鄭瑤辰 陳建橋 魏俊紅 郭細偉

（華中科技大學(xué)力學(xué)系 武漢 430074） （工程結(jié)構(gòu)分析與安全評定湖北省重點實驗室 武漢 430074）

目前，人員疏散模型的建模方法大致可分為2種：一種是宏觀的方法，即把人群視為連續(xù)流動介質(zhì)，利用Navier－Stokes控制方程來描述人群的運動，但此方法忽略了疏散人群中個體的作用和個體間的差異；另一種是微觀的方法，如社會力模型［1］和元胞自動機模型［2－4］.格子氣模型（LGA）是元胞自動機的一種特殊形式.在格子氣模型中，每個行人在柵格中被視為自主粒子.LGA可以再現(xiàn)擁擠的人群在疏散過程中的某些特征［5］.Izquierdo等提出在模擬人員疏散過程的時候使用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）模型.PSO模型屬于微觀建模方法，將行人抽象為粒子，并利用自身最優(yōu)以及群體最優(yōu)的信息，不斷向出口靠近并完成疏散［6］.本文對PSO方法用于人員疏散進行拓展，考慮局部密度對個體最大速度和保有區(qū)域的影響，建立時空非均勻人員疏散動力學(xué)數(shù)值模型，提出理想化流程思想以及人員受傷理論.其成果可以為大型公共建筑的防災(zāi)設(shè)計、安全疏散性能評估、日常管理和應(yīng)急管理提供依據(jù).

1 PSO方法描述

粒子群優(yōu)化算法是一種進化型算法，原始的想法是模擬一群鳥試圖到達一個未知目的地（如食物位置）的社會行為［7］.利用粒子群算法來模擬人群疏散的問題中，目的地就是疏散區(qū)域的某個出口，“粒子”理解為公共空間里每個移動的人.模擬過程中首先由計算機生成等同于人群數(shù)目的粒子，并隨機分布在目標區(qū)域，然后粒子根據(jù)自己個體和社會行為規(guī)則，隨時間進行位置更新（進化），朝向目的地移動.

在標準的PSO算法中，粒子的位置和速度的更新方程如下［8］.

式中：Xi為人群的位置；Vi為人員移動的速度；Pi為第i個粒子的最好位置；Pg為群體的最好位值；c1和c2為加速因子，分別表示粒子朝向自己之前到達的最佳位置和全局最佳位置的加速權(quán)重；rand（）為0到1之間的隨機數(shù)；ω為慣性因子.式（2）表明，粒子速度更新由3部分組成：粒子i的速度慣性，個體最好位置的吸引，群體最好位置的吸引.

2 人員疏散非均勻PSO模型

2.1 人員疏散PSO模型的特點

在工程優(yōu)化問題中，PSO算法中的每個粒子代表一個候補解，多個候補解可以是重疊的.在人員疏散過程中，粒子是疏散區(qū)域中待疏散的個體，每個人都有自己的保有區(qū)域，其他人不能進入.因此在人員疏散模擬過程中，必須考慮人與人之間出現(xiàn)的位置沖突.

目前常用的CA模型中，疏散區(qū)域被劃分為離散區(qū)域，每個人在每個時間步中移動的距離相同，即速度矢量的大小相同，方向也被離散，這和現(xiàn)實中的人員移動有較大差別.在PSO模型中，疏散區(qū)域不用劃分為格子，運動空間是連續(xù)的，同時，速度具有連續(xù)性，個體速度在最大速度的限制范圍內(nèi)依據(jù)式（2）進行更新.

2.2 考慮局部密度影響的粒子位置更新規(guī)則

式（2）中慣性因子ω按下式確定［9］

式中：k為速度更新迭代次數(shù).隨著k的增加，ω從1減小到0.5.加速因子取為c1＝3，c2＝2.粒子的適應(yīng)度函數(shù)選為粒子到離自身最近的出口坐標的距離，由此計算出粒子的最好位置Pi.在人員疏散問題中，最優(yōu)解是已知的，即為疏散區(qū)域的出口，所以作為候補解的每個個體最終都到達疏散區(qū)域的出口.因此，將Pg定義為出口坐標.

