楊建華，張朝偉，毛紅保

(1.空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019; 2.空軍工程大學(xué)，西安 710038)

可儲(chǔ)能電裝甲是一種新型的電裝甲，其作用類似于現(xiàn)在裝備的反應(yīng)裝甲，它是用電能取代了傳統(tǒng)的火藥，可控性更好，性能更加優(yōu)越。它的主體是經(jīng)過特殊設(shè)計(jì)的由金屬箔電極、固體電介質(zhì)和浸漬劑組成的脈沖電容器。在可儲(chǔ)能電裝甲被射彈侵襲過程中，金屬箔電極爆炸會(huì)產(chǎn)生高溫高壓等離子體，這種等離子體在電裝甲防護(hù)過程中起著重要的作用，對(duì)可儲(chǔ)能電裝甲的性能有著重要的影響。

1 金屬箔電極電爆炸機(jī)理分析

由熱物理學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)鋁絲被加熱到融化之前，假設(shè)忽略熱損失，鋁絲從電源吸收的能量全部轉(zhuǎn)化為熱量使鋁絲升溫，可以計(jì)算一段直徑0.04 mm，長(zhǎng)1.30 mm 鋁絲，加載5 A的直流電，時(shí)間為4 ms 時(shí)，其溫度才569.04 K，產(chǎn)生的溫度不能使鋁絲汽化爆炸。據(jù)研究［1］，對(duì)于同樣參數(shù)的鋁絲，如果以di/dt=1.36 ×109A/s 速率加電，鋁絲經(jīng)過約0.27 μs汽化而爆炸，會(huì)產(chǎn)生高溫高壓等離子體，其溫度高達(dá)10 912 K。

可見:同樣的鋁絲，由于加電方式不同，產(chǎn)生的效果截然不同。鋁絲快加電時(shí)爆炸產(chǎn)生的高溫是慢加電的近20 倍。脈沖電容器在快加電作用下，金屬箔電極會(huì)爆炸形成高溫高壓等離子體，促使固體電介質(zhì)和浸漬劑也在極短的時(shí)間內(nèi)汽化成高溫高壓氣體，從而形成類似反應(yīng)裝甲的爆轟產(chǎn)物，以此來(lái)推動(dòng)外層防護(hù)板運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)來(lái)襲射彈的阻截。

單位體積內(nèi)等離子體的溫度越高，包含的能量就越大，則其內(nèi)部的微粒運(yùn)動(dòng)越快，碰撞越頻繁，產(chǎn)生的壓力就越大，對(duì)防護(hù)板的作用力也就越大，防護(hù)板獲得的能量就越多，防護(hù)性能也就越好。因此電爆炸產(chǎn)生的等離子體溫度是衡量可儲(chǔ)能電裝甲性能的一個(gè)關(guān)鍵性指標(biāo)。

2 金屬箔電極電爆炸時(shí)的溫度計(jì)算

可儲(chǔ)能電裝甲中脈沖電容器的金屬極板是鋁箔，而鋁箔爆炸過程較復(fù)雜。由于鋁絲和鋁箔是同質(zhì)材料，只在形狀上有所差別，它們的爆炸性質(zhì)極其相似，可從金屬鋁絲的爆炸著手分析，求解鋁箔的爆炸溫度。

金屬鋁絲電爆炸產(chǎn)生的高溫，根據(jù)能量守恒原理，可從爆炸絲內(nèi)能的變化中推導(dǎo)出來(lái)［2］。

式中:u 為存在于爆炸絲內(nèi)部的質(zhì)量?jī)?nèi)能;P 表示注入金屬絲的功率;kAsT4為輻射能量損失;k 為斯忒藩-玻耳茲曼常數(shù);As為金屬鋁絲爆炸時(shí)表面積;T 為爆炸時(shí)產(chǎn)生的高溫; dω/dt表示金屬絲流體動(dòng)力學(xué)能量損失;Qu表示金屬鋁絲傳導(dǎo)、對(duì)流的熱損失。

由于金屬箔電極電爆炸是瞬間在密閉的電容器內(nèi)完成的，故對(duì)鋁絲爆炸而言，流體動(dòng)力學(xué)能量損失、傳導(dǎo)和對(duì)流的熱損失均可忽略不計(jì)，即dω/dt =0，Qu=0;又電功率等于爆炸絲爆炸時(shí)的電阻Rl與流過的電流I 平方之積，即P=I2Rl;而且在爆炸時(shí)刻，爆炸絲的的質(zhì)量?jī)?nèi)能幾乎無(wú)變化，即du/dt=0，于是式(1) 變?yōu)?/p>

