上兩個變形簡單相加而得到[5]。故以滾子與外圈間的接觸變形為參照，將滾子與內(nèi)圈間的接觸變形向與外圈接觸的法線方向投影，將該投影與滾子和外圈間的接觸變形相加，即可得到滾子總的接觸變形。對于雙列圓錐滾子軸承，外圈為一個整體，兩個內(nèi)圈與外圈配合成為一個軸承整體系統(tǒng)，將兩個內(nèi)圈視為一個整體，這樣內(nèi)圈相對于外圈的整體位移仍定義為徑向位移δr和軸向位移δa。考慮初始徑向游隙Gr，以圖3中的載荷和位移方向為參照，定義每一列滾子φj=0的位置，使?jié)L子接觸變形量增加的位移為正位移，反之則為負位移。不考慮套圈的彎曲變形時，在方位角為φj的滾子處，沿外滾道接觸法線方向的總位移為

δ1nj=[δrcosφ1j-0.5Gr(1-cosφ1j)]cosαe+δasinαe，

(10)

δ2nj=[δrcosφ2j-0.5Gr(1-cosφ2j)]cosαe-δasinαe。

(11)

實際計算滾子與外圈之間接觸載荷時，不一定每個滾子都受載，沒有受載的滾子與外圈的接觸載荷為零，那么在計算前必須首先做出判定，如果δmnj≤0，則這些不受載的滾子與套圈的接觸載荷為零，即Qmej=0。

Qmej在Fr和Fa方向上的分量分別為

Qmerj=Qmejcosαecosφmj，

(12)

Qmeaj=Qmejsinαe。

(13)

在考慮整套軸承受力平衡時，以內(nèi)圈-滾子為受力對象進行分析，暫不考慮整套軸承承受的彎矩，其受力如圖3所示。

圖3 軸承內(nèi)圈-滾子受力示意圖

整套軸承的受力平衡方程為

(14)

式中：Fr，F(xiàn)a分別為軸承承受的徑向力和軸向力。這樣就建立起了高速鐵路軸箱軸承的擬動力學(xué)模型。

2 數(shù)值模擬方法

雙列圓錐滾子軸承滾子載荷分布受徑向力、軸向力、軸承轉(zhuǎn)速、溫升、潤滑和軸承幾何精度等因素的影響。聯(lián)立上述方程可以解得雙列圓錐滾子軸承的徑向位移δr和軸向位移δa，采用Newton-Raphson法來求解，可以得到軸承的載荷分布，進而分析外部載荷和列車運行速度對軸承載荷分布的影響。

3 分析及討論

高速鐵路每節(jié)列車車廂空載為12 t，滿載重量為17 t，每節(jié)車廂由4根軸傳動，8套軸承支承。在列車轉(zhuǎn)彎時，取一定的運行速度和軌道半徑可計算其承受的離心力為重力的0.2～0.3倍，此離心力為軸承所受的軸向力。該雙列圓錐滾子軸承安裝后有初始徑向游隙0.065 mm。圖4為列車運行速度300 km/h，軸承承受徑向力21 kN，軸向力4 kN時，第1列滾子分別與外圈、內(nèi)圈和內(nèi)圈擋邊的接觸載荷Qe，Qi和Qf的分布圖；圖5為第2列滾子分別與外圈、內(nèi)圈和內(nèi)圈擋邊的接觸載荷Qe，Qi和Qf的分布圖。外部載荷對滾子受載情況的影響如圖6～圖8所示。

圖4 第1列滾子的受載情況

圖5 第2列滾子的受載情況

由圖4和圖5可以看出，所有滾子的接觸載荷對稱分布。對比圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，第1列滾子有15個滾子受載，第2列只有7個滾子受載，第1列滾子的最大接觸載荷為第2列滾子最大接觸載荷的3.8倍，其他相對應(yīng)位置第1列滾子的接觸載荷比第2列的都大。由于軸向力的存在，整套軸承主要由第1列滾子承受載荷，大約承受90%的載荷。對于第1列滾子，當滾子處在方位角φ=0處時，滾子與外圈的接觸載荷最大為3.23 kN，與內(nèi)圈的接觸載荷值為3.1 kN，兩者相差2.8%。當滾子所處方位角大于130°時，滾子與外圈的接觸載荷為零，此時滾子進入非受載區(qū)；滾子方位角在0～130°時，接觸載荷隨方位角的增大而減小，表明滾子在旋轉(zhuǎn)過程中承受交變應(yīng)力。對于第2列滾子，受載區(qū)范圍要比第1列小53.3%。兩列滾子與內(nèi)圈擋邊存在接觸壓力，分布情況與Qe相同，最大值為Qe的4%，盡管數(shù)值不大，但會使?jié)L子與內(nèi)圈擋邊之間產(chǎn)生摩擦。