考慮到人群移動的實際情況，粒子的速度有一個上限：Vi≤Vmax.在人員疏散過程中，人員移動的最大速度和其周圍人群的密度是相關(guān)的.定義局部密度ρ為目標粒子周圍2m范圍內(nèi)其他粒子的個數(shù)，假定粒子最大速度與局部密度ρ的關(guān)系為

每個粒子用直徑為0.5m的圓來模擬，定義為個體的保有區(qū)域，當(dāng)局部密度ρ較大時，保有區(qū)域可以發(fā)生變化，粒子的保有區(qū)域D與局部密度ρ的關(guān)系為

粒子之間位置沖突的解決方案見圖1，在某一時間步，粒子A通過式（1）和式（2）更新，位置移動到A″，若粒子A和粒子B發(fā)生位置沖突，則改變粒子A速度矢量的大小，使得粒子A與粒子B保有區(qū)域邊界正好相切，粒子A的位置從A″修正到A′.

圖1 沖突解決方案示意圖

2.3 理想化PSO模型的計算流程

利用PSO模擬人群疏散時，粒子位置更新是按照粒子編號的順序進行的.這與實際疏散過程中的同步更新（疏散過程不受粒子編號的影響）有很大差別.本文提出理想化PSO更新規(guī)則，即：認為距離出口最近的粒子的移動是一定成立的，不需要通過沖突解決方案來修正速度.在每個時間步，按照粒子的適應(yīng)度函數(shù)的大小給粒子重新編號，這樣就會產(chǎn)生一個隊列，使粒子按照隊列順序更新.需要指出的是由以上規(guī)則得到的疏散時間是所有其他規(guī)則相應(yīng)結(jié)果的下限.

3 基于PSO人員疏散的過程分析

3.1 人員疏散的特征

定義疏散區(qū)域為邊長16m的正方形平面區(qū)域，出口寬度為2m，疏散人數(shù)為100人，時間步長為0.5s，下面采用PSO方法模擬疏散過程.圖2中，a），b），c）3個圖分別為此次模擬中1.5，4和14.5s時各個粒子所在位置.由圖2a）中可見，在出口附近的粒子能快速的從疏散區(qū)域撤離，而其他的粒子也能找到自己的方向；在圖2b）所示時刻，粒子開始聚集在出口附近，一部分粒子受到一定程度的擠壓；圖2c）所示時刻，粒子大量聚集在出口附近，大部分粒子受到嚴重程度的擠壓.經(jīng)過較多時間，所有粒子最終能全部從疏散區(qū)域撤離.

無特別說明，以下結(jié)果均為基于理想化流程的次模擬結(jié)果的平均值.圖3為疏散結(jié)果與疏散總?cè)藬?shù)的關(guān)系曲線.其中均勻模型是指個體的最大速度及保有區(qū)域不變化，非均勻模型是指按式（4）和式（5）變化的情形.

圖2 人員疏散模擬過程（橫、縱坐標為無量綱基本單位）

疏散結(jié)果有2個指標，分別是疏散總時間與平均疏散時間.疏散總時間表示的是最后一個粒子離開疏散區(qū)域的時間，而平均疏散時間指的是粒子離開疏散區(qū)域所需時間的均值.從圖3可以看到，無論是非均勻模型還是均勻模型，和CA模型一樣，疏散時間與疏散總?cè)藬?shù)大致呈線性關(guān)系，平均疏散時間約為疏散總時間的一半.比較非均勻模型和均勻模型，前者的疏散時間小于后者，這是因為隨著局部密度的增大，保有區(qū)域減小，使得粒子有更多的活動空間.從數(shù)值上來看，CA模型得到的疏散總時間要大于PSO模型得到的疏散總時間，這是因為PSO算法使用了理想化流程.

圖3 疏散結(jié)果－疏散總?cè)藬?shù)關(guān)系曲線

基于非均勻模型疏散總?cè)藬?shù)為100人時的疏散時間頻度如圖4所示.由圖4可見，在前面較長的時間里面，每個時間段內(nèi)從疏散區(qū)域離開的粒子數(shù)目基本相同.疏散開始時，靠近出口附近的粒子先從疏散區(qū)域逃離，而后面的粒子按照隊列逐個從出口逃離，離出口越近的粒子越容易逃離.這是將疏散過程理想化之后的結(jié)果，也是平均疏散時間約為疏散總時間一半的原因.

圖4 疏散總?cè)藬?shù)為100人的疏散時間頻度

3.2 理想化流程對疏散結(jié)果的影響

在初始化的時候固定位置、速度、適應(yīng)度函數(shù)等粒子的信息，分別分2種情況進行多次模擬，一種是理想化模擬，另一種則是非理想化模擬，即粒子的編號順序隨機.定義疏散區(qū)域為邊長16m的正方形平面區(qū)域，出口寬度為2m，時間步長為0.5s，將多次模擬的結(jié)果取平均值，見圖5.