由于爆炸性質(zhì)相似，故對(duì)爆炸絲求出的計(jì)算式稍加修正就能適用于箔片。根據(jù)上式，只要求出爆炸時(shí)刻的電流、電阻以及表面積就能求出鉑片爆炸時(shí)的溫度。

2.1 電流的求取

圖1是鋁絲電爆炸的等效電路圖。其中，脈沖電容器電容量為C，回路的總電感為L(zhǎng)，回路除鋁絲負(fù)載外的電阻為R，負(fù)載的等效電阻為Rl。設(shè)電容器的初始充電電壓為U0，則電荷量為Q0=CU0，則放電前，回路系統(tǒng)的總儲(chǔ)能為

設(shè)q 為爆炸時(shí)刻電容器中剩余的電荷，Ib為回路電流，則在鋁絲爆炸時(shí)，回路中的電容和電感儲(chǔ)能為

而電阻和爆炸絲負(fù)載上消耗的能量為

其中，tb為電容器從開始放電到金屬絲爆炸所經(jīng)歷的時(shí)間。

由系統(tǒng)回路能量守恒E0=W1+W2得

而

其中qb為爆炸時(shí)刻電容器已經(jīng)釋放的電荷，則

在放電過程中，U0和R 均不變化，而負(fù)載電爆炸絲的等效電阻Rl變化顯著，則由上式可知，回路的電流變化僅與電容器剩余電荷qb和Rl的變化有關(guān)。

圖1 金屬絲電爆炸等效電路

設(shè)放電爆炸回路中電流密度為j，則電流的比作用量為

由于爆炸絲的爆炸截面積S 與時(shí)間無(wú)關(guān)，故對(duì)電流的作用積分關(guān)系式為

而放電過程中R 保持不變，則式(9) 中R 消耗的能量根據(jù)式(10) 變?yōu)?/p>

由于爆炸絲從回路中吸收的能量全部用來(lái)使爆炸絲爆炸汽化，故金屬絲到爆炸時(shí)刻所消耗的能量為

式中:e 為“比汽化能”，是單位質(zhì)量從有電流通過到爆炸時(shí)刻所消耗的能量，僅與絲材料有關(guān)的常數(shù); ρl為爆炸絲爆炸時(shí)的密度;V 為爆炸絲爆炸時(shí)的體積。

爆炸絲的質(zhì)量在爆炸前后保持不變，即爆炸絲的質(zhì)量M= ρl×V，則

由式(11) 、式(13) 可以將式(8) 簡(jiǎn)化為

爆炸絲的比作用量g 和比汽化能e 均需通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定，Tuker 和Toth 通過實(shí)驗(yàn)給出了鋁的g鋁和e 值［3］，g鋁=6.577 6×104A2·s/mm4，e=9.782 ×103J/g，故而只要得出爆炸時(shí)刻電容器減少的電荷qb就可以由式(14) 得出爆炸電流Ib。

Canre 提出了一種解算qb的方法，假設(shè)回路電流和放電時(shí)間是線性關(guān)系，即i=( U0/L) t，則隨時(shí)間釋放的電荷

得到

由此可得到剩余電荷

將式(17) 代入式(14) 得到電流

由于箔片和鋁絲的幾何形狀的差異，箔片中的作用積分和電流上升規(guī)律與爆炸絲中的情況存在差別，要沿用爆炸絲的計(jì)算方法，需要作必要的修正。Keller 和Penning 通過電爆炸箔實(shí)驗(yàn)表明，在一定的箔片尺寸范圍內(nèi)，作用積分仍然與橫截面積成正比，所以只需要對(duì)爆炸箔片的電流上升功率做出修正即可。由于實(shí)際的放電電流基本上是正弦形式，因此可以引進(jìn)一個(gè)修正系數(shù)k，設(shè)i=k ( U0/L) t，并同時(shí)假設(shè)整個(gè)箔片是同時(shí)爆炸汽化并且汽化完全，則式(15) 、式(16) 也適用于箔片，于是可以按推導(dǎo)式(18) 同樣的方法得到

只要這個(gè)修正系數(shù)選得適當(dāng)，就可以保證計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)有比較好的吻合度。

