宋愿赟 陳萬春

（北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191）

高精度快速趨近滑模變結(jié)構(gòu)末端導(dǎo)引方法

宋愿赟 陳萬春

（北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191）

針對反導(dǎo)攔截過程中攔截時(shí)間短時(shí)傳統(tǒng)比例導(dǎo)引制導(dǎo)脫靶量大的問題，運(yùn)用滑動(dòng)模態(tài)變結(jié)構(gòu)控制理論，提出了快速趨近滑模制導(dǎo)律及高精度制導(dǎo)信息快速提取算法，在典型交戰(zhàn)條件下與比例導(dǎo)引、擴(kuò)展比例導(dǎo)引及開關(guān)偏置比例導(dǎo)引方法進(jìn)行了仿真對比，結(jié)果表明該制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)了滑模趨近的快速性，有效抑制了指令的發(fā)散，濾波算法能快速有效提取有色噪聲條件下制導(dǎo)信息，大大提高了制導(dǎo)精度，為高精度反導(dǎo)攔截打下了基礎(chǔ).

導(dǎo)引律;滑動(dòng)模態(tài);變結(jié)構(gòu);滑模觀測器;卡爾曼濾波

反導(dǎo)攔截過程中由于彈目相對速度大，導(dǎo)致攔截時(shí)間短;且目標(biāo)存在較大的機(jī)動(dòng);另外導(dǎo)引頭測量噪聲包含較大的熱噪聲和角閃爍噪聲，給反導(dǎo)攔截保證命中精度帶來了很大的困難，需要設(shè)計(jì)高精度的制導(dǎo)規(guī)律及信息提取算法以實(shí)現(xiàn)直接碰撞目的.傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引當(dāng)目標(biāo)存在較大機(jī)動(dòng)時(shí)性能會(huì)大大下降［1］，脫靶量大，制導(dǎo)精度差.由于變結(jié)構(gòu)控制理論對非線性系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)行了較深入的研究，對參數(shù)攝動(dòng)和外在擾動(dòng)具有很好的魯棒性，因此將變結(jié)構(gòu)理論應(yīng)用于導(dǎo)彈制導(dǎo)中［2－6］已成為當(dāng)前熱點(diǎn).變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)過程中常采用趨近律方法，文獻(xiàn)［4］給出了一種自適應(yīng)趨近律的滑模制導(dǎo)律，并針對目標(biāo)機(jī)動(dòng)不大情況下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，但沒有考慮目標(biāo)大機(jī)動(dòng)情況及信息提取問題.文獻(xiàn)［5－6］給出了針對大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的開關(guān)偏置比例導(dǎo)引SBPN（Switched Bias Proportional Navigation），并針對低速二維情況驗(yàn)證了其有效性，但對高速短時(shí)攔截情況，制導(dǎo)指令不能快速收斂，脫靶量大.

本文針對反導(dǎo)攔截末制導(dǎo)過程中彈目相對速度大，攔截時(shí)間短的問題，提出了快速趨近滑模制導(dǎo)律QRSMG（Quick-Reaching Sliding Mode Guidance），考慮對指令收斂快速性的要求，給出了快速趨近增益的設(shè)計(jì)方法，有效提高了高速短時(shí)攔截過程中指令的收斂速度，并提出了基于滑模觀測器的高精度制導(dǎo)信息快速提取算法，為高精度快響應(yīng)的反導(dǎo)攔截提供了基礎(chǔ).仿真結(jié)果表明，基于滑模觀測器的制導(dǎo)信息提取算法SMO（Sliding Mode Observer）能有效提取有色噪聲條件下的制導(dǎo)信息;快速趨近滑模制導(dǎo)律比傳統(tǒng)比例導(dǎo)引在導(dǎo)引末段所需指令加速度小，方法誤差小，制導(dǎo)精度高.且其本身對參數(shù)攝動(dòng)和干擾具有很好的魯棒性，設(shè)計(jì)簡單，易于工程實(shí)現(xiàn).

1 彈目相對運(yùn)動(dòng)模型的建立

首先給出導(dǎo)彈目標(biāo)的三維相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示，導(dǎo)彈和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)均看作質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng).地面坐標(biāo)系和視線坐標(biāo)系定義如文獻(xiàn)［4］所示.