圖5 理想化與非理想化的比較

由圖5可以看出，理想化模擬得到的疏散結(jié)果，無論是疏散總時間還是平均疏散時間都小于非理想化模擬得到的結(jié)果.在同等條件下，粒子按適應(yīng)度函數(shù)從小到大的順序排序會對整個疏散過程產(chǎn)生利于疏散成功的效果.每一次非理想化模擬的疏散結(jié)果差別很大，而理想化模擬得到的疏散結(jié)果基本相同.這也表明，在更新過程中，將粒子按照適應(yīng)度函數(shù)從小到大排序是最利于疏散成功的，所得到的疏散結(jié)果代表疏散時間的下限.

3.3 出口位置對疏散過程的影響

增加疏散區(qū)域的出口，會有效減少疏散時間.以下研究出口位置對疏散過程的影響.模擬下面3種情況：a）2個寬為2m的出口，位于疏散區(qū)域的同一邊上，相距4m；b）2個寬為2m的出口，分別在疏散區(qū)域的2個鄰邊上；c）2個寬為2m的出口，分別在疏散區(qū)域的2個對邊上.

對于多個出口，Pg也對應(yīng)有多個.在每個時間步，粒子分別對每個出口計算適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)最小適應(yīng)度函數(shù)來選擇Pg，以此更新粒子的速度.

圖6 出口位置對疏散時間的影響

4 考慮人員損傷受傷的疏散模型

在緊急疏散的情況下，人往往處于非理性狀態(tài)，其運動行為容易對他人造成傷害.本文認為，在某個微小的時間段內(nèi)，A個體對B個體作用的沖量大于某沖量閾值，會導(dǎo)致B的損傷或者受傷.

在粒子初始化時，對粒子分別賦予范圍為40～90kg的質(zhì)量，并引進動量與沖量的概念.定義2個參數(shù)：損傷沖量Ia和受傷沖量Ib，假定粒子的最大速度與粒子受到的沖量I之間有如下關(guān)系：

當(dāng)沖量介于Ia和Ib之間，認為粒子的運動能力有所下降，若粒子最大速度等于0，則認為該人員受傷，無法移動.

如前所述，解決位置沖突時，是改變速度步長的大小.對于受傷的情形，如粒子B被粒子A沖擊導(dǎo)致受傷，無法移動，會發(fā)生粒子A始終在粒子B旁邊也無法移動的情況.此時直接讓粒子A的速度矢量的方向旋轉(zhuǎn)π／2，使粒子A能夠繞過粒子B繼續(xù)前進.

圖7是基于損傷受傷模型的結(jié)果.模擬過程中，由于開始時刻出口對人員的吸引較大，粒子的速度較大，不久后便出現(xiàn)損傷受傷人員，見圖7a）；由于在出口附近擁堵，易于出現(xiàn)損傷人員，并一起堵塞于出口附近，見圖7b）；經(jīng)過較長時間，堵塞現(xiàn)象得到解決，未受傷人員最終全部疏散成功，受傷人員則留在疏散區(qū)域內(nèi).

圖7 損傷受傷模型疏散示意圖（橫、縱坐標為無量綱基本單位）

在受傷模擬中，損傷沖量代表的是導(dǎo)致人員身體損傷的沖量閾值，超過這個值，個體能力發(fā)生改變（式（6）），而受傷沖量代表的是在疏散過程人所能承受的沖量的最大值.不同損傷沖量下的人員受傷情況如表1所列，從表中發(fā)現(xiàn)當(dāng)損傷沖量越大，平均受傷人數(shù)就越少，若增大受傷沖量而保持損傷沖量不變，那么平均受傷人數(shù)同樣減少.

表1 受傷沖量為100N·s時受傷人數(shù)與損傷沖量的關(guān)系

5 結(jié)束語

本文建立了基于PSO算法的非均勻人群疏散動力學(xué)模型.模型考慮人員局部密度對粒子最大速度和保有區(qū)域的影響，以及粒子移動過程中位置的沖突等因素.與常用的CA模型類似，模擬結(jié)－果中的疏散時間與疏散總?cè)藬?shù)的關(guān)系接近為線性關(guān)系.本文模型還引進動量與沖量的概念，定義了粒子的損傷沖量和受傷沖量閾值，考慮了疏散過程中人員受傷的影響.

基于PSO的疏散模型考慮了人員移動速度的連續(xù)性以及人員之間的相互作用，因此模擬結(jié)果能更好的反映實際疏散情況.

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