涂海文，孫江龍

(華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

基于CFD的潛艇阻力及流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算

涂海文，孫江龍

(華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

運(yùn)用雷諾平均N－S方程，使用CFD前處理軟件ICEM CFD劃分流場(chǎng)網(wǎng)格，采用RNG k－ε湍流模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)裸潛體、帶指揮臺(tái)圍殼艇體、帶十字尾翼艇體、全附體潛艇4種模型的阻力及粘性流場(chǎng)的數(shù)值模擬。通過(guò)數(shù)值模擬，得到了潛艇表面壓力分布情況和附體附近流場(chǎng)的一些特性，為進(jìn)一步優(yōu)化潛艇的艇型和分析潛艇的流噪聲打下了基礎(chǔ)。而阻力的對(duì)比在一定程度上驗(yàn)證了數(shù)值模擬的可靠性。

潛艇;CFD;RNG k－ε模型;摩擦阻力

0 引言

潛艇周圍的流場(chǎng)特別是尾流場(chǎng)的流動(dòng)特性，不僅對(duì)潛艇的水動(dòng)力性能產(chǎn)生直接的影響，而且引發(fā)的流動(dòng)是潛艇水動(dòng)力噪聲的主要來(lái)源之一，對(duì)潛艇隱蔽性有重要影響。當(dāng)航速和排水量一定時(shí)，流場(chǎng)的特性與潛艇的主尺度和艇體形狀密切相關(guān)。因此，開展?jié)撏缀涡螤钆c流場(chǎng)特性的關(guān)聯(lián)研究，尋求能在已知艇體形狀特征下精確預(yù)報(bào)流場(chǎng)特性的數(shù)值計(jì)算方法，為潛艇概念設(shè)計(jì)階段得出阻力小、噪聲低的最佳潛艇設(shè)計(jì)方案提供評(píng)價(jià)依據(jù)，一直是船舶水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域中一個(gè)重要的前沿研究課題。

長(zhǎng)期以來(lái)，經(jīng)典流體理論無(wú)法在工程中直接應(yīng)用，船舶流體力學(xué)工作者主要依靠水池實(shí)驗(yàn)來(lái)粗略地了解船舶流體性能。但船模實(shí)驗(yàn)耗資巨大，實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng)，且水池實(shí)驗(yàn)受到尺度效應(yīng)、外界干擾等影響，船模實(shí)驗(yàn)的弊端顯而易見。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)值計(jì)算方法逐漸成為研究船舶和潛艇流場(chǎng)的另一有效方法［1］。模型試驗(yàn)和CFD數(shù)值仿真模擬各有自己特定的優(yōu)勢(shì)?，F(xiàn)在，科學(xué)工作者們往往將CFD仿真結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果相互印證，使這2個(gè)方面互相促進(jìn)和發(fā)展。

近年來(lái)，潛艇流場(chǎng)的數(shù)值模擬得以蓬勃發(fā)展。趙峰，周連第［2］運(yùn)用復(fù)雜流場(chǎng)多塊耦合計(jì)算方法，對(duì)由于指揮臺(tái)而造成的潛艇后體不均勻流場(chǎng)作了較成功的數(shù)值模擬。張楠等［4］用數(shù)值方法預(yù)報(bào)了研究用美國(guó)DARPA潛艇模型SUBOFF與CSSRC潛艇模型SM－x的阻力與尾流場(chǎng)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。李艷和姚震球［6］運(yùn)用數(shù)值方法對(duì)帶附體潛艇尾流場(chǎng)進(jìn)行模擬與驗(yàn)證。操盛文和吳方良［7］采用不同數(shù)量的網(wǎng)格分別對(duì)不同尺度的SUBOFF模型在高雷諾數(shù)條件下的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，研究網(wǎng)格數(shù)量和艇體主尺度大小對(duì)高雷諾數(shù)條件下潛艇阻力計(jì)算結(jié)果的影響。

本文建立了裸艇體、帶指揮臺(tái)圍殼艇體、帶十字尾翼艇體、全附體潛艇4個(gè)不同的潛艇模型，然后進(jìn)行CFD的仿真和對(duì)比計(jì)算。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

不可壓縮流體的基本控制方程由連續(xù)性方程和RANS方程組成，其張量形式為:

