劉 亢，劉忠途，李樂(lè)榮，宗志堅(jiān)

(中山大學(xué)，廣東廣州510006)

0 引 言

目前針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)調(diào)速控制較為成熟的方法主要有兩種［1］:矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制。矢量控制策略中電流環(huán)響應(yīng)速度遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)速環(huán)，電流環(huán)控制器參數(shù)的設(shè)定直接左右整個(gè)控制系統(tǒng)的性能，而電機(jī)定子參數(shù)(定子電阻與電感)對(duì)電流環(huán)控制器設(shè)計(jì)影響最大，速度環(huán)控制器參數(shù)的整定也受到電流環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)的影響，同樣離不開(kāi)定子參數(shù)的辨識(shí);直接轉(zhuǎn)矩控制策略中將電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈?zhǔn)噶孔鳛榭刂谱兞?，?duì)定子磁鏈?zhǔn)噶康臏?zhǔn)確估計(jì)十分關(guān)鍵，而定子磁鏈?zhǔn)噶抗烙?jì)是否正確取決于永磁電機(jī)參數(shù)的精確辨識(shí)。對(duì)于現(xiàn)代永磁同步電動(dòng)機(jī)控制的其它方法，如弱磁控制、最小損耗控制、自適應(yīng)控制等也依賴于電機(jī)參數(shù)的精確辨識(shí)［2－4］。

由于永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)多變量、非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中往往需要同時(shí)用到多個(gè)參數(shù)，如果能夠找到一種算法簡(jiǎn)單且能夠快速同時(shí)辨識(shí)多個(gè)電機(jī)參數(shù)的方法，對(duì)于電機(jī)控制精度的提高與電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的準(zhǔn)確監(jiān)視具有重大意義。國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)電機(jī)多參數(shù)辨識(shí)策略進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［5］運(yùn)用EKF(擴(kuò)展卡爾曼濾波)法完成了內(nèi)埋式永磁同步電動(dòng)機(jī)永磁磁鏈的在線辨識(shí)，但其假定系統(tǒng)噪聲及測(cè)量噪聲已知且算法較為復(fù)雜。文獻(xiàn)［6］借助POPOV超穩(wěn)定理論建立了永磁同步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)辨識(shí)模型，保證了系統(tǒng)穩(wěn)定性與參數(shù)收斂性，參考模型、電壓模型中包含有純積分環(huán)節(jié)，影響辨識(shí)結(jié)果，算法較EKF更為復(fù)雜。文獻(xiàn)［7］將帶遺忘因子最小二乘方法應(yīng)用于定子電阻、定子繞組電感與永磁體磁鏈的在線辨識(shí)，但是辨識(shí)過(guò)程中需周期性階躍改變q軸電流，實(shí)用價(jià)值不高。文獻(xiàn)［8］把多新息最小二乘法引入到感應(yīng)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中來(lái)，但其未加入遺忘因子對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行更新，跟蹤精度不高。

本文采用帶遺忘因子的多新息最小二乘法，對(duì)面裝式永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行在線參數(shù)辨識(shí)，該方法僅利用定子電壓、電流信號(hào)和轉(zhuǎn)速信號(hào)，減少了其它因素干擾;多新息方法可以抑制壞數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)辨識(shí)的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性，而合理選擇遺忘因子對(duì)協(xié)方差矩陣可進(jìn)行更新，可以加速辨識(shí)參數(shù)的收斂。仿真結(jié)果表明辨識(shí)具有較好收斂性、魯棒性與較高精度。

1 多新息最小二乘法

最小二乘法又稱最小平方法，通過(guò)最小化誤差的平方和來(lái)尋找模型的最佳函數(shù)匹配。目前，最小二乘法在系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，在許多方法失效的情況下，最小二乘法依然能夠簡(jiǎn)單有效的解決問(wèn)題。但同時(shí)最小二乘法有一些缺陷:最小二乘估計(jì)結(jié)果保持無(wú)偏性、一致性的前提是系統(tǒng)干擾為均勻白噪聲，但很多情況下系統(tǒng)干擾充滿隨機(jī)性;運(yùn)算過(guò)程中伴隨數(shù)據(jù)量的增長(zhǎng)，算法易出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象。針對(duì)這些缺陷，中外學(xué)者提出了一些改進(jìn)算法［9］，如遞推最小二乘法、相關(guān)分析最小二乘法、增加輔助變量法、增廣矩陣法等。本文將多新息辨識(shí)方法［10］同最小二乘法相結(jié)合，通過(guò)新息矩陣與遺忘因子來(lái)修正最小二乘法。

考慮下列時(shí)變系統(tǒng):

式中:θ為系統(tǒng)的時(shí)變參數(shù)向量，y(t)∈R1為系統(tǒng)輸出，u(t)∈R1為系統(tǒng)輸入，φ(t)∈Rn是由系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)(y(t－1)，u(t－1)，y(t－2)，u(t－2)，…)構(gòu)成的新息向量，v(t)∈R1為系統(tǒng)受到的噪聲向量。