2.2 電阻的求取

箔片爆炸時(shí)的電阻是非線性的，它隨著溫度的增加而變化。箔片電阻開始增長(zhǎng)的時(shí)刻被一臨界溫度Tb所限定，即在Tb時(shí)箔片電阻迅速增加。而此時(shí)回路的其它電阻比較小，故可以忽略不計(jì)，則描述R-L-C 回路放電方程為

箔片被絕熱加熱時(shí)熱平衡方程組應(yīng)包括

式中: L 為回路電感;Cv為箔片的熱容量;m 為爆炸箔片的質(zhì)量;T 為箔片的溫度;n=aTb為臨界指數(shù)( a 為常態(tài)電阻的溫度系數(shù)) ;Rl為箔片電爆炸過程中呈現(xiàn)的非線性電阻。

在上述方程中，由于時(shí)間極短，可以忽略集膚效應(yīng)引起的電阻變化。作如下參量變換

其中:R0是箔片的常態(tài)電阻;U0為電容器C 上的充電電壓。這樣一來(lái)，方程(20) 、(21) 可改寫成對(duì)τ =ωt 微分的新方程組，再加τ=0 時(shí)θ(0) =θ0的初始條件，可解得電阻( 仍和箔片的溫度相關(guān)) 為

式中

這里，箔片的電阻和通電的速率以及通電時(shí)間息息相關(guān)，進(jìn)一步的計(jì)算需要根據(jù)具體的電路特點(diǎn)來(lái)確定。

2.3 表面積的求取

圖2是金屬絲在空氣中通電爆炸時(shí)，用高速攝影機(jī)拍攝到的絲直徑隨絲中電流和電壓的變化圖像?？梢娫诒ㄟ^程中，絲的表面積變化是及其復(fù)雜的，很難用一個(gè)具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示。具體到可儲(chǔ)能電裝甲，脈沖電容器在制作過程中箔片和固體電介質(zhì)被壓制得十分緊密，限制了金屬箔電極的爆炸膨脹，但是爆炸瞬間箔片的表面積仍然有著極大的變化。為了有效的利用能量，可以對(duì)材料及線路作適當(dāng)?shù)陌才?，使箔片在電路衰減的1/4 周期附近爆炸，那么可用下面的公式求解導(dǎo)體橫截面積

式中，Z0=( L0/C)1/2為電路的特性阻抗。

由于爆炸時(shí)間極短，在求取電流的時(shí)候假設(shè)箔片是同時(shí)爆炸汽化的，則可以認(rèn)為箔片在爆炸過程中其總的長(zhǎng)度是變化很小的，于是爆炸箔片的表面積可以表示為

式中，a 為脈沖電容器設(shè)計(jì)時(shí)的長(zhǎng)度。

至此，將式( 2) 中的鋁絲表面積As換成箔片的表面積Ab，再結(jié)合式(19) 、式( 22) 和式( 24) 及合理的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，就可以得到箔爆炸時(shí)產(chǎn)生等離子體的溫度。

圖2 金屬絲爆炸時(shí)直徑變化

3 結(jié)束語(yǔ)

由于可儲(chǔ)能電裝甲的箔電極爆炸過程及其復(fù)雜，其爆炸時(shí)等離子體溫度的計(jì)算也比較復(fù)雜，本文從箔電極電爆炸的機(jī)理出發(fā)，進(jìn)行了合理的假設(shè)，得出了一種可儲(chǔ)能電裝甲脈沖電容器箔電極爆炸溫度的計(jì)算方法。對(duì)于爆炸時(shí)的電流強(qiáng)度、箔片厚度等對(duì)溫度的影響還有待進(jìn)一步的研究，只有解決了這些問題，才能更好的促進(jìn)可儲(chǔ)能電裝甲的實(shí)用研究。

［1］耿春余.無(wú)起爆藥爆炸絲雷管實(shí)驗(yàn)研究［J］.電子技術(shù)參考，1980(3):15-32.

［2］秦曾衍，左公寧.高壓強(qiáng)脈沖放電及其應(yīng)用［M］.北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社，2000:352-354.

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［4］王瑩.電感儲(chǔ)能和爆炸導(dǎo)體轉(zhuǎn)換大功率毫微秒脈沖發(fā)生器［J］.電工電能新技術(shù)，1985(1):21-26.