1.2 湍流模型

上面的方程組是不封閉的，需要采用相應(yīng)的湍流模型。本文采用RNG κ－ε湍流模型，該湍流模型數(shù)學(xué)表達(dá)可以寫成下面的形式［1］:

湍流動(dòng)能k方程為

在RNG κ－ε模型中，通過(guò)在大尺度運(yùn)動(dòng)和修正后的粘度項(xiàng)體現(xiàn)小尺度的影響，而使這些小尺度運(yùn)動(dòng)有系統(tǒng)地從控制方程中去除。所得到的k方程和ε方程與標(biāo)準(zhǔn)κ－ε模型非常相似。

與標(biāo)準(zhǔn)κ－ε模型比較發(fā)現(xiàn)，RNG κ－ε模型修正了湍動(dòng)粘度，考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動(dòng)情況，從而可以更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)。

需要注意的是，RNG κ－ε模型仍是針對(duì)充分發(fā)展的湍流有效，即是高Re數(shù)的湍流計(jì)算模型，而對(duì)近壁區(qū)內(nèi)的流動(dòng)及Re數(shù)較低的流動(dòng)，必須使用壁面函數(shù)法或低Re數(shù)的κ－ε模型來(lái)模擬。

1.3 數(shù)值計(jì)算方法

采用有限體積法(FVM)對(duì)控制方程進(jìn)行離散，用SIMPLEC方法計(jì)算壓力速度關(guān)聯(lián)方程。時(shí)間項(xiàng)采用中心差分格式，對(duì)流擴(kuò)散項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式。

2 計(jì)算模型

2.1 計(jì)算對(duì)象

建立如圖1所示的帶全附體的潛艇計(jì)算模型［3］。潛艇的指揮臺(tái)機(jī)翼采用的是3:2橢圓首部和NACA0020機(jī)翼尾部的復(fù)合機(jī)翼，則相應(yīng)的機(jī)翼厚度為330 mm，潛艇的十字尾翼采用了NACA0020尾翼。潛艇總長(zhǎng)度為995 mm，最大半徑為45.6 mm，指揮臺(tái)機(jī)翼距潛艇首部長(zhǎng)度為220 mm，機(jī)翼后面的平行中體長(zhǎng)度為240 mm，指揮臺(tái)機(jī)翼的弦長(zhǎng)為140 mm，指揮臺(tái)高60 mm，十字尾翼最高點(diǎn)距軸中心線55 mm，弦長(zhǎng)分布在軸向910～960 mm之間。取潛艇中心線與頭部的交點(diǎn)為原點(diǎn)，沿潛艇長(zhǎng)度方向定義為x軸正向，機(jī)翼附體的高度方向?yàn)閥軸正向，建立笛卡爾直角坐標(biāo)系［1］。

圖1 全附體潛艇計(jì)算模型Fig.1 The computing model of submarine with all appendages

計(jì)算域尺寸選取參照?qǐng)D2所示。為了使數(shù)值計(jì)算結(jié)果更接近無(wú)限空間內(nèi)的三維繞流，計(jì)算域應(yīng)取得足夠大。為此，上游邊界距原點(diǎn)0.3倍艇長(zhǎng)，下游邊界距原點(diǎn)1.7倍艇長(zhǎng)，上、下側(cè)邊界距軸線400 mm。

圖2 計(jì)算域xy平面圖Fig.2 Calculation domain of xy plane

光艇體模型、帶指揮臺(tái)圍殼艇體模型、帶十字尾翼艇體模型均可由全附體模型得到，它們的計(jì)算域與全附體計(jì)算域相同。

2.2 計(jì)算網(wǎng)格

劃分網(wǎng)格時(shí)主要遵循的原則是:靠近潛艇指揮臺(tái)、十字尾翼和潛艇表面及交接部等區(qū)域采取比較細(xì)密的網(wǎng)格，由于壁面及附體附近流場(chǎng)比較復(fù)雜，含有分離、旋渦及其脫落等現(xiàn)象，因此在這一區(qū)域需要布置較為密集的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，以有利于研究潛艇指揮臺(tái)交接部和十字尾翼處的流場(chǎng)分析。而在遠(yuǎn)離壁面及附體的區(qū)域，則可布置得較稀疏一些，以節(jié)省整個(gè)計(jì)算的工作量。