估計(jì)參數(shù)θ的最小二乘算法可表示:

式中:e(t)=y(t)－φT(t)θ(t－1)為標(biāo)量新息;L(k)∈Rn為增益向量。e(t)作為標(biāo)量新息代表迭代過(guò)程中單步的新息，稱為單新息(single－innovation)。將單新息e(t)加以推廣，發(fā)展成為多新息辨識(shí)方法［11］，它是通過(guò)新息向量 E(p，t)∈Rp，即多新息(multi－innovation)來(lái)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。多新息E(p，t)包括了迭代過(guò)程中p步的新息，同樣將輸出向量y(t)擴(kuò)展為累積輸出向量Y(p，t)，將新息向量φ(t)擴(kuò)展為累積新息矩陣φT(p，t)，將噪聲向量v(t)擴(kuò)展為噪聲矩陣V(p，t)。定義如下:

此時(shí)可以得到系統(tǒng)的多新息辨識(shí)模型:

引入遺忘因子對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行更新，估算系統(tǒng)多新息模型參數(shù)向量θ(t)的最小二乘法表示如下:

P(t)為協(xié)方差矩陣。

在跟蹤時(shí)變參數(shù)時(shí)，多新息最小二乘法也一樣存在數(shù)據(jù)飽和的問(wèn)題。選擇合適的遺忘因子λ，用于更新協(xié)方差矩陣P(t)，以降低過(guò)去測(cè)量值的比重，增加當(dāng)前測(cè)量值的比重，以減小數(shù)據(jù)飽和問(wèn)題對(duì)辨識(shí)系統(tǒng)的影響。

當(dāng)多新息p=1時(shí)，該算法就退化為遞推最小二乘辨識(shí)算法(RLS)，所以說(shuō)多新息最小二乘法是RLS的一種推廣，通過(guò)多新息的引用，能夠抑制壞數(shù)據(jù)的影響，提高參數(shù)估計(jì)精度并具有較強(qiáng)魯棒性。

2 永磁同步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型

永磁同步電動(dòng)機(jī)采用永磁體轉(zhuǎn)子進(jìn)行勵(lì)磁，不加入勵(lì)磁繞組及直流勵(lì)磁電源，省去勵(lì)磁損耗，提高了電機(jī)效率與功率密度;取消了容易出問(wèn)題的電刷與集電環(huán)，使結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單，運(yùn)行更為可靠。正弦波永磁同步電動(dòng)機(jī)于d－q坐標(biāo)系建立數(shù)學(xué)模型，不僅可以分析電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能，也可用于分析電機(jī)的瞬態(tài)性能。

在建立永磁同步電動(dòng)機(jī)d－q軸數(shù)學(xué)模型之前對(duì)電機(jī)本體及外界影響做出一些假設(shè)［12］，永磁同步電動(dòng)機(jī)的電壓方程式:

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式:

方程中各量均為瞬態(tài)值。ud、uq為定子繞組的d、q軸電壓;id、iq為定子繞組的 d、q軸電流;ωr為電氣角速度;p為極對(duì)數(shù);ωm為機(jī)械角速度Ld、Lq為定子繞組的d、q軸電感;Rs為定子相電阻;ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(包括轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與負(fù)載折算的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量);Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為運(yùn)動(dòng)阻尼系數(shù);p為微分算子。

3 永磁同步電動(dòng)機(jī)多參數(shù)辨識(shí)

為了應(yīng)用多新息最小二乘法(MILS)，需要對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下電壓方程式(13)進(jìn)行離散化。由于本文選擇R、L、ψf為辨識(shí)對(duì)象，因此僅需對(duì)q軸電壓方程進(jìn)行離散。對(duì)于面裝式永磁同步電動(dòng)機(jī)Ld=Lq=L，取足夠小的采樣時(shí)間Ts，那么:

由式(16)、式(17)即可得永磁同步電動(dòng)機(jī)離散動(dòng)態(tài)方程:

從而可以利用多新息最小二乘法對(duì)Rs、L、ψf進(jìn)行在線辨識(shí)，對(duì)應(yīng)于算法模型:

綜上可知，僅需要檢測(cè)定子電壓、電流、轉(zhuǎn)速信號(hào)即可估算出定子電阻、電感與轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈，易于工程實(shí)現(xiàn)。

4 辨識(shí)系統(tǒng)仿真分析

在MATLAB/Simulink中建立仿真系統(tǒng)如圖1所示?？刂葡到y(tǒng)采取速度、電流雙閉環(huán)控制;控制策略選用經(jīng)典的id=0策略。模型中永磁同步電機(jī)參數(shù):額定功率PN=1.2 kW，額定轉(zhuǎn)速nN=3 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩 TN=4 N·m，定子電阻 Rs=1.05 Ω，電感 L=3.28 mH，轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈 ψf=0.133 Wb，極對(duì)數(shù) p=4，轉(zhuǎn)子慣量J=0.54 ×10－3kg·m2，轉(zhuǎn)矩系數(shù)KT=0.8 N·m/A。給定轉(zhuǎn)速nref=300 r/min，電機(jī)負(fù)載為恒扭矩TL=1 N·m。