圖6為列車從空載到滿載，軸向力4 kN，列車運行速度300 km/h時，該軸承第1列滾子與外圈的接觸載荷變化圖。圖6a表明，隨著徑向力的增大，滾子最大接觸載荷線性增大；從圖6b可以看出，φ=0處滾子的接觸載荷隨徑向力的增大而增大，從2.6 kN增加到3.2 kN。但隨著徑向力的增大，不是每個滾子的接觸載荷都增大，方位角在90°～120°的滾子的接觸載荷反而變?。煌瑫r，隨著徑向力的增大，承載的滾子數(shù)將減少，從15粒減少為13粒，滾子承受的載荷向上半圈集中。這是因為下半圈滾子與外滾道的接觸載荷的方向與徑向力方向相反，當徑向力增大時，由于徑向載荷的作用會使上半圈滾子的變形加大，而下半圈滾子與外滾道的接觸變形會減小，接觸載荷也減小。因此，最大接觸載荷隨著徑向力的增大而增大，承載區(qū)反而隨徑向力的增大而減小。

軸承承受軸向力0～6 kN，徑向力20 kN，列車運行速度300 km/h時，第1列滾子與外滾道的接觸載荷如圖7所示。由圖7a可以看出，滾子的最大接觸載荷隨軸向力的增大而線性增大。圖7b表明，隨著軸向力的增大，受載滾子的數(shù)目從9粒增加到了15粒，承載區(qū)明顯變大。方位角φ=0處滾子的接觸載荷從1.9 kN增大到了3.6 kN；方位角φ=51.42°處滾子的接觸載荷隨軸向載荷的增大率為0.277 0；方位角φ=85.7°處滾子的接觸載荷隨軸向載荷的增大率為0.261 3，3個數(shù)值基本接近，可見軸向載荷線性增大時，所有滾子的接觸載荷也基本為線性增大。

列車運行速度直接決定軸承的轉(zhuǎn)速，軸承的轉(zhuǎn)速又決定滾子的離心力和陀螺力矩。圖8給出了列車運行速度0～300 km/h，徑向力20 kN，軸向力4kN時，第1列滾子與外滾道的接觸載荷。由圖8a可知，列車運行速度從0提高到300 km/h，最大接觸載荷只增大了25 N，增幅為0.8%；圖8b顯示，隨著列車運行速度的提高，其余方位角不為零的滾子的接觸載荷基本保持不變，即列車運行速度對此種載荷下軸承的載荷分布影響不大。這是因為軸承在承受重載時，由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力與外部載荷相比很小，所以其對滾子的受載影響很小。

圖6 徑向力影響載荷圖

圖7 軸向力影響載荷圖

由于列車運行速度對此類軸承的載荷分布影響不大，那么在考慮軸承受力時可以忽略動載荷的影響，用靜力學(xué)分析的方法即可。

圖8 列車運行速度影響載荷圖

4 結(jié)束語

建立了雙列圓錐滾子軸承的擬動力學(xué)分析模型，求解了穩(wěn)態(tài)下軸承的載荷分布，分析了外部載荷和列車運行速度對載荷分布的影響。當軸承承受混合載荷時，受壓列的滾子承受絕大部分載荷，第2列承受小部分載荷。滾子方位角越大所受接觸載荷越小，各滾子在旋轉(zhuǎn)過程中承受交變應(yīng)力，這對于研究其疲勞特性和壽命有很大幫助。最大接觸載荷隨徑向力和軸向力線性增大，所有滾子的接觸載荷與軸向力基本呈線性關(guān)系，受載區(qū)域隨軸向力的增大而增大，隨徑向力的增大而減小。軸承在承受較大載荷時，列車運行速度對滾子接觸載荷的大小和分布影響不大。對于此類高速鐵路軸承采用靜力學(xué)分析即可。