圖1 彈目相對運(yùn)動(dòng)模型

導(dǎo)彈目標(biāo)三維相對運(yùn)動(dòng)方程如下所示.

式中，rs為彈目相對距離;［xsyszs］T為地面系分量為相對速度;qβ為視線偏角;qε為視線傾角分別為偏航、俯仰平面視線角速度.

2 快速趨近滑模制導(dǎo)律

視線角速度在視線系中的分量形式為

相對距離的微分在視線系中的投影為

由矩陣微分，有

加速度方程用角速度分量表示為

2.1 俯仰平面制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

設(shè)導(dǎo)引規(guī)律設(shè)計(jì)可通過滾轉(zhuǎn)控制解耦在2個(gè)平面單獨(dú)設(shè)計(jì).按變結(jié)構(gòu)控制的一般方法，首先設(shè)計(jì)滑動(dòng)面，由準(zhǔn)平行接近原理，希望視線角速度在末制導(dǎo)過程中趨近于0，設(shè)計(jì)滑動(dòng)面形式為

控制律設(shè)計(jì)采用趨近律的方法，一般的指數(shù)趨近律對高速短時(shí)攔截的快時(shí)變系統(tǒng)，易使視線角速率發(fā)散，脫靶量大.本文采用自適應(yīng)的趨近律:

其物理意義在于狀態(tài)變量對滑動(dòng)面的趨近速度可以通過相對距離來調(diào)整.由式（5）及式（6）可得俯仰平面指令加速度:

2.2 偏航平面制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

與俯仰平面類似，根據(jù)變結(jié)構(gòu)控制的一般方法和準(zhǔn)平行接近原理，設(shè)計(jì)滑動(dòng)面的形式為

同樣，選取自適應(yīng)趨近律:

由式（9）及式（10）可得偏航平面指令加速度:

由式（8）和式（11）可知，加速度指令的比例導(dǎo)引項(xiàng)有效導(dǎo)引比為Ny=Ky+2，Nz=Kz+2;由解耦假設(shè)可忽略耦合項(xiàng);把目標(biāo)加速度項(xiàng)及耦合項(xiàng)作為干擾項(xiàng)，用一個(gè)帶增益的開關(guān)項(xiàng)來表示，目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度界限的估計(jì)，按文獻(xiàn)［6］形式給出;為減小抖振，開關(guān)項(xiàng)用飽和項(xiàng)代替.快速趨近滑模制導(dǎo)律的最終形式為

文獻(xiàn)［6］給出了三維開關(guān)偏置比例導(dǎo)引（SBPN）

2.3 快速趨近增益設(shè)計(jì)

考慮自適應(yīng)趨近律（7），把相對距離和速度作為參數(shù)處理，得系統(tǒng)軌跡方程和到達(dá)時(shí)間方程:

由式（14），式（15）可知，系統(tǒng)趨近速度隨著相對距離減小而增加，隨W增大而加快，而SBPN由于不用考慮攔截時(shí)間短的問題，忽略了W項(xiàng)，即W趨于0，系統(tǒng)到達(dá)時(shí)間趨于無窮，所以制導(dǎo)律（12）較式（13）具有更快的趨近速度.

由于有效導(dǎo)引比確定則K確定，要增加系統(tǒng)狀態(tài)的趨近速度只能調(diào)節(jié)參數(shù)W，稱W為快速趨近增益，圖2給出了當(dāng)K=2時(shí)，W與到達(dá)時(shí)間的關(guān)系，可知W越大，到達(dá)時(shí)間越短，趨近速度越快.但W值不能無限增大，圖3表明制導(dǎo)末段所需指令加速度隨著W的增大而減小，但當(dāng)達(dá)到一定值（如圖中0.12）時(shí)就會(huì)引起指令發(fā)散.所以W增大能加快趨近速度，但過大會(huì)導(dǎo)致指令發(fā)散.本文取0.01 ～0.1 之間較合適.