圖1 矢量控制系統(tǒng)框圖

通過(guò)S－Function建立MILS辨識(shí)模塊，通過(guò)對(duì)電機(jī)電壓、電流、轉(zhuǎn)速信號(hào)的采樣，經(jīng)離散化后進(jìn)行多新息最小二乘法迭代，仿真步長(zhǎng)Ts=1×10－5s，仿真系統(tǒng)運(yùn)行1 s，多新息長(zhǎng)度分別取p=1(相當(dāng)于RLS)、p=3以作比較，遺忘因子 λ=0.999 5。圖2至圖4顯示了各參數(shù)在不同多新息長(zhǎng)度下的收斂過(guò)程。

電感真實(shí)值L=3.28 mH，辨識(shí)結(jié)果如圖2所示。

圖2 電感辨識(shí)

永磁體磁鏈真實(shí)值ψf=0.133 Wb，辨識(shí)結(jié)果如圖3所示。

圖3 磁鏈辨識(shí)

電機(jī)定子電阻Rs=1.05 Ω，辨識(shí)結(jié)果如圖4所示。

圖4 定子電阻辨識(shí)

從圖2～圖4可以看出，多新息最小二乘法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好地收斂于電機(jī)參數(shù)的真實(shí)值。與傳統(tǒng)的RLS辨識(shí)方法相比，MILS辨識(shí)響應(yīng)更快，波動(dòng)更小，精度更高。

為驗(yàn)證算法的魯棒性，以磁鏈辨識(shí)為例。設(shè)定電機(jī)負(fù)載階躍變化，初始TL=1 N·m，加載TL=4 N·m，辨識(shí)結(jié)果如圖5所示。

圖5 階躍負(fù)載下永磁體磁鏈辨識(shí)

從圖5中可以明顯看出，RLS辨識(shí)方法在階躍負(fù)載輸入時(shí)波動(dòng)較大，甚至短時(shí)間內(nèi)無(wú)法收斂;而MILS辨識(shí)方法幾乎沒(méi)有受到影響。這說(shuō)明多新息方法相比于單新息方法具有先天的優(yōu)勢(shì)，由于多新息的采用削弱了外界干擾及壞數(shù)據(jù)的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文介紹了一種永磁同步電動(dòng)機(jī)的在線多參數(shù)辨識(shí)方法，根據(jù)易于采集的定子電壓、電流、轉(zhuǎn)速信號(hào)，利用多新息最小二乘法(MILS)下的辨識(shí)模型估算出電機(jī)的定子電阻、電感與永磁體磁鏈。

仿真結(jié)果表明:通過(guò)多新息的引入，提高了辨識(shí)收斂性、削弱了辨識(shí)的波動(dòng);加入遺忘因子對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行更新，避免了因數(shù)據(jù)飽和造成的一系列問(wèn)題;辨識(shí)結(jié)果更為準(zhǔn)確，適用于永磁同步電動(dòng)機(jī)自適應(yīng)控制、實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測(cè)的高精度場(chǎng)合，具有重要意義。

［1］吳衛(wèi)安.永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)研究［M］.武漢:華中科技大學(xué)，2007.

［2］李高林.基于電動(dòng)車的永磁同步電機(jī)的弱磁控制［J］.電力電子技術(shù)，2010(6):88－89.

［3］Rongmin C.Low －speed performance research for permanent magnet synchronous linear motor based on nonparametric model learning adaptive control［C］//2011 International Conference on Electrical Machines and Systems.2011:1 －5.

［4］王曉磊，趙克友.永磁同步電機(jī)最小損耗的直接轉(zhuǎn)矩控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2007(4):331－334.

［5］史宇超.內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)永磁磁鏈的在線辨識(shí)［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2011(9):48－53.

［6］安群濤，孫力，趙克.一種永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)的自適應(yīng)在線辨識(shí)方法［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2008(6):31 －36.

［7］Ramakrishnan R.Real time estimation of parameters for controlling and monitoring permanent magnet synchronous motors［C］//IEEE International Electric Machines and Drives Conference.2009:1194－1199.

［8］陳中偉，沈艷霞.基于多新息最小二乘的感應(yīng)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)策略［J］.江南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010(5):531 －535.

［9］劉永欽，沈艷霞，紀(jì)志成.改進(jìn)型最小二乘法在PMSM參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用［J］.微特電機(jī)，2008(11):19 －22.

［10］丁鋒，謝新民，方崇智.時(shí)變系統(tǒng)辨識(shí)的多新息方法［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1996(1):85－91.

［11］常亮.基于加權(quán)多新息方法的系統(tǒng)辨識(shí)［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010.

［12］張僑.永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)的研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2010.