網(wǎng)格工具使用的是ICEMCFD網(wǎng)格劃分軟件。采用非結(jié)構(gòu)性的四面體網(wǎng)格和三棱柱網(wǎng)格，四面體網(wǎng)格適合對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的幾何模型進(jìn)行快速高效的網(wǎng)格劃分，三棱柱網(wǎng)格可以更好地模擬邊界層效應(yīng)。在靠近潛艇指揮臺(tái)和十字尾翼的區(qū)域必須通過(guò)網(wǎng)格加密形成更為細(xì)密的網(wǎng)格，以便于更好地對(duì)這些區(qū)域的流場(chǎng)進(jìn)行模擬。網(wǎng)格圖如圖3～圖5所示。

2.3 邊界條件

對(duì)于邊界條件的定義，為了更好地模擬無(wú)限流場(chǎng)的環(huán)境，在整個(gè)流域中，除了出口，其余2個(gè)邊界均設(shè)置為速度入口。數(shù)字計(jì)算域的前端面I和側(cè)表面M為來(lái)流入口，后端面O為來(lái)流出口，見圖6。

1)層流邊界條件設(shè)置

潛艇、指揮臺(tái)和十字尾翼的壁面設(shè)置為固壁條件，滿足無(wú)滑移條件。

采取層流計(jì)算模型時(shí)，在非定常計(jì)算過(guò)程中，每個(gè)時(shí)步取0.01 s，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為10 s。

2)湍流邊界條件設(shè)置

計(jì)算域來(lái)流邊界設(shè)置為速度入口velocity-inlet，u=U0，v=w=0。其中初始來(lái)流速度U0=6.6 m/s，同樣以潛艇長(zhǎng)作為特征長(zhǎng)度，則對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)Re=6.6×106。計(jì)算域出口處邊界條件設(shè)置為自由出流outflow。

潛艇、指揮臺(tái)和十字尾翼設(shè)置為壁面邊界條件wall，滿足無(wú)滑移條件，近壁區(qū)修正采用加強(qiáng)型壁面函數(shù) Enhanced Wall Treatment。

在非定常計(jì)算過(guò)程中，每個(gè)時(shí)步取0.003 s，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為3 s。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 摩擦阻力分析

潛艇運(yùn)動(dòng)中所受的總阻力Rt是所有流體作用力沿運(yùn)動(dòng)方向的合力亦即潛艇表面上所有微面積ds上切應(yīng)力τ和壓力p在運(yùn)動(dòng)方向的合力，即

式中:前1項(xiàng)積分表示由作用在潛艇表面上切應(yīng)力所造成的阻力，即摩擦阻力Rf;第2項(xiàng)積分表示由作用在潛艇表面上壓力所造成的阻力，即粘壓阻力Rpv。(τ，x)表示表面剪切應(yīng)力與 x方向的夾角，(p，x)表示表面壓力與x方向的夾角。工程中一般定義摩擦阻力系數(shù)及粘壓阻力系數(shù)如下:

在工程實(shí)踐中，對(duì)于船舶摩擦阻力的預(yù)報(bào)通常使用“相當(dāng)平板假定”計(jì)算，即利用與船體表面積相當(dāng)?shù)钠桨宓哪Σ磷枇?lái)代替船舶的摩擦阻力。

造船界常用的摩擦阻力公式為(ITTC57):

從表1可看出，數(shù)值模擬出來(lái)的摩擦阻力系數(shù)與用經(jīng)驗(yàn)公式算出來(lái)的摩擦阻力系數(shù)相比，誤差較小，它們的差別在于數(shù)值模擬中考慮了潛艇三維船體表面彎曲度的影響，而經(jīng)驗(yàn)公式未考慮此影響，因此本文的數(shù)值模擬結(jié)果是合理及可以接受的。從另一方面也驗(yàn)證了數(shù)值模擬的可靠性。大，在指揮臺(tái)圍殼和十字尾翼處，壓力產(chǎn)生了突變。而對(duì)于帶指揮臺(tái)圍殼艇體模型，在湍流和層流2種情況下的差別在于湍流的最大壓力系數(shù)比層流的要大一些，再就是指揮臺(tái)尾部的“高”壓力區(qū)域比層流的要小，也就是說(shuō)湍流情況下壓力恢復(fù)至潛艇光體相同的壓力比層流的要快。從圖中還可以看出，4種模型模擬的情況也比較吻合。

1)裸艇體模型靜壓力系數(shù)分布圖

?