圖2 快速趨近增益與到達(dá)時(shí)間關(guān)系圖

為使增益值即滿足快速趨近要求又保證制導(dǎo)指令不發(fā)散.對于快速趨近增益Wy（以俯仰平面為例），由到達(dá)條件及式（6）、式（7）和式（8）可得

則到達(dá)滑動(dòng)面時(shí)，可解得

式中，ωsdzs0，rs0為初值;當(dāng)給定期望的相對距離rsd，選定有效導(dǎo)引比，可確定Ky，從而由式（17）可選擇合適的快速趨近增益值.

圖3 不同W值對指令的影響

3 基于滑模觀測器的高精度制導(dǎo)信息快速提取算法

3.1 狀態(tài)方程

由于制導(dǎo)需求及測量噪聲的存在，本文提出了一種基于滑動(dòng)模態(tài)觀測器的高精度制導(dǎo)信息快速提取算法，實(shí)現(xiàn)了對導(dǎo)彈制導(dǎo)信息進(jìn)行高精度快速提取，提高了制導(dǎo)精度.其快速性體現(xiàn)在滑模觀測器增加的開關(guān)項(xiàng)放寬了系統(tǒng)模型準(zhǔn)確性的要求，增加了濾波器的有效帶寬，相當(dāng)于減少了濾波器的時(shí)間常數(shù)，提高了快速性.設(shè)相對距離和速度已滿足精度要求，只對視線角速度進(jìn)行濾波.由加速度方程（5）可得系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中，u1=atys－ays;u2=－atzs+azs，忽略了耦合項(xiàng)，目標(biāo)加速度信息用開關(guān)項(xiàng)代替，導(dǎo)彈加速度信息由加速度計(jì)給出.

3.2 量測方程

視線角速度測量噪聲模型一般簡化為零均值的高斯白噪聲，但與實(shí)際情況并不相符.下面根據(jù)某院所提供的參數(shù)給出一種較接近工程實(shí)際的測量噪聲模型.其量測方程為

式中，H=diag（1，1）;v=［v1v2］T包含導(dǎo)引頭熱噪聲和目標(biāo)角閃爍噪聲表示如下:

導(dǎo)引頭熱噪聲用白噪聲乘以相對距離平方，再乘以熱噪聲系數(shù)表示;目標(biāo)角閃爍噪聲采用白噪聲通過一個(gè)一階環(huán)節(jié)，再乘以一個(gè)角閃爍噪聲系數(shù)，除以相對距離來表示.

3.3 濾波方程

根據(jù)變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)滑動(dòng)模態(tài)觀測器，對于狀態(tài)觀測，希望量測誤差越小越好，選取滑動(dòng)面為

當(dāng)系統(tǒng)在滑動(dòng)面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足量測誤差趨近于0，滿足滑動(dòng)模態(tài)觀測器要求.

設(shè)計(jì)合適的趨近律，使系統(tǒng)能按一定的規(guī)律向滑動(dòng)面運(yùn)動(dòng).本文采用冪次趨近律:

由式（18）和式（22），可得濾波方程分量表示為

4 仿真結(jié)果分析

4.1 仿真條件

初始條件如表1所示.其中比例導(dǎo)引 PN（Proportional Navigation）和擴(kuò)展比例導(dǎo)引 APN（Augmented Proportional Navigation）的有效導(dǎo)引比都取為4.

表1 三維相對運(yùn)動(dòng)初始條件

分別針對以下常見的目標(biāo)機(jī)動(dòng)形式:目標(biāo)無機(jī)動(dòng);目標(biāo)10g階躍機(jī)動(dòng);目標(biāo)10g螺旋機(jī)動(dòng).

4.2 理想條件下仿真結(jié)果分析

圖4～圖6為理想條件，即不考慮導(dǎo)引頭動(dòng)態(tài)，自動(dòng)駕駛儀滯后和測量噪聲時(shí)指令加速度變化規(guī)律.可知，對不同的目標(biāo)機(jī)動(dòng)，QRSMG初始指令稍大;由于開關(guān)項(xiàng)的存在及快速趨近項(xiàng)的影響，QRSMG較PN，APN及SBPN具有更快的指令收斂速度，能較快的趨近滑動(dòng)面，且末段所需指令加速度較小，有利于提高制導(dǎo)精度.

