鐘長(zhǎng)征

數(shù)學(xué)習(xí)題，浩如煙海，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中只是一味的埋頭做題，沒有掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法，那就是等于在“題?！敝杏斡荆o(wú)邊際，造成負(fù)擔(dān)過(guò)重、學(xué)習(xí)效率低下。只有掌握了一定的數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到舉一反三，做一題、通一類，這樣才有了指路的明燈，才能產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)效率，這也是為什么在同一個(gè)班里，有的學(xué)生成績(jī)好有的學(xué)生成績(jī)差的原因。成績(jī)好的就有可能是掌握了方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁；數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，不在于教會(huì)學(xué)生多少知識(shí)，而在于學(xué)生掌握多少思想方法、解決問(wèn)題的能力。而且數(shù)學(xué)思想方法會(huì)對(duì)學(xué)生的世界觀方法論產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常見的數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等等；常見的數(shù)學(xué)方法有：待定系數(shù)法、配方法、換元法、分析法、綜合法、類比法等等。我們的教育對(duì)象是初中生，思維還不夠嚴(yán)密，不夠抽象，所以在教授這些思想方法時(shí)不宜做空洞的說(shuō)教，也不可能指望通過(guò)集中培訓(xùn)的方法來(lái)教會(huì)學(xué)生這些思想方法。我們只有通過(guò)平時(shí)的課堂訓(xùn)練、課后作業(yè)等，小步子、多臺(tái)階、多渠道，抓住教學(xué)內(nèi)容，隨時(shí)滲透。只有讓學(xué)生動(dòng)手操作、自己分類探究，經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程獲得的知識(shí)和能力，才能讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)。

一、滲透轉(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力

所謂“轉(zhuǎn)化思想”是指把待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題中去，最終使問(wèn)題得到解決的一種思想方法。轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)中常見的一種數(shù)學(xué)思想，是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，對(duì)提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力有積極的促進(jìn)作用。

我記得一篇文章叫《學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣思維》這樣寫道：給你一把水壺、一盒火柴，請(qǐng)你利用自來(lái)水龍頭及煤氣灶燒一壺開水，你該怎樣做？你一定會(huì)說(shuō)，這最簡(jiǎn)單不過(guò)了，只要：1.打開水龍頭，把水壺注滿水；2.用火柴點(diǎn)燃煤氣灶；3.把水壺放在煤氣灶上，把水燒開。將問(wèn)題改一下，其余條件不變，只是水壺里已經(jīng)注滿了水，要你燒一壺開水，你又該怎么做呢？你大概會(huì)說(shuō)，這更簡(jiǎn)單了，只要：1.用火柴點(diǎn)燃煤氣灶；2.把水壺放在煤氣灶上，把水燒開。這個(gè)回答完全正確。但是，如果你是數(shù)學(xué)家，你或許不是這樣解答的，數(shù)學(xué)家會(huì)說(shuō)：把水壺里的水倒掉，問(wèn)題2就轉(zhuǎn)化為問(wèn)題1，而問(wèn)題1已經(jīng)解決，所以問(wèn)題2也解決了。這個(gè)稍事夸張而益顯幽默的比擬，恰好突出了區(qū)別于其他學(xué)科的數(shù)學(xué)思維方式，即將所面臨的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問(wèn)題。

二、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和遷移思維的能力

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題的一種思維方式。利用數(shù)形結(jié)合，常常可以使所要研究的問(wèn)題化難為易，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化。例如：勾股定理的證明，在上課時(shí)給學(xué)生4個(gè)全等的直角三角形，兩條直角邊分別是a、b，斜邊是c，讓學(xué)生拼成一個(gè)正方形并求出這個(gè)正方形的面積。通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作，很自然的就得出了勾股定理的證明。正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)的那樣：“數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微”，這句話闡明了數(shù)形結(jié)合思想的重要意義。

三、 滲透分類討論的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生全面觀察事物、靈活處理問(wèn)題的能力

在滲透分類討論思想的過(guò)程中，首要的是分類。教師要培養(yǎng)學(xué)生分類的意識(shí)，然后才能引導(dǎo)學(xué)生在分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論。在教有理數(shù)的加減法的時(shí)候，就可以設(shè)計(jì)一個(gè)情景：在體育課上，老師和小明站在同一條跑道同一地點(diǎn)上，老師站著不動(dòng)，小明先跑了30米后，又跑了70米，請(qǐng)問(wèn)小明現(xiàn)在離老師有多遠(yuǎn)？為了幫助學(xué)生思考，還可以用數(shù)軸表示出來(lái)。這樣通過(guò)學(xué)生的分類討論后，很快就掌握了有理數(shù)的加減法法則。滲透分類討論的思想方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生全面觀察事物、靈活處理問(wèn)題的能力有積極促進(jìn)作用。

四、滲透方程思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

方程思想可謂數(shù)學(xué)大廈基石之一，所謂方程思想，主要是指通過(guò)已知和未知的聯(lián)系，建立起方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組，求出未知量的值，從而使問(wèn)題得以解決的思想方法。我們?cè)谑谡n中可以引導(dǎo)學(xué)生借助圖表、示意圖、線段圖來(lái)分析題意，尋找已知量和未知量的關(guān)系。而它們之間的那個(gè)相等關(guān)系實(shí)際上就是方程模型，只要能把各個(gè)量帶入方程模型，問(wèn)題就能得到解決了。

五、滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出要發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，其中符號(hào)感的一個(gè)主要表現(xiàn)是要求學(xué)生能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示，而列代數(shù)式是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的具體途徑。如用字母表示數(shù)，這是中學(xué)生學(xué)好代數(shù)的關(guān)鍵一步，要跨越這一步是有一定的困難的。從算術(shù)到代數(shù)，思維方式上要產(chǎn)生一個(gè)飛躍，有一個(gè)從量變到質(zhì)變的發(fā)展過(guò)程，學(xué)生始終認(rèn)為“-a是負(fù)數(shù)”“兩個(gè)數(shù)的和大于其中任何一個(gè)加數(shù)”等，這樣就要求我們?cè)诮虒W(xué)中要不斷滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，不斷強(qiáng)化，逐步完成學(xué)生從數(shù)到式，由普通語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言，由特殊到一般，由具體到抽象的飛躍。