3.2 壁面靜壓力系數(shù)分析

圖7～圖14依此描述了裸艇體模型、帶指揮臺(tái)圍殼艇體模型、帶十字尾翼艇體模型、全附體模型4種模型分別在湍流和層流狀態(tài)下y=0剖面上下壁面沿x向靜壓力系數(shù)分布情況。從圖中可以看出，湍流和層流的計(jì)算結(jié)果比較相似，均是潛艇頭部壓力比較

2)帶指揮臺(tái)圍殼艇體模型靜壓力系數(shù)分布圖

圖9 湍流下y=0剖面沿X向靜壓力系數(shù)分布Fig.9 The distribution of static pressure coefficient on y=0 profile along the X direction under the turbulence

圖10 層流下y=0剖面沿X向靜壓力系數(shù)分布Fig.10 The distribution of static pressure coefficient on y=0 profile along the X direction under the laminar

3)帶十字尾翼艇體靜壓力系數(shù)分布圖

4)全附體潛艇模型靜壓力系數(shù)分布圖

圖13 湍流下y=0剖面沿X向靜壓力系數(shù)分布Fig.13 The distribution of static pressure coefficient on y=0 profile along the X direction under the turbulence

圖14 層流下y=0剖面沿X向靜壓力系數(shù)分布Fig.14 The distribution of static pressure coefficient on y=0 profile along the X direction under the laminar

圖15和圖16將湍流和層流2種情況下全附體潛艇模型靜壓力系數(shù)的分布云圖形式清晰，變化的過(guò)程很直觀。

3.3 流場(chǎng)分析

圖17～圖19展示了指揮臺(tái)圍殼處的流線分布。從圖中可以看出，在圍殼頭部附近流體出現(xiàn)分流現(xiàn)象，速度方向發(fā)生改變，然后在圍殼尾部合流，這就是指揮臺(tái)圍殼頭部壓力很大的原因。

圖20展示了十字尾翼在y=0剖面處速度分布云圖。圖21和圖22是十字尾翼在y=0剖面和z=0剖面處的流線圖。在y=0剖面u速度分布圖上觀察到了負(fù)速度區(qū)，而在流線圖21和圖22上，表現(xiàn)為明顯的渦。

4 結(jié)語(yǔ)

1)運(yùn)用CFD數(shù)值模擬技術(shù)很好地預(yù)報(bào)了潛艇的摩擦阻力系數(shù)，而通過(guò)對(duì)潛艇壁面壓力的數(shù)值預(yù)報(bào)，可以發(fā)現(xiàn)在潛艇的頭部，指揮臺(tái)圍殼的頭部以及十字尾翼的前端面壓力均比較大，從而掌握了潛艇上一些顯著地方的壁面壓力分布情況，這些都為潛艇快速性和潛艇艇型優(yōu)化提供了非常好的參考。

2)從層流和湍流2種狀態(tài)下潛艇的壓力分布對(duì)比當(dāng)中可以看出，在2種不同狀態(tài)下潛艇的壓力分布曲線的走勢(shì)具有一致性，只是壓力的大小和一些局部地方的壓力分布有所不同。

3)從流場(chǎng)分析中可以看出，在附體的附近流線比較密集，在潛艇的尾翼處有明顯的渦現(xiàn)象產(chǎn)生，這就為后面潛艇流噪聲的分析作了很好的鋪墊。

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Numerical analysis of resistance and flow field of submarine based on CFD

TU Hai-wen，SUN Jiang-long
(College of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China)

The article numerically simulated the resistance and flow field of bare submarine body with different appendages and submarine body full-appended with RNG k － ε model.And solving solutions with RANS equations.The girds were divided by ICEM CFD of CFD pretreatment software.Through numerical simulation，it obtained the submarine surface pressure distribution and some characteristics of the flow field near appendages.This is further to lay the foundation for optimizing the boat type and analyzing noise of submarine that induced by flow.And resistance contrast verified the reliability of numerical simulation to some degree.

submarine;RNG k－ε model;ICEM CFD;frictional resistance

U674.76;TB53

A

1672－7649(2012)03－0019－07

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.03.004

2011－05－10;

2011－06－28

涂海文(1986－)，男，碩士研究生，主要從事船舶與海洋工程研究。