4.3 工程應(yīng)用條件下仿真結(jié)果分析

工程實(shí)際應(yīng)用過程中，存在導(dǎo)引頭動(dòng)態(tài)和自動(dòng)駕駛儀滯后，兩者都可用一個(gè)二階環(huán)節(jié)描述.圖7為工程應(yīng)用條件下，目標(biāo)螺旋機(jī)動(dòng)時(shí)指令加速度變化規(guī)律.指令加速度都從0開始，且滯后過程基本相同，QRSMG出現(xiàn)的峰值較大，但收斂速度比PN，APN及SBPN都快，很快進(jìn)入滑動(dòng)面，末段所需指令加速度較小，制導(dǎo)精度高.目標(biāo)不機(jī)動(dòng)和階躍機(jī)動(dòng)指令加速度變化規(guī)律與理想情況類似，不過初始段有滯后過程.

圖4 目標(biāo)不機(jī)動(dòng)時(shí)俯仰平面指令加速度對比

圖5 目標(biāo)階躍機(jī)動(dòng)時(shí)俯仰平面指令加速度對比

圖6 目標(biāo)螺旋機(jī)動(dòng)俯仰平面指令加速度對比

圖7 目標(biāo)螺旋機(jī)動(dòng)俯仰平面指令加速度對比

圖8給出目標(biāo)階躍機(jī)動(dòng)，采用EKF（Extended Kalman Filter）和SMO對視線角速度的估計(jì)效果對比.EKF對有色噪聲估計(jì)效果不理想，不能有效消除測量噪聲帶來的散布，估計(jì)誤差大;SMO的估計(jì)值更接近真實(shí)值，且有效的消除了有色噪聲對測量值的影響，估計(jì)誤差小，并能很快對測量信息進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)精度更高.

圖8 俯仰平面視線角速度對比

表2為工程應(yīng)用條件，100次Monte-Carlo仿真脫靶量對比.可知，對不同的目標(biāo)機(jī)動(dòng)，QRSMG脫靶量比PN、APN和SBPN都小，指令收斂快，制導(dǎo)精度高.SMO脫靶量都較EKF小，估計(jì)精度高.

表2 脫靶量對比

5 結(jié)論

本文針對尋的導(dǎo)彈高速短時(shí)攔截末制導(dǎo)過程，設(shè)計(jì)了三維快速趨近滑模制導(dǎo)律，并給出了快速趨近增益的設(shè)計(jì)方法，同時(shí)提出了基于滑模觀測器的高精度制導(dǎo)信息快速提取算法，從制導(dǎo)方法和制導(dǎo)信息提取兩方面保證了制導(dǎo)精度，通過仿真對比，得出以下結(jié)論:

1）快速趨近滑模制導(dǎo)律對于不同的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式，在不同仿真條件下較傳統(tǒng)的導(dǎo)引方法所需指令加速度小，收斂速度快，制導(dǎo)精度高;

2）快速趨近滑模制導(dǎo)律對參數(shù)攝動(dòng)和外在擾動(dòng)具有很好的魯棒性;

3）基于滑模觀測器的制導(dǎo)信息提取算法能對有色噪聲環(huán)境下的測量信息進(jìn)行快速有效提取，較擴(kuò)展卡爾曼濾波具有更高的精度.

4）該方法設(shè)計(jì)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，可望用于具有高精度快響應(yīng)要求的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng).

（References）

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High-accuracy quick-reaching sliding mode variable structure terminal guidance law

Song Yuanyun Chen Wanchun
（School of Astronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

A variable structure terminal guidance law with adaptive quick-reaching law and a filter approach based on sliding mode observer was developed for short time interception.During the ideal and non-ideal condition with typical target maneuvers，the simulation results demonstrates the higher accuracy，better robustness and easy realized of the designed guidance law by comparing with the conventional proportional navigation，augmented proportional navigation and switched bias proportional navigation.Also the filter approach is shown to be more effective than the extended Kalman filter（EKF）for the colored noise.

guidance law;sliding mode;variable structure;sliding mode observer;Kalman filter

TJ 765.3

A

1001-5965（2012）03-0319-05

2011-10-06;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2012-03-28 15:12

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120328.1512.004.html

宋愿赟（1983－），男，湖南沅江人，博士生，littlechicken@139.com.

（編 輯:張 嶸）